“平面支架”實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證支架力學(xué)行為公式

楊 杰， 楊 基， 徐 江， 劉宇杰， 黃 楠

(1.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué)材料工程與科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031)

當(dāng)前采用支架介入術(shù)治療各種心血管疾病已經(jīng)非常普遍，這是治療血管狹窄的首選手術(shù)方法.對(duì)支架的力學(xué)性質(zhì)的研究能夠幫助解決臨床支架植入過(guò)程中以及長(zhǎng)期使用中遇到的問(wèn)題.血管支架力學(xué)性質(zhì)的研究一般通過(guò)有限元法和實(shí)驗(yàn)方法.文獻(xiàn)[1-5]的研究表明支架的力學(xué)性能和施加的壓力有關(guān).支架撐開(kāi)過(guò)程經(jīng)歷了彈性階段和塑性階段.文獻(xiàn)[6-7]采用有限元法研究了支架的參數(shù)對(duì)于支架自身支撐性能的影響，文獻(xiàn)[8-9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了支架的力學(xué)性質(zhì)，包括徑向彈性回彈、柔順性、壓力-直徑關(guān)系等.但是這些研究都沒(méi)有對(duì)血管支架撐開(kāi)的彈性階段和塑性階段的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行深入的理論分析.

文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)對(duì)血管支架力學(xué)行為的理論分析，提出了彈性徑向剛度公式和塑性極限壓力公式，該公式首次得到了血管支架設(shè)計(jì)的各種參數(shù)與其撐開(kāi)和支撐過(guò)程中力學(xué)性能的定量化關(guān)系，并使用有限元法進(jìn)行了初步的驗(yàn)證，但該公式未經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該公式具有較大的難度，其原因是，作用在支架上的載荷必須用球囊加載，需要剔除球囊影響.

本文中提出了“平面支架單元”的概念.在考慮等效的原則下，將支架單元“展開(kāi)”為一個(gè)平面，并做幾何“放大”，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)剔除球囊影響.

1 公式描述

管狀支架一般由多個(gè)相同的主筋環(huán)段和連接筋構(gòu)成.連接筋部分用以保持支架的完整性和柔順性，主筋環(huán)段提供支撐力，使支架擁有撐開(kāi)堵塞血管的能力.根據(jù)主筋環(huán)段的對(duì)稱(chēng)性(如圖1)，文獻(xiàn)[10-11]中取最基本的對(duì)稱(chēng)單元，研究了血管支架的力學(xué)性質(zhì)，并提出了支架彈性徑向剛度和塑性極限壓力的表達(dá)式，即為本實(shí)驗(yàn)所要驗(yàn)證的目標(biāo)公式.

圖1 血管支架的單元和筋Fig.1 Cells and struts of the arterial stent

血管支架在撐開(kāi)過(guò)程中，對(duì)稱(chēng)單元受到施加在內(nèi)表面的壓力p的作用，單元兩端的截面產(chǎn)生了拉力F，在 F的作用下支架單元逐漸展開(kāi)，如圖2所示.

圖2中:M為力偶;r為半徑;α為單元弧度;b為筋寬;h為筋厚;hs為單元高度;L'為兩端截面中心的曲面距離;β'為截面中心連線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角.

在不考慮支架材料的情況下，根據(jù)支架的空間結(jié)構(gòu)支架和受力情況，在支架撐開(kāi)的整個(gè)過(guò)程中，p與F的關(guān)系為

式中:β為假設(shè)彎曲支架筋拉直后與水平面的夾角.

圖2 支架筋的幾何尺寸、內(nèi)表面壓力和截面內(nèi)力Fig.2 The geometrical dimension，inner pressure，and section internal forces of the strut

假設(shè)支架材料是理想彈塑性材料(彈性模量E、屈服應(yīng)力σs)，提出了支架的彈性徑向剛度和塑性極限壓力的公式.彈性模量和屈服應(yīng)力直接影響到支架性能和安全性.

支架的彈性徑向剛度為

式中:L為彎曲支架筋拉直后的長(zhǎng)度.

支架的塑性極限壓力為

式中:m為每個(gè)主筋環(huán)段中對(duì)稱(chēng)單元的數(shù)量.

