柱面曲線槽精密測量方法

廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司（陜西 710075） 劉興富

柱面曲線槽在汽車、摩托車變速機構(gòu)，縫紉機鎖邊機構(gòu)，光學(xué)變焦系統(tǒng)等零件上應(yīng)用廣泛。位于圓柱面上的兩條曲線繞其軸線旋轉(zhuǎn)，其外圓柱表面上的兩條曲線槽的精度直接影響著發(fā)動機掛擋的靈活性、掛擋位置的準(zhǔn)確性、鎖邊的質(zhì)量和光學(xué)系統(tǒng)的導(dǎo)向與定位的正確性。傳統(tǒng)檢測手段很難實現(xiàn)精密測量，圓柱面上的兩條曲線槽的精密測量成為一項關(guān)鍵的、棘手的測量課題。

本文以摩托車變速鼓和光學(xué)曲線筒零件為例，對圓柱面上曲線槽參數(shù)的影像方法和接觸方法精密測量進(jìn)行論述。

一、影像測量方法

對于變速鼓的柱面曲線槽，傳統(tǒng)加工方法是在立式銑床或工具銑床上人工手搖靠模加工。加工如圖1所示的圓柱上的兩條曲線槽，需要3個運動：垂直主軸上下升降，工作臺左右移動，分度頭轉(zhuǎn)動。主軸升降實現(xiàn)進(jìn)刀工步；工作臺移動和分度頭旋轉(zhuǎn)的聯(lián)動實現(xiàn)曲線槽切削工步。

圖1 變速鼓的工作圖

1.曲線槽補充測量點的原則

變速鼓圓柱上曲線槽側(cè)邊曲線分別由直線段（平直部分）、斜線段和圓弧段（上凸、下凹部分）組成（見圖1b）。但設(shè)計圖樣僅給出了平直部分的坐標(biāo)（轉(zhuǎn)角、尺寸），對于上凸、下凹部分僅給出了圖形的尺寸卻未給出具體的坐標(biāo)值。如果按圖樣僅測量曲線槽側(cè)邊曲線平直部分的特征點（圖樣給出坐標(biāo)值的點），而不對曲線的上凸、下凹部分的幾何形狀進(jìn)行測量，將無法對曲線槽側(cè)邊曲線整體形狀做出正確的評定。筆者在變速鼓零件的質(zhì)量驗收中發(fā)現(xiàn)，盡管都是按同一圖樣生產(chǎn)，但不同生產(chǎn)廠家制造出的曲線槽側(cè)邊曲線的形狀各不相同。為此，應(yīng)在曲線槽側(cè)邊曲線的上凸、下凹部分補充測量點，以全面評定變速鼓的品質(zhì)。補充測量點的原則是：既要使轉(zhuǎn)角為整數(shù)的度值（方便測量），又要使曲線的上凸、下凹部分的測量布點均勻。

圖2 變速鼓曲線槽補充測量點坐標(biāo)的確定（計算）

2.曲線槽補充測量點的方法

以圖 1b 的直線段特征點L（94°）、S（122°）、H（238°）和T（266°）為轉(zhuǎn)角計算原點，在曲線的上凸、下凹部分，對稱圖形的正、負(fù)（±42°）兩側(cè)，按每6°補充一個測量點，計算出兩曲線槽上、下側(cè)邊曲線補充測量點的坐標(biāo)（轉(zhuǎn)角、尺寸）。具體方法是：如圖2所示，按圖樣要求計算出斜線和圓弧的切線槽上、下側(cè)邊曲線補充測量點的坐標(biāo)（轉(zhuǎn)角、尺寸）。按圖樣要求計算出斜線和圓弧的切點及夾角α，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)角6°的展開長度進(jìn)行計算，即以切點（交點）、圓弧半徑、斜線夾角為邊界條件，計算出變速鼓圓柱上曲線槽側(cè)邊曲線補充測量點的坐標(biāo)（轉(zhuǎn)角、尺寸）。

