數學實驗手冊應該怎樣使用

朱桂鳳　孫朝仁

“數學實驗手冊”作為數學實驗功能的承載體應運而生，給常態課難產知識（定理、公式、法則、規律等）的理解帶來了福祉.但在使用的過程中產生理解的偏差，僵化地使用手冊的現象遮蔽了數學實驗的光芒，限制了學生思維的越級發展，消解了手冊的使用性能，壓縮了數學實驗的價值.筆者現結合數學實驗觀摩課“平行”“展開與折疊”談談對數學實驗手冊使用的幾點思量，試圖提升手冊使用的性能，并以此引領數學實驗課堂正向行走，釋放數學實驗應有的力量.

1背景分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“標準”）不僅將“基本活動經驗”作為“四基”之一，而且提出了“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，這就明確了動手“做”數學是數學學習的一種重要方式，進而以文本形式確立了數學實驗是常態教學的一種補注地位.為此蘇教版教材特設了“數學實驗室”“數學活動”“課題學習”欄目，為教師開展數學實驗提供素材和基本線索.“數學實驗手冊”作為師生數學學習的“伙伴和助手”，在無文本指導的背景下誕生顯得尤為必要和重要.

關于“平行”，小學是在學習“平行四邊形”和“平移”的基礎上學習的，而“標準”在第三學段要求“能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”.就課程目標落實層面而言，用三角尺和直尺畫平行線本身就含納“做”數學的屬性，而平行線“唯一性”的基本事實是理性思維無法說清楚的地方，必須借助直觀的“做”揭示平行現象背后的本質，這就為學習“平行”指明了實驗方向.實驗手冊將“平行”引進文本并給出具體實驗素材和導向，為達成課時目標提供了有效的抓手.正如裴光亞先生所言，在理性思維缺失的地方需要直觀思維捷足先登地找到真理，這就是教學的藝術.

關于“展開與折疊”，小學是在學習“三視圖”的基礎上學習常見物體（長方體、正方體、圓柱和圓錐）展開圖的.而“標準”在第三學段要求“了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型；通過實例，了解三視圖和展開圖在現實生活中的應用”.因此，手冊在設計該節內容時，以正方體及其展開圖為主線，經歷將幾何模型轉化為平面圖形的思維實驗過程，發展分析思維水平，提升空間觀念的能力；再借助展開圖想象正方體模型，以此深化理解幾何體與三視圖、展開圖之間的轉化關系并落實課時目標（通過操作、想象，感受立體圖形與平面展開圖之間的轉化，發展空間觀念）.這就從整體的角度把握“標準”，凸顯數學實驗的優越性，為后續扇形、圓錐等相關知識學習鋪墊思維積件.換句話說，實驗吻合課標、貼合教材，展現實驗手冊的工具性和人文性.事實上，空間觀念的建立沒有數學實驗的直觀幫助只能是理性思維視界的海市蜃樓，這和張景中院士的“數學與哲學”觀（哲學對具體的東西作抽象的研究；數學對抽象的東西作具體的研究）是一脈相通的.

2課例現狀分析

自《義務教育教科書·數學實驗手冊》（七年級上冊）誕生以來（2013年9月），實驗學校師生的數學實驗意識得以凸顯，為檢測其使用的適應性和效能性，于近期開展了以觀摩實驗課為主角的數學實驗研討活動.共開設了四節研討課，課題分別是“平行”“七巧板”“展開與折疊”“垂直”.因時間交錯，僅觀摩其中的兩節，為便于后續研究，現將課例分析簡概.

執教“平行”實驗的老師，按照手冊的指向，首先讓學生在畫平行線中提煉畫平行線的方法（一放、二靠、三推、四畫）；接著借助對網格紙上不同方位的三組平行線的識別和驗證積累平行線的經驗；最后讓學生在網格紙上由任畫平行線到過一點畫已知直線的平行線，再經歷疊合驗證其唯一性.而實驗目的是借助方格紙和半透明紙畫平行線，體會“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.顯然，就實驗目的內需而言只要兩步即可，第一讓學生在網格紙上由無序畫平行線到過定點畫已知直線的平行線；第二將網格紙換成半透明紙，重復上述操作過程，不限制驗證的方式，讓學生在具體的“做”中感受平行線的唯一性.簡簡單單的畫畫驗驗就讓結論生成，目標達成，為何要照冊宣科、滴水不漏呢？手冊只是載體，不是金科玉律，不應照單全收，而應加工重組.

