基于建筑供應(yīng)鏈的不允許缺貨聯(lián)合庫存模型研究

鐘德強，郭薇

（湖南工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程研究所，湖南株洲412007）

基于建筑供應(yīng)鏈的不允許缺貨聯(lián)合庫存模型研究

鐘德強，郭薇

（湖南工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程研究所，湖南株洲412007）

研究由一個總承包商與多個分包商組成的建筑材料供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存問題，在不允許缺貨的情況下，建立了庫存成本模型。傳統(tǒng)獨立庫存與供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存的成本比較證明，供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存總成本低于傳統(tǒng)獨立庫存總成本。并以一個總承包商、2個分包商為例，研究了聯(lián)合庫存下的成本分配問題，證明用Shapley值法分配成本，各參與方在供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存下分擔的成本均低于傳統(tǒng)獨立庫存下的成本。

建筑供應(yīng)鏈；不允許缺貨；聯(lián)合庫存；庫存成本；Shapley值法

0 引言

近幾年，隨著我國城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的實施，建筑業(yè)得到了迅猛發(fā)展。建筑材料作為占施工成本60%左右的基礎(chǔ)物質(zhì)，是控制施工成本、進行控制工程造價的重點。其中材料儲備占流動資金的60%以上，物流費用占材料成本的17%左右，即工程總造價的10%左右，因此降低建筑材料的庫存成本，成為控制總成本的有效途徑。供應(yīng)鏈管理思想在制造領(lǐng)域的成功，給建筑業(yè)的成本管理帶來了新的契機。

目前，國內(nèi)外專家對建筑供應(yīng)鏈及聯(lián)合庫存的研究還處于起步階段。鄭克俊等[1]給出了不允許缺貨瞬時補貨的經(jīng)濟訂貨批量（economic order qualit，EOQ）模型，并對模型中各參數(shù)對訂貨批量及最優(yōu)訂貨量對庫存成本的敏感性進行分析，體現(xiàn)了EOQ模型的實用價值。傅玨生[2]討論了允許缺貨中的經(jīng)濟批量公式，并對存儲模型進行了修正。葉吉慶等[3]將聯(lián)合庫存思想引入建筑供應(yīng)鏈中，以期提高建筑供應(yīng)鏈庫存水平，從而提高建筑企業(yè)競爭力。邵必林[4]建立了建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫存成本控制模型，并與傳統(tǒng)模型進行比較，證明了聯(lián)合庫存比傳統(tǒng)模型更加節(jié)約成本。朱宏等[5]證明了短期激勵下，供應(yīng)商管理庫存增加了供應(yīng)商相關(guān)成本，應(yīng)采取相應(yīng)激勵措施激勵供給雙方采用聯(lián)合庫存。以上文獻給出的模型存在以下缺陷：一是只考慮了1個施工方與1個供應(yīng)商的情況，而建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下，多使用總承包商概念，總承包商將任務(wù)分包給若干分包商，因此，一個總承包商與多個分包商更符合實情；二是采用聯(lián)合庫存存在供應(yīng)鏈總成本減少，但各方成本有增有減的情況，因此應(yīng)該考慮對節(jié)約的成本進行合理分配。本文研究一個總承包商與多個分包商的聯(lián)合庫存問題，在不允許缺貨情況下，建立一個一對多的庫存成本模型，比較傳統(tǒng)庫存與聯(lián)合庫存的成本，并用Shapley值法對聯(lián)合庫存節(jié)約的成本進行分配。

1 模型的建立

該模型是一個包括1個總承包商，n個分包商的模型，分包商發(fā)生材料需求，向總承包商反應(yīng)。供應(yīng)鏈中各方組成一個聯(lián)合庫存，共同制定訂貨批量，分擔成本與風(fēng)險。一個總承包商和n個分包商聯(lián)合庫存模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 聯(lián)合庫存模型Fig.1Model of JMI

模型做以下假定：

1）分包商在施工過程中對產(chǎn)品的需求是連續(xù)均勻的，即需求速率為常數(shù)；

2）總承包商的單位時間存儲費不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費不變；

3）分包商的單位時間存儲費用不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費用不變；

4）考慮到實際情況，不允許缺貨；

5）分包商與分包商、各分包商與總承包商之間相互獨立。

總承包商與分包商均采用不允許缺貨瞬時補貨的EOQ庫存控制模式。EOQ即經(jīng)濟訂貨批量，它是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業(yè)一次訂貨（外購或自制）的數(shù)量。當企業(yè)按照經(jīng)濟訂貨批量來訂貨時，可實現(xiàn)訂貨成本和儲存成本之和最小化。在不允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型中，庫存量以速率D遞減，經(jīng)過Q/D時間，庫存量消耗為零，瞬時補貨使庫存量達到Q，然后繼續(xù)以速率D遞減，如此循環(huán)反復(fù)，如圖2所示。

圖2 不允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型Fig.2EOQ model under no-shatage

