巖石電鏡掃描圖像的分形特征研究

左 婧 徐衛(wèi)亞 王環(huán)玲 孟慶祥

（1.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098）

電鏡掃描技術(shù)對于分析巖石的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)，進(jìn)而揭示巖石的力學(xué)機(jī)理有著重要的作用.隨著掃描電鏡與計算機(jī)圖像處理技術(shù)的發(fā)展，通過考察巖石斷面的微觀形貌特征，可以在一定程度上反映巖石的力學(xué)行為.朱珍德等［1］取錦屏二級水電站引水隧洞大理巖分別進(jìn)行高水壓、高圍壓、低圍壓作用下全應(yīng)力-應(yīng)變過程三軸壓縮對比試驗，然后，對大理巖破壞斷裂斷口進(jìn)行微觀電鏡掃描試驗，分析不同工況條件下大理巖斷口微觀形貌特征.郝憲杰等［2］基于電鏡掃描實驗，對導(dǎo)流洞內(nèi)柱狀節(jié)理玄武巖的卸荷破壞機(jī)制進(jìn)行研究.此外，很多學(xué)者已經(jīng)針對巖石流變破壞［3］、巖爆［4］、沖擊傾向煤［5］、砂巖斷口［6］、大理巖斷口［7］等方面進(jìn)行了相關(guān)的研究.因此，利用SEM實驗所獲得的巖石斷口幾何圖像判定巖石的力學(xué)性質(zhì)，建立巖石微觀形態(tài)與巖石力學(xué)特性的聯(lián)系，是非常有意義的.

但是目前對于電鏡掃描圖像的描述多是定性的，巖石作為一種天然材料結(jié)構(gòu)包含了大量不同大小不同層次的孔隙和微裂紋，具有分形結(jié)構(gòu).分形理論作為近年來在非線性科學(xué)中發(fā)展出來的新型概念，可用于描述形狀復(fù)雜、不規(guī)則的物體，目前已經(jīng)在巖土工程中有了一定的應(yīng)用.謝和平［8］基于前人的成果較為系統(tǒng)地研究了分形在巖石力學(xué)中的應(yīng)用，提出了空隙分形維數(shù)的計算方法.Uthayakumar等［9］采用分形理論用來觀察酸化后的土壤孔隙變化.毛靈濤等［10］以某高速公路路基加固為例，比較了加固前后土體孔隙微觀結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的變化.但是，現(xiàn)實世界的物體可能具有相同的分形維數(shù)但是具有不同的分布特征，因此單一靠分形維數(shù)是不夠的.景觀生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域多引入分形理論的另一個重要概念—間隙度指數(shù)（Lacunarity Index）來描述空間分布特征［11］.基于上述考慮，本文采用Matlab開發(fā)了巖石電鏡掃描圖像分形維數(shù)與間隙度指數(shù)的計算程序，選取了來自某地下洞庫風(fēng)化后花崗片麻巖和煌斑巖脈，通過巖石電鏡掃描圖片進(jìn)行計算，探討了圖片放大倍數(shù)及閾值對分形維數(shù)、間隙度計算的影響，分析了巖石表面結(jié)構(gòu)與分形特征之間的關(guān)系與規(guī)律.作為一種定量的描述，本文對于相關(guān)領(lǐng)域的研究具有一定的意義.

1 圖像處理及分形維數(shù)、間隙度指數(shù)原理與程序設(shè)計

1.1 分形維數(shù)計算方法

分形維數(shù)的測定方法有很多種，如改變觀察尺度求維數(shù)，根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù)，用分布函數(shù)求維數(shù)，用頻譜求維數(shù)等.本文采用盒維法來計算電鏡掃描圖像的分形維數(shù).

盒維數(shù)法的基本思路：取邊長為r的盒子，將需要測定分形維數(shù)的圖片覆蓋起來，盒子之間不重疊.由于掃描圖片已經(jīng)過二值化，由黑白兩部分組成，記錄含有黑色部分的盒子數(shù)標(biāo)記為N（r），N（r）的大小取決于盒子邊長r.縮小盒子的尺寸r，重復(fù)之前的過程，所得到的N（r）就會增加.當(dāng)r趨向0時，得到盒維法的分形維數(shù)：

公式（1）中計算得到的D值即為盒維法測得的分形維數(shù)，但在實際應(yīng)用中只能取有限的邊長r.通常根據(jù)不同尺寸的r及其對應(yīng)的N（r），利用最小二乘法擬合以下方程：

公式（2）中計算得到的直線斜率Ds就是盒維法所計算的到的分形維數(shù)值.