執教“展開與折疊”實驗的老師，采用“拿來主義”，依據手冊的實驗流程順次展開.首先讓學生觀察操作五個或六個不同擺放方式的小正方形能否折成無蓋或有蓋的正方體，并借助手冊附錄（專家加工好的不同形狀的五個或六個小正方形組合圖形）驗證結論；接著想象操作4組不同圖標的立方體展開圖復原后可對應的立體圖形并借助附錄折疊驗證.而實驗目的是通過觀察、操作、想象與思考，感受立體圖形與平面圖形之間的轉化，發展空間觀念.顯然，就實驗目的達成而言只要借助一個牙膏盒或粉筆盒讓學生沿任意一條棱剪開并相互比對、畫出不同的展開圖即可獲得立體圖形轉化為平面圖形的經驗；接著讓學生（分組）想象操作4組不同圖標的立方體展開圖復原后可對應的立體圖形，并說出驗證方法（撇開專家思維替代的附錄）即可累積將平面圖形立體化的經驗；最后讓學生現場制作一個立方體或長方體并標上個性的圖標讓同伴嘗試畫出展開圖，再剪開驗證，這樣，實驗目標落到實處，空間觀念自然天成.事實上，原實驗只經歷折疊思維的鍛煉，展開思維是缺席的，而且只有操作沒有結論的提煉，讓經驗停留在感性階段，沒有及時將感性思維理性化，缺乏思維的深刻性，這些思維短視都和實驗設計初衷相悖，矮化了實驗思維應有的高度.

3思考與建議

3.1用手冊實驗而不是實驗手冊

從教教材，到用教材，再到用教材教，這是一線教師為課程改革做出的最大貢獻.時至今日，教材不再是束縛教學手腳的“圣經”，而是發展課程資源的一大基石，成為展示教學智慧的平臺.實驗手冊作為教材的輔助文本承擔特殊的教學功能當不例外，它不是真理的化身，只是為數學實驗活動提供基本線索.對于手冊提供的線索和素材，可以根據生情、學情、教情進行必要的調整、重組、超越甚至顛覆，只要不偏離實驗主題和數學本質、有利于學生的理解和發展，任何嘗試都是值得鼓掌的.

“教無定法，學無定式”的文化美是對動態課堂的具體刻畫，數學實驗的設計與實踐亦是如此.同樣的一份實驗方案經過不同教師的思維過濾，執教的效果是不一樣的，這就是“一千個讀者有一千零一個哈姆雷特”的道理.因此，不可以照搬手冊、照單全收，而應該結合實驗目的、學生的數學現實以及立體目標群進行必要的刪減、改編和創新，使得實驗直抵問題本質，方能達成動態實驗背景下的動態目標.比如實驗“平行”一例，完全可以忽略前面的兩個環節：“歸結畫平行線的步驟+在網格紙上識別既定的平行線”，僅保留第三個環節并在學生思維發展區內延伸.這樣說原因有二：其一是，小學時，學生已經提煉出用直尺和三角板畫平行線的方法，而且積累了在網格紙上識別平行線的經驗，在課時長度一定的情況下，應該刪繁就簡、不蔓不枝，直擊實驗目的；其二是，實驗目的鎖定為“體會‘過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”.顯然，實驗目的涉及的內容是基本數學事實（公理），理性的闡明是說不清的，這就要求借助實驗的直觀性給予經驗層面的解釋，因此，要保留第三個環節并下大功夫，方能回應實驗的主旨，突出實驗的主題.