1.1 傳統(tǒng)獨立庫存模型

在傳統(tǒng)獨立庫存模型中，分包商為強勢方，可以根據(jù)自己的資金情況和利潤最大化原則來確定經(jīng)濟訂貨批量，分包商的單位時間庫存成本為（本文考慮的庫存成本均為單位時間內(nèi)的庫存成本）：

式中：Qi為傳統(tǒng)庫存下分包商i對材料的訂貨經(jīng)濟批量；Di為傳統(tǒng)庫存下分包商i對材料的需求率；Hi為分包商i的單位時間存儲費；Ki為分包商i的單次訂購費。

將式（1）對Qi求導(dǎo)，并令其等于零，得到訂貨經(jīng)濟批量Qi為

將式（2）代入式（1），得到分包商最小單位時間成本Cf,min為

總承包商為供應(yīng)鏈中的弱勢方，只能被動接受分包商的訂貨經(jīng)濟批量Qi，總承包商的單位時間庫存成本為

式中：H為總承包商的單位時間存儲費；K為總承包商的單次訂購費。

將式（2）代入，可得

所以，傳統(tǒng)獨立庫存方法下最小單位時間庫存為

1.2 聯(lián)合庫存模型

假定總承包商與分包商聯(lián)合管理庫存，統(tǒng)一確定庫存量，其目的是使各節(jié)點企業(yè)對批量的需求保持一致，消除庫存放大效應(yīng)和不確定性，實現(xiàn)風(fēng)險共擔和整體供應(yīng)鏈利潤最大化。單位時間聯(lián)合庫存成本為

式中Qu,i為聯(lián)合庫存模型下分包商i對材料的訂貨經(jīng)濟批量。

將式（10）對Qu,i求導(dǎo)，令其等于零，得到訂貨經(jīng)濟批量Qu,i為

將式（11）代入式（10），得

1.3 單位時間傳統(tǒng)獨立庫存和聯(lián)合庫存成本比較

對單位時間聯(lián)合庫存成本與聯(lián)合庫存成本進行比較，由上面各式可知：

得到單位時間聯(lián)合庫存成本小于傳統(tǒng)獨立庫存成本，聯(lián)合庫存方式能減少供應(yīng)鏈庫存成本，這說明就供應(yīng)鏈總體而言，聯(lián)合庫存方式可行。聯(lián)合庫存在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用得益于計算機的快速發(fā)展，在建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下，信息依靠計算機的相互聯(lián)通，在供應(yīng)鏈各節(jié)點企業(yè)中迅速傳遞，施工總承包商和分包商可隨時對庫存進行查詢管理，不僅降低了存儲費用，也避免了大量貨物的堆積和價格浮動風(fēng)險。聯(lián)合庫存管理模式是從整個供應(yīng)鏈的角度出發(fā)，以供應(yīng)鏈總成本最低為目標，真正做到了共享利益、共擔風(fēng)險，為企業(yè)的長期穩(wěn)定合作和深遠發(fā)展帶來了新的契機。

2 算例分析

Shapley是解決n人合作對策問題的一種方法。當n個人從事某項經(jīng)濟活動時，對于他們之中若干人組合的每一種合作（單人也可視為一種合作）都會得到一定的效益，當人們之間的利益是非對抗性時，合作中人數(shù)的增加不會引起效益的減少，這樣，全體n個人的合作將會帶來最大效益。n個人的集合及各種合作的效益就構(gòu)成n人合作對策，Shapley值法是分配這個最大效益的一種方案[6]。本文以1個總承包商、2個分包商為例，I可以看成由3個節(jié)點企業(yè)組成的聯(lián)盟體，s為聯(lián)盟體I的聯(lián)盟子集，Si是I中包含企業(yè)i的所有聯(lián)盟子集。υ(s)為聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益，υ(s)-υ (s-i)表示企業(yè)i對子集s的效益所做的貢獻的大小。是加權(quán)因子，總和為1，表示企業(yè)i加入集合s后帶來的效益占企業(yè)i帶來的總效益的比重為

式中：|s|表示子集的數(shù)量；n表示參與合作的對象數(shù)量，在本算例中n為3。

聯(lián)合庫存前各方成本為：總承包商成本Cz,min=10 950；分包商1成本Cf1,min=3 000；分包商2成本Cf2,min=4 800；庫存總成本I=18 750。

3個企業(yè)聯(lián)合庫存為I(z,f1,f2)=18 666.57。在3者聯(lián)合庫存中，如果均攤，則每家企業(yè)攤得6 222.19，這對分包商來說，比他們單獨庫存時的費用還大，顯然分包商不愿意。因此，要用Shapley值法來分配效益。

