高中數學函數教學方法淺談

陸捷

函數是高中數學學習的核心內容，在解決很多數學問題上都需要用到函數的相關知識.在函數教學中，應注意啟發學生的數學思維，并引導學生在生活中運用數學建模的思想解決問題.

一、初學者應把握的函數概念

教師一定要讓學生充分把握函數的基本概念，從基本入手，逐漸深入，充分體會理解函數的定義.

1.函數的解析式與定義域

函數的三要素——定義域、對應法則、值域.三者之間并不是獨立無關的，而是相互關聯和依存的.定義域是指自變量的取值范圍，值域是定義域在對應法則下的象的集合，對應法則則是以解析式的形式表現，有時候也可函數用圖象和簡單列表表示.當兩個函數的解析式和定義域完全一致時，這兩個函數是完全等價的，即為同一個函數.要表示出一個函數，定義域和解析式二者缺一不可，所以在教學時一定要注意強調這二者的重要性.

例如，某農場規劃修建一圍欄，其平面圖形為矩形，現有材料500m，求矩形體積S與矩形長x之間的函數關系.由題意不難得出，矩形寬為（250-x），從而可以得出S=x（250-x）.很多學生本題做到此處便以為已經做完了.這是因為他們思維不夠嚴謹，沒想到或發現這里缺乏對函數定義域，即自變量x的定義域的確定.這樣的解題答案看起來沒有問題，但在數學嚴謹思想的要求下不能忽視矩形的長度和寬度都必須大于0和小于250.正確的函數關系應為：S=x（250-x）（0

2.函數的單調性

對于一次函數來說，在其定義域上，不是單調遞增就是單調遞減.但對于二次函數來講，其圖象是關于對稱軸對稱的，即其單調性在對稱軸兩邊是相反的.而對數函數和指數函數的單調性則要依據其自變量的取值范圍確定.還有的函數單調性要根據其圖象的多個拐點進行判斷.但不管是什么函數，單調區間都必須在定義域內，即單調區間是定義域的子區間.

3.函數的奇偶性

函數的奇偶性反應了函數圖象的對稱性，說明其圖象是關于原點對稱（奇函數）還是關于y軸對稱（偶函數）.若函數滿足定義域關于原點對稱，且在定義域上滿足f（x）=-f（-x），則其為奇函數；若滿足f（x）=f（-x），則其為偶函數；若以上兩種情況都不滿足，則其為非奇非偶函數.需要強調的是，函數的定義域關于原點對稱是該函數為奇函數或者偶函數的必要不充分條件，所以，在判斷之前，必須考慮函數的定義域.

在充分把握了函數的性質，理解到了函數并非簡單的定義域與值域的關系以后才能在以后的學習應用中靈活變化，對解決各種函數問題才有跡可循.

二、函數學習的常見誤區

1.過度重視課堂氣氛，最后本末倒置

不僅是數學函數，在很多課堂上都會遇到這樣的情況.由于課程學習起來相當枯燥，于是教師為了活躍課堂氣氛，會設置情景，讓學生更形象感受到例子的意義.可是殊不知，教師一番辛苦終于達到效果時，下課鈴也同時響了起來，課堂應該講的根本沒有講充分，實際效果沒有出來.如指數函數一節，有的教師除了應用細胞分裂外，還講述了國王以麥粒獎賞國際象棋發明者的趣事.舉例太多，會限制學生自己的想象和抽象思維，從而減弱教學效果.

2.過分強調學生相互幫助，忽略教師輔導

現在各科教學都強調學生自主學習，相互討論.這形式固然很好，能夠充分調動學生的積極性與熱情，但若控制不好，將會使自主學習變成形式，學生收獲甚少，而且浪費了課堂學習時間.如在對數函數教學中，教師讓學生根據書本上的提示就對數函數的定義及其性質進行討論，舉例，并讓同學搶答.在整個過程中，學生討論得很開心，但也很吵鬧.通過這一節課的討論，他們真的明白了對數函數的定義和性質了嗎，真的達到教師預期的教學效果了嗎？所以，在討論過程中，教師必須適當地指導、點評，啟迪學生多加思考，充分與學生分享經驗和交流情感.

3. 函數學習是循序漸進的

函數是高中數學教學的重難點，也是高考的常考重點.所以很多教師教學時就直接拿高三水平要求學生，一下提高了學習難度，這讓很多學生剛建立起來的函數印象體系受到了沖擊，覺得函數很復雜，于是出現厭學的情緒.在不同的學習階段有不同的要求，對于初學者，要全部熟練掌握函數單調性、對稱性、奇偶性、周期性未免要求太高.教師應充分認識到這點，切勿操之過急.

總之，在教學過程中，教師應注意啟發學生的數學思維，培養學生思考能力以及解決問題的問題.最好能將數學與生活結合起來，這樣能激發學生的學習興趣，讓學生感受到數學在生活中無處不在，進而愿意思考，理解數學，喜歡數學，從而提高教學效果.