事實上，實驗作為常態課的補注形式是穿插在課時內的，為生產常態課難產的知識而作為的，因此，要約簡形式、屏蔽面面俱到，方能經濟實惠.從可行的課堂現實層面再論“平行”實驗，只需借助半透明紙，讓學生嘗試過一點畫已知直線的平行線，然后借助疊合、歸結操作發現，最后驗證并尋找生活實例加以追溯，使得刻板的公理呈現活潑潑的樣態，有效達成實驗的初衷，發揮了實驗教學得天獨厚的優勢.

3.2源于實驗手冊而又高于手冊實驗

手冊作為教材的“助手”，以法規性文本呈現，是發展心理學、數學課程論以及數學教育教學等方面專家集體智慧的結晶，精煉簡短的文本濃縮專家的心血，是他們思維千錘百煉的結果，字里行間含納的思想、方法、經驗以及育人價值是毋容置疑的.因此，我們要依綱扣冊，站在實驗目的之上理性審視并確立適配的實驗目標，思維現實與實驗目標間的距離應踮腳可觸而不是伸手可觸或遙不可及.又因實驗載體和承載體的個性化而呈現差異性，所以不能用整齊劃一的目標來考量.這就要求實驗執行者必須從手冊出發，進行必要的二度開發，結合學生的思維現實，拓展手冊編者因文本所限難以兼顧的經驗方法，努力結合實驗素材的可塑性達成源于手冊而又高于手冊的實驗現實.

就理性實驗層面而言，手冊不是簡單實驗流程的過往，更不是簡單的拼拼畫畫、折折疊疊的兒童游戲，而是蘊涵豐富的人生哲理和文化思想的操作平臺.這就需要我們在用手冊做實驗時，能用心挖掘思維內涵，拓展實驗素材可研發的功能，讓數學實驗和經驗發展、生命成長諧和共振，進而漸次積攢數學經驗內力和釋放實驗的文化價值力量.“展開與折疊”實驗一例，關于判斷展開圖能否折疊成正方體的問題，是手冊呈現的原汁原味的實驗流程項，不能就題猜題、驗題，矮化思維，在學生經歷思維判斷和實驗驗證以后就匆匆了事.而應該追加思維實驗流程（對其中不能圍成正方體的圖形，如圖1，如何移動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體？）拓寬思維信息流量，提升實驗素材性能.在學生開發、展示所有可能的結果后，再次升級思維，繼續追加實驗流程項（猜想驗證將一個正方體紙盒沿棱剪開展成一個平面圖形，一共能得到哪些不同形狀的平面圖形？）

經歷這樣一個有預見性的實驗思維的回流，原本無法說清的理性思維在直觀實驗的幫助下得以具體顯化，不需言語補白、不需推理演繹，圖形的立體性和平面性互譯的經驗直觀可視，到達“此時無聲勝有聲”的境界.這就是高于手冊思維水平的魅力，提升了實驗思維的品質.布魯納說：“任何學科的基本思想都能以某種恰當的方式教給任何年齡的任何一個人.”這句話的微言大義在一定層面上回應了源于手冊而又高于手冊的實驗走向.

3.3跳出實驗手冊而要俯瞰手冊實驗

既然手冊是教材的副本，為教材而生，就必須服務于教材.手冊不是十全十美的，附錄也不是標準答案.因此，這里的“跳出手冊”是指從手冊的實驗目的出發，回歸課本，尋求實驗的結合點，思量手冊素材與課本問題的契合度，使得實驗更好地補位教材的思維缺失.這里的“俯瞰手冊”是指在理解手冊題旨的基礎上提升實驗的品位，融入“思想實驗”，讓學生在實驗過程中獲得能“帶得走”的東西.這種思想性經驗是讓學生終身受益的行事觀.就育人的層面而言，這和美國著名的課程論專家瑞夫·泰勒（R.W.Tiler）的教育觀是一致的，即認為教育的目的在于引起學生的思想、情感、態度、心理、知識、能力、行為等多方面的變化.因此，不能簡單地就冊實驗，要用智慧創新實驗素材與課本的交匯點，使跳出手冊教更貼近課本和學生的心靈.