1）總承包商與分包商1聯(lián)合庫存，分包商2單獨庫存為I(z,f1)=18 668.458。

2）總承包商與分包商2聯(lián)合庫存，分包商1單獨庫存為I(z,f2)=18 748.113。

總承包商利益分配情況如表1所示。

表1 總承包商的利益分配表Table 1The allocation of general contractor’s interests

由表1中數(shù)據(jù)可得，聯(lián)合庫存下總承包商分配的利益為

分包商1的利益分配情況如表2所示。

表2 分包商1的利益分配表Table 2The allocation of contractor 1’s interests

由表2可得，聯(lián)合庫存下分包商1分配的利益為

分包商2 的利益分配情況如表3所示。

表3 分包商2的利益分配表Table 3The allocation of contractor 2’s interests

由表3中數(shù)據(jù)可得，聯(lián)合庫存下分包商2分配的利益為

1）總承包商成本為

2）分包商1的成本為

3）分包商2的成本為

可以得出3家企業(yè)合作所得到的效益比單獨一家或任意2家合作分攤的費用少，于是3家加入聯(lián)盟的積極性較高，聯(lián)盟的穩(wěn)定性較好。各庫存成本對比如圖3所示。

圖3 各庫存成本立體折線圖Fig.3The stereo line chart for each inventory cost

3 結(jié)語

本文針對由一個總承包商和多個分包商組成的建筑材料供應(yīng)鏈，構(gòu)建了一個不允許缺貨的庫存模型，研究表明，在多個分包商時聯(lián)合庫存成本比傳統(tǒng)獨立庫存低，這說明聯(lián)合庫存模型適用于多個分包商的情形。聯(lián)合庫存成本的分配問題分析表明，用Shapley值法對節(jié)省的庫存在各節(jié)點企業(yè)進行分配，能使各節(jié)點企業(yè)同享聯(lián)合庫存帶來的成本減少，從而使聯(lián)合庫存具有較強的穩(wěn)定性。因此，將供應(yīng)鏈管理思想引入建筑領(lǐng)域有助于減少庫存成本，從整體上達到最優(yōu)，同時，各節(jié)點企業(yè)可以共享利益，共擔風(fēng)險，為建筑企業(yè)的庫存管理提供了新的思路。由于篇幅的局限性，本文只探討了不允許缺貨情況下的聯(lián)合庫存優(yōu)化問題，后續(xù)的研究可從允許缺貨及工期變動帶來的需求不穩(wěn)定等方面進行研究。

參考文獻：

[1]鄭克俊，胡國勝. 不允許缺貨瞬時補貨的EOQ模型的靈敏度分析[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2006，6(20)：3321-3324. Zheng Kejun，Hu Guosheng. Sensitivity Analysis of EOQ Model Under No- Shortage and Instantaneous Replenish the Stock[J]. Science Technology and Engineering，2006，6(20)：3321-3324.

[2]傅玨生. 經(jīng)濟訂貨批量公式的一個注解[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理，2006，25(2)：166-169. Fu Juesheng. A Note on Economic Order Quantity Formula [J]. Application of Statistics and Management，2006，25 (2)：166-169.

[3]葉吉慶，李錦飛. 淺析建筑供應(yīng)鏈管理中的聯(lián)合庫存管理（JMI）[J]. 商場現(xiàn)代化，2007(16)：144-145. Ye Jiqing，Li Jinfei. JMI Management in Construction Supply Chain（JMI）[J]. Market Modernization，2007 (16)：144-145.

[4]邵必林. 建筑供應(yīng)鏈管理下庫存成本控制模型[J]. 物流技術(shù)，2012，31(12)：376-378. Shao Bilin. Study on Model of Inventory Cost Management in Architectural Supply Chain Management[J]. Logistics Technology，2012，31(12)：376-378.

[5]朱宏，郭海峰，黃小原. 供應(yīng)商管理庫存的利潤模型及其優(yōu)化策略[J]. 東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，25 (5)：505-507. Zhu Hong，Guo Haifeng，Huang Xiaoyuan. Profit Model of Vendor Managed Inventory and Its Optimized Policy[J]. Journal of Northeastern University：Natural Science，2004，25(5)：505-507.

[6]劉建芬. 基于Shapley值法的VMI下合作企業(yè)間的費用分擔策略[J]. 系統(tǒng)工程，2005，23(9)：80-84. Liu Jianfen. A Strategy for Cost Sharing Among Partners Under VMI Based on the Shapley Value[J]. Systems Engineering，2005，23(9)：80-84.

（責(zé)任編輯：申劍）

Study on Joint Managed Inventory Model Under No-Shortage Based on Construction Materials Supply Chain

Zhong Deqiang，Guo Wei
（Institute of Management Science and Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Investigates the joint managed inventory(JMI) problems of construction materials supply chain consisting of one general contractor and multiple sub-contractors. On the condition that short supply is not allowed，establishes the inventory cost model. Comparing the traditional independent inventory cost and that of supply chain JMI, proves that the total cost of the JMI is lower. Taking one general contractor and two sub-contractors for an example, studies the cost allocation of joint managed inventory, and verifies that using Shapley value method to allocate the cost, the shared cost of each participant in supply chain JMI is lower than that of traditional independent inventory.

construction material supply chain；short supply is not allowed；joint managed inventory；inventory cost；Shapley value method

F224.32

A

1673-9833(2014)06-0048-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.010

2014-08-27

鐘德強（1963-），男，湖南湘陰人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事技術(shù)創(chuàng)新管理，物流與供應(yīng)鏈管理方面的研究，E-mail：zzhongdeqi@163.com