人教版《義務教育教科書·數學》使用體會與建議

蒲大勇　張明

2012年秋季，人教版《義務教育教科書·數學》（以下簡稱修訂版教材）面世.修訂版教材是依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011版》）編寫的，是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（以下簡稱實驗版教材）的修訂與完善.到目前我們已使用了七年級（上下冊）和八年級（上冊），現將使用后的一些體會整理出來，以饗讀者，不妥之處，敬請批評指正.

1對修訂版教材使用后的特色感受

《課標2011版》與《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》相比較，在基本理念、課程設計思路、課程目標、內容標準、實施建議等方面提出了全面的、與時俱進的新思想、新要求，特別明確提出了獲得“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、增強“四能”（發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）、培養科學態度的總體目標[1].修訂版教材全面落實《課標2011版》的基本理念，從結構體系建構、學習素材選取、學習方法引導、探究過程設計、數學活動組織等方面彰顯數學教科書的育人價值[2].

1.1更加重視數學知識的內在邏輯關系

強化內容結構體系的重建，使其更趨合理，更加符合數學邏輯和學生的認知心理[3]，是修訂版教材的一大特色.一是調整部分內容順序.有調整整章節內容順序的，如，修訂版教材把“實數”提到“平面直角坐標系”與“不等式與不等式組”之前，這有利于學生理解“有序數對與直角坐標系平面內的點一一對應的關系”和“不等式的解集”；又如，實驗版教材把“三角形”安排在七年級下冊，“全等三角形”“軸對稱”安排在八年級上冊.從內容關系看，“全等三角形”與“三角形”的內容聯系緊密，“軸對稱”中則安排了等腰三角形的性質和判定等內容，也是關于三角形的知識，修訂版教材把“三角形”移到八年級上冊，這既突出了三角形、全等三角形、等腰三角形等知識點之間的聯系，又緩解了學習的困難.還如，“分式”提前，安排在“整式乘法與因式分解”之后，突出了它們之間的聯系，并使整式乘法與因式分解的知識學以致用，有利于提高學生的運算能力、推理能力等.再如，將“一次函數”移后，抽象的函數概念教學后移更加符合學生的認知心理發展，有利于降低學生學習的難度.有跨章節調整內容的，如，將平移中的“造橋選址問題”后移到“最短路徑問題”的課題學習中[4].有調整練習題次序的，如，“1.2.2數軸”一節中，把1、2兩題對換，變原來的“畫數軸—表示數—讀數軸寫數”為現在的“讀數軸寫數—畫數軸—表示數”，理順了由易到難的脈絡[5].有調整習題歸屬欄目的，如習題2.2“復習鞏固”中的第5、6兩題由原來所在欄目“綜合運用”前置而來，這兩道題對應著課本的例7、例8，且難度小于例題，置于“復習鞏固”較為合適.二是刪繁減難.有把過于繁難的內容刪去的，如，“有理數”一章中把專業性較強的“凈勝球”問題刪去；刪去了繁難、價值不大的“有效數字”.有改變處理方式的，如，“有理數乘法法則”實驗版教材以“蝸牛爬行問題”為背景引出乘法法則，這樣處理雖然有一定直觀性，但由于涉及時間和方向這兩種意義上的相反量，理解起來有一定難度.修訂版教材以“觀察數值漸變規律”來啟發學生歸納出乘法法則，同時體會“負負得正”規定的合理性.這樣就降低了教材的難度，突出學生學習的重點內容[6].

