在做課本改編題中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王愛娣

面對(duì)背景豐富多彩的中考方程、不等式應(yīng)用題，你一定會(huì)問：這些中考試題是從哪里來的呢？其實(shí)這些試題很多都是由課本中的例題和習(xí)題改編出來的. 因此，在總復(fù)習(xí)中，學(xué)會(huì)改編課本中的題目，不僅可以使我們從解題者變?yōu)槊}人，提高駕馭題目的能力，而且在編題過程中通過知識(shí)的綜合應(yīng)用，可以提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例 蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)第11題是（數(shù)據(jù)做了修改）：

甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h.

（1） 兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少時(shí)間兩車相遇？

（2） 兩車相向而行，慢車先出發(fā)1 h，快車開出后多少時(shí)間兩車相遇？

對(duì)于這道題，你解決它肯定沒問題，現(xiàn)在我們來嘗試由它改編出一些題目來，你準(zhǔn)備好了嗎？

一、 將它改編為同一類型的問題（以第一問為例）

問題1：某七年級(jí)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h. ？”

請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程. （涂灰的部分表示被墨水覆蓋的若干文字）

這就是改編出的一道中考題，是一個(gè)要求考生構(gòu)造問題的題目，屬于編寫應(yīng)用題中比較簡(jiǎn)單的一類問題. 解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情景構(gòu)造問題. 比如，我們可以構(gòu)造兩車分別從甲、乙兩地相向而行的第一次相遇的時(shí)間問題.

補(bǔ)充1：兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)才能相遇？

若設(shè)兩車經(jīng)過x h才能相遇，根據(jù)題意有：48x+70x=284.

我們也可以構(gòu)造兩車的追及問題，編寫時(shí)要注意的是快車追慢車，且慢車在前，快車在后.

補(bǔ)充2：慢車和快車分別從甲、乙兩地同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾小時(shí)快車才能追上慢車？

若設(shè)經(jīng)過x h快車才能追上慢車，根據(jù)題意有：70x=48x+284.

還可以構(gòu)造回頭相遇問題，比如快車和慢車都從甲地出發(fā)，由于快車比較快，所以快車從甲地到乙地后再回頭，可以與慢車第一次相遇.

補(bǔ)充3：兩車從甲地同時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后快車原速返回（在乙地不逗留），出發(fā)后兩車何時(shí)第一次相遇？

若設(shè)出發(fā)后x h兩車第一次相遇，根據(jù)題意有：70x+48x=284×2.

我們還可以編出多次相遇的問題、中途有休息的問題等. 當(dāng)然，在編這類問題時(shí)一定要注意所補(bǔ)充的部分與已知的部分要前后一致，合情合理.

二、 將它改編為不同類型的問題（以第二問為例）

這是比較復(fù)雜的編寫應(yīng)用題問題，它通常是給出一個(gè)方程，然后給方程賦予實(shí)際生活意義. 解決這類問題的基本思路是由一道已知的應(yīng)用題，先列出其方程，這樣我們對(duì)這個(gè)方程的實(shí)際生活背景就有了一定的了解，再根據(jù)這個(gè)方程來編寫其他實(shí)際生活背景的應(yīng)用題.

在前面課本例題的第二個(gè)問題中，設(shè)快車開出后x小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)題意得：70x+48x+1×48=284.

這是一個(gè)行程問題，我們以這個(gè)問題中的方程為載體，可以編寫出許多實(shí)際生活問題.

我們首先想到的是工程問題，把題目中的總路程改為工作總量，把兩車的速度改為兩個(gè)人的工作效率，就可以得到一個(gè)新的問題. 除了工程問題，其他問題也可以類似地來編寫，比如購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等等.

