數學思維在生物解題中的滲透

蔡杰

數學是自然學科的基礎，其經典方法在自然學科中的滲透非常廣泛.數學常見思維主要有：對應、假設、比較、類比、分類、統計、數形結合和變與不變等思想.

一、真作假時假亦真——假設思想

假設主要是因為未知或隱蔽性較強的現象或條件，通過可能性或不可能性，進行逐個或針對性分析，將未知設定為已知，變復雜為簡單，從而推測出正確的結果.生物解題中通過假設、猜想、檢驗、證實，可以讓某些煩瑣無序的問題，找到突破口，絕處逢生，激活思維，簡而化之.

生物遺傳家系圖譜中，常規性地利用顯、隱性定義，編制出“無中生有為隱性，有中生無為顯性……”口訣，先確定其致病基因的顯、隱性，而后再進一步判斷.但高考遺傳題組訓練實踐時，經常無法肯定其顯隱性，導致解題受阻.此時，若采用假設思想進行處理，通過假定其遺傳方式，依據該遺傳方式的特點進行逐一否定，縮小范圍，最終確定一種或兩種情形進行討論解題.

例如，圖1為某種遺傳病的系譜圖，已知7號個體不帶有該病致病基因，則該病的遺傳方式為

若假設該病為細胞質遺傳，則母病子女必病，5、10號個體不符；若假設該病為Y遺傳，則只有直系男病，1、5、7號個體不符，女性不病，2、6號不符；若該病為X顯性遺傳，則男病母女必病，8號個體不符；如該病為X隱性遺傳，則女病父子必病，1、5號個體不符；若該病為常隱遺傳，則病男父親必攜帶或患病，7號個體不符.通過層層假設、推理、校驗，對題目進行剝皮去核，逐個否定，答案就自然浮現.由此可見，解題中常規方法無法應用時，需要嘗試進行，則假設法能根據其特定的規律，從無序到有序，理清思路，穩步突破.

假設思想的運用針對了多種可能，在初次判斷解題方向不定時，可通過觀察分析→提出假設→邏輯推理→事實檢驗的步驟，進一步判定假設的成立與否，從可能性由大到小各方向逐一展開解題.

二、還似洞庭春水色——類比思想

類比是將看似無關，差距相甚的現象進行合理分析，總結出雷同的解決思路，從而將方法放大化.生物自然科學中，解決不同問題、不同現象的方法具有很強的同源性，通過類比，可以增加知識間的融會貫通，提高解題的靈活性.

生物學中各種知識相對獨立的較多，不同知識之間除了知識內在的關聯外，還可能存在解題方法的相似.

對于具有明顯特殊性征，而本身角度和呈現方式比較另類的題目，可著重從其鮮明特點出發，尋找具有相似特點題目的特殊解題方法，仿照解之，類比攻之，即可化之.

三、焉能分作兩邊飛——數型結合思想

數形結合主要是構建數與形之間的關系，通過以形助數、以數助形和數形互助，充分地將直觀和抽象統一融合，達到靈活解題的目的.生物學中引進數形結合的思想，可以將圖像和物質的量變相結合，抽絲剝繭，舍余去雜，精簡內容，更好地強化知識和能力，提高變通性.生物學中細胞分裂圖像變換和其中物質的數量變化往往給學生做題造成了較大的障礙.圖像的識記量大，不同體細胞的染色體數目不同，染色體基數較大的更需學生理解變化實質和規律.利用數形結合的方法，加大數形整合記憶，利于突破.

例如，設定二倍體生物體細胞中染色體的個數為2n，則可建立如圖3的數形結合圖解.

利用其數可解決染色體數、染色體組數的計算；利用其形可應對每條染色體上的DNA含量的曲線題解答；利用數形結合，可推算各時期的DNA的含量和染色單體含量的變化.

數形結合思想充分運用了已知條件中既有數，又有形，數形關聯的特點.通過數上構形，解決形的相關問題；形上覓數，解決數的相關問題；數形互助，解決綜合性問題.同時，通過數形交融，加深知識把握和能力升華.

四、識得廬山真面目——變與不變思想

變與不變是基于基本的核心內容或核心方法不變，形式多元化，需要對本質的了解程度較深.生物學作為理科，知識點比較瑣碎，其題目的靈活度較高，考查的整合方式多樣，只有緊扣其基本內容、基本方法，通過積累基本的活動經驗，識破其表象，排除形變干擾，提煉其核心思想，回歸于質的不變，從本質出發，才能以不變應萬變.