1.2 間隙度指數(shù)計算方法

間隙度指數(shù)的概念最早是1983年由Mandelbrot提出的，主要是為了研究間隙的分布［12］.Allain和Cloritre在1991年采用滑動格子法則進(jìn)行孔隙度指數(shù)的計算，并用于分析景觀的固定或隨機(jī)的分維，研究景觀的空間格局［13］.滑動格子算法的基本思路是將所研究的區(qū)域劃分成為網(wǎng)格，記錄網(wǎng)格中所研究對象出現(xiàn)或缺失的情況.以不同邊長的滑箱從采樣區(qū)的左上角向右或向下滑動，保證采樣點間有重疊部分.記錄每次采樣時滑箱內(nèi)研究對象出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)滑箱滑動過整個區(qū)域后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，計算在不同尺度下的間隙度指數(shù).

間隙度指數(shù)的具體計算公式［11］為

公式（3）～（5）中，Λ（r）為孔隙度指數(shù)；N（r）為以r×r滑箱滑動整個區(qū)域采樣的總次數(shù)，其計算公式為N（r）＝（M／r＋1）2，M 為區(qū)域的邊長；S 為景觀組分在滑箱中出現(xiàn)的頻數(shù)；n（s，r）為出現(xiàn)s個景觀組分的滑箱個數(shù).

1.3 程序設(shè)計

由SEM實驗所得到的圖片一般為灰度圖，無法直接進(jìn)行分形維數(shù)和間隙度指數(shù)的計算，在此之前需要對圖片進(jìn)行預(yù)處理：圓滑、去噪、二值化，將圖像文件轉(zhuǎn)化為0和1的矩陣，然后對所得到的二值化圖像進(jìn)行分形維數(shù)和間隙度的計算.根據(jù)1.1和1.2節(jié)所述的基本原理，本文分形維數(shù)、間隙度指數(shù)計算流程如圖1所示.

圖1 分形維數(shù)與間隙度指數(shù)程序設(shè)計

1.4 程序驗證

為了驗證本文程序的正確性，本文采用Koch曲線作為驗證圖像，將本文程序的計算結(jié)果和景觀生態(tài)學(xué)軟件Apack的計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1.

雖然Koch曲線分形維數(shù)的理論值為1.2618，但是考慮到計算機(jī)分辨率有限，無法完全呈現(xiàn)Koch曲線的結(jié)構(gòu)，因此計算結(jié)果都小于理論值［14］.對照本程序和Apack軟件的計算結(jié)果可見采用本程序計算分形參數(shù)是正確的.

表1 本文程序與Apack計算結(jié)果對比

2 電鏡掃描實驗

2.1 實驗儀器

掃描電鏡是一種新型的電子光學(xué)儀器，它具有制樣簡單、所得圖像分辨率高等特點，數(shù)十年來已被大量應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中，近幾年來也被用于觀察金屬等材料的表面特征.

在實驗中，使用了JSM-5610LV型掃描電鏡，分辨率在高真空下可達(dá)到3.5nm，低真空可達(dá)到4.5 nm；放大倍率在18～30萬倍之間；電鏡配有高靈敏度的二次電子探頭和背散射探頭，可對固態(tài)樣品表面形貌進(jìn)行高速觀測，同時配備能譜儀，可在5B～94Pu范圍內(nèi)對樣品表面的化學(xué)成分組成進(jìn)行定性以及半定量分析.

圖2 JSM-5610LV型掃描電鏡

2.2 實驗過程及結(jié)果

取邊長約為1cm某地地下水封洞庫風(fēng)化后的花崗片麻巖和煌斑巖，進(jìn)行打磨烘干，放入鍍膜機(jī)內(nèi)鍍膜，之后將其放入載物臺并用導(dǎo)電膠將其固定并裝入機(jī)箱進(jìn)行照片采集.得到的照片如圖3所示.

圖3 掃描電鏡下分別得到的風(fēng)化后花崗片麻巖和煌斑巖的表面圖

從SEM圖片可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)化后的花崗片麻巖表面呈鱗狀，表面極為不平整，孔隙發(fā)育；相比之下煌斑巖的表面平整得多，孔隙不易辨別.

3 結(jié)果分析

3.1 圖片閾值、放大倍數(shù)對分形維數(shù)的影響

3.1.1 圖片閾值設(shè)定對分形維數(shù)計算結(jié)果的影響

將掃描電鏡得到的灰度圖轉(zhuǎn)化為二值圖時，需要對灰度圖進(jìn)行閾值化.二值化后的圖像中，黑色空間代表孔隙結(jié)構(gòu)，白色空間代表骨架結(jié)構(gòu)顆粒.閾值的不同，會導(dǎo)致圖片中孔結(jié)構(gòu)和骨架結(jié)構(gòu)的不同，在計算分形維數(shù)時的結(jié)果就會不同.

