善用“變”化，解三角函數題

陳蓉

三角函數的知識涉及多種數學知識的內容，比如坐標、圖形、函數等，它的計算常常要涉及以上各種知識的轉換.高中學生必須學好三角函數，學好三角函數就能將圖形、函數、概念等內容自由地轉換，它能讓學生進一步培養數學思想、邏輯思考能力、綜合運用數學的能力.高中數學引入三角函數的知識，教學目的既是為了讓學生掌握這方面的知識，同時也為了讓學生通過學習三角函數來提高學生綜合應用知識的能力.高中數學人教版花大量的篇幅講敘三角函數的內容，教師要以教學目標為基礎讓學生學會解析三角函數.

然而，高中學生學習三角函數時，常常被三角函數攪暈了頭，特別是做三角函數題時，他們面對一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導學生突破常規思路，從多重角度思考三角函數的問題.

一、三角函數“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數題時，有些學生覺得各種條件不一致，因此難以計算出最后的結果.如果學生做習題時遇到條件不一致的情況，學生就必須著眼一個對結果有利的條件，將條件全部轉換為一個表達方式.有些學生對條件轉換的思路有點困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計算？他們必須得找到一個統一能比較的值才能計算，比如要么統一換成蘿卜算或者統一換成白菜算.條件轉換是解題的思路之一，教師要引導學生學會切換思路.

2.結構轉換

在做三角函數題時，學生有時會發現，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒有各種條件、概念、數值轉換的問題，然而似乎要求出需要的數值還是很困難.這是由于它們之間的結構不一致.有些學生很難理解結構不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進行計算呢？它們確實都是蘿卜，可是它們的結構不一致，因此必須要將結構統一起來才能進行計算.

實際上，改變三角函數結構有很多范圍.結構轉換的內容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數？只有使用相同的結構才有可能計算.如果存在結構不一致，就要通過“變”換結構的方法求出數值.

3.數形變換

在做三角函數題時，學生有時發現該題可以用多種方式變換，那么怎樣計算才算符合要求呢？在做三角函數題之前，學生必須意識到三角函數是在角、坐標、函數等之間相互轉換的過程，它可以用多種方式表達.因此遇到一些比較復雜的題時，學生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數計算的方法那么可以用函數計算的方法完成，如果似乎題目的內容過于抽象，那么可以將它轉化為便于自己思考的圖形來完成.教師要引導學生理解什么思路最簡捷就用什么思路，以免計算時出現錯誤.

例如，求函數y=（0

二、三角函數的“變”換思路

1.要有變的思路

學生解析三角函數時，不能以呆板的思路看三角函數.所謂變的思路是指學生不能固守在函數題上，要去找是否有可以計算的突破口，無論是從哪種方式變化，只有找到適合計算的突破口，才有可能求得數值.教師引導學生學習時，要引導學生培養“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數的“變”換是有原則的，教師要引導學生總結出這個原則，找到能讓函數計算簡潔的方法，學生才能順利解答三角函數題.要解析三角函數，就是要把一些極為復雜的內容變為單一的、簡單的、直觀的內容進行計算.教師在引導學生學習時，要引導學生總結“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數是一種涉及知識非常廣泛的數學知識，它要求學生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒有“變”的意識；或者公式沒有記牢，沒有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導致他們無法解出數學三角函數題.教師要引導學生打好扎實的數學基礎，以免由于平時基礎不扎實，而計算三角函數這類知識面廣的數學題時不知道從哪里著手.

總之，解三角函數題，學生不要對三解函數的習題產生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個角度“變”換.學生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎知識，就會發現解三角函數習題并不困難.

三角函數的知識涉及多種數學知識的內容，比如坐標、圖形、函數等，它的計算常常要涉及以上各種知識的轉換.高中學生必須學好三角函數，學好三角函數就能將圖形、函數、概念等內容自由地轉換，它能讓學生進一步培養數學思想、邏輯思考能力、綜合運用數學的能力.高中數學引入三角函數的知識，教學目的既是為了讓學生掌握這方面的知識，同時也為了讓學生通過學習三角函數來提高學生綜合應用知識的能力.高中數學人教版花大量的篇幅講敘三角函數的內容，教師要以教學目標為基礎讓學生學會解析三角函數.

然而，高中學生學習三角函數時，常常被三角函數攪暈了頭，特別是做三角函數題時，他們面對一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導學生突破常規思路，從多重角度思考三角函數的問題.

一、三角函數“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數題時，有些學生覺得各種條件不一致，因此難以計算出最后的結果.如果學生做習題時遇到條件不一致的情況，學生就必須著眼一個對結果有利的條件，將條件全部轉換為一個表達方式.有些學生對條件轉換的思路有點困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計算？他們必須得找到一個統一能比較的值才能計算，比如要么統一換成蘿卜算或者統一換成白菜算.條件轉換是解題的思路之一，教師要引導學生學會切換思路.

2.結構轉換

在做三角函數題時，學生有時會發現，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒有各種條件、概念、數值轉換的問題，然而似乎要求出需要的數值還是很困難.這是由于它們之間的結構不一致.有些學生很難理解結構不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進行計算呢？它們確實都是蘿卜，可是它們的結構不一致，因此必須要將結構統一起來才能進行計算.

實際上，改變三角函數結構有很多范圍.結構轉換的內容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數？只有使用相同的結構才有可能計算.如果存在結構不一致，就要通過“變”換結構的方法求出數值.