3.曲線槽的測量與計算

變速鼓圓柱上的曲線槽應(yīng)按柱坐標(biāo)系進(jìn)行測量。筆者選用帶光學(xué)分度頭的“萬工顯”，并按反射光系統(tǒng)調(diào)整儀器。如圖3所示，變速鼓裝在儀器與分度頭頂針之間，通過專用卡箍連接，使分度頭帶動變速鼓轉(zhuǎn)動（不允許相對轉(zhuǎn)動）。測量基準(zhǔn)應(yīng)與設(shè)計（工藝）基準(zhǔn)一致，即應(yīng)按設(shè)計圖樣要求，設(shè)定變速鼓的起始轉(zhuǎn)角及分度頭的旋轉(zhuǎn)方向和曲線槽側(cè)邊曲線的起始尺寸。如圖4a所示，在圓柱凸輪的A孔及虛線孔中插入標(biāo)準(zhǔn)銷軸（應(yīng)無間隙）后，移動“萬工顯”橫向（Y向）托架，使米字中心虛線和變速鼓的中心軸線重合，然后將橫向托架鎖定（在整個測量過程中不允許橫向移動），接著調(diào)整焦距，使銷軸影像清晰，轉(zhuǎn)動分度頭，按常規(guī)獲得A孔中心位置的轉(zhuǎn)角φA和虛線孔中心位置轉(zhuǎn)角（為確定16°±30'備用），則變速鼓測量起始轉(zhuǎn)角為

圖3 變速鼓的安裝及測量示意圖

如圖4b所示，以變速鼓φ20mm軸臺端面B的設(shè)計基準(zhǔn)為測量曲線槽尺寸基準(zhǔn)，并將測量刀靠在端面B上，以確定曲線槽的側(cè)邊曲線的起始尺寸。

圖4 變速鼓曲線槽測量基準(zhǔn)的確定（選擇）

由于各補充測量點的轉(zhuǎn)角（展開長度）為已知，則各補充測量點的尺寸可由下式計算：

式中，C是直線段（基線）的坐標(biāo)值（尺寸）；Δφ是測點間隔，計算時按展開長度代入；α是斜線的夾角；R是與斜線相切的圓弧半徑。

這里應(yīng)指出，計算時如果是斜線段的補充測量點用α，如果是圓弧段的補充測量點則用R；當(dāng)計算上凸部分時用正（+）號，當(dāng)計算下凹部分時用負(fù)（－）號。計算結(jié)果如表1所示。

表1 摩托車變速鼓曲線槽側(cè)邊曲線坐標(biāo)

（續(xù)）

在對曲線槽側(cè)邊曲線進(jìn)行測量時，應(yīng)進(jìn)行二次調(diào)焦，使曲線槽側(cè)邊影像清晰，并按表1給出的測量點，對變速鼓兩條曲線槽的幾何參數(shù)進(jìn)行測量。

二、接觸測量方法

1.測量原理和測量工具

現(xiàn)以圖5所示光學(xué)變焦曲線筒零件為例，零件外徑70mm圓柱面上兩條寬4mm曲線槽的位置誤差為0.02mm，曲線槽以φ5mm孔中心為基準(zhǔn)，按柱坐標(biāo)系建立數(shù)學(xué)模型，將曲線槽非實體中心線的測量轉(zhuǎn)化為對槽廓邊緣實際工作曲線的測量，再將測量值通過計算與理論值進(jìn)行對比，判斷實際曲線槽與設(shè)計要求的符合性。

選擇帶有光學(xué)分度頭附件的數(shù)顯型萬工顯、計量傳感器、專用心軸組合作為測量工具。一次裝調(diào)完成曲線槽參數(shù)的測量。

圖5 變焦曲線筒

2.計量傳感器的安裝

計量傳感器是一種接觸式兩維電感測頭，可與數(shù)顯型萬工顯配套使用（普通型萬工顯需外接一個帶放大電路的蜂鳴器），其在萬工顯上進(jìn)行安裝的方法是：自制一個如圖6a所示的安裝夾持頭，其外形尺寸與物鏡下半部分完全相同，只是中間鉆一φ10H8的孔，并將孔壁開一脹簧槽，在垂直于脹簧槽的孔壁上鉆一M6的螺紋孔，用以夾緊傳感器。使用時將物鏡旋下，把夾持頭裝上，通過脹簧螺釘鎖緊傳感器。

將傳感器裝在物鏡位置時，若測頭不能與測量位置接觸，則可利用主顯微鏡右側(cè)M6的固緊螺釘孔，在其上裝一個如圖6b所示的夾持座，傳感器安裝在夾桿上，根據(jù)測量需要可在水平方向移動旋轉(zhuǎn)到測量位置，用螺釘固定后，就可以進(jìn)行測量了。

圖6 安裝輔具

3.測量數(shù)學(xué)模型的建立

圖7所示為根據(jù)該曲線筒的柱面展開圖建立的坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)X為曲線槽中心線上的點到基面的距離s（mm），縱坐標(biāo)Y為轉(zhuǎn)角θ對應(yīng)的弧長 l（mm），由圖7可知

