光柵光譜儀光譜響應(yīng)誤差校正

施建華，伏思華，謝文科

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073)

1 引言

光柵光譜儀在現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)和空間遙感等方面有著重要的應(yīng)用［1-5］，它的改進乃至革新一直深受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［6-14］。目前，光柵光譜儀的研究主要集中在高分辨率［1-2］、光譜波長的高精度標(biāo)定［3，7，12，15］和小型化［6］上。由于光柵光譜儀絕大部分核心器件的核心參數(shù)(如探測器的光電靈敏度、光柵衍射效率、鏡片的反射率等)是光波長的函數(shù)，因此功率相等、波長不同的光經(jīng)光柵光譜儀后輸出的功率并不完全相等，致使測量結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。由于國內(nèi)外對此研究相對較少，許多人不能完全正確使用光柵光譜儀，不能敏銳地意識到測量誤差，并對結(jié)果進行準確的分析。20世紀80年代末，中國科學(xué)院物理研究所的王彥云等人［9］對該問題進行了分析，并提出通過測量標(biāo)準燈光譜來確定光譜儀系統(tǒng)的光譜特征函數(shù)，以校正這一誤差。這種方法的優(yōu)點在于將光譜儀作為一個整體，算法相對簡單，但也存在一些不足:該方法使用前提是要有標(biāo)準光源及其光譜，另外，若光譜儀的器件或者待測光源的偏振態(tài)發(fā)生改變，則需重新測量系統(tǒng)的光譜特征函數(shù)。本文在對光柵光譜儀工作原理深入剖析的基礎(chǔ)上，建立了一種基于數(shù)值處理的光柵光譜儀誤差校正理論模型，并利用溴鎢燈光譜曲線對該方法進行了實驗驗證。

2 光柵光譜儀的工作原理

典型的光柵光譜儀基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中入射狹縫和出射狹縫分別位于柱凹面鏡1和2的焦點上。光源發(fā)出的光經(jīng)入射狹縫、柱凹面鏡1后成平行光照射到光柵上，經(jīng)光柵色散后，不同波長的光以不同的衍射角度平行出射，經(jīng)柱凹面鏡2后聚焦到出射狹縫不同的點上。

光柵光譜儀通常采用平面反射式衍射光柵，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，相鄰兩刻痕對應(yīng)的光程差為:

圖1 光柵光譜儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of the grating spectrometer

式中，－i為光線的入射角，θ為衍射角，d為光柵常數(shù)。

圖2 平面反射式衍射光柵示意圖Fig.2 Schematic illustration of flat reflecting diffraction grating

相鄰兩光線干涉極大值的條件為:

式中，m是光譜衍射級次，m=0、±1、±2……。上式可改寫為:

由式(3)可得，當(dāng)光柵常數(shù)d及入射角i一定時，除零級外，在確定的光譜級次中波長越大，衍射角越大。

探測器的輸出信號:

式中，Φ0(λ)為入射到狹縫上、波長為λ的光通量，τ1和τ2分別為入射狹縫和出射狹縫的透過率，r1(λ)和r2(λ)分別為兩塊柱凹面鏡的反射率，ε(λ)為光柵的絕對衍射效率，S(λ)為光電探測器的光電靈敏度。

3 光柵光譜儀誤差分析

3.1 光柵衍射效率引入的誤差

光柵的絕對衍射效率［15］:

由式(5)可得，光柵的絕對衍射效率是光波長的函數(shù)，不同波長的光，其衍射效率不同。圖3給出了本文所用的1-120-500型光柵衍射效率隨波長的變化情況。

圖3 1-120-500型光柵衍射效率曲線圖Fig.3 Curve of absolute diffraction efficiency of 1-120-500 grating

因此，對于同一塊光柵，相同強度、不同波長的光經(jīng)光柵衍射后，在同一衍射級次中所得到的光強不同，這是光柵光譜儀測量寬帶光譜的主要誤差源之一。

3.2 探測器光譜響應(yīng)靈敏度引入的誤差

光電倍增管具有極高的探測靈敏度，在掃描式光柵光譜儀中，通常用其測量光源在可見光波段的光譜分布。光電倍增管陽極的輸出信號電流為:

式中，q為電子電荷，λ為入射光波長，h為普朗克常數(shù)，c為光速，r和μ分別為光電陰極的反射系數(shù)和消光系數(shù)，l為光波在光電陰極中傳播距離。

由式(7)可知，靈敏度SK(λ)與光波波長λ有關(guān)，相同功率、不同波長的光入射到光電倍增管上，探測器的輸出電流不同。圖4給出了本文所用的CR131型光電倍增管陰極光譜特性曲線［18］。

式中，Φ(λ)為入射到光電倍增管光電陰極上、波長為λ的光通量;M為光電倍增管的增益，與光波長無關(guān);SK(λ)為光電倍增管陰極光譜靈敏度，其表達式為［17］:

圖4 CR131型光電倍增管光譜響應(yīng)曲線Fig.4 Spectral responsibility curve of CR131 PMT

3.3 柱凹面鏡反射率引入的誤差

圖5 柱凹面鏡反射率曲線Fig.5 Reflectivity curve of concave cylindrical lens

柱凹面鏡的反射率隨著波長的變化也略有變化，圖5給出了本文所用的柱凹面鏡的反射率曲線。

除了上述誤差源外，光柵光譜儀還存在其他一些誤差源，如光柵擺放位置不準確，光柵生產(chǎn)時本身參數(shù)不標(biāo)準，反射鏡放置位置不精準，狹縫調(diào)節(jié)時寬度移動位置不準等［12］，這些誤差可以通過提高生產(chǎn)工藝來消除。

3.4 溴鎢燈的標(biāo)準光譜與實測光譜

圖6 溴鎢燈標(biāo)準譜線Fig.6 Standard spectrum of bromine-tungsten lamp

由于上述誤差源的存在，導(dǎo)致光柵光譜儀在測量光源發(fā)射光譜特性曲線時存在一定的誤差。圖6和圖7分別給出了可見光波段溴鎢燈的標(biāo)準光譜曲線和利用光柵光譜儀測得的光譜曲線。圖6顯示在可見光波段內(nèi)，隨著波長的增加，溴鎢燈輻射的光強增大;而圖7表明，溴鎢燈在610 nm附近的光強最強，當(dāng)光波長小于610 nm時，光強隨波長增加迅速增大;當(dāng)光波長大于610 nm時，光強隨波長增加緩慢減小。由此可見，利用光柵光譜儀測量連續(xù)譜時存在明顯的誤差。

圖7 光柵光譜儀測得的溴鎢燈光譜曲線Fig.7 Spectrum curve of bromine-tungsten lamp obtained from grating spectrometer

4 光柵光譜儀誤差校正

4.1 光柵光譜儀誤差校正的理論模型

根據(jù)式(4)和式(6)可得，入射到光柵光譜儀入射狹縫上、波長為λ的光功率:

由于光源發(fā)射光譜曲線反映的是光源發(fā)射的功率隨波長的相對分布，而M、τ1、τ2與波長無關(guān)，因此可設(shè)

在典型的光柵光譜儀中，兩個柱凹面鏡的反射率相同，即度值的曲線數(shù)值提取方法，其基本過程為:

(1)首先利用圖像每一列像素中曲線上的點的灰度值最小這一特點，確定曲線上每一點的像素坐標(biāo)(i，j);若同一列中出現(xiàn)多個連續(xù)的最小值點，則j取它們的平均值。

(2)對于普通坐標(biāo)系下的曲線(如圖3中光柵衍射效率曲線和圖5中柱凹面鏡反射率曲線)，(i，j)點的物理量坐標(biāo)(xi，yj)為

4.2 光譜特征曲線數(shù)值提取算法

為了計算Φ0(λ)，必須知道r(λ)、ε(λ)和Sk(λ)的值。鑒于目前廠家通常只提供器件的特性曲線，而不是具體的特性參數(shù)值，作者對大量的器件特性曲線特征進行了分析，提出了基于最小灰