概率計算在生物遺傳中地位突出，是檢查學生理科知識理解和解題能力水平的關鍵.其中概率組合變化多樣，求問角度靈活，真正考查學生的知識掌握程度.隱性突破法，利用隱性性狀個體基因型書寫的唯一性，及其形成時的受精配子和自身減數分裂產生配子的唯一性，針對了顯性性狀對應的個體基因型的多元性和形成配子種類的多樣性，更為有的放矢的解題，達到高效速解的效果.

例如，圖4為兩種遺傳病的家族遺傳情況示意圖，已知1號個體不攜帶乙病致病基因，求9號個體同時患兩種病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本題可根據圖中3、4、8組合與1、2、5且1不攜帶乙致病基因組合，分別判定甲、乙的遺傳方式，采用隱性突破抓住6號AaXBXb的1/2可能性與7號個體Aa XBY的2/3可能性結合，通過分枝法分別計算出Aa與2/3 的Aa結合、1/2的XBXb與XBY結合，分別產生各自隱性性狀個體的概率：1/6、1/8，從而推出相應顯性性狀概率，最后根據問題，組合相應比例，即可破題.

變與不變思想充分應對了生物的理科性思維，立足于解題的靈魂，剔除冗余條件變化對題目本身的干擾和錯誤導向，追根溯源地緊扣本質，找到破題的捷徑.學會從眾多的形似錯題、同一知識點錯題或方法雷同的錯題中，提煉積累變題中的不變所在，抓不變才能有效應對，增加解題靈活性，提高解題能力.

當然，數學思維在生物學中的應用遠遠不止這幾種.不僅僅是解題，其他數學思維的借鑒和數學思維在生物教學方面的滲透等都值得我們去研究.

數學是自然學科的基礎，其經典方法在自然學科中的滲透非常廣泛.數學常見思維主要有：對應、假設、比較、類比、分類、統計、數形結合和變與不變等思想.

一、真作假時假亦真——假設思想

假設主要是因為未知或隱蔽性較強的現象或條件，通過可能性或不可能性，進行逐個或針對性分析，將未知設定為已知，變復雜為簡單，從而推測出正確的結果.生物解題中通過假設、猜想、檢驗、證實，可以讓某些煩瑣無序的問題，找到突破口，絕處逢生，激活思維，簡而化之.

生物遺傳家系圖譜中，常規性地利用顯、隱性定義，編制出“無中生有為隱性，有中生無為顯性……”口訣，先確定其致病基因的顯、隱性，而后再進一步判斷.但高考遺傳題組訓練實踐時，經常無法肯定其顯隱性，導致解題受阻.此時，若采用假設思想進行處理，通過假定其遺傳方式，依據該遺傳方式的特點進行逐一否定，縮小范圍，最終確定一種或兩種情形進行討論解題.

例如，圖1為某種遺傳病的系譜圖，已知7號個體不帶有該病致病基因，則該病的遺傳方式為

若假設該病為細胞質遺傳，則母病子女必病，5、10號個體不符；若假設該病為Y遺傳，則只有直系男病，1、5、7號個體不符，女性不病，2、6號不符；若該病為X顯性遺傳，則男病母女必病，8號個體不符；如該病為X隱性遺傳，則女病父子必病，1、5號個體不符；若該病為常隱遺傳，則病男父親必攜帶或患病，7號個體不符.通過層層假設、推理、校驗，對題目進行剝皮去核，逐個否定，答案就自然浮現.由此可見，解題中常規方法無法應用時，需要嘗試進行，則假設法能根據其特定的規律，從無序到有序，理清思路，穩步突破.

假設思想的運用針對了多種可能，在初次判斷解題方向不定時，可通過觀察分析→提出假設→邏輯推理→事實檢驗的步驟，進一步判定假設的成立與否，從可能性由大到小各方向逐一展開解題.

二、還似洞庭春水色——類比思想

類比是將看似無關，差距相甚的現象進行合理分析，總結出雷同的解決思路，從而將方法放大化.生物自然科學中，解決不同問題、不同現象的方法具有很強的同源性，通過類比，可以增加知識間的融會貫通，提高解題的靈活性.

生物學中各種知識相對獨立的較多，不同知識之間除了知識內在的關聯外，還可能存在解題方法的相似.

對于具有明顯特殊性征，而本身角度和呈現方式比較另類的題目，可著重從其鮮明特點出發，尋找具有相似特點題目的特殊解題方法，仿照解之，類比攻之，即可化之.