嘗試、歸納、猜想被愛因斯坦稱之為“思想試驗”.在開展實驗活動中，應注意思想實驗的開發和利用，以求最佳的實驗效果，體現俯瞰手冊實驗的厚度.蘇教版七年級上冊第143頁研究性學習問題：（1）5個相連的正方形可以組成不同的圖形，請將這些圖形盡可能多地畫出來；（2）在所畫的圖形中，哪些可以折疊成無蓋的正方體紙盒？（3）利用3×5方格紙板，最多能制作幾個無蓋的正方體紙盒（以紙板中的每一個小方格為一個面）？請在方格紙板中畫出示意圖并驗證.實驗（1）就是土生土長的思想試驗，學生必須借助想象力方能畫出12種情況（將經過平移、旋轉、翻折可以重合的兩個圖形看成同一種圖形）；（2）學生必須借助幾何直觀和模擬實驗，方能獲得其中的8種情況可折疊成正方體紙盒；要完成（3）則必須回望實驗來路，在立體思維和分離圖形思想的幫助下，獲取實驗結果.追溯實驗路徑，不難發現思想實驗能將說不清、道不明的課題直觀呈現，示范“跳出手冊”的方向.

契訶夫小說《家庭教師》中的算術難題、數學史文獻紙莎草文書中的著名問題，都能直抵方程本質，怎樣選擇，關鍵是教學價值取向.數學實驗素材的遴選，關鍵是要跳出手冊的束縛，站在至高點上俯瞰手冊、還原課本.借助數學實驗認識論層面的優勢，讓學生在實驗過程中感知理性中的具體，抽象中的生動，宏觀中的樸實.進而從非形式化的直覺相互作用與矛盾中形成數學觀，這就是“跳出手冊”對數學實驗的貢獻.

“教無定法，學無定式”的文化美是對動態課堂的具體刻畫，數學實驗的設計與實踐亦是如此.同樣的一份實驗方案經過不同教師的思維過濾，執教的效果是不一樣的，這就是“一千個讀者有一千零一個哈姆雷特”的道理.因此，不可以照搬手冊、照單全收，而應該結合實驗目的、學生的數學現實以及立體目標群進行必要的刪減、改編和創新，使得實驗直抵問題本質，方能達成動態實驗背景下的動態目標.比如實驗“平行”一例，完全可以忽略前面的兩個環節：“歸結畫平行線的步驟+在網格紙上識別既定的平行線”，僅保留第三個環節并在學生思維發展區內延伸.這樣說原因有二：其一是，小學時，學生已經提煉出用直尺和三角板畫平行線的方法，而且積累了在網格紙上識別平行線的經驗，在課時長度一定的情況下，應該刪繁就簡、不蔓不枝，直擊實驗目的；其二是，實驗目的鎖定為“體會‘過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”.顯然，實驗目的涉及的內容是基本數學事實（公理），理性的闡明是說不清的，這就要求借助實驗的直觀性給予經驗層面的解釋，因此，要保留第三個環節并下大功夫，方能回應實驗的主旨，突出實驗的主題.

事實上，實驗作為常態課的補注形式是穿插在課時內的，為生產常態課難產的知識而作為的，因此，要約簡形式、屏蔽面面俱到，方能經濟實惠.從可行的課堂現實層面再論“平行”實驗，只需借助半透明紙，讓學生嘗試過一點畫已知直線的平行線，然后借助疊合、歸結操作發現，最后驗證并尋找生活實例加以追溯，使得刻板的公理呈現活潑潑的樣態，有效達成實驗的初衷，發揮了實驗教學得天獨厚的優勢.

3.2源于實驗手冊而又高于手冊實驗

手冊作為教材的“助手”，以法規性文本呈現，是發展心理學、數學課程論以及數學教育教學等方面專家集體智慧的結晶，精煉簡短的文本濃縮專家的心血，是他們思維千錘百煉的結果，字里行間含納的思想、方法、經驗以及育人價值是毋容置疑的.因此，我們要依綱扣冊，站在實驗目的之上理性審視并確立適配的實驗目標，思維現實與實驗目標間的距離應踮腳可觸而不是伸手可觸或遙不可及.又因實驗載體和承載體的個性化而呈現差異性，所以不能用整齊劃一的目標來考量.這就要求實驗執行者必須從手冊出發，進行必要的二度開發，結合學生的思維現實，拓展手冊編者因文本所限難以兼顧的經驗方法，努力結合實驗素材的可塑性達成源于手冊而又高于手冊的實驗現實.

