基于稀疏表示的相干分布式非圓信號的參數估計

楊學敏 李廣軍 鄭 植

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基于稀疏表示的相干分布式非圓信號的參數估計

楊學敏*李廣軍 鄭 植

(電子科技大學通信與信息工程學院 成都 611731)

基于稀疏表示技術，該文提出一種相干分布式非圓信號的參數估計新方法。該方法將信號的非圓特性引入分布式信源模型，充分利用非圓信號的特性，聯合陣列輸出協方差矩陣和橢圓協方差矩陣，并將其矢量化之后表示在受制于稀疏限制的過完備字典上；然后將DOA估計轉化為一個稀疏重構問題，能夠一次性求解出中心DOA和角度擴展。仿真結果表明，該方法適用于各種非圓率的非圓信號，具有較好的信噪比性能和分辨力，所提出的方法還能對圓和非圓信號同時存在的情況進行有效估計。

信號處理；波達方向估計；相干分布式信號；非圓信號；角度擴展

1 引言

在軍事、航天、聲吶、雷達和通信等領域中，波達方向(DOA)估計問題在過去的幾十年中得到了各國學者的廣泛關注并有著極為重要的實際應用。由于實際情境中的環境比較復雜，分布式信源模型比點源更能滿足DOA估計問題的需要，因此分布式信源的DOA估計研究近幾年來引起了廣大學者的濃厚興趣。國內外學者提出了大量解決方法，但是這些方法都基于復圓信號特性的假設，這種假設能夠簡化計算，比如協方差匹配類算法[1]，基于傳播算子方法的分布式信號參數估計算法[2,3]，最小方差波束形成器[4]等。然而，實際通信環境中存在著大量的非圓信號，如BPSK (Binary Phase Shift Keying), MSK (Minimum Shift Keying), GMSK (Guassian Minimum Shift Keying), PAM (Pulse-Amplitude Modulation)和UQPSK (Unbalanced Quadrature Phase Shift Keying)等。雖然非圓信號的引入會給DOA估計帶來更大的復雜度，但利用信號的非圓特性可以獲得更高的分辨力和信噪比性能，如NC- MUSIC (Non-Circular MUSIC)類算法[5,6]。另外，Gao等人[7]還提出了復圓與非圓信號同時存在情景下的DOA估計和識別方法。這些方法改善了復圓假設下的DOA估計性能，但都是基于點源模型情況下的研究，沒有推廣到分布式信源模型。為此，本文在分布式信源的模型中引入信號的非圓性質，對相干分布式非圓信號DOA估計問題進行研究。

本文基于稀疏表示方法提出一種非圓信號相干分布稀疏表示(Non-Circular Coherently Distri- buted Sparse Representation, NC-CDSR)的新算法，該算法充分利用協方差和橢圓協方差中的元素，增大觀測數據量，從而達到更好的估計性能。所提方法不僅能同時獲得中心DOA和角度擴展參數，還不需要任何譜峰搜索和特征值或奇異值分解，并且適用于復圓和非圓信號同時存在和低信噪比的情況。

2 信號模型

對于相干分布式非圓信號，角度信號密度可以表示為

進一步地，有

本文中以確定性角度信號密度服從高斯分布為例，有

寫成矩陣形式為

其中

3 相干分布式非圓信號DOA估計算法

3.1 稀疏表示

其中

其中

由式(9)可得相干分布式非圓信號DOA估計的稀疏模型。

3.2 稀疏求解

稀疏求解步驟如下：

3.3 算法復雜度分析

4 仿真結果及分析

本節實驗中，天線陣列均采用8元均勻線陣。

實驗3考察快拍數對NC-CDSR, TLS- ESPRIT和DSPE方法估計性能的影響。信號源與實驗1相同，在信噪比為10 dB的條件下，以不同的快拍數分別進行400次獨立的Monte-Carlo仿真實驗，得到圖4所示的中心DOA估計的均方誤差隨快拍數變化的曲線。從圖4可以看出，在快拍數很少的情況下，本文算法優于其它兩種方法。

圖1 3種算法中心DOA估計的均方誤差隨信噪比變化曲線

圖2 信噪比為5 dB時的空間譜

圖3 信噪比為10 dB時的空間譜

圖4 3種算法中心DOA估計的均方誤差隨快拍數的變化曲線

圖5 圓信號和非圓信號同時存在的DOA估計

5 總結

本文提出了一種相干分布式非圓信號的DOA估計方法，該方法適用于各種非圓率的非圓信號。本文方法聯合陣列輸出協方差和橢圓協方差矩陣，利用稀疏表示技術建立過完備字典，采用StOMP算法對稀疏模型求解，能同時快速地獲得中心DOA和角度擴展估計。仿真結果表明，本文方法具有很好的信噪比性能和分辨力，還能夠對圓和非圓信號同時存在的情況進行有效估計。

[1] Zoubir A, Wang Y, and Chargé P. On the ambiguity of COMET-EXIP algorithm for estimating a scattered source[J]., 2006, 86(2): 733-743.