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

Dumoulin等分別采用了血管支架的三維彎曲模型和二維平面模型，對(duì)支架的撐開(kāi)行為進(jìn)行了有限元方法模擬:計(jì)算結(jié)果確認(rèn)了二維平面模型良好的模擬效果，并且兩種模型得到的支架的最大撐開(kāi)直徑的差值在5%以?xún)?nèi)，與支架制造商的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合[12].Dumoulin等使用的二維模型實(shí)質(zhì)上是三維彎曲模型的平面結(jié)構(gòu)，可以看成三維平面支架的簡(jiǎn)化二維模型.

從支架的幾何角度分析(如圖2)，支架筋在垂直于軸向的平面上的弧度α比較小，支架單元在這個(gè)平面上的彎曲也很小，可以近似看作平面支架單元.

基于以上兩點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)采用三維平面支架單元代替三維支架彎曲單元，對(duì)Yang等提出的支架彈性徑向剛度和塑性極限壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.平面支架單元如圖3所示，圖中，三維彎曲支架筋曲面伸展為平面的結(jié)構(gòu)，筋尺寸保持一致，平面單元在沒(méi)有徑向曲率后，通過(guò)單元側(cè)向長(zhǎng)度l與彎曲單元保持一致，有

本實(shí)驗(yàn)對(duì)平面單元施加外力F代替彎曲支架單元的外力壓力p從而展開(kāi)支架，外力F與彎曲支架的截面拉力F是對(duì)應(yīng)的，因此，外力F與壓力p的關(guān)系滿(mǎn)足式(1).

圖3 平面支架單元的尺寸和拉力Fig.3 The size of planar stent cell and tensile force on the cell

2.2 材料和儀器

本實(shí)驗(yàn)的三維平面支架單元試件采用鋁合金材料，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4.

試件材料通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)定其力學(xué)性能如圖5所示.

圖4 鋁合金材料拉伸試件結(jié)構(gòu)Fig.4 The tensile sample made of aluminum alloy

圖5 鋁合金試件拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.5 The stress-strain curve of aluminum alloy specimen

由圖5可知，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)接近理想彈塑性材料，滿(mǎn)足公式假設(shè)的材料力學(xué)性能，對(duì)應(yīng)的彈性模量E=70 GPa，屈服應(yīng)力σs=240 MPa.

實(shí)驗(yàn)中使用的平面單元初始幾何尺寸如下:

l=8.64 mm，hs=24.80 mm，

h=2 mm，b=1.8 mm，

L=28.15 mm，L'=26.28 mm，

sin β'=0.9444 4，cos β =0.307.

對(duì)應(yīng)的彎曲支架單元:

m=12，r=16.5 mm，α =π/6.

本實(shí)驗(yàn)的拉伸儀器采用MTS公司的伺服液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，并采用配套的FlexTest控制器和數(shù)據(jù)采集軟件記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

為了確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)支架平面單元試件的側(cè)表面性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)了試件側(cè)表面平整規(guī)則且位于一個(gè)平面上，側(cè)表面的單元幾何形狀與真實(shí)支架單元的平面形式幾何結(jié)構(gòu)保持一致.

將平面支架單元試件安裝在MTS試驗(yàn)機(jī)上.把試件一邊的固定端安裝在試驗(yàn)機(jī)下端的楔形夾具上，使試件的拉伸軸線(xiàn)垂直于水平面.保持試件的拉伸軸線(xiàn)垂直于水平面，調(diào)整試驗(yàn)機(jī)的上端夾具并固定住試件的另一端.安裝完成后的支架試件如圖6所示.

圖6 安裝在楔形夾具上的平面支架試件Fig.6 The planar stent sample installed on the wedge-shaped fixture

使用MTS試驗(yàn)機(jī)的拉伸功能對(duì)試件進(jìn)行加載并采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).支架試件固定之后，按照實(shí)驗(yàn)機(jī)的操作規(guī)范，控制加載速度，從0開(kāi)始緩慢地對(duì)試件施加線(xiàn)性拉伸載荷，使支架試件的變形保持在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中.在支架加載過(guò)程中，利用實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括試件的拉伸載荷與對(duì)應(yīng)的試件拉伸變形量.