就理性實驗層面而言，手冊不是簡單實驗流程的過往，更不是簡單的拼拼畫畫、折折疊疊的兒童游戲，而是蘊涵豐富的人生哲理和文化思想的操作平臺.這就需要我們在用手冊做實驗時，能用心挖掘思維內涵，拓展實驗素材可研發的功能，讓數學實驗和經驗發展、生命成長諧和共振，進而漸次積攢數學經驗內力和釋放實驗的文化價值力量.“展開與折疊”實驗一例，關于判斷展開圖能否折疊成正方體的問題，是手冊呈現的原汁原味的實驗流程項，不能就題猜題、驗題，矮化思維，在學生經歷思維判斷和實驗驗證以后就匆匆了事.而應該追加思維實驗流程（對其中不能圍成正方體的圖形，如圖1，如何移動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體？）拓寬思維信息流量，提升實驗素材性能.在學生開發、展示所有可能的結果后，再次升級思維，繼續追加實驗流程項（猜想驗證將一個正方體紙盒沿棱剪開展成一個平面圖形，一共能得到哪些不同形狀的平面圖形？）

經歷這樣一個有預見性的實驗思維的回流，原本無法說清的理性思維在直觀實驗的幫助下得以具體顯化，不需言語補白、不需推理演繹，圖形的立體性和平面性互譯的經驗直觀可視，到達“此時無聲勝有聲”的境界.這就是高于手冊思維水平的魅力，提升了實驗思維的品質.布魯納說：“任何學科的基本思想都能以某種恰當的方式教給任何年齡的任何一個人.”這句話的微言大義在一定層面上回應了源于手冊而又高于手冊的實驗走向.

3.3跳出實驗手冊而要俯瞰手冊實驗

既然手冊是教材的副本，為教材而生，就必須服務于教材.手冊不是十全十美的，附錄也不是標準答案.因此，這里的“跳出手冊”是指從手冊的實驗目的出發，回歸課本，尋求實驗的結合點，思量手冊素材與課本問題的契合度，使得實驗更好地補位教材的思維缺失.這里的“俯瞰手冊”是指在理解手冊題旨的基礎上提升實驗的品位，融入“思想實驗”，讓學生在實驗過程中獲得能“帶得走”的東西.這種思想性經驗是讓學生終身受益的行事觀.就育人的層面而言，這和美國著名的課程論專家瑞夫·泰勒（R.W.Tiler）的教育觀是一致的，即認為教育的目的在于引起學生的思想、情感、態度、心理、知識、能力、行為等多方面的變化.因此，不能簡單地就冊實驗，要用智慧創新實驗素材與課本的交匯點，使跳出手冊教更貼近課本和學生的心靈.

嘗試、歸納、猜想被愛因斯坦稱之為“思想試驗”.在開展實驗活動中，應注意思想實驗的開發和利用，以求最佳的實驗效果，體現俯瞰手冊實驗的厚度.蘇教版七年級上冊第143頁研究性學習問題：（1）5個相連的正方形可以組成不同的圖形，請將這些圖形盡可能多地畫出來；（2）在所畫的圖形中，哪些可以折疊成無蓋的正方體紙盒？（3）利用3×5方格紙板，最多能制作幾個無蓋的正方體紙盒（以紙板中的每一個小方格為一個面）？請在方格紙板中畫出示意圖并驗證.實驗（1）就是土生土長的思想試驗，學生必須借助想象力方能畫出12種情況（將經過平移、旋轉、翻折可以重合的兩個圖形看成同一種圖形）；（2）學生必須借助幾何直觀和模擬實驗，方能獲得其中的8種情況可折疊成正方體紙盒；要完成（3）則必須回望實驗來路，在立體思維和分離圖形思想的幫助下，獲取實驗結果.追溯實驗路徑，不難發現思想實驗能將說不清、道不明的課題直觀呈現，示范“跳出手冊”的方向.

