基于文氏振蕩器的憶阻混沌電路

李志軍曾以成

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基于文氏振蕩器的憶阻混沌電路

李志軍*①曾以成②

①(湘潭大學信息工程學院 湘潭 411105)②(湘潭大學光電工程系 湘潭 411105)

該文采用文氏橋振蕩器和磁通控制的分段線性憶阻器，設計了一種新的單一參數控制的混沌電路。通過調節控制參數，該系統在憶阻器的非線性作用下，通過倍周期分岔產生了混沌和超混沌現象。利用常規的動力學分析手段研究了電路參數變化時系統的動力學特性，例如平衡點穩定性分析，李雅普諾夫指數譜和分岔圖。為了驗證電路的正確性，該文采用集成運放和壓控開關實現了一個分段線性磁控憶阻器的模擬等效電路，并將該系統應用于提出的混沌電路，Pspice仿真結果與理論分析完全吻合。

混沌電路；憶阻器；分段線性；文氏橋振蕩器

1 引言

2008年5月惠普實驗室研究小組采用納米技術實現了具有“記憶”特性的電阻[1]，從而證實了文獻[2,3]提出的憶阻器概念和相關理論。作為與電阻，電感，電容并列的第4個基本無源器件，憶阻器建立了磁鏈和電荷之間的關系，其阻值與兩端的電壓幅度、極性和工作時間有關。由于憶阻器具有“記憶”功能，其潛在的應用價值引起了國內外學者的廣泛關注。利用其數字工作方式，憶阻器可以實現非易失性阻抗存儲器(RRAM)和現場可編程門陣列(FPGA)[4]；利用其模擬工作方式，憶阻器可以實現人工神經網絡和新型類腦系統[5]。

本文采用RC橋式振蕩器和PWL型憶阻器設計了一種新的混沌電路。該電路主要利用RC橋式振蕩器構成振蕩電路，線性電阻和線性電容組成移相網絡，通過調節移相電容的大小，電路在憶阻器的非線性作用下從倍周期分岔進入混沌和超混沌狀態。采用相圖、李雅普諾夫指數譜、分岔圖等常規的混沌分析方法研究了電路參數改變時系統的復雜動力學行為。為了從電路方面驗證其混沌行為，我們采用常用的電子器件實現了一個PWL型憶阻器的等效實現電路。Pspice軟件仿真結果與理論分析及數值仿真完全吻合。

2 電路描述

采用文氏橋振蕩器和憶阻器實現的混沌電路如圖1所示，其中運放A及外圍元件構成文氏橋振蕩器，電阻和電容1構成移相網絡，憶阻器充當非線性器件使電路中的電壓或電流產生突變。在該電路中，憶阻器的類型為分段線性的有源磁控憶阻器，其磁鏈和電荷之間的關系曲線如圖2所示，其數學表達式為[8]

根據憶阻器的賦定關系，可以得到其憶導值為

圖1 本文提出的憶阻混沌電路

圖2 有源磁控憶阻器-q曲線

則憶阻器的端電壓和電流之間的關系可以表示為

根據基爾霍夫電流定律可以列出圖1電路中節點,的電流方程

由回路可以求出流過電容3的電流為

根據文氏振蕩器的要求，1=2,2=3，并設

則式(6)的無量綱狀態方程為

其中

很明顯，本文提出的混沌電路為一個4維系統，其動力學特性由式(8)決定。

3 系統的基本動力學特性

3.1 對稱性和不變性

3.2 衡點及穩定性分析

令式(8)方程右邊等于零，可以得到系統的平衡點為={(,,,)|===0,=}，即軸上所有的點均可能為平衡點。在平衡點附近將式(8)線性化，得到如式(10)的Jacobi矩陣

其特征值方程為

3.3 系統參數的影響

隨著系統參數的變化，系統平衡點的穩定性也會發生變化，系統將處于不同的狀態。利用李氏指數譜、分岔圖和相圖對本文提出的混沌電路進行動力學分析。

4 仿真實驗

4.1 憶阻器的等效電路實現

由文獻[1~3]可知，憶阻器在一定的頻率范圍內具有“記憶”特性，當超過一定頻率時，憶阻器的“記憶”功能消失并蛻化為線性電阻。對于本文提出的等效電路，我們可以推導出有效工作頻率范圍。設憶阻器的輸入電壓為