3 結(jié)果驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在試驗(yàn)機(jī)的拉伸作用下，支架平面試件經(jīng)歷了與支架彎曲單元相似的變形.在球囊的擴(kuò)張作用下，血管支架單元的變形表現(xiàn)為垂直于單元兩端截面的拉伸擴(kuò)展，兩截面的拉伸方向夾角接近180°;平面支架試件的拉伸變形也是垂直兩端截面的拉伸擴(kuò)展，拉伸夾角呈180°.平面支架單元試件在拉力作用下的拉伸變形量如圖7所示.

圖7 支架平面單元試件拉伸變形量與拉力關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 The tensile force-deformation curve of the planar stent cell

鑒于支架平面單元和彎曲單元的關(guān)系和式(4)，彎曲單元的半徑增量Δr和拉伸變形量Δl之間的關(guān)系為

根據(jù)式(1)，可以將支架平面雙單元試件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為支架彎曲單元撐開(kāi)過(guò)程的壓力-半徑曲線(xiàn)，如圖8所示.

圖8 平面支架結(jié)構(gòu)單元壓力-半徑實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.8 The experimental pressure-radius curve of planar stent cell

由圖8可以看出，支架單元經(jīng)歷了彈性撐開(kāi)和塑性撐開(kāi)，塑性撐開(kāi)階段特定半徑對(duì)應(yīng)的壓力即是該半徑下支架的塑性極限壓力.

3.2 支架彈性徑向剛度驗(yàn)證

按照式(2)，代入支架單元的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，可以得到公式預(yù)測(cè)的支架剛度為

kformula=0.175 MPa/mm.

由支架實(shí)驗(yàn)的彈性階段數(shù)據(jù)可以計(jì)算出支架的彈性徑向剛度為

kex=0.177 MPa/mm.

比較kformula和kex可知兩者差值

(kex－kformula)/kex＜3%.

將彈性徑向剛度公式預(yù)測(cè)的彈性階段壓力曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的壓力-半徑曲線(xiàn)比較(圖9)，可以確定支架彈性徑向剛度公式是正確的，且誤差很小.

圖9 平面支架單元彈性撐開(kāi)階段公式及實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.9 Comparison of pressure-radius curves between experiment and formula for the planar stent cell during elastic expansion stage

3.3 支架的塑性極限壓力公式驗(yàn)證

將支架單元的幾何參數(shù)和材料參數(shù)代入式(3)，可得支架的塑性極限壓力和半徑之間的關(guān)系.圖10為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的壓力-半徑曲線(xiàn)和公式預(yù)測(cè)的塑性壓力曲線(xiàn).

圖10 平面支架單元塑性撐開(kāi)階段公式及實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.10 Comparison of pressure-radiud curves between experiment and formula for the planar stent cell during plastic expansion stage

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的曲線(xiàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)公式預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)與其保持一致，處于可接受的范圍內(nèi)，由此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了支架的塑性極限壓力公式的準(zhǔn)確性，且發(fā)現(xiàn)其精度較高.

4 討論

血管支架的徑向剛度和塑性極限壓力等力學(xué)性質(zhì)對(duì)支架在血管內(nèi)的性能和安全起著重要的作用.支架一般需要高的徑向剛度和強(qiáng)度來(lái)支撐病變的狹窄血管，以防支架植入后過(guò)大的血管回彈和支架坍塌;但是過(guò)高的徑向剛度又容易造成血管的損傷[13-14].塑性極限壓力隨著支架半徑的擴(kuò)大而增大，代表了將支架打開(kāi)到預(yù)定大小的難度.對(duì)于球囊擴(kuò)張型支架，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料因素導(dǎo)致的過(guò)高塑性極限壓力對(duì)球囊提出了更高的要求，球囊需要在高內(nèi)壓下保持正常的擴(kuò)張性能和更高的爆破壓力.如果支架的塑性極限壓力過(guò)低，臨床手術(shù)中就極易出現(xiàn)支架過(guò)度膨脹的問(wèn)題，可能引起心肌無(wú)復(fù)流、內(nèi)膜增生、晚期官腔丟失和旁支血管堵塞等[15-17].