契訶夫小說《家庭教師》中的算術難題、數學史文獻紙莎草文書中的著名問題，都能直抵方程本質，怎樣選擇，關鍵是教學價值取向.數學實驗素材的遴選，關鍵是要跳出手冊的束縛，站在至高點上俯瞰手冊、還原課本.借助數學實驗認識論層面的優勢，讓學生在實驗過程中感知理性中的具體，抽象中的生動，宏觀中的樸實.進而從非形式化的直覺相互作用與矛盾中形成數學觀，這就是“跳出手冊”對數學實驗的貢獻.

“教無定法，學無定式”的文化美是對動態課堂的具體刻畫，數學實驗的設計與實踐亦是如此.同樣的一份實驗方案經過不同教師的思維過濾，執教的效果是不一樣的，這就是“一千個讀者有一千零一個哈姆雷特”的道理.因此，不可以照搬手冊、照單全收，而應該結合實驗目的、學生的數學現實以及立體目標群進行必要的刪減、改編和創新，使得實驗直抵問題本質，方能達成動態實驗背景下的動態目標.比如實驗“平行”一例，完全可以忽略前面的兩個環節：“歸結畫平行線的步驟+在網格紙上識別既定的平行線”，僅保留第三個環節并在學生思維發展區內延伸.這樣說原因有二：其一是，小學時，學生已經提煉出用直尺和三角板畫平行線的方法，而且積累了在網格紙上識別平行線的經驗，在課時長度一定的情況下，應該刪繁就簡、不蔓不枝，直擊實驗目的；其二是，實驗目的鎖定為“體會‘過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”.顯然，實驗目的涉及的內容是基本數學事實（公理），理性的闡明是說不清的，這就要求借助實驗的直觀性給予經驗層面的解釋，因此，要保留第三個環節并下大功夫，方能回應實驗的主旨，突出實驗的主題.

事實上，實驗作為常態課的補注形式是穿插在課時內的，為生產常態課難產的知識而作為的，因此，要約簡形式、屏蔽面面俱到，方能經濟實惠.從可行的課堂現實層面再論“平行”實驗，只需借助半透明紙，讓學生嘗試過一點畫已知直線的平行線，然后借助疊合、歸結操作發現，最后驗證并尋找生活實例加以追溯，使得刻板的公理呈現活潑潑的樣態，有效達成實驗的初衷，發揮了實驗教學得天獨厚的優勢.

3.2源于實驗手冊而又高于手冊實驗

手冊作為教材的“助手”，以法規性文本呈現，是發展心理學、數學課程論以及數學教育教學等方面專家集體智慧的結晶，精煉簡短的文本濃縮專家的心血，是他們思維千錘百煉的結果，字里行間含納的思想、方法、經驗以及育人價值是毋容置疑的.因此，我們要依綱扣冊，站在實驗目的之上理性審視并確立適配的實驗目標，思維現實與實驗目標間的距離應踮腳可觸而不是伸手可觸或遙不可及.又因實驗載體和承載體的個性化而呈現差異性，所以不能用整齊劃一的目標來考量.這就要求實驗執行者必須從手冊出發，進行必要的二度開發，結合學生的思維現實，拓展手冊編者因文本所限難以兼顧的經驗方法，努力結合實驗素材的可塑性達成源于手冊而又高于手冊的實驗現實.