三、焉能分作兩邊飛——數型結合思想

數形結合主要是構建數與形之間的關系，通過以形助數、以數助形和數形互助，充分地將直觀和抽象統一融合，達到靈活解題的目的.生物學中引進數形結合的思想，可以將圖像和物質的量變相結合，抽絲剝繭，舍余去雜，精簡內容，更好地強化知識和能力，提高變通性.生物學中細胞分裂圖像變換和其中物質的數量變化往往給學生做題造成了較大的障礙.圖像的識記量大，不同體細胞的染色體數目不同，染色體基數較大的更需學生理解變化實質和規律.利用數形結合的方法，加大數形整合記憶，利于突破.

例如，設定二倍體生物體細胞中染色體的個數為2n，則可建立如圖3的數形結合圖解.

利用其數可解決染色體數、染色體組數的計算；利用其形可應對每條染色體上的DNA含量的曲線題解答；利用數形結合，可推算各時期的DNA的含量和染色單體含量的變化.

數形結合思想充分運用了已知條件中既有數，又有形，數形關聯的特點.通過數上構形，解決形的相關問題；形上覓數，解決數的相關問題；數形互助，解決綜合性問題.同時，通過數形交融，加深知識把握和能力升華.

四、識得廬山真面目——變與不變思想

變與不變是基于基本的核心內容或核心方法不變，形式多元化，需要對本質的了解程度較深.生物學作為理科，知識點比較瑣碎，其題目的靈活度較高，考查的整合方式多樣，只有緊扣其基本內容、基本方法，通過積累基本的活動經驗，識破其表象，排除形變干擾，提煉其核心思想，回歸于質的不變，從本質出發，才能以不變應萬變.

概率計算在生物遺傳中地位突出，是檢查學生理科知識理解和解題能力水平的關鍵.其中概率組合變化多樣，求問角度靈活，真正考查學生的知識掌握程度.隱性突破法，利用隱性性狀個體基因型書寫的唯一性，及其形成時的受精配子和自身減數分裂產生配子的唯一性，針對了顯性性狀對應的個體基因型的多元性和形成配子種類的多樣性，更為有的放矢的解題，達到高效速解的效果.

例如，圖4為兩種遺傳病的家族遺傳情況示意圖，已知1號個體不攜帶乙病致病基因，求9號個體同時患兩種病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本題可根據圖中3、4、8組合與1、2、5且1不攜帶乙致病基因組合，分別判定甲、乙的遺傳方式，采用隱性突破抓住6號AaXBXb的1/2可能性與7號個體Aa XBY的2/3可能性結合，通過分枝法分別計算出Aa與2/3 的Aa結合、1/2的XBXb與XBY結合，分別產生各自隱性性狀個體的概率：1/6、1/8，從而推出相應顯性性狀概率，最后根據問題，組合相應比例，即可破題.

變與不變思想充分應對了生物的理科性思維，立足于解題的靈魂，剔除冗余條件變化對題目本身的干擾和錯誤導向，追根溯源地緊扣本質，找到破題的捷徑.學會從眾多的形似錯題、同一知識點錯題或方法雷同的錯題中，提煉積累變題中的不變所在，抓不變才能有效應對，增加解題靈活性，提高解題能力.

當然，數學思維在生物學中的應用遠遠不止這幾種.不僅僅是解題，其他數學思維的借鑒和數學思維在生物教學方面的滲透等都值得我們去研究.

數學是自然學科的基礎，其經典方法在自然學科中的滲透非常廣泛.數學常見思維主要有：對應、假設、比較、類比、分類、統計、數形結合和變與不變等思想.

一、真作假時假亦真——假設思想

假設主要是因為未知或隱蔽性較強的現象或條件，通過可能性或不可能性，進行逐個或針對性分析，將未知設定為已知，變復雜為簡單，從而推測出正確的結果.生物解題中通過假設、猜想、檢驗、證實，可以讓某些煩瑣無序的問題，找到突破口，絕處逢生，激活思維，簡而化之.

生物遺傳家系圖譜中，常規性地利用顯、隱性定義，編制出“無中生有為隱性，有中生無為顯性……”口訣，先確定其致病基因的顯、隱性，而后再進一步判斷.但高考遺傳題組訓練實踐時，經常無法肯定其顯隱性，導致解題受阻.此時，若采用假設思想進行處理，通過假定其遺傳方式，依據該遺傳方式的特點進行逐一否定，縮小范圍，最終確定一種或兩種情形進行討論解題.

例如，圖1為某種遺傳病的系譜圖，已知7號個體不帶有該病致病基因，則該病的遺傳方式為

若假設該病為細胞質遺傳，則母病子女必病，5、10號個體不符；若假設該病為Y遺傳，則只有直系男病，1、5、7號個體不符，女性不病，2、6號不符；若該病為X顯性遺傳，則男病母女必病，8號個體不符；如該病為X隱性遺傳，則女病父子必病，1、5號個體不符；若該病為常隱遺傳，則病男父親必攜帶或患病，7號個體不符.通過層層假設、推理、校驗，對題目進行剝皮去核，逐個否定，答案就自然浮現.由此可見，解題中常規方法無法應用時，需要嘗試進行，則假設法能根據其特定的規律，從無序到有序，理清思路，穩步突破.