問題2：（工程問題）甲、乙兩人加工284個(gè)零件，甲每小時(shí)做48個(gè)，乙每小時(shí)做70個(gè)，甲先做1個(gè)小時(shí)，乙再與甲合做，問乙做了幾小時(shí)后完成任務(wù)？

問題3：（購(gòu)物問題）用284元錢購(gòu)買兩種商品，甲種商品每件48元，乙種商品每件70元，已知甲種商品比乙種商品多買了1件，問乙種商品買了幾件？

問題4：（運(yùn)輸問題）小火車每輛裝貨48噸，大火車每輛裝貨70噸，用兩種火車裝貨284噸，已知小火車比大火車多用了1輛，問需要大火車幾輛？

問題5：（挖渠問題）挖一條長(zhǎng)284米的水渠，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭施工，甲隊(duì)每天挖48米，乙隊(duì)每天挖70米，已知甲隊(duì)先挖1天后，兩隊(duì)合挖，問乙隊(duì)挖幾天后才能完工？

這些問題貌似不同，實(shí)則相同，它們將行程問題、工程問題、購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等串在了一起，真是妙題連珠. 根據(jù)方程編寫應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上是要求掌握那些與方程所涉及的數(shù)學(xué)模型相關(guān)的問題情景，因此，在學(xué)習(xí)過程中，掌握如何用數(shù)學(xué)模型固然重要，但掌握數(shù)學(xué)模型可用于哪些實(shí)際問題也同等重要.

作為練習(xí)，請(qǐng)你也嘗試編出幾道題，與你的同伴交流.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）

面對(duì)背景豐富多彩的中考方程、不等式應(yīng)用題，你一定會(huì)問：這些中考試題是從哪里來的呢？其實(shí)這些試題很多都是由課本中的例題和習(xí)題改編出來的. 因此，在總復(fù)習(xí)中，學(xué)會(huì)改編課本中的題目，不僅可以使我們從解題者變?yōu)槊}人，提高駕馭題目的能力，而且在編題過程中通過知識(shí)的綜合應(yīng)用，可以提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例 蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)第11題是（數(shù)據(jù)做了修改）：

甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h.

（1） 兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少時(shí)間兩車相遇？

（2） 兩車相向而行，慢車先出發(fā)1 h，快車開出后多少時(shí)間兩車相遇？

對(duì)于這道題，你解決它肯定沒問題，現(xiàn)在我們來嘗試由它改編出一些題目來，你準(zhǔn)備好了嗎？

一、 將它改編為同一類型的問題（以第一問為例）

問題1：某七年級(jí)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h. ？”

請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程. （涂灰的部分表示被墨水覆蓋的若干文字）

這就是改編出的一道中考題，是一個(gè)要求考生構(gòu)造問題的題目，屬于編寫應(yīng)用題中比較簡(jiǎn)單的一類問題. 解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情景構(gòu)造問題. 比如，我們可以構(gòu)造兩車分別從甲、乙兩地相向而行的第一次相遇的時(shí)間問題.

補(bǔ)充1：兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)才能相遇？

若設(shè)兩車經(jīng)過x h才能相遇，根據(jù)題意有：48x+70x=284.

我們也可以構(gòu)造兩車的追及問題，編寫時(shí)要注意的是快車追慢車，且慢車在前，快車在后.

補(bǔ)充2：慢車和快車分別從甲、乙兩地同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾小時(shí)快車才能追上慢車？

若設(shè)經(jīng)過x h快車才能追上慢車，根據(jù)題意有：70x=48x+284.

還可以構(gòu)造回頭相遇問題，比如快車和慢車都從甲地出發(fā)，由于快車比較快，所以快車從甲地到乙地后再回頭，可以與慢車第一次相遇.

補(bǔ)充3：兩車從甲地同時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后快車原速返回（在乙地不逗留），出發(fā)后兩車何時(shí)第一次相遇？

若設(shè)出發(fā)后x h兩車第一次相遇，根據(jù)題意有：70x+48x=284×2.

我們還可以編出多次相遇的問題、中途有休息的問題等. 當(dāng)然，在編這類問題時(shí)一定要注意所補(bǔ)充的部分與已知的部分要前后一致，合情合理.

