Peck公式在新建鐵路隧道下穿既有高速公路隧道的應用與研究

張柯亮

摘 要 為確保新建貴廣鐵路下穿既有廈蓉高速公路的安全，利用Peck公式計算既有高速公路的沉降值，再利用計算出的沉降值對既有隧道的結構進行檢算，并利用現場實測的沉降值對計算的沉降值進行對比驗證，探討Peck公式在新建鐵路下穿既有公路時的應用。

關鍵詞 新建隧道 地面沉降 Peck公式 應用研究

由于國內交通發展日益迅速，越來越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何確定新建隧道在下穿時既有隧道的沉降值和既有隧道的結構安全，是一項新的課題。本文通過新建貴廣鐵路在下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式計算既有隧道的最大沉降值，并利用計算出的沉降值對既有隧道的結構安全進行驗證，并對現場實測沉降值與Peck公式計算沉降值進行比較，確認了Peck公式在此類工程中的實際應用。

一、工程概況

新建貴廣鐵路四寨二號隧道位于貴州省黎平縣境內，全長3 191 m，起止里程為D3K251+945～D3K255+136，為雙線高速鐵路隧道。四寨二號下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道，與其相交里程影響范圍為D3K253+810～D3K254+125，與其交角為19°，開挖拱頂距瑞坡隧道路面面層約23.085 m，該段圍巖受大寨3號斷層的構造影響，巖石較破碎，整體性差，圍巖級別為Ⅴ級。見圖1。

圖1 四寨二號隧道與既有瑞坡隧道立交平面關系示意圖

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的計算地表沉降的方法主要有以下幾種：Peck經驗公式法、解析法、數值模擬法、隨機介質理論等。在以上幾種方法中，以Peck經驗公式法原理簡單、便于操作，在實際工程中可以根據不同的參數來定義，依據每個特定的參數基本都可以取得滿意的結果，因此，應用最為廣泛。本文采用Peck經驗公式法對相關數據進行計算。

1.Peck經驗公式法。美國的Peck教授在通過對大量的地表沉陷數據及工程資料進行分析后，于1969年提出隧道施工沉降變形在空間上表現為隨開挖其沉降槽不斷向前推進，沉降槽曲線為一個類似于正態分布的曲線。認為地層的沉降主要是由地層損失所引起的，并假定地層開挖不排水的條件下，地層損失即地表沉降槽的體積大小。地表沉降橫向分布的公式為：

式中K被稱為沉降槽寬度參數，主要取決于土的性質，一般當土體為硬至軟黏土時選取范圍為0.4～0.7，當為砂性土埋深6 m～10 m的淺隧道時選取范圍為0.2～0.3。

如果定義地層損失率為Vl為單位長度地表沉降槽的體積占隧道開挖的單位體積的百分比，那么，地層損失Vl于最大沉降量之間的關系可以通過式（1）的積分得到

2.既有隧道中心處的沉降預測計算。在本工程中，在開挖四寨二號隧道時，會引起上部既有隧道的下沉變形，為防止既有隧道下沉量過大，影響隧道的結構安全，需要對新建隧道下穿既有隧道時既有隧道的下沉量進行預測計算，以驗算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趨于穩定，可將其考路面中心（與新建隧道的交點）下沉視為既有隧道的下沉值。

（1）K值的選用。根據本隧道的實際地質情況和西安理工大學的韓煊、李寧與英國帝國理工學院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析》一文中對我國部分地區沉降槽寬度參數的初步建議值。決定K值采用0.4。

（2）地層損失率Vl的計算。由于四寨二號隧道的下穿段還沒有施工，地層損失率無法計算，采用前期已經施工并且圍巖拱頂下沉和周邊收斂已經穩定，并且位于同一地質層中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地層損失率作為參考。

該段隧道的拱頂最終沉降值為5.5 cm，側壁單邊最終收斂值為3.4 cm。圍巖收斂的情況如圖3。

四寨二號下穿段地層損失率為Vl=△V/V=0.015 65

其中△V為單位長度四寨二號隧道的地層損失的體積，V為單位長度四寨二號隧道的體積。

（3）既有隧道中心最大下沉量的計算。新建四寨二號隧道的斷面形式為不規則的原型，而peck公式一般只適用于圓形隧道，因此，要把四寨二號隧道的斷面近似換算成圓形斷面。