式中，R為曲線筒柱面半徑；Oi為曲線槽中心線上的點；Ei、Fi為曲線槽內(nèi)導(dǎo)軸與兩輪廓邊緣的實際接觸點（即測球與槽廓接觸點），αi為曲線在i點處的切線斜角。其對應(yīng)的坐標(biāo)可用參數(shù)方程表達(dá)為

式（3）～（6）中，b為半槽寬；r為傳感器測球半徑；αi為曲線在i點處的切線斜角。

圖7 柱面展開坐標(biāo)系

曲線在i點處的切線斜角，對于線性函數(shù)曲線，可通過下式求得

對于非線性函數(shù)曲線，可通過對曲線方程求導(dǎo)，再將曲線上各點的自變量代入導(dǎo)函數(shù)，針對圖7所示坐標(biāo)系，令 ΔiE、ΔiF、ΔiO分別為Ei、Fi、Oi點的誤差值，則可求得

為使測量結(jié)果可靠，取二者的平均值作為Oi點的實測值，則Oi點的誤差為

4.曲線槽的參數(shù)測量

（1）測量基準(zhǔn)的構(gòu)成 以φ67H7工藝基準(zhǔn)孔和左端面作為測量時的裝夾基準(zhǔn)，以滿足基準(zhǔn)統(tǒng)一原則。曲線槽寬只有4mm，應(yīng)選擇傳感器的測球為φ2mm，實現(xiàn)測球與工件的點接觸。測量示意圖如圖8所示。

圖8 槽廓曲線測量示意圖

（2）被測件的裝調(diào) 測量時，先將曲線筒工藝基準(zhǔn)孔φ67H7與心軸緊密配合，另一端用螺帽壓緊。心軸裝在萬工顯頭尾頂針之間，心軸與分度頭用卡箍、撥叉連接（防止相對轉(zhuǎn)動）。曲線筒和傳感器都裝夾固定好后，適當(dāng)轉(zhuǎn)動分度頭，使曲線槽起始位置的φ5mm孔中心線垂直于曲線筒的軸線。

（3）參數(shù)的測量與處理 將傳感器測頭引進(jìn)φ5mm孔，按孔徑測量方法適當(dāng)調(diào)整儀器縱（X向）橫（Y向）滑板，在孔壁上分別測量三個點的坐標(biāo)，根據(jù)所測三點擬合出孔的中心坐標(biāo)，使測頭中心與曲線槽的中心重合，固定好測頭位置，并記錄分度頭讀數(shù)θα。按設(shè)計要求，寬4mm曲線槽起始點距φ5mm孔中心點弧長l=3.5mm，可計算出兩曲線槽中心點之間的轉(zhuǎn)角

為測量方便，將分度頭在φ5mm孔中心的角度θα的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)過 5°43'57″，即將 θα+5°43'57″確定為寬4mm曲線槽中點曲線的模擬起始零點。這時起始零點為θ0=0，Y0=0。

依次將分度頭轉(zhuǎn)到θCD0、θCD1、θCD2、……θCD18（θHK0、θHK1、θHK2、……θHK18）（參見表 2），所對應(yīng)的角度來實現(xiàn)公式中的YOi，通過儀器縱向（X向）導(dǎo)軌的移動，實現(xiàn)式（3）、式（5）［式（4）、式（6）］ 中的OCA、OCB（?（b－r）sinαi） ［AOi、OiB（?（b － r）cosαi）］，完成曲線參數(shù) YOC（Ei）、XOC（Ei）（YOC（Fi）、XOC（Fi））。移動縱向（X向）導(dǎo)軌，測得XOC（Ei）（XOC（Fi））的實際值，將實測值與理論值進(jìn)行比較，再經(jīng)過式（9）計算出曲線上點的誤差值 ΔiO。

表2 曲線參數(shù)表

（續(xù)）

5.測量實例

圖5a所示為零件部分尺寸、形狀圖。表2給出了曲線槽中心線上各點的坐標(biāo)值與轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系。

測量時，要求對兩條曲線槽C－D、H－K（參見圖5b）的設(shè)計參數(shù)θCD、XCD，θHK、XHK進(jìn)行測量，以判斷實際曲線槽相對于理論設(shè)計值的符合性。

三、結(jié)語

在萬工顯上進(jìn)行曲線槽參數(shù)的影像測量和接觸測量方法經(jīng)測量實踐證明，測量結(jié)果真實地反映了曲線槽的加工質(zhì)量，數(shù)據(jù)直觀、準(zhǔn)確可靠，是曲線槽參數(shù)測量的一種有效方法。無論在單邊或雙邊曲線槽的測量中，都是值得推廣應(yīng)用的。