1.2更加重視數學基本思想的滲透

重視數學基本思想的滲透，著力提升學生的數學素養，是修訂版教材的又一特色.一是欄目設計中注重滲透.修訂版教材重視知識的形成過程，欄目設計上注重給學生以探究的時間和空間，讓學生對所學知識和數學思想有思考、理解、接受、內化的過程，安排了許多“思考”、“探究”、“歸納”欄目[9].如，在“三角形”一章，在三角形按邊分類、三角形內角和定理、多邊形內角和公式等內容中安排了思考或探究欄目.二是概念抽象過程注重滲透.修訂版教材的概念引入強調它的現實背景或數學理論發展的背景，以問題引導學習，使學生經歷數學概念的抽象過程，從中體會數學思想.如，在“整式的加減”一章的開始集中安排字母表示數的實例，然后給出單項式與多項式的概念，以體現“列式表示數量關系”這一抽象過程，突出用字母表示數的思想，接下來結合列式問題中的化簡，類比數的運算引出合并同類項和去括號的法則，進而引出整式的加減運算法則[10].這樣能讓學生充分感受所學知識與實際的聯系，體會由實際問題抽象出數學概念的過程.三是知識應用中注重滲透.修訂版教材通過解決具有真實背景的問題，讓學生感受數學與生活及其他學科的聯系，體現數學思想，發展學生的應用意識.如，在“一元一次方程”一章中，以實際問題為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中，同時安排了“銷售中的盈虧”“球賽計分表問題”“電話計費問題”三個更加貼近實際生活的問題，引導學生分析問題中的數量關系，尋找其中的等量關系，并通過列一元一次方程解決問題，讓學生體會一元一次方程這一數學模型在解決實際問題中的作用[11].

1.3更加重視數學知識整體性的建構

修訂版教材重視幫助學生從整體性上建構數學知識.一是發揮章引言的“先行組織者”功能.引言著重從本章內容的引入、本章內容的概述、本章方法的引導等角度組織相關內容.如，“有理數”一章的引言，從學生熟悉的幾個具體問題入手，以“數系的擴充”為指導思想，按“引入新的數—運算—運算律”的線索加以闡述.又如，“不等式與不等式組”的引言注重引導學生借助方程的學習經驗，以知識的相互聯系為切入點[12].又如，“三角形”一章用形象的手段，借助于精選的與本章內容聯系密切的圖片來引入.再如，“整式的乘法與因式分解”一章用典型的“街心花園綠地面積改變”這個實際問題來引入知識、展開教學內容.二是發揮章小結的“概括提升”作用.修訂版教材的章小結除保留了實驗版教材中的“本章知識結構圖”和“回顧與思考”的問題之外，新增加了“概述”內容，對本章的核心知識內容及其中包含的數學思想方法等作了言簡意賅的歸納概括，幫助學生對所學內容進行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對這章內容的認識有新的提升[13].如，“有理數”一章的小結，在“數系的擴充”的思想指導下，明確地點明數及其運算、運算律的內容和方法，滲透代數學習的基本思想方法；“一元一次方程”一章的小結中指出方程是一種重要的數學模型；“相交線與平行線”一章的小結，結合本章內容的展開過程揭示研究幾何圖形的基本思路、內容和方法；等等.對于小結中“回顧與思考”的問題，修訂版教材也重新進行了設計，注意在重點、難點和關鍵上提出有思考力度的、具體的問題，深化學生對本章核心內容及其反映的數學思想方法的理解.

1.4更加重視數學活動經驗的積累

通過不同的數學活動，讓學生在數學活動中積累數學活動經驗，這是修訂版教材非常關注的問題之一.一是關注理性思維活動.修訂版教材給學生一條觀察事物（情景）、發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的線索.從知識內容的發展脈絡、核心概念、思想方法、學習過程等方面入手，在一些關節點上設置“思考”“探究”“歸納”等欄目，使學生通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，領悟數學的本質，提高數學思維能力，積累數學活動經驗[14].如，“全等三角形”一章在討論全等三角形的判定條件時，結合作圖，設計了五個探究問題，層層深入地引導學生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形，再經過必要的推導，最后歸納出有關判定定理.二是關注活動的內容與方式.把不利于學生積累基本數學活動經驗的“課題學習”和“數學活動”作了適當的增刪替換.如，求最短路徑問題是探究性、綜合性較強的內容，修訂版教材將求最短路徑問題作為課題學習的內容.再如，修訂版教材對課題學習“從數據談節水”進行了改寫，除按《課標2011版》要求增加趨勢圖的內容外，還調整了內容順序（先給出相關材料，再安排活動，原材料作為附錄放在最后）.三是注重學生的親身體驗.“綜合與實踐”更加注重讓學生參與活動的全過程，在過程中動手、動口、動腦，以積累數學活動經驗.在教師教學用書中，對教學中如何開展數學活動提出明確具體的要求[15].如，對于“有理數”一章的數學活動“家庭收支賬目”，要求以“長作業”的方式安排，讓學生在本章內容的開始就進入活動，并注意體現活動環節：明確問題，設計賬本；實施方案，記錄數據；展示交流，總結評價[16].