三、既有隧道不均勻沉降對其結構安全的影響分析

采用大型商業有限元軟件ANSYS，建立三維模型對既有隧道不均勻沉降對隧道結構的影響進行分析。

采用荷載-結構法建立三維隧道襯砌模型，如圖4所示，模型長度120 m，用具有一定彈性的支撐來代替巖柱，并以鉸接的方式支承在襯砌單元的節點上，它不承受拉力只承受壓力。

根據結構力學的知識可知，隧道襯砌結構在發生沉降時，沉降中心點以及兩個反彎點承受的力矩最大，是整個隧道的最危險截面。故分析時隧道沉降模型時，只分析這兩個斷面的襯砌受力情況，并對這兩個截面的襯砌進行檢算。

分析時，假定周圍均為Ⅴ級圍巖，將圍巖壓力等效為節點荷載加載在隧道襯砌上，把沉降值用支座位移的方式加載在隧道模型上，為了加載計算方便，在不影響隧道安全的情況下，將隧道沉降曲線等效為從隧道沉降影響范圍最遠點到隧道沉降中心點的兩條直線。

既有隧道已經建成多年，故在數值模擬分析時只分析新建隧道施工沉降對既有隧道二次襯砌的影響。

隧道模型的計算參數如表1所示。

分三種工況——將既有隧道沉降設為10 mm、15 mm、20 mm，對既有隧道的結構進行分析。通過不斷加大沉降值，分析確定最大沉降值。圖5 為隧道縱向的變形圖（放大100倍）。

按照《現行鐵路設計規范》雙線或者多線隧道按照破損階段法及容許應力法進行結構截面檢算。取最不利截面進行檢算，檢算過程中，發現在既有隧道沉降處于0～20 mm范圍內時，隧道沉降中心點所在的截面為最危險截面，檢算結果如表2與表3所示。

則根據上述兩表所得數據，可知隧道的結構檢算受截面安全系數控制；根據隧道設計相關規范規定，允許最大沉降值在15 mm左右。超過這一限值，隧道結構的安全性講不滿足規范要求，造成結構性破壞。

由此可知，四寨二號隧道在下穿既有隧道時，既有隧道的最大下沉量13.4 mm沒有超過允許最大沉降值15 mm，隧道在施工時的結構安全系數滿足有關規范要求。

四、計算數值和實測數值的比較分析

為取得在施工過程中既有隧道的沉降值，我們沿既有公路隧道與四寨二號的相交點往左右方向以5 m的間距布點，共布設點位42個，進行施工階段的沉降觀測。通過觀測，我們發現四寨二號隧道在施工至與既有隧道右線的交點D3K253+927.5和左線的交點D3K254+027.5時，既有隧道的路面沉降值最大，為13.65 mm和13.87 mm。實測值比理論計算值稍大，但沒有超過結構安全允許的最大沉降值15 mm。

通過比較，實測值與計算值有所偏差，說明在運用peck公式計算理論沉降值的時候，受到的影響因素較多，比如地質情況、水文地質情況，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以計算值于實測值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、結束語

本文通過運用peck公式對新建四寨二號隧道下穿既有公路隧道的沉降值進行預測計算，并通過大型商業軟件對計算值進行理論校核，以確定施工沉降對既有隧道的結構安全性影響；根據預測沉降值與實測沉降值的比較結果，兩者差異相對較小，說明在新建隧道下穿既有隧道時運用peck公式來計算既有隧道的下沉量，對既有隧道的結構安全性進行檢算，是可行的。同時，也為今后類似的工程提供了一定的經驗借鑒。

參考文獻

[1]姜智平.隧道開挖引起地層沉降的經驗理論法預測.北京交通大學碩士學位論文，2006.

[2]韓煊，李寧.J.R.Stanting.Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析.巖土力學，2007.

