基于Friedman檢驗的非參數協作頻譜感知方法

王炯滔 金 明 李有明 高 洋

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基于Friedman檢驗的非參數協作頻譜感知方法

王炯滔①②金 明*①②李有明①高 洋②

①(寧波大學信息科學與工程學院 寧波 315211)②(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

協方差矩陣頻譜感知方法在天線相關性低時感知性能較差，該文針對這一問題提出一種基于Friedman檢驗的非參數協作頻譜感知方法。分布式放置的感知節點具有空間分集的特性，因此在同一時刻感知節點上的信號功率不完全相同。利用這一特點，提出通過比較各感知節點的信號功率水平來實現頻譜感知。由于采用了非參數化表示，該方法對噪聲不確定性穩定，且適用于任意統計分布的噪聲。另外，推導了所提方法判決門限的理論表達式，結果顯示判決門限與采樣點數無關，因此在采樣點數變化的情況下無需重新設置判決門限。仿真結果驗證了上述理論分析的有效性。

認知無線電；協作頻譜感知；Friedman檢驗；非參數

1 引言

寬帶高速率的無線通信業務需要大量頻譜資源的支撐，有限的可用頻譜資源以及低效的靜態頻譜分配政策使得頻譜資源缺乏的現象越來越嚴重[1]。一方面，無線通信業務的快速發展和各種系統、協議、網絡的不斷出現，使更多的無線業務競爭無線頻譜資源；另一方面，大部分可用頻段已經分配給了授權用戶，非授權用戶只能使用那些不需要授權的頻段，而非授權頻段已趨于飽和。目前頻譜管理中廣泛采用靜態頻譜分配方式，此分配方式的排外特性使得大量空閑頻譜得不到使用，進而導致頻譜利用率非常低，從而成為造成頻譜資源短缺現象的主要原因之一。為解決這一問題，頻譜管理者開始考慮用動態頻譜分配方式來進行頻譜管理[2]。

認知無線電(Cognitive Radio, CR)技術能夠有效提高頻譜資源利用率，是實現頻譜資源動態分配的主要方案之一[3,4]。頻譜感知是認知無線電技術的重要組成部分，可以有效防止采用認知無線電技術的無線通信業務對在同一頻段中其它無線通信業務產生干擾，故頻譜感知的性能直接關系到無線通信業務的質量。

傳統的認知無線電頻譜感知方法有能量檢測(Energy Detection, ED)法[5,6]，匹配濾波器法[7,8]和循環平穩檢測法[9]等。其中，ED法實現簡單，但要求噪聲功率已知，而在實際中噪聲功率無法有效獲得，噪聲不確定性會使ED法的感知性能急劇下降；匹配濾波器法在高斯白噪聲環境下可以使信噪比最大化，同時達到較高的處理增益所需的時間比較少，但其需要知道授權用戶信號波形的先驗知識，當先驗知識不準確時，該檢測算法的性能會受到較大影響；循環平穩檢測法在授權用戶發射信號功率譜密度較低時，也能有效地檢測頻譜空穴，但其需要信號循環特征頻率的先驗知識，而在實際中可能無法預先獲得信號循環特征頻率，此外該方法計算量較大。

近幾年有人提出利用感知節點相關性來克服噪聲不確定性的頻譜感知方法。這些檢測方法主要分為兩類：特征值檢測[10,11]和協方差檢測[12,13]。特征值檢測主要包括最大最小特征值法(Maximum- Minimum Eigenvalue Detection, MMED)和最大特征值檢測法(Maximum Eigenvalue Detection, MED)。它們利用采樣信號協方差矩陣的特征值來實現頻譜感知。然而在頻譜感知過程中，特征值的求解往往需要較大的計算量，因而此類方法的計算復雜度較高。基于協方差矩陣的頻譜感知方法主要有協方差絕對值(Covariance Absolute Value, CAV)法和協方差范數(Covariance Frobenius Norm, CFN)法。它們是在感知節點之間信號具有相關性而噪聲不具有的假設下，通過比較采樣所得信號和噪聲的協方差矩陣中的非對角元素來實現頻譜感知，這兩種方法具有相同的感知性能。協方差檢測雖然有較低的復雜度，也不需要知道噪聲的先驗信息，但當假設不成立時，即感知節點之間信號相關性較低或噪聲有相關性時，感知性能會大大下降，甚至不能進行頻譜感知。

