基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)

趙 曼 陳 輝

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基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)

趙 曼 陳 輝*

(空軍預(yù)警學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430019)

針對寬頻段信號的時(shí)空欠采樣問題，該文提出基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)方法。在時(shí)間和空間均欠采樣的情況下，該方法實(shí)現(xiàn)了頻率和到達(dá)角的2維無模糊估計(jì)。通過構(gòu)造空時(shí)2維無模糊陣列結(jié)構(gòu)，將多個(gè)采樣通道聯(lián)合擴(kuò)維，解決了時(shí)間欠采樣問題；將多個(gè)快拍通道聯(lián)合擴(kuò)維，克服了空間欠采樣問題。同時(shí)，為了降低運(yùn)算量，利用時(shí)域?yàn)V波技術(shù)，將頻率和到達(dá)角估計(jì)進(jìn)行時(shí)空級聯(lián)，得到了自動配對的頻率和到達(dá)角無模糊估計(jì)值，且避免了高維特征值分解和2維譜峰搜索，減少了運(yùn)算量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

陣列信號處理；時(shí)空欠采樣；空時(shí)2維無模糊陣列；多通道聯(lián)合；頻率估計(jì)；到達(dá)角估計(jì)

1 引言

近年來，頻率和到達(dá)角估計(jì)一直是陣列信號處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，它被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲吶等方面。學(xué)者們已經(jīng)提出大量頻率和到達(dá)角估計(jì)的有效方法。文獻(xiàn)[1]提出了最大似然的頻率和到達(dá)角估計(jì)算法，該方法通過多維搜索求解，具有最優(yōu)的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[2]利用兩個(gè)1維的旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique, ESPRIT)分別估計(jì)頻率和到達(dá)角，估計(jì)值通過標(biāo)記子空間方案配對。文獻(xiàn)[3]將傳統(tǒng)的1維多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)推廣到2維MUSIC，利用高維特征值分解和2維搜索實(shí)現(xiàn)了頻率和到達(dá)角估計(jì)。文獻(xiàn)[4]提出一種樹結(jié)構(gòu)的頻-空-頻多重信號分類(Frequency-Space-Frequency MUSIC, FSF MUSIC)算法，利用一定量的1維搜索分別得到頻率和到達(dá)角，估計(jì)值自動配對，無需高維特征值分解，精度較高。已有這些算法均在滿足時(shí)空采樣定理的條件下進(jìn)行研究。

為了解決寬頻段信號的時(shí)空欠采樣問題，本文提出了基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)方法。該方法通過構(gòu)造空時(shí)2維無模糊陣列結(jié)構(gòu)，在時(shí)間和空間均欠采樣的情況下，實(shí)現(xiàn)了頻率和到達(dá)角的2維無模糊估計(jì)。同時(shí)，為了降低運(yùn)算量，將頻率估計(jì)和到達(dá)角估計(jì)進(jìn)行時(shí)空級聯(lián)，得到了自動配對的頻率和到達(dá)角無模糊估計(jì)值，且避免了高維特征值分解和2維搜索，增強(qiáng)了實(shí)用性。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

2 傳統(tǒng)空時(shí)2維陣列模型

式中

(1)時(shí)間欠采樣問題：考慮到當(dāng)前的硬件工藝水平，實(shí)現(xiàn)寬頻段信號的Nyquist采樣，代價(jià)相當(dāng)高，且ADC和DSP之間存在嚴(yán)重的工作速率瓶頸問題，因此需要進(jìn)行時(shí)間欠采樣，但此時(shí)會發(fā)生頻譜混疊，頻率估計(jì)發(fā)生模糊。

(2)空間欠采樣問題：對于寬頻段信號的DOA估計(jì)，以高頻端半波長設(shè)計(jì)陣列，導(dǎo)致陣元在物理安置的困難和低頻段陣元耦合的嚴(yán)重加劇，同時(shí)造成估計(jì)精度和分辨力下降，以低頻段半波長設(shè)計(jì)陣列，在高頻端出現(xiàn)估計(jì)模糊。

3 空時(shí)2維無模糊陣列模型

4 基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)

基于空時(shí)2維無模糊陣列結(jié)構(gòu)，提出了基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)方法，該方法利用多采樣通道聯(lián)合進(jìn)行頻率估計(jì)，解決了時(shí)間欠采樣問題；利用多快拍通道聯(lián)合進(jìn)行到達(dá)角估計(jì)，克服了空間欠采樣問題；利用時(shí)域?yàn)V波技術(shù)[4]，將頻率和到達(dá)角估計(jì)進(jìn)行時(shí)空級聯(lián)，得到了自動配對的頻率和到達(dá)角無模糊估計(jì)值。