圖3 系統隨變化時李氏指數譜和分岔圖

圖4 典型的z-w相圖

則憶阻器兩端的磁鏈對應為(設初始值為0)

由上述工作過程可以看出，當憶阻器兩端的磁鏈始終小于閾值1，即

時，憶阻器蛻化為線性電阻，對應的電導值為-1/R。從而可以推導出該電路的有效工作頻率為

4.2 仿真結果

采用圖5的有源憶阻器實現電路替換圖1電路中的憶阻器，設置參數=7.5,=0.061,=2.1,=1,=-1.2,=-0.7并取電阻，電容2=3=47 nF，根據式(7)對電路參數進行反歸一化得到：1=420 pF,1=2=,R=,R=3。憶阻器等效實現電路的參數設置為R=,R=,4=5=,7=,5=47 nF,8=,10=11=。運算放大器采用AD711AKN, 壓控開關采用高速集成開關ADG2012AKN，電源電壓為±12 V。應用Pspice軟件對電路進行仿真得到的v1-v2和v1-相圖分別如圖6 (a), 6(c)所示。圖6(b), 6(d)為對應的數值仿真結果。比較兩組仿真結果可以看出，理論分析、數值仿真與Pspice仿真結果基本一致，從而證明提出的混沌電路及憶阻器等效電路是正確有效的。值得注意的是，由于憶阻器的等效電路中存在積分漂移從而導致圖6(a)與6(b)，圖6(c)與6(d)之間存在一定的失真，在實際應用中可以采用低漂移的集成運放來減小失真。v1和憶阻器兩端磁通的瞬時波形如圖7所示，表明它們是非周期性的，隨機變化的。圖8為憶阻器獨有的收縮遲滯曲線，即當憶阻器兩端電壓為零時，流過憶阻器的電流總是為零。

5 結論

本文采用文氏橋振蕩器和磁控PWL憶阻器設計了一種新的混沌電路，并通過理論分析、李氏指數譜、分岔圖和相圖等方法分析了系統的基本動力學行為，驗證了系統隨參數變化時由倍周期分岔產生混沌和超混沌行為的動力學特性。為了驗證系統的正確性，本文采用通用的運算放大器和壓控開關設計了一個新的PWL型憶阻器的模擬等效電路，并對提出憶阻器混沌電路進行了Pspice仿真分析。理論分析、數值仿真和Pspice仿真結果基本一致，驗證了電路的正確性和有效性。由于所設計的憶阻器混沌電路具有很好的魯棒性(不含電感)，而且可以采用通用的電子器件實現，因而在保密通信、微弱信號檢測和電子測量等領域具有潛在的應用價值[19]。

圖6 Pspice仿真結果與數值仿真結果比較

圖8 憶阻器的收縮遲滯曲線

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李志軍： 男，1973年生，副教授，碩士生導師，研究方向為非線性系統、電流模式電路和數?；旌霞呻娐?

曾以成： 男，1962年生，教授，博士生導師，感興趣的研究方向有非線性電路、混沌信號處理、語音信號處理.

A Memristor Chaotic Circuit Based on Wien-bridge Oscillator

Li Zhi-jun①Zeng Yi-cheng②

①(,,411105,)②(,,411105,)

A novel chaotic circuit with a single bifurcation parameter is presented in this paper. The circuit is composed of a Wien-Bridge oscillator and a piecewise-linear memristor. By adjusting the system parameter, the proposed circuit performs chaotic and hyper-chaotic behaviors from doubling-periodic. The dynamic properties of the new circuit are demonstrated via universal dynamics analysis methods such as equilibria stability, Lyapunov exponent spectra and bifurcation diagrams. An equivalent circuit which realizes the action of three segments piecewise linear flux- controlled memristor is proposed and employed to the chaotic circuit. The Pspice simulation results of the resultant circuit are consistent with theoretical analysis.

Chaotic circuit; Memristor; PieceWise-Linear (PWL); Wien-bridge oscillator

TN918

A

1009-5896(2014)01-0088-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00332

2013-03-15收到，2013-09-10改回

國家自然科學基金(61176032)資助課題

李志軍 lizhijun_320@163.com