針對ED法對噪聲不確定性敏感和CAV法在感知節點之間信號相關性差或存在色噪聲時感知性能下降的問題，本文提出一種基于Friedman檢驗[14]的非參數協作頻譜感知方法。Friedman檢驗是一種非參數化檢驗，該算法不需要知道噪聲和信號的先驗信息，感知性能不受噪聲不確定性和感知節點相關性等的影響。對于給定的恒虛警概率，如果采樣點數發生變化，已有的頻譜感知方法需要重新計算判決門限以滿足恒虛警要求。而本文所提方法中，判決門限只與恒虛警概率有關，與采樣點數無關；也就是說，當采樣點數變化時，不需要重新計算判決門限。另外，本文方法的虛警概率不會隨采樣點數的改變而改變，而其檢測概率會隨著采樣點數的增加而提高。

2 信號模型

圖1 認知無線電系統模型

求得各感知節點采樣信號的瞬時功率矩陣為

而當存在授權用戶時，則可以表示為

2000國家大地坐標系(CGCS2000，China Geodetic Coordinate System 2000)是中國自主建立、適應現代空間技術發展趨勢的地心坐標系。按照國務院推廣使用2000國家大地坐標系的要求，明確于2018年6月底前全面完成國土資源空間數據向2000國家大地坐標系轉換工作，并使用2000國家大地坐標系[1-2]。原有的國土資源空間數據大多采用1980西安坐標系、1954年北京坐標系或其它地方坐標系，為保證國土資源大數據的統一管理，促進全國自然資源大數據信息化工作的順利開展，全國很多縣市都陸續開展了國土資源空間數據2000國家大地坐標系轉換工作。

3 非參數協作頻譜感知及判決門限

Friedman檢驗是一種實現多個總體分布是否存在顯著差異的非參數檢驗方法[14]，因此可以用來檢測感知節點上的功率水平是否一致。受Friedman檢驗的啟發，本文提出基于Friedman檢驗的非參數協作頻譜感知方法。由于采用了非參數化的手段，該方法對噪聲不確定性穩健，且對噪聲的統計分布沒有要求。

判決門限的設置會影響虛警概率，為了使系統滿足預定的恒虛警概率，判決門限的計算非常重要。如果采用通過數值仿真來設置判決門限的方法，當系統參數變化(如感知節點數量改變)后，就需要重新仿真來設置判決門限，從而嚴重增加系統的計算負擔。為此，本文分析得到了判決門限的理論表達式。

服從標準正態分布，即

由式(16)可知，在不存在授權用戶情況下，檢驗統計量的分布與采樣點數無關。這個特點使得該方法的判決門限只與感知節點數目和恒虛警概率有關，而與采樣點數無關。也就是說，如果保持判決門限不變，虛警概率不會隨采樣點數的改變而改變。另外，仿真結果表明，該感知方法的檢測概率會隨采樣點數的增加而提高。

4 仿真分析

本節通過數值仿真比較所提方法與ED法及CAV法的頻譜感知性能。實驗1到實驗4中假設為高斯白噪聲信道，實驗5中假設為色噪聲信道。所有實驗中假設感知節點數目為4，預設的虛警概率為0.1。

實驗2 本實驗研究判決門限不變的情況下，檢測概率是否會隨著采樣點數的增加而提高。首先在虛警概率為0.1，采樣點數為500點的參數下設定3種感知方法的判決門限；然后改變接收信號采樣點數，同時利用這些設定好的判決門限進行頻譜感知。仿真中假設信噪比為-10 dB，仿真得到以上3種方法的虛警概率和檢測概率分別如圖3和圖4所示。