摘 要 為確保新建貴廣鐵路下穿既有廈蓉高速公路的安全，利用Peck公式計算既有高速公路的沉降值，再利用計算出的沉降值對既有隧道的結構進行檢算，并利用現場實測的沉降值對計算的沉降值進行對比驗證，探討Peck公式在新建鐵路下穿既有公路時的應用。

關鍵詞 新建隧道 地面沉降 Peck公式 應用研究

由于國內交通發展日益迅速，越來越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何確定新建隧道在下穿時既有隧道的沉降值和既有隧道的結構安全，是一項新的課題。本文通過新建貴廣鐵路在下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式計算既有隧道的最大沉降值，并利用計算出的沉降值對既有隧道的結構安全進行驗證，并對現場實測沉降值與Peck公式計算沉降值進行比較，確認了Peck公式在此類工程中的實際應用。

一、工程概況

新建貴廣鐵路四寨二號隧道位于貴州省黎平縣境內，全長3 191 m，起止里程為D3K251+945～D3K255+136，為雙線高速鐵路隧道。四寨二號下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道，與其相交里程影響范圍為D3K253+810～D3K254+125，與其交角為19°，開挖拱頂距瑞坡隧道路面面層約23.085 m，該段圍巖受大寨3號斷層的構造影響，巖石較破碎，整體性差，圍巖級別為Ⅴ級。見圖1。

圖1 四寨二號隧道與既有瑞坡隧道立交平面關系示意圖

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的計算地表沉降的方法主要有以下幾種：Peck經驗公式法、解析法、數值模擬法、隨機介質理論等。在以上幾種方法中，以Peck經驗公式法原理簡單、便于操作，在實際工程中可以根據不同的參數來定義，依據每個特定的參數基本都可以取得滿意的結果，因此，應用最為廣泛。本文采用Peck經驗公式法對相關數據進行計算。

1.Peck經驗公式法。美國的Peck教授在通過對大量的地表沉陷數據及工程資料進行分析后，于1969年提出隧道施工沉降變形在空間上表現為隨開挖其沉降槽不斷向前推進，沉降槽曲線為一個類似于正態分布的曲線。認為地層的沉降主要是由地層損失所引起的，并假定地層開挖不排水的條件下，地層損失即地表沉降槽的體積大小。地表沉降橫向分布的公式為：

式中K被稱為沉降槽寬度參數，主要取決于土的性質，一般當土體為硬至軟黏土時選取范圍為0.4～0.7，當為砂性土埋深6 m～10 m的淺隧道時選取范圍為0.2～0.3。

如果定義地層損失率為Vl為單位長度地表沉降槽的體積占隧道開挖的單位體積的百分比，那么，地層損失Vl于最大沉降量之間的關系可以通過式（1）的積分得到

2.既有隧道中心處的沉降預測計算。在本工程中，在開挖四寨二號隧道時，會引起上部既有隧道的下沉變形，為防止既有隧道下沉量過大，影響隧道的結構安全，需要對新建隧道下穿既有隧道時既有隧道的下沉量進行預測計算，以驗算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趨于穩定，可將其考路面中心（與新建隧道的交點）下沉視為既有隧道的下沉值。

（1）K值的選用。根據本隧道的實際地質情況和西安理工大學的韓煊、李寧與英國帝國理工學院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析》一文中對我國部分地區沉降槽寬度參數的初步建議值。決定K值采用0.4。

（2）地層損失率Vl的計算。由于四寨二號隧道的下穿段還沒有施工，地層損失率無法計算，采用前期已經施工并且圍巖拱頂下沉和周邊收斂已經穩定，并且位于同一地質層中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地層損失率作為參考。

該段隧道的拱頂最終沉降值為5.5 cm，側壁單邊最終收斂值為3.4 cm。圍巖收斂的情況如圖3。

四寨二號下穿段地層損失率為Vl=△V/V=0.015 65

其中△V為單位長度四寨二號隧道的地層損失的體積，V為單位長度四寨二號隧道的體積。

（3）既有隧道中心最大下沉量的計算。新建四寨二號隧道的斷面形式為不規則的原型，而peck公式一般只適用于圓形隧道，因此，要把四寨二號隧道的斷面近似換算成圓形斷面。