選取風(fēng)化后花崗片麻巖放大倍數(shù)250倍下的掃描電鏡圖片為例，通過Photoshop人為設(shè)定閾值，閾值在0～255之間，選取閾值分別為40、50、70、80、100、128、160、200時二值化圖片并通過盒維法計算得到相應(yīng)分形維數(shù)結(jié)果，如圖4（圖中同時標(biāo)出具有代表性的3個不同閾值所得的二值化圖片）.

圖4 相同風(fēng)化后花崗片麻巖SEM圖片在不同閾值下分形維數(shù)計算結(jié)果

隨著閾值的增大，分形維數(shù)先增加后減少，存在最大值.在圖片分別為40和140的時候，圖片表面形態(tài)與真實圖片相差過大，無法反映出正常顆粒之間的聯(lián)通狀況，計算所得到的分形維數(shù)也不準(zhǔn)確.而閾值為70～90區(qū)間的時候，較符合真實情況.研究表明當(dāng)二值化后的圖片表面形態(tài)與真實圖片差別較小時，分形維數(shù)都比較大.由此可以發(fā)現(xiàn)，圖像質(zhì)量隨著閾值的變化而顯著變化，同時對分形維數(shù)的計算影響巨大，因此最佳閾值的選取對分形維數(shù)具有重要影響.3.1.2 放大倍數(shù)對分形維數(shù)計算的影響

選取花崗片麻巖在放大倍數(shù)分別為250、500、1000、2000、5000、10000情況下的電鏡掃描照片（放大倍數(shù)大的圖片區(qū)域從放大倍數(shù)小的圖片區(qū)域中選取），為避免閾值的干擾，將二值化閾值設(shè)置為相同值，使用盒維法計算分形維數(shù).

增加圖片放大倍數(shù)時，掃描范圍更小，所觀察到的孔隙結(jié)構(gòu)更加詳細(xì)，圖片表面結(jié)構(gòu)變化復(fù)雜程度變低，骨架結(jié)構(gòu)對孔隙填充能力降低，因此導(dǎo)致分形維數(shù)結(jié)果隨著放大倍數(shù)增加而減小.結(jié)果如圖5所示.

圖5 花崗片麻巖圖片不同放大倍數(shù)下分形維數(shù)變化曲線

根據(jù)圖5所示的分形維數(shù)變化曲線，可見隨著放大倍數(shù)的增加，當(dāng)放大倍數(shù)大于2000后，分形維數(shù)基本穩(wěn)定.因此，在研究圖像的分形特征上應(yīng)該選用分辨率較高的電鏡掃面圖像.

3.2 圖像閾值、放大倍數(shù)對間隙度指數(shù)的影響

3.2.1 圖片閾值設(shè)定對間隙度計算結(jié)果的影響

正如上文所提到的，閾值的不同改變圖像中孔結(jié)構(gòu)和骨架結(jié)構(gòu)的差異，閾值設(shè)置越高，黑白圖中黑色部分越多，相對白色成分越少；即孔結(jié)構(gòu)越多，骨架結(jié)構(gòu)越少.同樣選取風(fēng)化后花崗片麻巖250放大倍數(shù)下的掃描電鏡圖片為例，設(shè)定不同閾值，運用滑箱運算法則進(jìn)行間隙度計算.

圖6 風(fēng)化后花崗片麻巖SEM圖片不同閾值下的孔隙間隙度計算結(jié)果圖

進(jìn)行孔隙間隙度指數(shù)計算時，固定滑箱變長，閾值設(shè)置越高，代表孔隙結(jié)構(gòu)的黑色區(qū)域覆蓋率越高，出現(xiàn)頻率越高，相應(yīng)間隙度指數(shù)越小，如圖6（a）所示.選取滑箱邊長為橫坐標(biāo)，可以看到圖6（b）中不同閾值下滑箱邊長與間隙度指數(shù)曲線的變化情況.閾值越小，曲線越遠(yuǎn)離橫坐標(biāo)軸，閾值越大，反之.通過間隙度指數(shù)在景觀生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用可以了解到3種景觀分布特征［11］.閾值越大，孔隙間隙度指數(shù)越小，表明孔隙分布越均勻，但同時也無法體現(xiàn)電鏡掃描圖像的分布特征.