比較圖3和圖4可知，對于給定的判決門限，CAV法的虛警概率和檢測概率會隨著采樣點數的增加而下降，ED法的虛警概率和檢測概率會隨著采樣點數的增加而增加。這說明當設置門限時的采樣點數與實際的信號采樣點數不同時，ED法和CAV法獲得的虛警概率會偏離預先設定的虛警概率，使得其檢測概率不是在恒虛警情況下得到。由于本文方法的判決門限與采樣點數無關，所以不管采樣點數是多少，都能獲得恒定的虛警概率(如圖3所示)。圖4中本文方法的檢測概率曲線表明，盡管其虛警概率與采樣點數無關，但其檢測概率卻會隨著采樣點數的增加而增加。

圖2 恒虛警概率時，判決門限隨信號采樣點數的變化

實驗3 本實驗在感知節點上信號之間相關系數變化時，比較研究本文方法與CAV法的性能(ED法與感知節點相關系數無關，所以本實驗不作研究)。仿真過程中信號采樣點數為500，相關系數分別選0.9和0.3，兩種方法的檢測概率隨信噪比變化如圖5所示。圖5表明當感知節點相關系數下降時，CAV法頻譜感知性能會明顯下降，但本文方法感知性能與節點相關系數無關，依然保持較好的感知性能。

實驗4 本實驗研究噪聲不確定性對感知性能的影響。由于CAV法不需要噪聲功率的先驗知識，所以本實驗只比較ED法和本文方法。仿真條件與實驗3相同。對于噪聲不確定性為0.5 dB和1.0 dB情況，檢測概率如圖6所示。圖6表明當噪聲不確定性增加時，ED法的頻譜感知性能會大大下降。由于所提方法不需要噪聲功率的先驗知識，所以該方法對噪聲不確定性穩健。

實驗5 分析色噪聲對本文方法檢測性能的影響。假設背景噪聲為色噪聲時相鄰兩個節點的噪聲相關系數為0.5，仿真得到色噪聲情況下與高斯白噪聲情況下的檢測概率與虛警概率如圖7和圖8所示。

圖7和圖8表明當存在色噪聲背景時，由于色噪聲的相關性使得CAV法的檢測概率和虛警概率都大大增加，而本文方法不受噪聲相關性的影響，依然保持良好的感知性能。

圖3 不同采樣點數下虛警概率比較

圖4 不同采樣點數下檢測概率比較

圖 5 不同相關系數下檢測概率比較

圖6 不同噪聲不確定性下檢測概率比較

圖7檢測概率比較

圖8虛警概率比較

5 結論

本文提出了一種基于Friedman檢驗的非參數協作頻譜感知方法，其判決門限與采樣點數無關，且對噪聲不確定性穩健。該方法不僅克服了能量檢測法要求預知噪聲功率先驗知識的問題，而且克服了協方差絕對值法在感知節點相關性較低或存在色噪聲時頻譜感知性能下降的缺點。仿真結果表明，所提方法具有較高的檢測性能。

[1] Mitola J, III Gerald Q and Maguire J R. Cognitive radio: making software radios more personal[J]., 1999, 6(4): 13-18.

[2] Garhwal A and Bhattacharya P P. A survey on dynamic spectrum access techniques for cognitive radio[J]., 2011, 3(4): 15-32.

[3] Elena G. Past, present and future of spectrum sensing in cognitive radio networks[J]., 2012, 5(2): 93-102.

[4] Koroupi F, Talebi S, and Salehinejad H. Cognitive radio networks spectrum allocation: an ACS perspective[J]., 2012, 19(3): 767-773.

[5] Kim S, Lee J, Wang H,..Sensing performance of energy detector with correlated multiple antennas[J]., 2009, 16(8): 671-674.