二、 將它改編為不同類型的問題（以第二問為例）

這是比較復(fù)雜的編寫應(yīng)用題問題，它通常是給出一個(gè)方程，然后給方程賦予實(shí)際生活意義. 解決這類問題的基本思路是由一道已知的應(yīng)用題，先列出其方程，這樣我們對(duì)這個(gè)方程的實(shí)際生活背景就有了一定的了解，再根據(jù)這個(gè)方程來編寫其他實(shí)際生活背景的應(yīng)用題.

在前面課本例題的第二個(gè)問題中，設(shè)快車開出后x小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)題意得：70x+48x+1×48=284.

這是一個(gè)行程問題，我們以這個(gè)問題中的方程為載體，可以編寫出許多實(shí)際生活問題.

我們首先想到的是工程問題，把題目中的總路程改為工作總量，把兩車的速度改為兩個(gè)人的工作效率，就可以得到一個(gè)新的問題. 除了工程問題，其他問題也可以類似地來編寫，比如購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等等.

問題2：（工程問題）甲、乙兩人加工284個(gè)零件，甲每小時(shí)做48個(gè)，乙每小時(shí)做70個(gè)，甲先做1個(gè)小時(shí)，乙再與甲合做，問乙做了幾小時(shí)后完成任務(wù)？

問題3：（購(gòu)物問題）用284元錢購(gòu)買兩種商品，甲種商品每件48元，乙種商品每件70元，已知甲種商品比乙種商品多買了1件，問乙種商品買了幾件？

問題4：（運(yùn)輸問題）小火車每輛裝貨48噸，大火車每輛裝貨70噸，用兩種火車裝貨284噸，已知小火車比大火車多用了1輛，問需要大火車幾輛？

問題5：（挖渠問題）挖一條長(zhǎng)284米的水渠，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭施工，甲隊(duì)每天挖48米，乙隊(duì)每天挖70米，已知甲隊(duì)先挖1天后，兩隊(duì)合挖，問乙隊(duì)挖幾天后才能完工？

這些問題貌似不同，實(shí)則相同，它們將行程問題、工程問題、購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等串在了一起，真是妙題連珠. 根據(jù)方程編寫應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上是要求掌握那些與方程所涉及的數(shù)學(xué)模型相關(guān)的問題情景，因此，在學(xué)習(xí)過程中，掌握如何用數(shù)學(xué)模型固然重要，但掌握數(shù)學(xué)模型可用于哪些實(shí)際問題也同等重要.

作為練習(xí)，請(qǐng)你也嘗試編出幾道題，與你的同伴交流.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）

面對(duì)背景豐富多彩的中考方程、不等式應(yīng)用題，你一定會(huì)問：這些中考試題是從哪里來的呢？其實(shí)這些試題很多都是由課本中的例題和習(xí)題改編出來的. 因此，在總復(fù)習(xí)中，學(xué)會(huì)改編課本中的題目，不僅可以使我們從解題者變?yōu)槊}人，提高駕馭題目的能力，而且在編題過程中通過知識(shí)的綜合應(yīng)用，可以提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例 蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)第11題是（數(shù)據(jù)做了修改）：

甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h.

（1） 兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少時(shí)間兩車相遇？

（2） 兩車相向而行，慢車先出發(fā)1 h，快車開出后多少時(shí)間兩車相遇？

對(duì)于這道題，你解決它肯定沒問題，現(xiàn)在我們來嘗試由它改編出一些題目來，你準(zhǔn)備好了嗎？

一、 將它改編為同一類型的問題（以第一問為例）

問題1：某七年級(jí)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h. ？”

請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程. （涂灰的部分表示被墨水覆蓋的若干文字）

這就是改編出的一道中考題，是一個(gè)要求考生構(gòu)造問題的題目，屬于編寫應(yīng)用題中比較簡(jiǎn)單的一類問題. 解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情景構(gòu)造問題. 比如，我們可以構(gòu)造兩車分別從甲、乙兩地相向而行的第一次相遇的時(shí)間問題.

