鋼懸鏈式立管渦激振動流固耦合非線性分析方法研究

劉 娟，黃維平

（1.中國海洋大學山東省海洋工程重點試驗室，青島 266071；2.青島農業大學建筑工程學院，青島 266009）

鋼懸鏈式立管渦激振動流固耦合非線性分析方法研究

劉 娟1，2，黃維平1

（1.中國海洋大學山東省海洋工程重點試驗室，青島 266071；2.青島農業大學建筑工程學院，青島 266009）

隨著油氣資源勘探和開發活動不斷向深海發展，鋼懸鏈式立管（SCRs）成為深海浮式生產系統油氣輸送的首選立管，渦激振動是鋼懸鏈式立管設計的核心問題。運用柔性索理論，采用具有彎曲剛度的大撓度細長梁模型模擬SCR，并根據提出的鋼懸鏈式立管非鎖定區考慮流固耦合的兩向渦激振動模型，研究立管尤其是觸地點處的渦激振動特性，算例表明，考慮流固耦合的兩向渦激振動模型能夠較好的模擬鋼懸鏈式立管的渦激振動，可進行均勻流場中渦激振動的研究分析；鋼懸鏈式立管觸地點處的渦激振動響應較大且復雜，應作為SCR渦激振動研究的關鍵點。

鋼懸鏈式立管；渦激振動；大撓度細長梁；觸地點；流固耦合

海洋立管作為海面與海底井口的主要聯系通道，既可用于浮式海洋平臺，又可用于固定式平臺及鉆探船舶，是海洋石油開發的關鍵設備。鋼懸鏈式立管（Steel Catenary Risers，SCRs）是近年來發展起來的一種新型深水立管系統［1］，該立管克服了傳統柔性立管及頂張力立管在深水應用的局限性，逐漸成為深水油氣資源開發的首選立管系統［2］。由于鋼懸鏈式立管是一個全新的概念，世界各國在各自獨立研究的基礎上開展了廣泛的合作研究［3－4］，如2H海洋公司發起的“深水鋼立管”工業聯合開發計劃（STRIDE JIP）及MARINTREK、Statoil和NIG在眾多投資商資助下發起的“鋼懸鏈式立管－海床相互作用整體分析模型”工業聯合發展計劃（CARISIMA JIP）等，另外，巴西圣保羅大學在大量理論分析及實驗研究基礎上，提出了鋼懸鏈式立管的數學模型［5］，Silveira等［6］提出求解懸鏈式立管微分方程的數值方法，Moe等［7］分析了彈性伸長及彎曲剛度對鋼懸鏈式立管靜態位形的影響。

渦激振動（Vortex Induced Vibration，VIV）是鋼懸鏈式立管設計的核心問題，由于鋼懸鏈式立管的特殊幾何形狀和深水流場的復雜性，使鋼懸鏈式立管的渦激振動分析比頂張力立管復雜的多。觸地點作為立管懸垂段（sag bend）和流線段（flow-line）兩部分的連接點，是鋼懸鏈式立管渦激振動研究的特征點，其渦激振動特性是傳統立管渦激振動研究中不曾遇到的問題［1］。隨著水深的增加，深水立管的柔性越來越大，導致結構的渦激振動呈現不同的性能，而現有的渦激升力及渦激振動理論不能很好的解釋圓截面柱體在穩定流場中的渦激振動現象，計算出的動態響應也與實際情況有較大出入［8－11］。

本文采用大撓度柔性索理論模擬鋼懸鏈式立管，并基于深水立管結構振動與渦泄模式的相互影響，提出了鋼懸鏈式立管非鎖定區考慮流固耦合的兩向渦激振動模型，進行鋼懸鏈式立管尤其是觸地點處的渦激振動及頻譜特性分析。數值算列表明，考慮流固耦合的兩向渦激振動模型能夠較好的模擬鋼懸鏈式立管的渦激振動現象，深水立管設計中，應考慮立管振動對其渦激振動特性的影響，鋼懸鏈式立管觸地點處渦激振動響應幅值較大且頻率構成復雜，該點應作為鋼懸鏈式立管渦激振動分析的關鍵點。

