職校數(shù)學教學中重視數(shù)形結合

喻國忠

在職業(yè)學校的數(shù)學教學中，很多教師常常感覺力不從心，究其原因，教師總是歸結于職校學生基礎不好，數(shù)學學習興趣不夠濃厚，等等.其實，中職學校的數(shù)學教材這幾年一直都在變化，核心就是簡單易學，注重實用，注重學生興趣及思維能力的開發(fā).在教學過程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機結合，卻正是數(shù)學教育的追求與方向.

數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界空間數(shù)量和形式關系的基礎科學，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學發(fā)展進程中的兩大基礎.數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”形象思維對應“形”，而抽象思維則對應“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學的本質(zhì).數(shù)形結合的思想，即把兩種思維完善地結合起來.其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來闡述數(shù)之間的某些關系.

本文主要通過“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個方面，借助“數(shù)形結合”的橋梁，探索分析問題和解決問題的方法，授學生以漁，充分激發(fā)學生學習興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學課，改變目前職校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的兩倍.問：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢.學生相對于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對圖形的記憶也總強于對文字、數(shù)式的記憶.教師應注意到學生思維方式上的這些特點，在講授有關的數(shù)學知識時，盡可能數(shù)形結合、形數(shù)對照，使學生對所學內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實際問題時，同樣應教給學生數(shù)形結合的思想方法，啟發(fā)他們學會對一些數(shù)量關系作出“形”的解釋，發(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因為它還不是太麻煩.如果我們能轉換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點，題目的解決則又是一番天地.由算式的結構特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個數(shù)總前一個數(shù)的一半，若構造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點是嚴密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢.華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.數(shù)形結合能揚這兩種方法之長，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應用數(shù)形結合思想，可以使數(shù)學教學變得有趣很多，學生也會愿意去學.在課堂教學中，教師要有意識地加強數(shù)形結合思想方法的培養(yǎng)和訓練，提高學生數(shù)學思維的整體水平，讓學生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學教學質(zhì)量.

在職業(yè)學校的數(shù)學教學中，很多教師常常感覺力不從心，究其原因，教師總是歸結于職校學生基礎不好，數(shù)學學習興趣不夠濃厚，等等.其實，中職學校的數(shù)學教材這幾年一直都在變化，核心就是簡單易學，注重實用，注重學生興趣及思維能力的開發(fā).在教學過程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機結合，卻正是數(shù)學教育的追求與方向.

數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界空間數(shù)量和形式關系的基礎科學，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學發(fā)展進程中的兩大基礎.數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”形象思維對應“形”，而抽象思維則對應“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學的本質(zhì).數(shù)形結合的思想，即把兩種思維完善地結合起來.其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來闡述數(shù)之間的某些關系.

本文主要通過“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個方面，借助“數(shù)形結合”的橋梁，探索分析問題和解決問題的方法，授學生以漁，充分激發(fā)學生學習興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學課，改變目前職校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的兩倍.問：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢.學生相對于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對圖形的記憶也總強于對文字、數(shù)式的記憶.教師應注意到學生思維方式上的這些特點，在講授有關的數(shù)學知識時，盡可能數(shù)形結合、形數(shù)對照，使學生對所學內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實際問題時，同樣應教給學生數(shù)形結合的思想方法，啟發(fā)他們學會對一些數(shù)量關系作出“形”的解釋，發(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因為它還不是太麻煩.如果我們能轉換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點，題目的解決則又是一番天地.由算式的結構特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個數(shù)總前一個數(shù)的一半，若構造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點是嚴密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢.華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.數(shù)形結合能揚這兩種方法之長，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應用數(shù)形結合思想，可以使數(shù)學教學變得有趣很多，學生也會愿意去學.在課堂教學中，教師要有意識地加強數(shù)形結合思想方法的培養(yǎng)和訓練，提高學生數(shù)學思維的整體水平，讓學生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學教學質(zhì)量.

在職業(yè)學校的數(shù)學教學中，很多教師常常感覺力不從心，究其原因，教師總是歸結于職校學生基礎不好，數(shù)學學習興趣不夠濃厚，等等.其實，中職學校的數(shù)學教材這幾年一直都在變化，核心就是簡單易學，注重實用，注重學生興趣及思維能力的開發(fā).在教學過程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機結合，卻正是數(shù)學教育的追求與方向.

數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界空間數(shù)量和形式關系的基礎科學，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學發(fā)展進程中的兩大基礎.數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”形象思維對應“形”，而抽象思維則對應“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學的本質(zhì).數(shù)形結合的思想，即把兩種思維完善地結合起來.其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來闡述數(shù)之間的某些關系.

本文主要通過“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個方面，借助“數(shù)形結合”的橋梁，探索分析問題和解決問題的方法，授學生以漁，充分激發(fā)學生學習興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學課，改變目前職校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的兩倍.問：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢.學生相對于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對圖形的記憶也總強于對文字、數(shù)式的記憶.教師應注意到學生思維方式上的這些特點，在講授有關的數(shù)學知識時，盡可能數(shù)形結合、形數(shù)對照，使學生對所學內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實際問題時，同樣應教給學生數(shù)形結合的思想方法，啟發(fā)他們學會對一些數(shù)量關系作出“形”的解釋，發(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因為它還不是太麻煩.如果我們能轉換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點，題目的解決則又是一番天地.由算式的結構特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個數(shù)總前一個數(shù)的一半，若構造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點是嚴密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢.華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.數(shù)形結合能揚這兩種方法之長，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應用數(shù)形結合思想，可以使數(shù)學教學變得有趣很多，學生也會愿意去學.在課堂教學中，教師要有意識地加強數(shù)形結合思想方法的培養(yǎng)和訓練，提高學生數(shù)學思維的整體水平，讓學生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學校數(shù)學課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學教學質(zhì)量.