式中，x0、y0分別是x軸和y軸所代表的物理量的初始值，Δx、Δy分別為x軸和y軸的物理量范圍，m、n是圖像總的行、列數(shù)。

圖8是利用該方法將圖3中曲線上的數(shù)值提取出來后重新繪制的1-120-500光柵在400～760 nm的衍射效率。

(3)對于對數(shù)坐標(biāo)系的曲線(如圖4所示的光電倍增管的陰極靈敏度曲線)，縱坐標(biāo)物理量的數(shù)值yj為(xi的值仍由式(12)計算):

圖8 利用本文方法提取出的光柵衍射效率Fig.8 Absolute diffraction efficiency curve of 1-120-500 grating obtained by the method brought forward in this paper

式中，N為坐標(biāo)系的主刻度數(shù)，a、b、c、d分別為縱坐標(biāo)從小到大的主刻度值。對于圖4所示的曲線，N=5，a=0.01，b=0.1，c=1，d=10。

圖9是利用上述方法將圖4中曲線上的數(shù)值提取出來后重新繪制的CR131光電倍增管的陰極靈敏度。

4.3 數(shù)值提取精度分析

為了分析4.2中曲線數(shù)值提取算法的精度，在利用光柵光譜儀采集圖7所示的光譜曲線的同時，記錄各波長處的光強數(shù)值I0(λ)，并利用本文所建立的方法提取圖7中曲線在各個波長處的數(shù)值I1(λ)。將I0(λ)和I1(λ)繪于同一幅圖中，如圖10所示。可以看出，利用本文的方法提取出來的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)基本一致。

圖9 利用本文方法提取出的CR131型光電倍增管陰極靈敏度曲線Fig.9 Spectral responsibility curve of CR131 PMT obtained by the method brought forward in this paper

圖10 實測光譜曲線和利用本文方法提取出的光譜曲線Fig.10 Spectrum of bromine-tungsten lamp obtained from grating spectrometer and the method brought forward in this paper

為了進一步分析曲線數(shù)值提取精度，利用計算出各波長處數(shù)值提取的相對誤差，并繪出誤差曲線如圖11所示，其中最小誤差為0，最大誤差的絕對值為2.68%。

圖11 數(shù)值提取誤差曲線Fig.11 Errors between the true values and the values obtained from the method brought forward in this paper

根據(jù)

式中，n為曲線離散點數(shù)，計算得到平均誤差為0.39%。由此可見，本文所提出的數(shù)值提取算法具有較高的數(shù)值提取精度。

4.4 光柵光譜儀誤差校正結(jié)果

利用式(11)對光柵光譜儀測得的溴鎢燈的譜線(圖7)進行校正，并對結(jié)果進行三次方數(shù)值擬合，得到溴鎢燈的光譜曲線如圖12所示。將其與圖6相比可以看出，在可見光波段內(nèi)，校正后的溴鎢燈光譜曲線與標(biāo)準曲線變化趨勢一致。

圖12 校正后的溴鎢燈光譜曲線Fig.12 Revised spectrum curve of bromine-tungsten lamp light

為了進一步分析本文方法的校正效果，利用公式:

將光柵光譜儀測得的譜線、本文校正后的譜線以及溴鎢燈標(biāo)準譜線歸一化，并重繪于一幅圖中，如圖13所示。可以看出，利用本文所提出的方法可以有效地消除光柵光譜儀在測量寬帶光譜時的誤差，校正后的結(jié)果與標(biāo)準譜線非常接近。

圖13 溴鎢燈光譜曲線Fig.13 Spectrum curved of bromine-tungsten lamp(a.obtained by grating spectrometer;b.revised by the method brought forward in this paper;c.Standard)

針對由器件光譜特性引起的光柵光譜儀測量誤差問題，提出了一種基于數(shù)值處理的誤差校正技術(shù)，并以溴鎢燈的標(biāo)準光譜為參考，對該技術(shù)的校正效果進行了驗證。實驗結(jié)果表明，本文所提出的數(shù)值提取算法的平均誤差為0.39%，校正后的光譜曲線與溴鎢燈標(biāo)準光譜曲線一致，說明本文所建立的誤差校正模型和數(shù)值提取算法可以有效校正光譜儀中由各種器件光譜響應(yīng)帶來的誤差。

5 結(jié)論

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