3.數形變換

在做三角函數題時，學生有時發現該題可以用多種方式變換，那么怎樣計算才算符合要求呢？在做三角函數題之前，學生必須意識到三角函數是在角、坐標、函數等之間相互轉換的過程，它可以用多種方式表達.因此遇到一些比較復雜的題時，學生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數計算的方法那么可以用函數計算的方法完成，如果似乎題目的內容過于抽象，那么可以將它轉化為便于自己思考的圖形來完成.教師要引導學生理解什么思路最簡捷就用什么思路，以免計算時出現錯誤.

例如，求函數y=（0

二、三角函數的“變”換思路

1.要有變的思路

學生解析三角函數時，不能以呆板的思路看三角函數.所謂變的思路是指學生不能固守在函數題上，要去找是否有可以計算的突破口，無論是從哪種方式變化，只有找到適合計算的突破口，才有可能求得數值.教師引導學生學習時，要引導學生培養“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數的“變”換是有原則的，教師要引導學生總結出這個原則，找到能讓函數計算簡潔的方法，學生才能順利解答三角函數題.要解析三角函數，就是要把一些極為復雜的內容變為單一的、簡單的、直觀的內容進行計算.教師在引導學生學習時，要引導學生總結“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數是一種涉及知識非常廣泛的數學知識，它要求學生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒有“變”的意識；或者公式沒有記牢，沒有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導致他們無法解出數學三角函數題.教師要引導學生打好扎實的數學基礎，以免由于平時基礎不扎實，而計算三角函數這類知識面廣的數學題時不知道從哪里著手.

總之，解三角函數題，學生不要對三解函數的習題產生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個角度“變”換.學生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎知識，就會發現解三角函數習題并不困難.

三角函數的知識涉及多種數學知識的內容，比如坐標、圖形、函數等，它的計算常常要涉及以上各種知識的轉換.高中學生必須學好三角函數，學好三角函數就能將圖形、函數、概念等內容自由地轉換，它能讓學生進一步培養數學思想、邏輯思考能力、綜合運用數學的能力.高中數學引入三角函數的知識，教學目的既是為了讓學生掌握這方面的知識，同時也為了讓學生通過學習三角函數來提高學生綜合應用知識的能力.高中數學人教版花大量的篇幅講敘三角函數的內容，教師要以教學目標為基礎讓學生學會解析三角函數.

然而，高中學生學習三角函數時，常常被三角函數攪暈了頭，特別是做三角函數題時，他們面對一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導學生突破常規思路，從多重角度思考三角函數的問題.

一、三角函數“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數題時，有些學生覺得各種條件不一致，因此難以計算出最后的結果.如果學生做習題時遇到條件不一致的情況，學生就必須著眼一個對結果有利的條件，將條件全部轉換為一個表達方式.有些學生對條件轉換的思路有點困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計算？他們必須得找到一個統一能比較的值才能計算，比如要么統一換成蘿卜算或者統一換成白菜算.條件轉換是解題的思路之一，教師要引導學生學會切換思路.

2.結構轉換

在做三角函數題時，學生有時會發現，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒有各種條件、概念、數值轉換的問題，然而似乎要求出需要的數值還是很困難.這是由于它們之間的結構不一致.有些學生很難理解結構不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進行計算呢？它們確實都是蘿卜，可是它們的結構不一致，因此必須要將結構統一起來才能進行計算.

實際上，改變三角函數結構有很多范圍.結構轉換的內容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數？只有使用相同的結構才有可能計算.如果存在結構不一致，就要通過“變”換結構的方法求出數值.

3.數形變換

在做三角函數題時，學生有時發現該題可以用多種方式變換，那么怎樣計算才算符合要求呢？在做三角函數題之前，學生必須意識到三角函數是在角、坐標、函數等之間相互轉換的過程，它可以用多種方式表達.因此遇到一些比較復雜的題時，學生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數計算的方法那么可以用函數計算的方法完成，如果似乎題目的內容過于抽象，那么可以將它轉化為便于自己思考的圖形來完成.教師要引導學生理解什么思路最簡捷就用什么思路，以免計算時出現錯誤.

例如，求函數y=（0

二、三角函數的“變”換思路

1.要有變的思路

學生解析三角函數時，不能以呆板的思路看三角函數.所謂變的思路是指學生不能固守在函數題上，要去找是否有可以計算的突破口，無論是從哪種方式變化，只有找到適合計算的突破口，才有可能求得數值.教師引導學生學習時，要引導學生培養“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數的“變”換是有原則的，教師要引導學生總結出這個原則，找到能讓函數計算簡潔的方法，學生才能順利解答三角函數題.要解析三角函數，就是要把一些極為復雜的內容變為單一的、簡單的、直觀的內容進行計算.教師在引導學生學習時，要引導學生總結“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數是一種涉及知識非常廣泛的數學知識，它要求學生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒有“變”的意識；或者公式沒有記牢，沒有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導致他們無法解出數學三角函數題.教師要引導學生打好扎實的數學基礎，以免由于平時基礎不扎實，而計算三角函數這類知識面廣的數學題時不知道從哪里著手.

總之，解三角函數題，學生不要對三解函數的習題產生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個角度“變”換.學生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎知識，就會發現解三角函數習題并不困難.