試論高中數學的函數教學方法

許衛華

函數一直是數學高考的熱門考點，無論是選擇、填空還是解答題，都有與函數相關的題目.這也給函數教學帶來了不小的壓力.教師既要幫助學生區分并掌握基本的函數形式，又要培養他們解決疑難函數題目的能力.這就需要教師積極探索科學合理的函數教學方法.

一、強調基本概念

函數的形式千變萬化，也是學生學習時感到困難的原因之一.對此，教師要教會學生以不變應萬變的方法，把握函數的基本規律.函數的基本知識點一般包括：函數的定義域、單調性、奇偶性等.學生要觀察和分析函數的變化趨勢、變化特點，都必須建立在以上知識點的基礎之上.

例如，在講“單調性”時，教師可以從學生在初中階段已經學過的一次函數和反比例函數入手，讓學生觀察函數y=3x+1和y=2x的圖象，然后說出它的單調性.

學生：對于y=3x+1，y的值隨x的增大而增大.對于y=2x，在（-∞，0）上y隨x的增大而減小，在（0，+∞）上，y隨x的增大而增大.

教師：很好.同學們可以看到，在第二個函數中，x不能等于0.這就是我們所求的定義域.此函數的定義域為{x|x≠0}.

教師：同樣，我們也可以根據圖象得到y的值分別構成兩段下降的曲線，這種持續的變化就是函數的單調性.如果y一直隨著x的增大而增大，我們就可以說在這段區間內函數呈現單調增的趨勢.那么，誰可以形容一下例題中的函數的單調性呢？

學生：y=3x+1在（-∞，+∞）區間內單調遞增，y=2x分別在（-∞，0）和（0，+∞）上單調遞減.

大概熟悉了函數的單調性后，教師再引入函數單調性的定義：在函數的y=f（x）的定義域A內，如果任意區間I內的自變量x₂>x₂，則有f（x₂）>f（x₂），那么y=f（x）在區間I上是增函數.接著，教師還可以讓學生模仿增函數的定義去定義減函數.

等學生掌握了函數的單調性定義之后，教師再讓學生反過來思考判定函數的單調性的方法.一些學生認為可以結合圖形思考，看圖象是上升還是下降的曲線.此時教師可以給出一個比較復雜的函數，例如y=x+1x.學生會發現有時函數圖象不好畫.

此時，教師要引導學生從函數的單調性定義上思考：在區間內取x₂和x₂，x₂>x₂，看f（x₂）-f（x₂）的正負即可.

二、注意數形結合

數形結合是函數教學中的傳統教學方法.無論是引入新知識點還是幫助學生理解復雜的函數表達式，數形結合在其中都發揮著巨大作用.并且，隨著多媒體教學在課堂上的廣泛深度應用，為教師充分運用這種數形結合的演示提供了極大便利.

在學習抽象函數的奇偶性和對稱性時，教師也可以采用數形結合的方法.先引入簡單的函數，讓學生去觀察圖形，判斷它們的性質，找到它們的對稱軸或者對稱中心.然后在學習復雜的抽象函數的過程中，學生通過一定的求解公式找到對稱軸或者對稱中心后，教師可以利用相關的制圖軟件將函數的圖象畫出來去驗證學生的答案，方便學生鞏固知識，訂正錯誤.

三、拓展綜合能力

函數教學的難度除了函數知識本身的抽象性和復雜性外，還關系到函數的綜合應用.在高中數學的學習中，為了考查學生對函數知識點的掌握程度和分析能力，常常將函數與其他知識點結合起來.

例如，在解函數應用題、解析幾何題時.教師要培養學生分析題目的能力.

對于一道復雜的解析幾何題目，教師首先要讓學生看題目的要求.如果是求數值的題目，那么很有可能是利用函數求解；如果是證明題，那么函數是輔助手段.

應用題考查的是將實際問題抽象化的數學能力.學生需要做的往往是建立目標函數，并通過函數的單調性、周期性等性質求解.值得注意的是，根據實際問題建立的目標函數一定要注意定義域.

學生還可以把題目中的數量關系用簡單的符號在草稿紙上表示出來，方便自己確定自變量，建立函數.

也就是說，函數的綜合運用能力仍舊可以被分解成學生學過的基本函數和函數的基本知識點，關鍵在于學生要做好題目的閱讀理解，了解題目的指向.了解每一個小題要求涉及到什么知識點，一步一步求解，不要被復雜的題目表象迷惑住.

總之，高中函數的教學從知識點的編排上來看，是一個由淺入深的過程，教師教學和學生學習的難度都在不斷攀升.然而，只要教師敢于嘗試不同的教學方法，幫助學生掌握學習函數的技巧，就能實現函數教學的深入淺出，最終提高教學效率，提升教學質量.