由于支架力學(xué)性質(zhì)的重要性，所以有必要對(duì)支架徑向剛度公式和塑性極限壓力公式進(jìn)行驗(yàn)證.文獻(xiàn)[10-11]中用有限元方法對(duì)支架的徑向剛度和塑性極限壓力進(jìn)行了驗(yàn)證，并沒(méi)有采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

在支架撐開(kāi)實(shí)驗(yàn)方面，除形狀記憶合金血管支架外，一般的血管支架的撐開(kāi)需要借助于球囊膨脹的載荷.球囊的引入，使得實(shí)驗(yàn)中單純分析支架的撐開(kāi)力學(xué)行為變得困難.迄今為止，所有支架撐開(kāi)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究都是在球囊參與下完成的，還沒(méi)有支架自身力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)評(píng)定方面的文獻(xiàn).本文中設(shè)計(jì)的平面支架單元，其實(shí)質(zhì)是將支架膨脹變形變換成了平面支架的等效拉伸變形.在這種情況下，可以排除球囊加載的因素，實(shí)現(xiàn)對(duì)于支架結(jié)構(gòu)本身的力學(xué)性能分析.

平面支架的載荷形式與真實(shí)支架有很大的不同.在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)平面支架采用拉伸實(shí)驗(yàn)，但從端頭的夾持方式來(lái)分析，夾持載荷包括了拉伸力和抗彎曲的力矩.由于平面支架在長(zhǎng)度方向上的非對(duì)稱(chēng)性，在拉伸力作用下，支架端面會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而本實(shí)驗(yàn)機(jī)采用的壓緊夾持方式限制了端面轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于給予了端面一個(gè)力矩.真實(shí)支架由于對(duì)稱(chēng)性而限制了端部截面的轉(zhuǎn)動(dòng).平面支架被夾持的端面受力，與真實(shí)支架端部截面上的受力方式具有一致性.傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件的夾持方式只能傳遞拉伸力，不能滿(mǎn)足本實(shí)驗(yàn)的要求.

與真實(shí)支架相比較，本實(shí)驗(yàn)采用的平面支架，按幾何比例大幅度增大了尺寸.真實(shí)支架尺寸筋寬和高為0.08 mm左右，目前一般的試驗(yàn)機(jī)很難做如此小尺寸的抗彎曲實(shí)驗(yàn).從力學(xué)理論上講，本實(shí)驗(yàn)中的尺寸放大可以模擬細(xì)小支架的情況.另一方面，0.08 mm筋尺寸有可能會(huì)產(chǎn)生尺度效應(yīng)，影響到筋應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系，產(chǎn)生與大尺寸不一樣的本構(gòu).在實(shí)際評(píng)估真實(shí)支架性能時(shí)，可以制作該尺寸下的長(zhǎng)直筋，進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過(guò)簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)確定微尺寸下的真實(shí)本構(gòu)關(guān)系.

本實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)定支架的力學(xué)性質(zhì)的方法不但能夠驗(yàn)證文獻(xiàn)[10-11]提出的支架的力學(xué)公式，而且為支架結(jié)構(gòu)的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了途徑.文獻(xiàn)[10-11]提出的公式中材料假設(shè)為理想彈塑性材料，對(duì)應(yīng)的支架主筋段是正弦波型，但是很多支架材料參數(shù)并不接近理想彈塑性，支架單元結(jié)構(gòu)也差別很大.按照本實(shí)驗(yàn)的方法，可以根據(jù)目標(biāo)支架的材料和結(jié)構(gòu)，制造出平面單元試件，并進(jìn)行拉伸測(cè)試等實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析支架的強(qiáng)度和壓力極限等力學(xué)性質(zhì)，有助于支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全性分析.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種平面支架單元實(shí)驗(yàn)，并采用該實(shí)驗(yàn)方法對(duì)支架公式進(jìn)行了檢驗(yàn).利用高精度的MTS實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)支架幾何空間的特性，得到了血管支架的彈性徑向剛度和半徑-壓力曲線(xiàn)，并與文獻(xiàn)[10-11]提出的支架徑向剛度和塑性極限壓力進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了這些力學(xué)公式有較高的精度，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的彈性徑向剛度和公式計(jì)算的彈性徑向剛度差值在3%以?xún)?nèi).

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