三、既有隧道不均勻沉降對其結構安全的影響分析

采用大型商業有限元軟件ANSYS，建立三維模型對既有隧道不均勻沉降對隧道結構的影響進行分析。

采用荷載-結構法建立三維隧道襯砌模型，如圖4所示，模型長度120 m，用具有一定彈性的支撐來代替巖柱，并以鉸接的方式支承在襯砌單元的節點上，它不承受拉力只承受壓力。

根據結構力學的知識可知，隧道襯砌結構在發生沉降時，沉降中心點以及兩個反彎點承受的力矩最大，是整個隧道的最危險截面。故分析時隧道沉降模型時，只分析這兩個斷面的襯砌受力情況，并對這兩個截面的襯砌進行檢算。

分析時，假定周圍均為Ⅴ級圍巖，將圍巖壓力等效為節點荷載加載在隧道襯砌上，把沉降值用支座位移的方式加載在隧道模型上，為了加載計算方便，在不影響隧道安全的情況下，將隧道沉降曲線等效為從隧道沉降影響范圍最遠點到隧道沉降中心點的兩條直線。

既有隧道已經建成多年，故在數值模擬分析時只分析新建隧道施工沉降對既有隧道二次襯砌的影響。

隧道模型的計算參數如表1所示。

分三種工況——將既有隧道沉降設為10 mm、15 mm、20 mm，對既有隧道的結構進行分析。通過不斷加大沉降值，分析確定最大沉降值。圖5 為隧道縱向的變形圖（放大100倍）。

按照《現行鐵路設計規范》雙線或者多線隧道按照破損階段法及容許應力法進行結構截面檢算。取最不利截面進行檢算，檢算過程中，發現在既有隧道沉降處于0～20 mm范圍內時，隧道沉降中心點所在的截面為最危險截面，檢算結果如表2與表3所示。

則根據上述兩表所得數據，可知隧道的結構檢算受截面安全系數控制；根據隧道設計相關規范規定，允許最大沉降值在15 mm左右。超過這一限值，隧道結構的安全性講不滿足規范要求，造成結構性破壞。

由此可知，四寨二號隧道在下穿既有隧道時，既有隧道的最大下沉量13.4 mm沒有超過允許最大沉降值15 mm，隧道在施工時的結構安全系數滿足有關規范要求。

四、計算數值和實測數值的比較分析

為取得在施工過程中既有隧道的沉降值，我們沿既有公路隧道與四寨二號的相交點往左右方向以5 m的間距布點，共布設點位42個，進行施工階段的沉降觀測。通過觀測，我們發現四寨二號隧道在施工至與既有隧道右線的交點D3K253+927.5和左線的交點D3K254+027.5時，既有隧道的路面沉降值最大，為13.65 mm和13.87 mm。實測值比理論計算值稍大，但沒有超過結構安全允許的最大沉降值15 mm。

通過比較，實測值與計算值有所偏差，說明在運用peck公式計算理論沉降值的時候，受到的影響因素較多，比如地質情況、水文地質情況，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以計算值于實測值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、結束語

本文通過運用peck公式對新建四寨二號隧道下穿既有公路隧道的沉降值進行預測計算，并通過大型商業軟件對計算值進行理論校核，以確定施工沉降對既有隧道的結構安全性影響；根據預測沉降值與實測沉降值的比較結果，兩者差異相對較小，說明在新建隧道下穿既有隧道時運用peck公式來計算既有隧道的下沉量，對既有隧道的結構安全性進行檢算，是可行的。同時，也為今后類似的工程提供了一定的經驗借鑒。

參考文獻

[1]姜智平.隧道開挖引起地層沉降的經驗理論法預測.北京交通大學碩士學位論文，2006.

[2]韓煊，李寧.J.R.Stanting.Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析.巖土力學，2007.