1 SCR大撓度細長梁模型

大撓度細長梁的運動分析是由Love等人于1944年首先提出的，后來經過Nordgren，Garrett，Paulling and Webster，Ma and Webster等人的改進，大撓度細長梁的運動方程更加完善［12］。該運動方程建立在圖1所示的坐標系下，圖中，梁的形狀用向量r（s，t）表示，為梁變形后的弧長s及時間t的函數。ex、ey、ez表示隨動坐標系與整體坐標x、y、z對應的單位矢量，n、b、t表示曲線s上一點的正法線、副法線和切線的單位矢量。假定梁的長度不可變化，即變形前后的弧長s不變。

圖1 大撓度細長梁的隨動坐標系Fig.1 Coordinate system

根據動量和動量矩守恒定理，可得長為ds的梁平衡方程：

式中，F為梁截面的內力，~M為梁截面內力矩，q為梁上單位長度的分布外力，m為梁上單位長度的分布外力矩；ρ為梁單位長度的質量。梁截面內力矩~M（包括彎矩和扭矩）可表示為：

其中：B為梁彎曲剛度，H為扭矩。假定H＝0，即忽略梁的扭矩，將~M′表達式帶入式（2），若分布外力矩m＝0，則：

式中，λ為拉格朗日算子，λ＝T（s，t）－Bκ2，其中，T（s，t）＝r′·F為梁的截面張力，κ（s，t）為梁的截面曲率，κ2＝－r′·r?。

將式（5）代入式（1）得到大撓度細長梁的運動方程：

2 渦激振動模型

傳統的渦激振動理論是建立在弱流固耦合基礎上的，即圓柱體的振動幅度較小，因此可以把尾流處的流體看作固體，如尾流陣子模型。此外，傳統的渦激振動主要關注的是橫向振動，認為順流向渦激振動的幅值相對較小，可以忽略，且順流向渦激振動頻率是橫向振動的兩倍。其渦激升力表達式為：

文獻［13－14］通過模型試驗研究了大柔性圓柱體的渦激振動，試驗結果表明，管道模型的渦泄頻率并不完全等同于Strouhal頻率，在相同流速和管道直徑的情況下，渦泄頻率隨管道模型固有頻率的不同而有所不同，可見圓柱體的振動對渦泄頻率有一定影響。另外，當振動處于鎖定范圍，順流向幅值較小，模型的橫向振動接近簡諧振動，此時渦激振動的頻率成分較少，且峰值接近Strouhal頻率，該結論與傳統的渦致振動理論一致；而當振動處于非鎖定范圍，模型的順流向振幅達到與橫流向同一量級，此時，模型的橫向振動具有明顯的隨機特性，渦激振動的頻率成分也增多，因此，圓柱體的順流向振動對結構的漩渦脫落模式包括振幅和頻率均有一定影響。

深水立管設計中，應盡量避免振動鎖定以免產生共振現象，因此，非鎖定區范圍順流向的振動以及流固耦合作用在立管設計中應予以充分考慮。將渦泄頻率及渦激升力表達式中流場的速度項替換為流場與圓柱體的相對速度，則彈性圓柱體的渦旋泄放頻率及渦激升力可修正為：

式中：x·為圓柱體順流向速度，St為Strouhal常數，D為圓柱體直徑，CL為升力系數，ρ為流體密度。由于結構振動產生的流固耦合作用，修正后的渦激升力模型是一個隨圓柱體振蕩而變頻變幅的隨機撓力。

式（8）和式（9）直觀地反映了流固耦合效應，物理概念清晰，與試驗結果吻合較好，如圖2和圖3所示，計算時，公式中的采用的是圓柱體順流向響應的實測值。

圖2 計算渦激升力譜Fig.2 Calculated lift force spectrum

圖3 實測渦激升力譜Fig.3 Measured lift force spectrum

基于修正的渦泄頻率及升力模型，本文提出了一個深水鋼懸鏈式立管非鎖定區內考慮流固耦合的兩向渦激振動分析模型：

式中：x為順流向彎曲撓度，y為圓柱體橫向彎曲撓度，m，c及k分別為圓柱體單位長度的質量、阻尼及剛度，CD為拖曳力系數，C′D為順流向的脈動拖曳力系數，CL為升力系數，ma和ca分別為附加質量和附加阻尼。