1.5更加重視傳統好試題的回歸與傳承

2.1個別試題編造痕跡嚴重

數學來源于生活，試題的編寫理應與生活實際基本吻合，這有利于學生科學精神的培養.所以，試題的編寫不能脫離實際生活而捏造.但修訂版教材試題存在偏離生活實際的問題：一是有悖生理常規.如，1.1正數和負數的例“（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”少年兒童特別是剛進入初中的學生，一個月的體重變化不會這樣大.可改為：“某一個月內，小明體重增加1kg，小華體重減少0.3kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”.二是圖案拼湊.如，13.1.1軸對稱的練習第2題：“如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.”其中的“喜喜”既不是日常生活中常用的也不是字典里的“囍”字，因為雙喜并不是兩個“喜”字拼成的，應改為.三是產量增加問題.如，習題15.3第7題：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量at，原來產mt玉米的一塊土地，現在的總產量增加了20t.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”玉米的產量，應指最后玉米顆粒的重量.提高某品種畝產不可能太多，“總產量增加了20t”數字過大.建議改為：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量akg，原來產mkg玉米的一塊土地，現在的總產量增加了200kg.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”也還存在諸如學生性別比與實際不相符、風向保持過長等問題.

2.2個別內容設計、書寫、表述等不嚴謹

2.3極個別內容處理方式欠妥

從數學知識的內在結構與學生的認知特點來設計簡約的處理方式應是教材編寫者追求的目標之一.修訂版教材對極個別內容的處理方式欠妥.一是內容處理方式復雜.如，有理數乘法法則的處理，修訂版教材認識到實驗版教材采用“蝸牛爬行”情境，用有理數知識建立“數軸模型”解決實際問題較復雜，改用“觀察數值漸變規律”歸納乘法法則，采用三個“思考”，從“正數×正數”“正數×負數”“負數×正數”的規律逐漸引出“負數×負數”，歸納出“負負得正”的規律，體會“負負得正”規定的合理性.這樣降低了教材的難度，突出了重點內容.我們把這種處理方式叫做“規律模型”，它是建立在學生已有的“正數乘法”和“規律的認識”基礎之上的，這樣處理的弊端：與前面有理數加法的教與學脫節；規律模型教學“鋪墊”過長，過程較復雜，不利于學生對“負負得正”的理解.

圖4圖5修訂版教材在人民教育出版社中學數學室編寫者的努力下特色是鮮明的，我們發現的問題只是吹毛求疵而已.當然，只要我們堅持“沒有最好，只有更好”的理念，我們的教材建設才會更上一層樓.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2][3][4][6][8][10]李海東.積極體現課標理念，彰顯教科書育人價值——人教版《義務教育教科書·數學（七至九年級）》的主要特色[J].課程·教材·教法，2013（5）：75-79.

[5][7][15]刑成云.修訂版教材與實驗版教材比較分析——以人教版《數學》七年級上冊為例[J].中學數學教學參考（初中版），2013（3）：15-16.

[9][14][16]人民教育出版社中學數學室.人教版《義務教育教科書·數學》（7～9年級）總體介紹[J].中學數學教學參考（初中版），2012（7）：8-11；（8）5-8.