摘 要 為確保新建貴廣鐵路下穿既有廈蓉高速公路的安全，利用Peck公式計算既有高速公路的沉降值，再利用計算出的沉降值對既有隧道的結構進行檢算，并利用現場實測的沉降值對計算的沉降值進行對比驗證，探討Peck公式在新建鐵路下穿既有公路時的應用。

關鍵詞 新建隧道 地面沉降 Peck公式 應用研究

由于國內交通發展日益迅速，越來越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何確定新建隧道在下穿時既有隧道的沉降值和既有隧道的結構安全，是一項新的課題。本文通過新建貴廣鐵路在下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式計算既有隧道的最大沉降值，并利用計算出的沉降值對既有隧道的結構安全進行驗證，并對現場實測沉降值與Peck公式計算沉降值進行比較，確認了Peck公式在此類工程中的實際應用。

一、工程概況

新建貴廣鐵路四寨二號隧道位于貴州省黎平縣境內，全長3 191 m，起止里程為D3K251+945～D3K255+136，為雙線高速鐵路隧道。四寨二號下穿廈蓉高速公路瑞坡隧道，與其相交里程影響范圍為D3K253+810～D3K254+125，與其交角為19°，開挖拱頂距瑞坡隧道路面面層約23.085 m，該段圍巖受大寨3號斷層的構造影響，巖石較破碎，整體性差，圍巖級別為Ⅴ級。見圖1。

圖1 四寨二號隧道與既有瑞坡隧道立交平面關系示意圖

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的計算地表沉降的方法主要有以下幾種：Peck經驗公式法、解析法、數值模擬法、隨機介質理論等。在以上幾種方法中，以Peck經驗公式法原理簡單、便于操作，在實際工程中可以根據不同的參數來定義，依據每個特定的參數基本都可以取得滿意的結果，因此，應用最為廣泛。本文采用Peck經驗公式法對相關數據進行計算。

1.Peck經驗公式法。美國的Peck教授在通過對大量的地表沉陷數據及工程資料進行分析后，于1969年提出隧道施工沉降變形在空間上表現為隨開挖其沉降槽不斷向前推進，沉降槽曲線為一個類似于正態分布的曲線。認為地層的沉降主要是由地層損失所引起的，并假定地層開挖不排水的條件下，地層損失即地表沉降槽的體積大小。地表沉降橫向分布的公式為：

式中K被稱為沉降槽寬度參數，主要取決于土的性質，一般當土體為硬至軟黏土時選取范圍為0.4～0.7，當為砂性土埋深6 m～10 m的淺隧道時選取范圍為0.2～0.3。

如果定義地層損失率為Vl為單位長度地表沉降槽的體積占隧道開挖的單位體積的百分比，那么，地層損失Vl于最大沉降量之間的關系可以通過式（1）的積分得到

2.既有隧道中心處的沉降預測計算。在本工程中，在開挖四寨二號隧道時，會引起上部既有隧道的下沉變形，為防止既有隧道下沉量過大，影響隧道的結構安全，需要對新建隧道下穿既有隧道時既有隧道的下沉量進行預測計算，以驗算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趨于穩定，可將其考路面中心（與新建隧道的交點）下沉視為既有隧道的下沉值。

（1）K值的選用。根據本隧道的實際地質情況和西安理工大學的韓煊、李寧與英國帝國理工學院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析》一文中對我國部分地區沉降槽寬度參數的初步建議值。決定K值采用0.4。

（2）地層損失率Vl的計算。由于四寨二號隧道的下穿段還沒有施工，地層損失率無法計算，采用前期已經施工并且圍巖拱頂下沉和周邊收斂已經穩定，并且位于同一地質層中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地層損失率作為參考。

該段隧道的拱頂最終沉降值為5.5 cm，側壁單邊最終收斂值為3.4 cm。圍巖收斂的情況如圖3。

四寨二號下穿段地層損失率為Vl=△V/V=0.015 65

其中△V為單位長度四寨二號隧道的地層損失的體積，V為單位長度四寨二號隧道的體積。

（3）既有隧道中心最大下沉量的計算。新建四寨二號隧道的斷面形式為不規則的原型，而peck公式一般只適用于圓形隧道，因此，要把四寨二號隧道的斷面近似換算成圓形斷面。