3 數值模擬

鋼懸鏈式立管動力分析程序CABLE3D是2002年由美國A＆M大學的Chen等［12］應用Fortran語言開發的三維非線性有限元分析程序。該程序基于大撓度柔性索理論，采用具有彎曲剛度的大撓度細長梁模型來模擬鋼懸鏈式立管，可求解SCR的靜力平衡位形及動力響應問題，具有較好的魯棒性和有效性。

本文運用CABLE3D計算鋼懸鏈式立管的靜力位形及立管在均勻流場中的渦激振動響應，并根據本文提出的兩向流固耦合渦激振動模型在CABLE3D基礎上開發分析程序VCP＿CABLE，計算考慮流固耦合的鋼懸鏈式立管兩向渦激振動時程響應，重點分析立管觸地點處的振動響應，并對其作出譜分析，驗證模型的可行性。

圖4 SCR靜平衡位形Fig.4 Static configuration of the SCR

本文模擬的鋼懸鏈式立管外徑為0.355 m，壁厚為0.025 m，設計總長為2 500 m，設計水深為1 100 m，懸掛點為鉸接，井口距平臺懸掛點的水平距離為1 846m，其它主要物理參數列于表1。圖4為CABLE3D的靜力分析部分模擬的該立管預張力為2 100 kN時的靜力位形，此時SCR頂端與水深方向的夾角為16°。

表1 SCR主要物理參數及流場參數Tab.1 Key parameters of the SCR and current

該立管設計海流流速為0.20m／s，來流位于立管初始平面內，即沿x軸方向。取Strouhal常數St＝0.2，其它流場參數見表1，本文不考慮波浪作用。運用CABLE3D程序計算該立管的順流向位移及流致橫向渦激振動響應，本文選取立管上6個特征點進行分析，各點在立管中的位置見圖4，可以看出18節點位于立管的懸掛點區域，84和225節點位于立管中部，276、300及330節點位于立管的觸地點區域。圖5～8分別為立管第18及330節點順流向位移及橫向渦激振動響應時程。

從圖5及圖7可以看出，順流方向，立管在海流拖曳力作用下沿流向有一個波動，然后趨于平衡，平衡位置較初始位置稍有偏移。橫流向則在簡諧渦激升力作用下產生基本規則的振動響應，如圖6和圖8，響應的頻率即為Strouhal頻率0.076 9，響應幅值分別為0.028 m及0.072m，其余各點的響應幅值列于表2，從表中可以看出，立管懸掛點處響應幅值較小，中部的響應達到整個立管的最大值，立管下部開始減小，但觸地點處的振動響應幅值再次增大，330節點的響應幅值是18節點的近3倍，可見，雖然觸地點處的振動響應不是整個立管的最大值，卻處于一個局部峰值，而觸地點作為立管與海床接觸點，其較大的渦激振動響應是引起鋼懸鏈式立管疲勞損傷的重要因素。

表2 立管渦激振動響應幅值Tab.2 The response amplitude of VIV

圖9和圖10為運用分析程序VCP＿CABLE計算的立管第18節點考慮結構振動及流固耦合的兩向渦激振動時程曲線中初始振蕩后的平穩部分，從圖中可以看出，考慮流固耦合后，立管兩方向渦激振動均為圍繞平衡位置的隨機振動。比較圖10及圖6可以看出，考慮流固耦合時立管橫向振幅較未考慮時的振幅偏小，但此時立管順流向振動振幅與橫向處于同一數量級。圖11和圖12為第18節點振動平穩后兩向渦激振動的響應譜曲線，可以看出兩向振動的頻率峰值均為0.073左右，表明立管在非鎖定區兩向渦激振動的頻率大致相同，該頻率值略低于該工況下的Strouhal頻率0.076 9，且幅值頻率的帶寬較大，說明渦激振動具有較強的隨機性。

圖5 立管第18節點順流向位移Fig.5 The in-line displacement of the 18thnode

圖6 立管第18節點橫向渦激振動響應時程曲線Fig.6 The cross flow VIV response history of the 18thnode

圖7 立管第330節點順流向位移Fig.7 The in-line displacement of the 330thnode

圖8 立管第330節點橫向渦激振動響應時程曲線Fig.8 The cross flow VIV response history of the 330thnode

