合理利用圓方程巧解中考壓軸題

莫芬利　劉清泉

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數輔形，使代數與幾何等知識相互滲透，綜合應用.當然，教學時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優點.在初三復習階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應該不會增加學生的負擔，同時使“模型思想”和“數形結合”更加深入，而且可以為高中數學中的“解析幾何”奠定基礎.

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數輔形，使代數與幾何等知識相互滲透，綜合應用.當然，教學時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優點.在初三復習階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應該不會增加學生的負擔，同時使“模型思想”和“數形結合”更加深入，而且可以為高中數學中的“解析幾何”奠定基礎.

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數輔形，使代數與幾何等知識相互滲透，綜合應用.當然，教學時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優點.在初三復習階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應該不會增加學生的負擔，同時使“模型思想”和“數形結合”更加深入，而且可以為高中數學中的“解析幾何”奠定基礎.