多通道混沌調制模擬-信息轉換

陳勝垚 席 峰 劉 中

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多通道混沌調制模擬-信息轉換

陳勝垚*席 峰 劉 中

(南京理工大學電子工程系 南京 210094)

為了降低混沌調制中采樣通道的采樣速率，該文提出一種多通道混沌調制模擬-信息轉換結構。該結構通過采樣參數調制混沌系統的多個狀態輸出作為壓縮測量，可實現在總采樣速率不變的情況下降低每個采樣通道的采樣速率。與混沌調制相比，多通道混沌調制增加了低速采樣單元的個數，但顯著提高了高稀疏度信號的重構性能。基于混沌脈沖同步理論，該文給出了多通道混沌調制結構的信號可重構條件與被采樣狀態變量選擇方法。以Lorenz系統為例，仿真驗證了多通道混沌調制結構的有效性。

混沌壓縮感知；混沌調制；多通道混沌調制；模擬-信息轉換；可重構性

1 引言

混沌調制壓縮采樣系統由測量系統和重構系統兩部分組成[12]。在測量系統中，模擬稀疏信號被調制到混沌系統參數上，以外加激勵的方式作用于驅動混沌系統；通過對驅動系統輸出(或狀態)的采樣實現壓縮采樣。重構系統根據混沌脈沖同步理論和基于同步的混沌參數估計技術恢復原激勵信號。將壓縮采樣作為同步脈沖驅動響應混沌系統，然后利用混沌同步誤差來估計激勵信號的參數，當響應系統與驅動系統實現脈沖同步時，通過信號合成輸出重構激勵信號。

值得注意的是，混沌調制重構系統建立在混沌脈沖同步基礎之上。因此，混沌調制的降采樣速率受到混沌系統最大可同步采樣間隔的限制。為了降低混沌調制中采樣通道的采樣速率，本文提出一種多通道混沌調制結構。該結構通過采樣參數調制混沌系統的多個狀態變量，可獲得了更大的可同步采樣間隔，從而能夠在總采樣速率不變的前提下有效降低每個采樣通道的采樣速率。在相同的低速采樣通道數下，多通道混沌調制實現復雜度遠小于隨機調制預積分模擬-信息轉換[13]結構，且具有更高的信號重構性能。另外，基于混沌脈沖同步理論[14]，本文還給出了多通道混沌調制的信號可重構條件和被采樣狀態變量選擇方法。為了驗證多通道混沌調制的有效性，本文以Lorenz系統為例進行了仿真實驗，驗證了多通道混沌調制結構的可實現性和有效性。

2 多通道混沌調制基本框架

多通道混沌調制重構系統如圖1(b)所示。在多通道混沌調制重構系統中，響應混沌系統的系統結構與系統式(2)相同，其演化過程可由如下的脈沖微分方程描述：

3 信號可重構性分析與被采樣狀態變量選擇

3.1 信號可重構性分析

信號可重構性分析是CS理論的核心問題之一，是判斷模擬-信息轉換結構能否有效感知信號的理論工具。在線性CS中，存在多種方法來衡量測量矩陣的信號可重構性，其中約束等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)是最常用的一種方法。通過分析線性模擬-信息轉換結構等效測量矩陣的RIP，可定性獲得該結構的信號重構性能和適用范圍，例如隨機采樣和隨機解調適合用于感知頻域稀疏信號[6,8]，隨機卷積適合由于感知任意稀疏信號[16]。對于ChaCS，由于混沌系統的高度非線性，傳統基于線性CS推廣而來的非線性CS信號可重構性分析方法[17]不再適用。為了有效分析多通道混沌調制的信號可重構性，本文從混沌同步的觀點出發，給出一種適用于ChaCS的新型信號可重構條件。

命題1從混沌脈沖同步角度給出了信號的可重構條件。理論上，只要響應系統同驅動系統可同步，稀疏信號即可被重構。通過計算誤差系統的最大SLLE，就可以確定可同步的脈沖采樣間隔和被采樣狀態變量組合。信號重構通過估計重構系統的激勵信號參數實現，當誤差系統的最大SLLE為負數時，稀疏信號系數可根據同步誤差估計出來。然而，在信號重構實際實現時，重構系統中控制算法求解的問題式(7)是一個非凸優化問題，信號重構質量受到控制算法性能的影響，當信號稀疏度增加時，控制算法更容易收斂到局部最優解。

3.2 被采樣狀態變量選擇

下面，以Lorenz混沌系統為例展示如何選擇被采樣狀態變量組合。Lorenz系統的系統方程為

4 仿真分析

圖2 采樣不同狀態變量組合時Lorenz誤差系統的最大SLLE

圖3不同稀疏度信號調制時參數調制Lorenz誤差系統的最大SLLE

可以看出，在兩種概率分布信號情況下，多通道混沌調制的信號重構性能均優于混沌調制，尤其是在信號稀疏度較高的情況下。該現象產生的原因是多通道采樣包含了多個混沌狀態變量的信息，得到的測量值隨機化程度更強，從而得到了更好的信號重構性能。

5 結論

混沌調制是由混沌壓縮感知理論發展而來的非線性模擬-信息轉換結構，該結構比基于線性壓縮感知的隨機解調結構具有更好的信號可重構性能。本文將混沌調制拓展到多通道采樣情況，提出一種多通道混沌調制模擬-信息轉換結構，以降低混沌調制中采樣通道的采樣速率。該結構可實現在總采樣速率不變的情況下降低每個采樣通道的采樣速率，且增加的硬件開銷較小。另外，本文基于混沌脈沖同步理論，給出了多通道混沌調制的采樣狀態變量選擇方法和信號可重構條件，為該結構的工程實現提供了一定的理論指導。最后，本文以Lorenz系統為例仿真分析了多通道混沌調制的信號重構性能，驗證了該結構的可實現性和有效性。

圖4 不同采樣間隔和稀疏度下單通道混沌調制的信號重構性能

圖5 不同采樣間隔和稀疏度下多通道混沌調制的信號重構性能

圖6 不同采樣間隔和稀疏度下RMPI的信號重構性能

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陳勝垚： 男，1985 年生，博士后，主要研究方向為壓縮采樣、混沌同步和參數估計.

席 峰： 男，1980 年生，副教授，主要研究方向為壓縮采樣、雷達信號處理、傳感器網絡.

劉 中： 男，1963 年生，教授，博士生導師，研究方向為混沌與信息動力學、現代信號處理等.

Multi-channel Chaotic Modulation for Analog-to-information Conversion

Chen Sheng-yao Xi Feng Liu Zhong

(,,210094,)

To reduce the sampling rate in chaotic modulation, this paper proposes a multi-channel chaotic modulation Analog-to-Information Conversion (AIC) structure. The proposed structure samples multiple-channel state outputs of parameter-modulation chaotic system to obtain compressed measurements and reduces the sampling rate of each sampling channel with total sampling rate unchanged. In comparison with chaotic modulation, the new structure increases the number of sampling units, but greatly enhances the reconstruction performance of the high-sparsity signals. According to chaotic impulsive synchronization theory, the reconstruction condition is developed and the method to select the sampled system states is supplied. The Lorenz system is taken an example to study the reconstruction performance of frequency-sparse signals. Numerical simulations illustrate the effectiveness of the proposed AIC structure.

Chaotic compressive sensing; Chaotic modulation; Multi-channel chaotic modulation; Analog-to-Information Conversion (AIC); Reconstructability

TN911.7

A

1009-5896(2014)01-0152-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00476

2013-04-11收到，2013-07-18改回

國家自然科學基金(60971090, 61101193)資助課題

陳勝垚 chen_shengyao@163.com