圖9 立管第18節點的順流向渦激振動響應時程Fig.9 The in-line response history of the18thnode

圖10 立管第18節點的橫向渦激振動響應時程Fig.10 The cross flow response history of the 18thnode

圖11 立管第18節點順流向渦激振動響應譜曲線Fig.11 Spectrum of in-line response of the 18thnode

圖12 立管第18節點橫向渦激振動響應譜曲線Fig.12 Spectrum of cross flow response of the18thnode

圖13 立管第276節點的橫向渦激振動響應時程Fig.13 The cross flow VIV history of the 276thnode

圖14 立管第300節點的橫向渦激振動響應時程Fig.14 The cross flow VIV history of the 300thnode

圖15 立管第330節點的橫向渦激振動響應時程Fig.15 The cross flow VIV history of the 330thnode

圖16 觸地點處橫向渦激振動響應譜曲線Fig.16 Spectrum of cross flow response of TDP area

圖13～15為運用VCP＿CABLE計算的立管第276、300及330節點即觸地點附近的橫向渦激振動響應時程曲線，從圖中可以看出，立管觸地點處的橫向振動比較復雜，除了渦激振動響應頻率的小幅振動外，還存在低頻大幅的振動，最大位移能夠達到0.2 m左右，接近于一倍管徑，該區域的響應復雜性也能從圖16立管第330節點橫向渦激振動響應譜曲線中看出，因此，鋼懸鏈式立管觸地點處響應幅值較大，且頻率構成復雜，該區域在鋼懸鏈式立管渦激振動的研究中是個十分關鍵的問題。

4 結 論

隨著水深的增加，深水立管的柔性越來越大，大變形及強流固耦合作用使深水立管的渦激振動具有強烈的非線性性質，遠遠超出了傳統圓柱體渦激振動研究所涉及的范圍。本文采用大撓度柔性索理論模擬鋼懸鏈式立管，并在前人研究的基礎上提出了鋼懸鏈式立管非鎖定區考慮流固耦合的兩向渦激振動模型，運用該模型研究鋼懸鏈式立管尤其是觸地點處的渦激振動問題。算列表明，結構振動及流固耦合作用對深水立管渦激振動具有一定的影響，在立管設計中應充分考慮；鋼懸鏈式立管觸地點處的渦激振動響應雖然不是整個立管的最大值，卻處于一個局部峰值，而且其振動響應的頻率構成比較復雜，除了存在渦激振動響應幅值外，還存在低頻大幅值的成分，因為觸地點在立管振動過程中不斷與海底相互作用，其較大的響應及復雜的頻率構成決定著鋼懸鏈式立管的疲勞壽命，因此在鋼懸鏈式立管渦激振動研究中是一個無法回避的問題，應該引起學術界的足夠的重視。另外，本文僅是對鋼懸鏈式立管觸地點處的渦激振動情況進行初步的探討，更為深入的了解觸地點處的渦激振動特性還有待進一步的研究。

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Fluid-structure interaction analysis for VIV of steel catenary risers

LIU Juan1，2，HUANGWei-ping1
（1.Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering，China Ocean University，Qingdao 266071，China；2.College of Civil Engineering，Qingdao Agricultural University，Qingdao 266009，China）

With exploration of oil and gas in deep sea，steel catenary risers（SCRs）become the preferred riser systems for oil and gas import and export.Vortex induced vibration（VIV）is the key problem in design of SCRs.Here，SCRs were modeled into slender beams with large deflection and bending stiffness.The two-way VIV model with fluidstructure interaction was proposed，the VIV behavior of SCRs，especially，that at touch down points（TDP）was then studied based on the improvedmodel.The cases studies showed that themodel can be used to simulate the VIV of SCRs pretty well and to analyze the VIV of deepwater risers in uniform flow field；The VIV response of SCRs at TDP is larger and complex，it should be taken as a key point for the VIV study of SCRs.

steel catenary riser（SCR）；vortex induced vibration（VIV）；slender beams with large deflection；touch down point；fluid-structure interaction

P751

A

國家自然科學基金（51079136，51179179，51239008）

2013－02－07 修改稿收到日期：2013－04－01

劉 娟女，博士生，講師，1977年12月生

黃維平男，教授，博士生導師，1954年3月生