垂直平分“聯袂出演”三角形邊上的正方形
2014-05-26 06:19:50張振中
中學數學雜志(高中版) 2014年2期
張振中
在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時還有一些其它的結論值得我們思考.
筆者結合這兩種情形設計了兩個例題與變式對垂直和平分產生的原因進行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結論更清晰.以期讀者能體會其中的轉換思路及分析問題的方法，提高學習數學的興趣.
由于正方形是特殊的矩形，我們聯想到將正方形變為兩個相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結論呢？讀者可以嘗試利用上面的思路進行證明，再次體會產生這一結論的本質原因.
通過上面的兩個例題及其變式的學習，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發現了問題的本質，提高了我們發現問題和解決問題的能力.
在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時還有一些其它的結論值得我們思考.
筆者結合這兩種情形設計了兩個例題與變式對垂直和平分產生的原因進行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結論更清晰.以期讀者能體會其中的轉換思路及分析問題的方法，提高學習數學的興趣.
由于正方形是特殊的矩形，我們聯想到將正方形變為兩個相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結論呢？讀者可以嘗試利用上面的思路進行證明，再次體會產生這一結論的本質原因.
通過上面的兩個例題及其變式的學習，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發現了問題的本質，提高了我們發現問題和解決問題的能力.
在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時還有一些其它的結論值得我們思考.
筆者結合這兩種情形設計了兩個例題與變式對垂直和平分產生的原因進行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結論更清晰.以期讀者能體會其中的轉換思路及分析問題的方法，提高學習數學的興趣.
由于正方形是特殊的矩形，我們聯想到將正方形變為兩個相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結論呢？讀者可以嘗試利用上面的思路進行證明，再次體會產生這一結論的本質原因.
通過上面的兩個例題及其變式的學習，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發現了問題的本質，提高了我們發現問題和解決問題的能力.
