基于窗口計(jì)算法和費(fèi)希爾判別法的變壓器繞組變形診斷新方法*

張重遠(yuǎn)，胡煥，程槐號(hào)，劉云鵬,2

(1.河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；2.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中關(guān)鍵的電氣設(shè)備之一，它的故障或停電都會(huì)對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成很大的影響[1]。根據(jù)變壓器故障的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，變壓器的繞組變形是導(dǎo)致變壓器故障的主要原因之一，故采取有效地手段對(duì)變壓器繞組變形進(jìn)行檢測(cè)，能夠預(yù)防繞組變形的進(jìn)一步惡化，從而最大限度地保證變壓器不發(fā)生事故[2]。

頻率響應(yīng)分析法是可外部監(jiān)測(cè)和評(píng)估變壓器繞組運(yùn)行狀況的有效技術(shù)手段，并逐漸向帶電檢測(cè)發(fā)展[3-7]。電力變壓器繞組頻率響應(yīng)曲線的診斷方法主要應(yīng)用DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》中的相關(guān)系數(shù)法[8]。然而，該方法在Y=CX時(shí)(X和Y分別為繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線，C為非零常數(shù))，繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線有固定的幅值差值，而兩者的相關(guān)系數(shù)為1，從而無(wú)法對(duì)繞組變形進(jìn)行有效地診斷[9-14]。因此，尋求一種有效的算法評(píng)估變壓器繞組的機(jī)械狀態(tài)是十分必要的。

從繞組變形導(dǎo)致頻率響應(yīng)曲線變化的特點(diǎn)出發(fā)，提出了“窗口計(jì)算法”的新方法對(duì)傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，然后引入費(fèi)希爾判別法對(duì)繞組變形進(jìn)行診斷。首先，將硅橡膠片嵌入繞組油道中來(lái)模擬不同類型和不同程度的繞組變形，并應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測(cè)系統(tǒng)獲取了繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線。然后，計(jì)算得到了“窗口計(jì)算法”處理前后的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行了對(duì)比分析。最后，將“窗口計(jì)算法”處理后的相關(guān)系數(shù)作為繞組變形后頻率響應(yīng)曲線的特征量，利用費(fèi)希爾判別法對(duì)繞組變形類型進(jìn)行故障分類。

1 變壓器繞組變形的實(shí)驗(yàn)

文中實(shí)驗(yàn)研究實(shí)體為36餅，每餅10匝的連續(xù)式單繞組，繞組尺寸數(shù)據(jù)如表1所示。文獻(xiàn)[15]指出，考慮集膚效應(yīng)的作用，鐵心在1 kHz以上時(shí)可用圓筒狀的導(dǎo)電屏予以代替，故本研究用一個(gè)鐵皮代替鐵心。

表1 繞組的尺寸數(shù)據(jù)Tab.1 Dimensional data of winding

文中應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)連續(xù)式繞組進(jìn)行檢測(cè)，如圖1所示。根據(jù)DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》，檢測(cè)頻率范圍設(shè)置為1 kHz～1 MHz，掃頻步長(zhǎng)為1 kHz，即每次測(cè)量有1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。該檢測(cè)系統(tǒng)由泰克AFG3011C信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、皮爾森4 100型穿心式高頻電流互感器、凌華PCI-e 9814數(shù)據(jù)采集卡和工控機(jī)組成。信號(hào)發(fā)生器通過(guò)功率放大器向變壓器繞組的高壓側(cè)注入掃頻正弦信號(hào)，安裝接地側(cè)的電流互感器采集響應(yīng)電流信號(hào)。激勵(lì)電壓信號(hào)和響應(yīng)電流信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)入便攜式工控機(jī)，再基于LabVIEW平臺(tái)開發(fā)的應(yīng)用軟件將數(shù)據(jù)采集卡采集到的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)快速Fourier變換(FFT)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)得到繞組的頻率響應(yīng)曲線。

圖1 電力變壓器繞組變形檢測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Measurement system of detection for winding deformation of power transformer