1.4更加重視數學活動經驗的積累

通過不同的數學活動，讓學生在數學活動中積累數學活動經驗，這是修訂版教材非常關注的問題之一.一是關注理性思維活動.修訂版教材給學生一條觀察事物（情景）、發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的線索.從知識內容的發展脈絡、核心概念、思想方法、學習過程等方面入手，在一些關節點上設置“思考”“探究”“歸納”等欄目，使學生通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，領悟數學的本質，提高數學思維能力，積累數學活動經驗[14].如，“全等三角形”一章在討論全等三角形的判定條件時，結合作圖，設計了五個探究問題，層層深入地引導學生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形，再經過必要的推導，最后歸納出有關判定定理.二是關注活動的內容與方式.把不利于學生積累基本數學活動經驗的“課題學習”和“數學活動”作了適當的增刪替換.如，求最短路徑問題是探究性、綜合性較強的內容，修訂版教材將求最短路徑問題作為課題學習的內容.再如，修訂版教材對課題學習“從數據談節水”進行了改寫，除按《課標2011版》要求增加趨勢圖的內容外，還調整了內容順序（先給出相關材料，再安排活動，原材料作為附錄放在最后）.三是注重學生的親身體驗.“綜合與實踐”更加注重讓學生參與活動的全過程，在過程中動手、動口、動腦，以積累數學活動經驗.在教師教學用書中，對教學中如何開展數學活動提出明確具體的要求[15].如，對于“有理數”一章的數學活動“家庭收支賬目”，要求以“長作業”的方式安排，讓學生在本章內容的開始就進入活動，并注意體現活動環節：明確問題，設計賬本；實施方案，記錄數據；展示交流，總結評價[16].

1.5更加重視傳統好試題的回歸與傳承

2.1個別試題編造痕跡嚴重

數學來源于生活，試題的編寫理應與生活實際基本吻合，這有利于學生科學精神的培養.所以，試題的編寫不能脫離實際生活而捏造.但修訂版教材試題存在偏離生活實際的問題：一是有悖生理常規.如，1.1正數和負數的例“（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”少年兒童特別是剛進入初中的學生，一個月的體重變化不會這樣大.可改為：“某一個月內，小明體重增加1kg，小華體重減少0.3kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”.二是圖案拼湊.如，13.1.1軸對稱的練習第2題：“如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.”其中的“喜喜”既不是日常生活中常用的也不是字典里的“囍”字，因為雙喜并不是兩個“喜”字拼成的，應改為.三是產量增加問題.如，習題15.3第7題：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量at，原來產mt玉米的一塊土地，現在的總產量增加了20t.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”玉米的產量，應指最后玉米顆粒的重量.提高某品種畝產不可能太多，“總產量增加了20t”數字過大.建議改為：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量akg，原來產mkg玉米的一塊土地，現在的總產量增加了200kg.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”也還存在諸如學生性別比與實際不相符、風向保持過長等問題.

2.2個別內容設計、書寫、表述等不嚴謹

2.3極個別內容處理方式欠妥

從數學知識的內在結構與學生的認知特點來設計簡約的處理方式應是教材編寫者追求的目標之一.修訂版教材對極個別內容的處理方式欠妥.一是內容處理方式復雜.如，有理數乘法法則的處理，修訂版教材認識到實驗版教材采用“蝸牛爬行”情境，用有理數知識建立“數軸模型”解決實際問題較復雜，改用“觀察數值漸變規律”歸納乘法法則，采用三個“思考”，從“正數×正數”“正數×負數”“負數×正數”的規律逐漸引出“負數×負數”，歸納出“負負得正”的規律，體會“負負得正”規定的合理性.這樣降低了教材的難度，突出了重點內容.我們把這種處理方式叫做“規律模型”，它是建立在學生已有的“正數乘法”和“規律的認識”基礎之上的，這樣處理的弊端：與前面有理數加法的教與學脫節；規律模型教學“鋪墊”過長，過程較復雜，不利于學生對“負負得正”的理解.

圖4圖5修訂版教材在人民教育出版社中學數學室編寫者的努力下特色是鮮明的，我們發現的問題只是吹毛求疵而已.當然，只要我們堅持“沒有最好，只有更好”的理念，我們的教材建設才會更上一層樓.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

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[5][7][15]刑成云.修訂版教材與實驗版教材比較分析——以人教版《數學》七年級上冊為例[J].中學數學教學參考（初中版），2013（3）：15-16.

[9][14][16]人民教育出版社中學數學室.人教版《義務教育教科書·數學》（7～9年級）總體介紹[J].中學數學教學參考（初中版），2012（7）：8-11；（8）5-8.