[6] Gismalla E H and Alsusa E. On the performance of energy detection using Bartlett's estimate for spectrum sensing in cognitive radio systems[J]., 2012, 60(7): 3394-3404.

[7] Chen H S, Gao W, and Daut D G. Signature based spectrum sensing algorithms for IEEE 802.22 WRAN[C]. IEEE International Conference on Communications, 2007, Glasgow, UK, 2007: 6487-6492.

[8] Cabric D, Tkachenko A, and Brodersen R W. Spectrum sensing measurements of pilot, energy, and collaborative detection[C]. 2006 IEEE Military Communications Conference, Washington, DC, 2006: 1-70.

[9] Sutton P D, Nolan K E, and Doyle L E. Cyclostationary signatures in practical cognitive radio applications[J]., 2008, 26(1): 13-24.

[10] Yang Miao, An Jian-ping, Bu Xiang-yuan,.. An improved eigenvalue-based algorithm for cooperative spectrum sensing[C]. The 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing (WiCOM), Chengdu, 2010: 1-4.

[11] Nadler B, Penna F, and Garello R. Performance of eigenvalue-based signal detectors with known and unknown noise level[C]. 2011 IEEE International Conference on Communications (ICC), Kyoto, 2011: 1-5.

[12] Zeng Yong-hong and Liang Ying-chang. Spectrum-sensing algorithms for cognitive radio based on statistical covariances[J]., 2009, 58(4): 1804-1815.

[13] Jin Ming, Li You-ming, and Ryu Heung-gyoon. On the performance of covariance based spectrum sensing for cognitive radio[J]., 2012, 60(7): 3670-3682.

[14] Friedman M. The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance[J]., 1937, 32(200): 675-701.

[15] 李建東, 郭梯云, 鄔國揚. 移動通信[M]. 西安: 西安電子科技大學出版社, 2006: 133-142.

Li Jian-dong, Guo Ti-yun, and Wu Guo-yang. Mobile Communication[M]. Xi’an: Xi’an University of Electronic Science and Technology Press, 2006: 133-142.

[16] Soong T T. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M]. Jhon Wiley & Sons Ltd, 2004: 119-154.

王炯滔： 男，1988年生，碩士生，研究方向為認知無線電.

金 明： 男，1981年生，講師，研究方向為認知無線電、陣列信號處理.

李有明： 男，1963年生，教授，研究方向為下一代無線通信系統、資源分配.

Nonparametric Cooperative Spectrum Sensing Algorithm Based on Friedman Test

Wang Jiong-tao①②Jin Ming①②Li You-ming①Gao Yang②

①(,,315211,)②(,,710071,)

Covariance matrix based spectrum sensing encounters performance degradation when there the antenna correlation is low. To overcome this drawback, a nonparametric cooperative spectrum sensing algorithm based on Friedman test is proposed. Distributed sensors possess the effect of space diversity, so that the signal power among the sensors at the same time may not be completely equal. Based on this feature, the spectrum sensing is realized by comparing signal powers among the sensors. For the nonparametric approach is adopted, the proposed algorithm is robust to noise uncertainty and is suitable for noise of any statistical distribution. The theoretical expression of decision threshold is also derived, which shows that the decision threshold has no relationship with the sample number. As a result, the threshold does not need to be reset when the sample number changes. Simulation results demonstrate the effectiveness of the algorithm.

Cognitive radio; Cooperative spectrum sensing; Friedman test; Nonparametric

TN92

A

1009-5896(2014)01-0061-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00461.

2013?04?07收到，2103-07-27改回

國家自然科學基金(61071119)，浙江省自然科學基金(Y1110657, Y1091155)，浙江省重點科技創新團隊(2010R50009)，寧波市科技創新團隊(2011B81002)和浙江省重中之重學科開放基金(XKXL1301)資助課題

金明 jinming@nbu.edu.cn