頻率響應(yīng)法檢測(cè)繞組變形的原理是在較高頻率的電壓下，繞組可以被看作為電阻、電容和電感等分布參數(shù)構(gòu)成的無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)[8]。繞組變形會(huì)導(dǎo)致其電氣參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致其頻率響應(yīng)曲線發(fā)生變化。因此，根據(jù)硅橡膠的介電常數(shù)大于空氣的介電常數(shù)的特性，通過(guò)將硅橡膠片嵌入繞組油道來(lái)模擬繞組變形。徑向變形是通過(guò)將635 mm*120 mm*7 mm的硅橡膠片嵌入撐條之間的油道來(lái)模擬的，通過(guò)控制嵌入硅橡膠片數(shù)來(lái)模擬不同的變形程度，如圖2(a)所示。軸向變形是通過(guò)將120mm*75mm*4mm的硅橡膠片嵌入餅間油道來(lái)模擬的，通過(guò)控制嵌入硅橡膠的餅間油道層數(shù)來(lái)模擬不同的變形程度，如圖2(b)所示。設(shè)置了4級(jí)不同變形程度的徑向變形和軸向變形，并通過(guò)自主研制的繞組變形檢測(cè)系統(tǒng)獲取了繞組頻率響應(yīng)曲線。不同程度的徑向變形通過(guò)嵌入硅橡膠片2片、4片、6片和8片來(lái)實(shí)現(xiàn)，不同程度的軸向變形通過(guò)嵌入硅橡膠片的餅間油道層數(shù)2層、4層、6層和8層來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖2 繞組變形的模擬Fig.2 Simulation of winding deformation

2 窗口計(jì)算法

提出了“窗口計(jì)算法”處理繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線的新方法來(lái)診斷繞組故障類型，方法的基本原理如圖3所示。首先，指定了窗口的寬度。該窗口在頻率響應(yīng)曲線上，以一個(gè)固定的頻率間隔，從檢測(cè)的起始頻率到終止頻率掃過(guò)整個(gè)檢測(cè)的頻率范圍。為了使窗口能夠掃過(guò)頻率響應(yīng)曲線的整個(gè)頻率范圍，窗口長(zhǎng)度一般比頻率間隔大。在每一個(gè)頻率間隔，根據(jù)窗口所在頻率范圍的頻率響應(yīng)曲線，計(jì)算得出一個(gè)指數(shù)，并分配給窗口的中心頻率點(diǎn)，每一個(gè)指數(shù)可作為故障分類的一個(gè)特征量。如果頻率間隔和窗口長(zhǎng)度是頻率響應(yīng)曲線采樣頻率的正整數(shù)倍，那么特征量的數(shù)量可由下式得出。

圖3 窗口計(jì)算法的基本原理Fig.3 Basic principles of proposed windowed calculation method

(1)

式中WL為窗口寬度；F為特征量；NumF為特征量的數(shù)量；fStep為窗口位移頻率；fStrat為起始頻率；fEnd為終止頻率。

圖3中每個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的中心頻率、起始頻率、終止頻率和采樣點(diǎn)數(shù)可由下式得出；

(2)

f1(i)=fStart+(i-1)·fStep

(3)

f2(i)=f1(i)+WL,i=1,2,...,NumF

(4)

(5)

式中fc為窗口中心頻率；f1為窗口起始頻率；f2為窗口終止頻率；Δf檢測(cè)頻率的掃頻步長(zhǎng)；nw為窗口中的采樣點(diǎn)數(shù)。

DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》指出應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法對(duì)繞組變形進(jìn)行診斷。相關(guān)系數(shù)法是分別在低頻段(1 kHz～100 kHz)、中頻段(100 kHz～600 kHz)和高頻段(600 kHz～1 MHz)計(jì)算出繞組變形前后頻率響應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。然而，該方法在Y=CX時(shí)(X和Y分別為繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線，C為非零常數(shù))，繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線有固定的幅值差值，而兩者的相關(guān)系數(shù)卻為1，從而無(wú)法對(duì)繞組變形進(jìn)行有效地診斷[16]。提出應(yīng)用“窗口計(jì)算法”對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)處理后，再對(duì)繞組變形進(jìn)行診斷。“窗口計(jì)算法”改進(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