就理性實驗層面而言，手冊不是簡單實驗流程的過往，更不是簡單的拼拼畫畫、折折疊疊的兒童游戲，而是蘊涵豐富的人生哲理和文化思想的操作平臺.這就需要我們在用手冊做實驗時，能用心挖掘思維內涵，拓展實驗素材可研發的功能，讓數學實驗和經驗發展、生命成長諧和共振，進而漸次積攢數學經驗內力和釋放實驗的文化價值力量.“展開與折疊”實驗一例，關于判斷展開圖能否折疊成正方體的問題，是手冊呈現的原汁原味的實驗流程項，不能就題猜題、驗題，矮化思維，在學生經歷思維判斷和實驗驗證以后就匆匆了事.而應該追加思維實驗流程（對其中不能圍成正方體的圖形，如圖1，如何移動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體？）拓寬思維信息流量，提升實驗素材性能.在學生開發、展示所有可能的結果后，再次升級思維，繼續追加實驗流程項（猜想驗證將一個正方體紙盒沿棱剪開展成一個平面圖形，一共能得到哪些不同形狀的平面圖形？）

經歷這樣一個有預見性的實驗思維的回流，原本無法說清的理性思維在直觀實驗的幫助下得以具體顯化，不需言語補白、不需推理演繹，圖形的立體性和平面性互譯的經驗直觀可視，到達“此時無聲勝有聲”的境界.這就是高于手冊思維水平的魅力，提升了實驗思維的品質.布魯納說：“任何學科的基本思想都能以某種恰當的方式教給任何年齡的任何一個人.”這句話的微言大義在一定層面上回應了源于手冊而又高于手冊的實驗走向.

3.3跳出實驗手冊而要俯瞰手冊實驗

既然手冊是教材的副本，為教材而生，就必須服務于教材.手冊不是十全十美的，附錄也不是標準答案.因此，這里的“跳出手冊”是指從手冊的實驗目的出發，回歸課本，尋求實驗的結合點，思量手冊素材與課本問題的契合度，使得實驗更好地補位教材的思維缺失.這里的“俯瞰手冊”是指在理解手冊題旨的基礎上提升實驗的品位，融入“思想實驗”，讓學生在實驗過程中獲得能“帶得走”的東西.這種思想性經驗是讓學生終身受益的行事觀.就育人的層面而言，這和美國著名的課程論專家瑞夫·泰勒（R.W.Tiler）的教育觀是一致的，即認為教育的目的在于引起學生的思想、情感、態度、心理、知識、能力、行為等多方面的變化.因此，不能簡單地就冊實驗，要用智慧創新實驗素材與課本的交匯點，使跳出手冊教更貼近課本和學生的心靈.

嘗試、歸納、猜想被愛因斯坦稱之為“思想試驗”.在開展實驗活動中，應注意思想實驗的開發和利用，以求最佳的實驗效果，體現俯瞰手冊實驗的厚度.蘇教版七年級上冊第143頁研究性學習問題：（1）5個相連的正方形可以組成不同的圖形，請將這些圖形盡可能多地畫出來；（2）在所畫的圖形中，哪些可以折疊成無蓋的正方體紙盒？（3）利用3×5方格紙板，最多能制作幾個無蓋的正方體紙盒（以紙板中的每一個小方格為一個面）？請在方格紙板中畫出示意圖并驗證.實驗（1）就是土生土長的思想試驗，學生必須借助想象力方能畫出12種情況（將經過平移、旋轉、翻折可以重合的兩個圖形看成同一種圖形）；（2）學生必須借助幾何直觀和模擬實驗，方能獲得其中的8種情況可折疊成正方體紙盒；要完成（3）則必須回望實驗來路，在立體思維和分離圖形思想的幫助下，獲取實驗結果.追溯實驗路徑，不難發現思想實驗能將說不清、道不明的課題直觀呈現，示范“跳出手冊”的方向.

契訶夫小說《家庭教師》中的算術難題、數學史文獻紙莎草文書中的著名問題，都能直抵方程本質，怎樣選擇，關鍵是教學價值取向.數學實驗素材的遴選，關鍵是要跳出手冊的束縛，站在至高點上俯瞰手冊、還原課本.借助數學實驗認識論層面的優勢，讓學生在實驗過程中感知理性中的具體，抽象中的生動，宏觀中的樸實.進而從非形式化的直覺相互作用與矛盾中形成數學觀，這就是“跳出手冊”對數學實驗的貢獻.