圖1 陣元多采樣通道接收模型

圖2 多快拍通道陣列結(jié)構(gòu)

4.1 多采樣通道聯(lián)合頻率估計(jì)

定義時(shí)域協(xié)方差矩陣為

則

式中

根據(jù)子空間的正交性得，多采樣通道聯(lián)合頻率估計(jì)的MUSIC算法公式[6]為

4.2 多快拍通道聯(lián)合到達(dá)角估計(jì)

4.3 采樣頻率和陣元間距的選擇

從時(shí)域流型矩陣分析可知，頻率估計(jì)模糊的原因在于同一時(shí)域?qū)蚴噶靠赡苡胁煌念l率與之對應(yīng)，即導(dǎo)向矢量滿足關(guān)系：

同理，到達(dá)角估計(jì)模糊的原因?yàn)橥豢沼驅(qū)蚴噶靠赡苡胁煌牡竭_(dá)角與之對應(yīng)，即導(dǎo)向矢量滿足：

又由式(18)可得

因此，只要存在兩個(gè)子陣使整個(gè)頻段的最小波長滿足式(20)，便可實(shí)現(xiàn)整個(gè)頻段到達(dá)角的無模糊估計(jì)。

5 仿真分析

圖3給出了信噪比為0 dB的多通道聯(lián)合頻率估計(jì)結(jié)果，圖4(a)和圖4(b)給出了對應(yīng)頻率的到達(dá)角估計(jì)結(jié)果。從圖3和圖4可以看出，多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)方法可以實(shí)現(xiàn)時(shí)空欠采樣下的頻率和到達(dá)角2維估計(jì)，其中多采樣通道聯(lián)合解決了時(shí)間欠采樣問題，多快拍通道聯(lián)合克服了空間欠采樣。

6 結(jié)論

針對寬頻段信號的時(shí)空欠采樣問題，本文提出了基于擴(kuò)維的多通道聯(lián)合頻率和到達(dá)角估計(jì)方法。該方法通過構(gòu)造空時(shí)2維無模糊陣列結(jié)構(gòu)，解決了時(shí)間欠采樣的頻率模糊問題和空間欠采樣的到達(dá)角模糊問題。其中，將多個(gè)采樣通道進(jìn)行聯(lián)合擴(kuò)維處理，利用時(shí)域多采樣通道聯(lián)合導(dǎo)向矢量進(jìn)行譜峰搜索，解決了時(shí)間欠采樣的頻率模糊問題，將多個(gè)快拍通道聯(lián)合擴(kuò)維處理，利用空域多快拍通道聯(lián)合導(dǎo)向矢量進(jìn)行譜峰搜索，解決了空間欠采樣的到達(dá)角模糊問題。同時(shí)，為了降低運(yùn)算量，該方法利用時(shí)域?yàn)V波技術(shù)，將頻率估計(jì)和到達(dá)角估計(jì)進(jìn)行時(shí)空級聯(lián)，在時(shí)間和空間均欠采樣的情況下，得到了自動配對的頻率和到達(dá)角無模糊估計(jì)值，且避免了高維特征值分解和2維搜索，增強(qiáng)了實(shí)用性。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

圖3頻率估計(jì)結(jié)果

圖4到達(dá)角估計(jì)結(jié)果

圖5頻率和到達(dá)角均方根誤差與信噪比的關(guān)系

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趙 曼： 男，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

陳 輝： 男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、陣列信號處理、空時(shí)自適應(yīng)等.

Multichannel Joint Frequency and DOA Estimation Based on Expanded Dimension

Zhao Man Chen Hui

(430019,)

A method of multichannel joint frequency and Direction Of Arrival (DOA) estimation is proposed for the signal with wide frequency band. Under the condition of sub-Nyquist spatio-temporal sampling, the method can provide unambiguous frequency and DOA estimation. According to the space-time two-dimension unambiguous array presented in the paper, the expanded dimension of multiple sampling channels solves the issue of temporal undersampling, and the expanded dimension of multiple snapshot channels overcomes the issue of spatial undersampling. Using the temporal filtering, the estimated frequency and DOA are cascaded, and the pairing of the estimated frequency and DOA is automatically determined. In addition, the spatio-temporal cascaded method can avoid the 2-D spectral peak searching and high-dimensional eigenvalue decomposition, which reduces the computational complexity. Simulation results demonstrate the effectiveness of the novel method.

Array signal processing; Sub-Nyquist spatio-temporal sampling; Space-time two-dimension unambiguous array; Multichannel joint; Frequency estimation; Direction Of Arrival (DOA) estimation

TN911.7

A

1009-5896(2014)01-0147-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00472

2013-04-11收到，2013-08-12改回

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0903)和電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助課題

陳輝 chhglr@sina.com