窗口寬度的不同會(huì)影響數(shù)值的大小。窗口寬度選得越小，頻率響應(yīng)曲線的區(qū)分度會(huì)更加明顯，但在實(shí)測(cè)中受到噪聲信號(hào)的影響會(huì)越大。窗口寬度太大又會(huì)使得窗口的數(shù)目很少，使得頻率響應(yīng)曲線的區(qū)分度會(huì)很低。因此，為了應(yīng)用“窗口計(jì)算法”改進(jìn)處理相關(guān)系數(shù)后，能夠反應(yīng)諧振點(diǎn)的變化，窗口寬度要小于相鄰諧振點(diǎn)間隔的最小值。

“窗口計(jì)算法”中窗口寬度設(shè)置為50 kHz，頻率間隔設(shè)置為5 kHz，則特征量的個(gè)數(shù)為191個(gè)。不同程度的繞組變形時(shí)，改進(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，不同程度軸向變形下的三個(gè)頻段的相關(guān)系數(shù)CC均大于0.998 2，也就意味著相關(guān)系數(shù)法無(wú)法進(jìn)行有效地診斷。從圖4(b)和圖4(c)可以看出，改進(jìn)后的相關(guān)系數(shù)W-CC對(duì)頻率響應(yīng)曲線上諧振點(diǎn)頻率的變化有很高的靈敏度，而對(duì)諧振點(diǎn)幅值的變化不靈敏。軸向變形時(shí)，改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)W-CC在500 kHz以上時(shí)均大于0.9，而在200 kHz以下時(shí)可以降低到0.65。徑向變形時(shí)，改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)W-CC在200 kHz以下時(shí)均大于0.9，而在500 kHz以上時(shí)可以降低到0.58。因此，“窗口計(jì)算法”改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)法比傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法更能反應(yīng)變壓器繞組的變形程度，有效得解決了傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)法的缺點(diǎn)。

在最嚴(yán)重程度下軸向變形和徑向變形時(shí)，“窗口計(jì)算法”處理后的相關(guān)系數(shù)如圖5所示。從圖5中可以看出，該方法處理后的相關(guān)系數(shù)對(duì)繞組的軸向變形和徑向變形有很大的區(qū)分度。當(dāng)繞組發(fā)生軸向變形時(shí)，W-CC在低頻段的數(shù)值很小，而在高頻段的數(shù)值很大。當(dāng)繞組發(fā)生徑向變形時(shí)，W-CC在高頻段的數(shù)值很小，而在低頻度的數(shù)值很大。這是因?yàn)殡娏ψ儔浩骼@組在檢測(cè)頻率范圍內(nèi)可以等效為一個(gè)由R、C、L等分布參數(shù)構(gòu)成的無(wú)源線性雙端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)繞組發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，繞組的電氣參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，使得繞組頻率響應(yīng)曲線發(fā)生變化，尤其是在諧振點(diǎn)附近。軸向變形主要改變繞組中線餅之間的餅間電容和互感，而徑向變形主要改變繞組對(duì)鐵心的對(duì)地電容[17]。

圖4 不同變形程度下的改進(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)Fig.4 CC and W-CC with different deformation extents

圖5 不同變形類型時(shí)的改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)Fig.5 W-CC with different deformation type

3 基于費(fèi)希爾判別法的繞組變形診斷

3.1 分類的基本原理

從原始樣本數(shù)據(jù)中提取特征向量來(lái)減少信息的冗余，一般通過(guò)降低數(shù)據(jù)維度來(lái)實(shí)現(xiàn)。費(fèi)希爾判別法是模式識(shí)別中常用的降低數(shù)據(jù)維度的工具[18]。該方法是尋求一個(gè)或多個(gè)投影軸使得樣本投影到該空間后能保證方差最小的情況下，將不同類樣本很好的區(qū)分，從而能夠在最小化類內(nèi)散布的同時(shí)最大化類間散布[19-20]。

