利用列表解決應用題中的“三量問題”

梅忠勇

應用題是初中數學的重要內容之一，也是教學難點，解這類問題學生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學實踐中發現，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關系，找到等量關系，從而解決問題.

1在應用題中樹立“三量”意識

初中數學應用題絕大多數都可以歸結為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應用題教學中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導學生分析各個量之間的關系，進而再根據等量關系列出方程解決問題.但在學習過程中，學生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關系：總價=單價×數量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現出來：

成人學生總價？？單價8元5元數量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關系：成人票款+學生票款=6950，未知量數量的兩個對象之間存在等量關系：成人票數+學生票數=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設法與間接假設法都以這種列表直觀分析的方式出現了，不必學生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復習題問題解決第14題：某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現行的教材關聯一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學習”“提升”三個階段，這樣降低了學習難度，但拉長了關聯知識之間的距離，學生不容易發現知識之間存在的密切聯系，當然也就不容易運用所學知識開拓新知.在教學中根據所學知識的特點作一個整體構建，形成前后關聯，適時把知識連貫起來，這樣的教學有利于學生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.

應用題是初中數學的重要內容之一，也是教學難點，解這類問題學生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學實踐中發現，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關系，找到等量關系，從而解決問題.

1在應用題中樹立“三量”意識

初中數學應用題絕大多數都可以歸結為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應用題教學中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導學生分析各個量之間的關系，進而再根據等量關系列出方程解決問題.但在學習過程中，學生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關系：總價=單價×數量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現出來：

成人學生總價？？單價8元5元數量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關系：成人票款+學生票款=6950，未知量數量的兩個對象之間存在等量關系：成人票數+學生票數=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設法與間接假設法都以這種列表直觀分析的方式出現了，不必學生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復習題問題解決第14題：某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現行的教材關聯一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學習”“提升”三個階段，這樣降低了學習難度，但拉長了關聯知識之間的距離，學生不容易發現知識之間存在的密切聯系，當然也就不容易運用所學知識開拓新知.在教學中根據所學知識的特點作一個整體構建，形成前后關聯，適時把知識連貫起來，這樣的教學有利于學生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.

應用題是初中數學的重要內容之一，也是教學難點，解這類問題學生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學實踐中發現，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關系，找到等量關系，從而解決問題.

1在應用題中樹立“三量”意識

初中數學應用題絕大多數都可以歸結為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應用題教學中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導學生分析各個量之間的關系，進而再根據等量關系列出方程解決問題.但在學習過程中，學生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關系：總價=單價×數量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現出來：

成人學生總價？？單價8元5元數量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關系：成人票款+學生票款=6950，未知量數量的兩個對象之間存在等量關系：成人票數+學生票數=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設法與間接假設法都以這種列表直觀分析的方式出現了，不必學生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復習題問題解決第14題：某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現行的教材關聯一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學習”“提升”三個階段，這樣降低了學習難度，但拉長了關聯知識之間的距離，學生不容易發現知識之間存在的密切聯系，當然也就不容易運用所學知識開拓新知.在教學中根據所學知識的特點作一個整體構建，形成前后關聯，適時把知識連貫起來，這樣的教學有利于學生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.