三、既有隧道不均勻沉降對其結構安全的影響分析

采用大型商業有限元軟件ANSYS，建立三維模型對既有隧道不均勻沉降對隧道結構的影響進行分析。

采用荷載-結構法建立三維隧道襯砌模型，如圖4所示，模型長度120 m，用具有一定彈性的支撐來代替巖柱，并以鉸接的方式支承在襯砌單元的節點上，它不承受拉力只承受壓力。

根據結構力學的知識可知，隧道襯砌結構在發生沉降時，沉降中心點以及兩個反彎點承受的力矩最大，是整個隧道的最危險截面。故分析時隧道沉降模型時，只分析這兩個斷面的襯砌受力情況，并對這兩個截面的襯砌進行檢算。

分析時，假定周圍均為Ⅴ級圍巖，將圍巖壓力等效為節點荷載加載在隧道襯砌上，把沉降值用支座位移的方式加載在隧道模型上，為了加載計算方便，在不影響隧道安全的情況下，將隧道沉降曲線等效為從隧道沉降影響范圍最遠點到隧道沉降中心點的兩條直線。

既有隧道已經建成多年，故在數值模擬分析時只分析新建隧道施工沉降對既有隧道二次襯砌的影響。

隧道模型的計算參數如表1所示。

分三種工況——將既有隧道沉降設為10 mm、15 mm、20 mm，對既有隧道的結構進行分析。通過不斷加大沉降值，分析確定最大沉降值。圖5 為隧道縱向的變形圖（放大100倍）。

按照《現行鐵路設計規范》雙線或者多線隧道按照破損階段法及容許應力法進行結構截面檢算。取最不利截面進行檢算，檢算過程中，發現在既有隧道沉降處于0～20 mm范圍內時，隧道沉降中心點所在的截面為最危險截面，檢算結果如表2與表3所示。

則根據上述兩表所得數據，可知隧道的結構檢算受截面安全系數控制；根據隧道設計相關規范規定，允許最大沉降值在15 mm左右。超過這一限值，隧道結構的安全性講不滿足規范要求，造成結構性破壞。

由此可知，四寨二號隧道在下穿既有隧道時，既有隧道的最大下沉量13.4 mm沒有超過允許最大沉降值15 mm，隧道在施工時的結構安全系數滿足有關規范要求。

四、計算數值和實測數值的比較分析

為取得在施工過程中既有隧道的沉降值，我們沿既有公路隧道與四寨二號的相交點往左右方向以5 m的間距布點，共布設點位42個，進行施工階段的沉降觀測。通過觀測，我們發現四寨二號隧道在施工至與既有隧道右線的交點D3K253+927.5和左線的交點D3K254+027.5時，既有隧道的路面沉降值最大，為13.65 mm和13.87 mm。實測值比理論計算值稍大，但沒有超過結構安全允許的最大沉降值15 mm。

通過比較，實測值與計算值有所偏差，說明在運用peck公式計算理論沉降值的時候，受到的影響因素較多，比如地質情況、水文地質情況，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以計算值于實測值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、結束語

本文通過運用peck公式對新建四寨二號隧道下穿既有公路隧道的沉降值進行預測計算，并通過大型商業軟件對計算值進行理論校核，以確定施工沉降對既有隧道的結構安全性影響；根據預測沉降值與實測沉降值的比較結果，兩者差異相對較小，說明在新建隧道下穿既有隧道時運用peck公式來計算既有隧道的下沉量，對既有隧道的結構安全性進行檢算，是可行的。同時，也為今后類似的工程提供了一定的經驗借鑒。

參考文獻

[1]姜智平.隧道開挖引起地層沉降的經驗理論法預測.北京交通大學碩士學位論文，2006.

[2]韓煊，李寧.J.R.Stanting.Peck公式在我國隧道施工地面地面變形預測中的適用性分析.巖土力學，2007.