綜上所述，計算間隙度指數(shù)時閾值的選取至關(guān)重要，只有正確的閾值才能反映出合理的孔隙結(jié)構(gòu)、骨架結(jié)構(gòu)和研究對象的分布性，得到較為準(zhǔn)確的間隙度指數(shù).

3.2.2 放大倍數(shù)對間隙度指數(shù)及孔隙分布的影響

放大倍數(shù)對間隙度指數(shù)的影響如圖7所示，可見隨著放大倍數(shù)的不同，巖石電鏡掃描圖像的孔隙分布可以分為兩種類型.當(dāng)放大倍數(shù)為250和500時，由于掃描圖片的范圍較大，孔隙分布表現(xiàn)出均勻分布的特征.當(dāng)放大倍數(shù)為1000和2000時，間隙度指數(shù)曲線基本相同.這是由于隨著放大倍數(shù)的增加，掃描圖片選取范圍越來越小，間隙度指數(shù)越高，曲線離橫坐標(biāo)越來越遠(yuǎn)，孔隙分布越不均勻，孔隙分布體現(xiàn)異質(zhì)性，能夠較為準(zhǔn)確地反映巖石的細(xì)觀結(jié)構(gòu).

由此可見，放大倍數(shù)的大小對孔隙分布是否均勻的判斷有所影響.因此在計算間隙度指數(shù)的時候盡量選取放大倍數(shù)大的圖片，這樣可以大范圍內(nèi)地展現(xiàn)出研究對象的結(jié)構(gòu)分布，真實反映出分布情況.

圖7 放大倍數(shù)對間隙度指數(shù)的影響

3.3 兩種巖石SEM圖片分形維數(shù)計算、間隙度指數(shù)對比分析

3.3.1 兩種巖石SEM圖片分形維數(shù)計算對比分析

同時選取了相同放大倍數(shù)的電鏡掃描圖片采用盒維法進(jìn)行分形維數(shù)的計算統(tǒng)計，閾值采用最佳值，計算結(jié)果見表2.

表2 各個放大倍數(shù)巖樣的分形維數(shù)值

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，相同放大倍數(shù)情況下，風(fēng)化后的花崗片麻巖的分形維數(shù)比煌斑巖脈的大，可以推斷巖石表面風(fēng)化程度和孔隙發(fā)育程度可以用分形維數(shù)定量表明，巖石表面越粗糙，風(fēng)化和孔隙發(fā)育程度越高，分形維數(shù)相對越高.

3.3.2 兩種巖石SEM圖片間隙度指數(shù)對比分析

選取最佳閾值、放大倍數(shù)2000下的圖片進(jìn)行兩種巖石孔隙間隙度指數(shù)的分析.相同滑箱邊長時，風(fēng)化后花崗片麻巖間隙度指數(shù)比煌斑巖脈的值小，而隨著滑箱邊長減小，風(fēng)化后花崗片麻巖孔隙間隙度指數(shù)變化程度比煌斑巖脈的程度小，表明風(fēng)化后花崗片麻巖表面空間格局較煌斑巖脈更為復(fù)雜.結(jié)果見圖8.

圖8 兩種巖石孔隙間隙度指數(shù)對比

4 結(jié) 論

通過巖石電鏡掃描實驗及其分形特征分析，主要結(jié)論如下：

1）電鏡掃描圖像在進(jìn)行二值化時，隨著閾值的增大，盒維法計算所得到的分形維數(shù)先增加后減少；孔隙的間隙度越小，孔隙分布越稠密，異質(zhì)性特征差異越不明顯.因此在計算分形維數(shù)時應(yīng)該選用分形維數(shù)最大值對應(yīng)的閾值作為最優(yōu)閾值，使得二值化后的圖片更加真實反映了巖石顆粒表面的形態(tài).

2）設(shè)定相同閾值時，隨著放大倍數(shù)增加，分形維數(shù)結(jié)果逐步降低，孔隙間隙度指數(shù)越大，孔隙分布表現(xiàn)越不均勻，由此可見對于低滲透巖石，電鏡掃描圖像放大倍數(shù)至少大于1000倍才能體現(xiàn)出巖石的分形結(jié)構(gòu)特征.

3）選取最佳閾值和放大倍數(shù)風(fēng)化后的花崗片麻巖的分形維數(shù)比煌斑巖脈的大，巖石表面越粗糙，風(fēng)化程度和孔隙發(fā)育程度越高，分形維數(shù)相對越高.隨著電鏡掃描在孔隙結(jié)構(gòu)研究方面的研究和應(yīng)用越來越廣泛，分形理論作為一種定量描述方法，對于揭示巖石的力學(xué)機(jī)理有著重要的意義.

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