1.4更加重視數學活動經驗的積累

通過不同的數學活動，讓學生在數學活動中積累數學活動經驗，這是修訂版教材非常關注的問題之一.一是關注理性思維活動.修訂版教材給學生一條觀察事物（情景）、發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的線索.從知識內容的發展脈絡、核心概念、思想方法、學習過程等方面入手，在一些關節點上設置“思考”“探究”“歸納”等欄目，使學生通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，領悟數學的本質，提高數學思維能力，積累數學活動經驗[14].如，“全等三角形”一章在討論全等三角形的判定條件時，結合作圖，設計了五個探究問題，層層深入地引導學生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形，再經過必要的推導，最后歸納出有關判定定理.二是關注活動的內容與方式.把不利于學生積累基本數學活動經驗的“課題學習”和“數學活動”作了適當的增刪替換.如，求最短路徑問題是探究性、綜合性較強的內容，修訂版教材將求最短路徑問題作為課題學習的內容.再如，修訂版教材對課題學習“從數據談節水”進行了改寫，除按《課標2011版》要求增加趨勢圖的內容外，還調整了內容順序（先給出相關材料，再安排活動，原材料作為附錄放在最后）.三是注重學生的親身體驗.“綜合與實踐”更加注重讓學生參與活動的全過程，在過程中動手、動口、動腦，以積累數學活動經驗.在教師教學用書中，對教學中如何開展數學活動提出明確具體的要求[15].如，對于“有理數”一章的數學活動“家庭收支賬目”，要求以“長作業”的方式安排，讓學生在本章內容的開始就進入活動，并注意體現活動環節：明確問題，設計賬本；實施方案，記錄數據；展示交流，總結評價[16].

1.5更加重視傳統好試題的回歸與傳承

2.1個別試題編造痕跡嚴重

數學來源于生活，試題的編寫理應與生活實際基本吻合，這有利于學生科學精神的培養.所以，試題的編寫不能脫離實際生活而捏造.但修訂版教材試題存在偏離生活實際的問題：一是有悖生理常規.如，1.1正數和負數的例“（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”少年兒童特別是剛進入初中的學生，一個月的體重變化不會這樣大.可改為：“某一個月內，小明體重增加1kg，小華體重減少0.3kg，小強無變化，寫出他們這個月的體重增長值；”.二是圖案拼湊.如，13.1.1軸對稱的練習第2題：“如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.”其中的“喜喜”既不是日常生活中常用的也不是字典里的“囍”字，因為雙喜并不是兩個“喜”字拼成的，應改為.三是產量增加問題.如，習題15.3第7題：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量at，原來產mt玉米的一塊土地，現在的總產量增加了20t.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”玉米的產量，應指最后玉米顆粒的重量.提高某品種畝產不可能太多，“總產量增加了20t”數字過大.建議改為：“改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量akg，原來產mkg玉米的一塊土地，現在的總產量增加了200kg.原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？”也還存在諸如學生性別比與實際不相符、風向保持過長等問題.

2.2個別內容設計、書寫、表述等不嚴謹

2.3極個別內容處理方式欠妥

從數學知識的內在結構與學生的認知特點來設計簡約的處理方式應是教材編寫者追求的目標之一.修訂版教材對極個別內容的處理方式欠妥.一是內容處理方式復雜.如，有理數乘法法則的處理，修訂版教材認識到實驗版教材采用“蝸牛爬行”情境，用有理數知識建立“數軸模型”解決實際問題較復雜，改用“觀察數值漸變規律”歸納乘法法則，采用三個“思考”，從“正數×正數”“正數×負數”“負數×正數”的規律逐漸引出“負數×負數”，歸納出“負負得正”的規律，體會“負負得正”規定的合理性.這樣降低了教材的難度，突出了重點內容.我們把這種處理方式叫做“規律模型”，它是建立在學生已有的“正數乘法”和“規律的認識”基礎之上的，這樣處理的弊端：與前面有理數加法的教與學脫節；規律模型教學“鋪墊”過長，過程較復雜，不利于學生對“負負得正”的理解.

圖4圖5修訂版教材在人民教育出版社中學數學室編寫者的努力下特色是鮮明的，我們發現的問題只是吹毛求疵而已.當然，只要我們堅持“沒有最好，只有更好”的理念，我們的教材建設才會更上一層樓.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2][3][4][6][8][10]李海東.積極體現課標理念，彰顯教科書育人價值——人教版《義務教育教科書·數學（七至九年級）》的主要特色[J].課程·教材·教法，2013（5）：75-79.

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