補(bǔ)充1：兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)才能相遇？

若設(shè)兩車經(jīng)過x h才能相遇，根據(jù)題意有：48x+70x=284.

我們也可以構(gòu)造兩車的追及問題，編寫時(shí)要注意的是快車追慢車，且慢車在前，快車在后.

補(bǔ)充2：慢車和快車分別從甲、乙兩地同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾小時(shí)快車才能追上慢車？

若設(shè)經(jīng)過x h快車才能追上慢車，根據(jù)題意有：70x=48x+284.

還可以構(gòu)造回頭相遇問題，比如快車和慢車都從甲地出發(fā)，由于快車比較快，所以快車從甲地到乙地后再回頭，可以與慢車第一次相遇.

補(bǔ)充3：兩車從甲地同時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后快車原速返回（在乙地不逗留），出發(fā)后兩車何時(shí)第一次相遇？

若設(shè)出發(fā)后x h兩車第一次相遇，根據(jù)題意有：70x+48x=284×2.

我們還可以編出多次相遇的問題、中途有休息的問題等. 當(dāng)然，在編這類問題時(shí)一定要注意所補(bǔ)充的部分與已知的部分要前后一致，合情合理.

二、 將它改編為不同類型的問題（以第二問為例）

這是比較復(fù)雜的編寫應(yīng)用題問題，它通常是給出一個(gè)方程，然后給方程賦予實(shí)際生活意義. 解決這類問題的基本思路是由一道已知的應(yīng)用題，先列出其方程，這樣我們對(duì)這個(gè)方程的實(shí)際生活背景就有了一定的了解，再根據(jù)這個(gè)方程來編寫其他實(shí)際生活背景的應(yīng)用題.

在前面課本例題的第二個(gè)問題中，設(shè)快車開出后x小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)題意得：70x+48x+1×48=284.

這是一個(gè)行程問題，我們以這個(gè)問題中的方程為載體，可以編寫出許多實(shí)際生活問題.

我們首先想到的是工程問題，把題目中的總路程改為工作總量，把兩車的速度改為兩個(gè)人的工作效率，就可以得到一個(gè)新的問題. 除了工程問題，其他問題也可以類似地來編寫，比如購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等等.

問題2：（工程問題）甲、乙兩人加工284個(gè)零件，甲每小時(shí)做48個(gè)，乙每小時(shí)做70個(gè)，甲先做1個(gè)小時(shí)，乙再與甲合做，問乙做了幾小時(shí)后完成任務(wù)？

問題3：（購(gòu)物問題）用284元錢購(gòu)買兩種商品，甲種商品每件48元，乙種商品每件70元，已知甲種商品比乙種商品多買了1件，問乙種商品買了幾件？

問題4：（運(yùn)輸問題）小火車每輛裝貨48噸，大火車每輛裝貨70噸，用兩種火車裝貨284噸，已知小火車比大火車多用了1輛，問需要大火車幾輛？

問題5：（挖渠問題）挖一條長(zhǎng)284米的水渠，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭施工，甲隊(duì)每天挖48米，乙隊(duì)每天挖70米，已知甲隊(duì)先挖1天后，兩隊(duì)合挖，問乙隊(duì)挖幾天后才能完工？

這些問題貌似不同，實(shí)則相同，它們將行程問題、工程問題、購(gòu)物問題、運(yùn)輸問題、挖渠問題等串在了一起，真是妙題連珠. 根據(jù)方程編寫應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上是要求掌握那些與方程所涉及的數(shù)學(xué)模型相關(guān)的問題情景，因此，在學(xué)習(xí)過程中，掌握如何用數(shù)學(xué)模型固然重要，但掌握數(shù)學(xué)模型可用于哪些實(shí)際問題也同等重要.

作為練習(xí)，請(qǐng)你也嘗試編出幾道題，與你的同伴交流.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）