以數助形以簡馭難

在初中階段解一些代數應用題時，由于題意中的等量關系較為隱晦，若直接設置一個未知數，等量關系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設一些未知數，那么根據題意較易列出方程（組），再通過消元轉化，使問題順利獲解，而增設的未知量可以不求，就可達到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設而不求”.將“設而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數）模型，把幾何推理演變成代數變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數助形、以簡馭難的解題妙境，體現數形結合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設而不求”思想在平面幾何解題中的若干應用，與大家分享.

1解決有關角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內切圓，自然聯想到與內切圓相關的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設題意中沒有涉及的變量，通過代數變形，把問題轉化為求最值的常用方法：配方法及構造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設而不求”，最終實現“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學高級教師，寧波市學科骨干.專注于課堂教學研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優質課二等獎，有多節課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優等生的培養，有近百人在全國初中數學競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數學競賽優秀指導教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發表.

在初中階段解一些代數應用題時，由于題意中的等量關系較為隱晦，若直接設置一個未知數，等量關系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設一些未知數，那么根據題意較易列出方程（組），再通過消元轉化，使問題順利獲解，而增設的未知量可以不求，就可達到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設而不求”.將“設而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數）模型，把幾何推理演變成代數變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數助形、以簡馭難的解題妙境，體現數形結合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設而不求”思想在平面幾何解題中的若干應用，與大家分享.

1解決有關角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內切圓，自然聯想到與內切圓相關的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設題意中沒有涉及的變量，通過代數變形，把問題轉化為求最值的常用方法：配方法及構造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設而不求”，最終實現“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學高級教師，寧波市學科骨干.專注于課堂教學研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優質課二等獎，有多節課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優等生的培養，有近百人在全國初中數學競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數學競賽優秀指導教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發表.

在初中階段解一些代數應用題時，由于題意中的等量關系較為隱晦，若直接設置一個未知數，等量關系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設一些未知數，那么根據題意較易列出方程（組），再通過消元轉化，使問題順利獲解，而增設的未知量可以不求，就可達到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設而不求”.將“設而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數）模型，把幾何推理演變成代數變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數助形、以簡馭難的解題妙境，體現數形結合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設而不求”思想在平面幾何解題中的若干應用，與大家分享.

1解決有關角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內切圓，自然聯想到與內切圓相關的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設題意中沒有涉及的變量，通過代數變形，把問題轉化為求最值的常用方法：配方法及構造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設而不求”，最終實現“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學高級教師，寧波市學科骨干.專注于課堂教學研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優質課二等獎，有多節課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優等生的培養，有近百人在全國初中數學競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數學競賽優秀指導教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發表.