費(fèi)希爾判別法的算法如下：

(1) 建立判別準(zhǔn)則

樣本數(shù)據(jù)為“窗口計(jì)算法”處理繞組頻率響應(yīng)曲線后，提取的相關(guān)系數(shù)特征量。樣本類別的數(shù)量為g；某類樣本的樣本數(shù)為Ck。

各類樣本的均值為：

(10)

總體樣本的均值為：

(11)

樣本類內(nèi)離散度矩陣為：

(12)

樣本類間離散度矩陣為：

(13)

則判別準(zhǔn)則為：

(14)

(2)建立判別函數(shù)

根據(jù)“類內(nèi)緊湊，類間分離”的原則，求取使得JF(w)取得最大值的解向量w*。這個(gè)向量指出了相對(duì)于費(fèi)希爾準(zhǔn)則函數(shù)的最好的投影方向，進(jìn)而獲取費(fèi)希爾判別函數(shù)。一般地，判別函數(shù)的數(shù)量比樣本類別的數(shù)量少1個(gè)，才能對(duì)新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3.2 試驗(yàn)診斷結(jié)果

為了驗(yàn)證費(fèi)希爾判別法診斷繞組變形的準(zhǔn)確性，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)。交叉驗(yàn)證是指將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一部分做為訓(xùn)練樣本，另一部分做為驗(yàn)證樣本，首先用訓(xùn)練集對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練，再利用驗(yàn)證集來(lái)測(cè)試訓(xùn)練得到的模型，以此來(lái)做為評(píng)價(jià)分類器的性能指標(biāo)。

設(shè)置了軸向和徑向兩種不同變形類型，每種變形類型設(shè)置了8種不同變形程度，并應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測(cè)系統(tǒng)獲取了繞組的頻率響應(yīng)曲線。從每種變形類型樣本中選取4組作為訓(xùn)練樣本，剩余的4租作為驗(yàn)證樣本。利用費(fèi)歇爾判別法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到1個(gè)線性判別函數(shù)，然后將檢驗(yàn)樣本代入判別函數(shù)中，計(jì)算得出樣本的類別。費(fèi)歇爾判別法的分類結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，基于費(fèi)希爾判別法的繞組變形診斷準(zhǔn)確率高達(dá)100%，這說(shuō)明基于“窗口計(jì)算法”提取的相關(guān)系數(shù)特征量樣本能夠滿足費(fèi)希爾判別法的樣本要求，而且費(fèi)希爾判別法能夠?qū)ψ儔浩骼@組變形類型作出有效地診斷。

表2 費(fèi)歇爾判別法分類結(jié)果Tab.2 Classification results of Fisher discriminant analysis

4 結(jié)束語(yǔ)

為了提高頻率響應(yīng)分析法檢測(cè)變壓器繞組變形的能力，提出了“窗口計(jì)算法”處理繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線的新方法來(lái)診斷繞組故障類型。該方法是指固定寬度的窗口在頻率響應(yīng)曲線上，以一個(gè)固定的頻率間隔，從檢測(cè)的起始頻率到終止頻率掃過(guò)整個(gè)檢測(cè)的頻率范圍，計(jì)算每個(gè)窗口中頻響指紋的相關(guān)系數(shù)。研究結(jié)果表明，“窗口計(jì)算法”改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)法比傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法更能反應(yīng)變壓器繞組的變形程度，并有效地解決了傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)法的缺點(diǎn)。

基于“窗口計(jì)算法”提取繞組變形后頻率響應(yīng)曲線的相關(guān)系數(shù)特征量作為樣本數(shù)據(jù)，并利用費(fèi)希爾判別法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行最小化類內(nèi)散布而最大化類間散布的降維能力，對(duì)變壓器繞組的變形類型進(jìn)行了識(shí)別。研究結(jié)果表明，基于“窗口計(jì)算法”提取的相關(guān)系數(shù)特征量樣本能夠滿足費(fèi)希爾判別法的樣本要求，而且費(fèi)希爾判別法能夠?qū)ψ儔浩骼@組變形類型做出有效地診斷。