假設思想的運用針對了多種可能，在初次判斷解題方向不定時，可通過觀察分析→提出假設→邏輯推理→事實檢驗的步驟，進一步判定假設的成立與否，從可能性由大到小各方向逐一展開解題.

二、還似洞庭春水色——類比思想

類比是將看似無關，差距相甚的現象進行合理分析，總結出雷同的解決思路，從而將方法放大化.生物自然科學中，解決不同問題、不同現象的方法具有很強的同源性，通過類比，可以增加知識間的融會貫通，提高解題的靈活性.

生物學中各種知識相對獨立的較多，不同知識之間除了知識內在的關聯外，還可能存在解題方法的相似.

對于具有明顯特殊性征，而本身角度和呈現方式比較另類的題目，可著重從其鮮明特點出發，尋找具有相似特點題目的特殊解題方法，仿照解之，類比攻之，即可化之.

三、焉能分作兩邊飛——數型結合思想

數形結合主要是構建數與形之間的關系，通過以形助數、以數助形和數形互助，充分地將直觀和抽象統一融合，達到靈活解題的目的.生物學中引進數形結合的思想，可以將圖像和物質的量變相結合，抽絲剝繭，舍余去雜，精簡內容，更好地強化知識和能力，提高變通性.生物學中細胞分裂圖像變換和其中物質的數量變化往往給學生做題造成了較大的障礙.圖像的識記量大，不同體細胞的染色體數目不同，染色體基數較大的更需學生理解變化實質和規律.利用數形結合的方法，加大數形整合記憶，利于突破.

例如，設定二倍體生物體細胞中染色體的個數為2n，則可建立如圖3的數形結合圖解.

利用其數可解決染色體數、染色體組數的計算；利用其形可應對每條染色體上的DNA含量的曲線題解答；利用數形結合，可推算各時期的DNA的含量和染色單體含量的變化.

數形結合思想充分運用了已知條件中既有數，又有形，數形關聯的特點.通過數上構形，解決形的相關問題；形上覓數，解決數的相關問題；數形互助，解決綜合性問題.同時，通過數形交融，加深知識把握和能力升華.

四、識得廬山真面目——變與不變思想

變與不變是基于基本的核心內容或核心方法不變，形式多元化，需要對本質的了解程度較深.生物學作為理科，知識點比較瑣碎，其題目的靈活度較高，考查的整合方式多樣，只有緊扣其基本內容、基本方法，通過積累基本的活動經驗，識破其表象，排除形變干擾，提煉其核心思想，回歸于質的不變，從本質出發，才能以不變應萬變.

概率計算在生物遺傳中地位突出，是檢查學生理科知識理解和解題能力水平的關鍵.其中概率組合變化多樣，求問角度靈活，真正考查學生的知識掌握程度.隱性突破法，利用隱性性狀個體基因型書寫的唯一性，及其形成時的受精配子和自身減數分裂產生配子的唯一性，針對了顯性性狀對應的個體基因型的多元性和形成配子種類的多樣性，更為有的放矢的解題，達到高效速解的效果.

例如，圖4為兩種遺傳病的家族遺傳情況示意圖，已知1號個體不攜帶乙病致病基因，求9號個體同時患兩種病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本題可根據圖中3、4、8組合與1、2、5且1不攜帶乙致病基因組合，分別判定甲、乙的遺傳方式，采用隱性突破抓住6號AaXBXb的1/2可能性與7號個體Aa XBY的2/3可能性結合，通過分枝法分別計算出Aa與2/3 的Aa結合、1/2的XBXb與XBY結合，分別產生各自隱性性狀個體的概率：1/6、1/8，從而推出相應顯性性狀概率，最后根據問題，組合相應比例，即可破題.

變與不變思想充分應對了生物的理科性思維，立足于解題的靈魂，剔除冗余條件變化對題目本身的干擾和錯誤導向，追根溯源地緊扣本質，找到破題的捷徑.學會從眾多的形似錯題、同一知識點錯題或方法雷同的錯題中，提煉積累變題中的不變所在，抓不變才能有效應對，增加解題靈活性，提高解題能力.

當然，數學思維在生物學中的應用遠遠不止這幾種.不僅僅是解題，其他數學思維的借鑒和數學思維在生物教學方面的滲透等都值得我們去研究.