欠采樣在航空發動機渦輪葉片頻率測量中的應用

符順國，朱 靖，趙行明，鄭宏兵

(中國燃氣渦輪研究院，四川 江油 621703)

1 引言

現代航空發動機葉片隨著技術要求的不斷提高，其工作條件越來越惡劣，由此造成葉片故障頻發，且往往造成災難性后果。據統計，葉片故障占航空發動機故障的62%以上[1]，國內外航空發動機幾乎都發生過葉片類故障[2～4]。因此對葉片振動特性的準確測量是發動機研制過程中的重要環節。

發動機工作過程中不可避免地會產生振動，若激振頻率與葉片固有頻率一致時，就會發生共振。葉片共振時，振動能量劇增，導致葉片破壞概率大大增加。葉片各階固有頻率和振型是結構承受力載荷設計中的重要參數，研究葉片振動需從這些參數入手[5～7]。實際工作中，葉片振動頻率廣泛，其中以低階頻率最為危險[8]。所以在發動機裝配前，都要對其進行固有頻率測試。

葉片頻率測量通常是在滿足奈奎斯特采樣定理的前提下進行。根據奈奎斯特采樣定理，動態測試的采樣頻率必須高于輸入信號最高頻率的2倍，這就給小尺寸、大剛度的高固有頻率整體葉盤結構葉片的固有頻率測量帶來了難度。本文參考常虹[9]、王玉蘭[10]等在欠采樣算法方面的研究，首次將欠采樣應用在航空發動機頻率測量中，從理論分析和測試手段兩方面著手，來實現對某型發動機高壓渦輪整體葉盤結構葉片固有頻率的測量。

2 欠采樣頻率參數識別原理

由傅里葉級數可知，任何連續變化的信號s(t)都可展開為∑e(j2πnf0t)的形式，以采樣頻率 fa進行信號采樣時，展開因子為e(j2πnf0t)，則有：

上式表明對信號進行采樣，采樣數據對應的頻率可能為f0+mfa(m為整數)，對信號采樣時要求采樣頻率fa是信號最高頻率fmax的兩倍。當fa＜2fmax時，就會出現頻率混疊現象，即有不真實頻率成分出現，主要為頻域內采樣信號關于采樣頻率的鏡像。當采樣頻率不能滿足要求時，一般需對信號進行欠采樣，其頻譜將會被折疊到第一奈奎斯特區(0到fa/2范圍)。由于信號采樣的頻譜是周期性折疊的，因此對信號進行欠采樣可看成此信號與采樣頻率的各次諧波進行混頻，欠采樣后的頻譜就被搬移到各奈奎斯特區。第一奈奎斯特區域的鏡像包含了原始信號的所有信息，除其原始位置，原始信號頻率與其鏡像頻率之和將會是采樣頻率的整數倍。如信號頻率fn為9 kHz，而采樣頻率 fa取 10 kHz，不滿足 fa＞2fn的采樣條件，采樣后的頻譜位于 1 kHz、9 kHz、19 kHz、29 kHz等處，即在采樣頻率范圍內，信號頻率與其鏡像頻率之和等于采樣頻率。圖1所示為對9 kHz信號進行欠采樣的頻譜情況，其中fn表示信號的位置，fn1、fn2……表示信號鏡像的位置。

圖1 欠采樣頻譜圖Fig.1 Frequency spectrum of under-sampling

3 欠采樣法的驗證

進行葉片測頻試驗前，先對欠采樣法進行試驗驗證。通過有限元計算和改變葉片振動特性來判斷其正確性，再利用欠采樣原理，對高頻葉片進行頻率測量。

試驗數據采集選用法國OROS公司OROS36動態信號分析儀，位移傳感器采用德國米銥公司激光位移傳感器及B&K公司的加速度傳感器。測試對象為某型發動機渦輪葉片，要求對每個葉片的固有頻率進行精確測量。該渦輪葉片結構為整體葉盤(圖2)，葉片尺寸小、固有頻率高，且葉片-輪盤耦合及葉片間耦合作用較強。采樣頻率為10 kHz，渦輪葉片的頻率高于5 kHz，必須通過欠采樣才能完成頻率測量。