[2] Zheng Zhi, Li Guang-jun, and Teng Yun-long. Low-complexity 2D DOA estimator for multiple coherently distributed sources[J]., 2012, 31(2): 443-459.

[3] Zheng Zhi, Li Guang-jun, and Teng Yun-long. 2D DOA estimator for multiple coherently distributed sources using modified propagator[J]., 2012, 31(1): 255-270.

[4] Xu X. Spatially-spread sources and the SMVDR estimator[C]. 4th IEEE Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, Rome, Italy, 2003: 639-643.

[5] Gounon P, Adnet C, and Galy J. Localization angulaire de signaux non circulaires[J]., 1998, 15(1): 17-23.

[6] Abeida H and Delmas J. MUSIC-like estimation of direction of arrival for noncircular sources[J]., 2006, 54(7): 2678-2690.

[7] Gao F, Wang Y, and Nallanathan A. Improved MUSIC by exploiting both real and complex sources[C]. MILCOM: IEEE Military Communications Conference, Washington DC, USA, 2006: 1-6.

[8] Malioutov D, Cetin M, and Willsky A. A sparse signal reconstruction perspective for source localization with sensor arrays[J]., 2005, 53(8): 3010-3022.

[10] Guo X, Wan Q, Wu B,.. Parameters localization of coherently distributed sources based on sparse signal representation[J]., 2007, 1(4): 261-265.

[11] He Z, Liu Q, Jin L,..Low complexity method for DOA estimation using array covariance matrix sparse representation[J]., 2013, 49(3): 228-230.

[12] Liu Z and Huang Z. Direction-of-arrival estimation of noncircular signals via sparse representation[J]., 2012, 48(3): 2690-2698.

[13] 韓英華, 汪晉寬, 宋昕. 相干分布式信源二維波達方向估計算法[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(2): 323-326.

Han Ying-hua, Wang Jin-kuan, and Song Xin. 2D DOA estimation algorithm for coherently distributed source[J].&, 2009, 31(2): 323-326.

[15] Donoho D L, Tsaig Y, Drori I,.. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit[J]., 2012, 58(2): 1094-1121.

[16] Valaee S, Champagne B, and Kabal P. Parametric localization of distributed sources[J]., 1995, 43(9): 2144-2153.

[17] Zheng Zhi, Li Guang-jun, and Teng Yun-long. Simplified estimation of 2D DOA for coherently distributed sources[J]., 2012, 62(4): 907-922.

楊學敏： 男，1986年生，博士生，研究方向為陣列信號處理中的方向估計.

李廣軍： 男，1950年生，教授，博士生導師，研究方向為通信系統設計及通信中的信號處理等.

鄭 植： 男，1980年生，助理研究員，研究方向為陣列信號處理中的分布源參數估計.

Parameters Estimation of Coherently Distributed Non-circular Signal Based on Sparse Representation

Yang Xue-min Li Guang-jun Zheng Zhi

(,611731,)

A novel method for parameters estimation of coherently distributed non-circular signal based on the concept of sparse representation is proposed. The non-circular property is introduced into the model of distributed source, and the non-circular property is fully used to unite the covariance and elliptic covariance matrix of the array output. By representing them on overcomplete dictionaries subject to sparse constraint, and transforming DOA estimation into a sparse reconstruction problem, the method is able to solve the central DOA and angular spread at a time. Simulation results show that the proposed method can be used in different kinds of non-circular rate with better performance of low SNR and resolution, and the proposed algorithm can also effectively estimate the DOA in the case of both circular and non-circular signal existing.

Signal processing; DOA estimation; Coherently distributed signal; Non-circular signal; Angular spread

TN911.7

A

1009-5896(2014)01-0164-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00444

2013-04-07收到，2013-07-18改回

國家自然科學基金(61301155, 61176025)資助課題

楊學敏 yxm.uestc@gmail.com