圖2 某型發動機渦輪整體葉盤Fig.2 The turbine blisk of an aero-engine

由于盤片耦合的存在，若用常規的錘擊法測量，容易在激振過程中激起相鄰葉片振動而導致測試誤差；若用加速度傳感器，則可能因加速度傳感器自身質量而引起誤差。因此，必須讓葉片的振動較小，并運用高精度非接觸式儀器進行葉片振幅測量。

3.1 葉片頻率有限元計算

根據該發動機高壓渦輪整體葉盤的結構，為更好地模擬整體葉盤中單個葉片的邊界條件，在葉片附近切出帶部分葉盤的葉片結構，通過UG軟件建立單個葉片的渦輪葉盤三維實體模型，然后導入到Ansys Workbench軟件進行前處理并進行計算。得到的葉片有限元振動模態如圖3所示，其一階彎曲振動頻率為5710 Hz。

3.2 欠采樣法試驗驗證

試驗時，固定渦輪整體葉盤，將葉片按逆時針編號1、2、3……。從1號葉片開始測量，對其施加較小的初始位移，使其自由衰減，采集時域信號(圖4)，回放后分析其頻率成分，得到頻譜圖(圖5)。由圖5可知，在10 kHz內出現了兩個頻率，兩頻率之和正好為10 kHz。進行多個葉片測量，均出現這一現象。根據欠采樣原理可排除此頻率為葉片前兩階固有頻率，進而斷定其中一個頻率成分為真實頻率的鏡像。假設較低的頻率為真實頻率，則肯定滿足奈奎斯特采樣定理，將不會出現第二個頻率，因此可斷定第二個頻率為葉片的真實頻率。

圖3 渦輪葉片一階彎曲振型圖Fig.3 The first order bending mode of turbine blade

圖4 時域信號Fig.4 Time domain signal

圖5 頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum chart

圖6 激光位移傳感器測量結果Fig.6 The measurement results of a laser displacement sensor

圖7 加速傳感器測量結果Fig.7 The measurement results of an accelerometer

為進一步驗證第二個頻率為葉片的真實頻率，在葉尖處粘貼加速度傳感器測量葉片頻率(相當于在葉尖上附加質量)，并與上述測量結果進行對比。圖6為激光位移傳感器測量結果，圖7為加速傳感器測量結果。可見，圖7的頻譜圖中仍然出現了兩個和為10 kHz的峰值頻率，但第一個峰值所在位置的頻率成分明顯比圖6中的大，而第二個峰值所在位置的頻率成分比圖6中的小。根據振動基本理論，當系統剛度未發生變化時，附加質量會降低試件的固有頻率，因此頻譜圖中的第一個峰值頻率是欠采樣環境下真實頻率的鏡像，第二個峰值頻率可能是該葉片的固有頻率。試驗也證明，粘貼加速度傳感器對葉片固有頻率的影響非常大，因此通常不采用附加質量的方法測量試件的固有頻率。

4 欠采樣法在高頻葉片頻率測量中的應用

由于無法采用錘擊法測量，下面選用自激振法來實現對葉片的激振，即用自由振動衰減法測定葉片的固有頻率。試驗時有節奏地斷續給葉片施加某一初始位移，使發動機渦輪葉片以一種最容易激發的振型做自由衰減振動(通常為一階振動)，采用非接觸激光位移傳感器同步獲取葉片的振動位移。

采用欠采樣法對該渦輪葉盤進行頻率測量，結果如表1所示。可見，測量結果與有限元計算結果吻合，因此可認為欠采樣法測得的結果正確。

表1 葉盤頻率測量結果Table 1 Frequency measurement results of the blisk

5 結論

本文突破奈奎斯特采樣定理對采樣率要求的限制，用欠采樣的方式實現了對某型發動機渦輪整體葉盤結構葉片固有頻率的測量，并通過粘貼加速度傳感器增加附加質量調頻的方法，驗證了測量頻率的真實性，取得了較好的測試效果。結果表明，應用欠采樣方法進行試件的固有頻率測量切實可行，尤其是受測量儀器儀表測量范圍限制時，該方法可確保頻率測量試驗的順利進行，試驗結果真實可靠。本文也為欠采樣在航空發動機試驗中的應用起到了基礎性作用。

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