基于子空間法的電力系統低頻振蕩辨識

徐桂珍等

摘 要：該文提出了一種應用于電力系統低頻振蕩在線辨識的子空間辨識算法，通過輸入激勵信號和輸出響應信號的采樣，對系統低頻振蕩進行辨識。在四機兩區域系統上，對低頻振蕩辨識結果和小干擾計算結果進行對比，辨識結果誤差較小，具有較高辨識精度，因此子空間法對電力系統低頻振蕩的在線辨識具有較好效果。

關鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識

中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統的規模越來越大，結構越來越復雜，對系統監測、分析和控制的要求提高的同時，也將辨識低頻振蕩[1]作為保證電網安全穩定運行的關鍵環節之一。

目前對于電力系統低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實測信息[2-4]方法，通過對某一局部動態如電機有功功率、發電機功角的觀測信息進行信號處理，分析電網低頻振蕩。這種方法無法站在全局的角度對電網低頻振蕩進行分析且不能在線辨識，有很大的滯后性。另一種是基于各機電元件的暫態模型[5-6]以獲得微分和代數方程，求得特征值。但是這種方法過度依賴模型以及參數的準確性[7]。目前電網互聯及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩定分析呈現出越來越多的局限性，由于系統規模較大，運行方式復雜，傳統的特征值算法在實際應用中可能會出現“維數災”問題，因此尋求一種不依賴于系統數學模型的低頻振蕩辨識方法具有重要的現實意義。子空間辨識算法作為一種簡單高效的辨識算法，逐漸在電力系統的低頻振蕩在線辨識上得到應用，實踐證明子空間辨識具有較高的辨識精度。

1 子空間辨識

子空間辨識方法[8]是20世紀90年代初出現的一種確定多輸入多輸出系統模型的有效方法之一，許多研究成果出現于控制和信號領域，該方法沒有引入非線性運算和疊代過程，因此對于復雜的高階系統，子空間辨識方法比傳統方法優越。

2 信號采樣

輸入輸出信號采樣直接關系到子空間辨識的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號采樣的原則。

采樣頻率：根據采樣定理，采樣頻率大于信號最高頻率的2倍時，才一不會產生頻譜混疊現象。實際應用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應該有相當的裕度。在低頻振蕩分析中，關心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒有必要，甚至會導致擬合結果變差。

時間長度：時間長度一般應該包括2個周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時間長度的數據進行子空間辨識。過長的時間長度沒有必要，加長時間長度將使衰減快的分量無法辨識，使結果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對電力系統中故障電機的輸入輸出信號進行四倍頻頻率采樣，將采樣結果作為子空間法的輸入進行計算，從而得到系統矩陣。對矩陣進行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識得到不同振蕩模式及振動模式對應的特征值、頻率、阻尼比。實現流程如圖1所示。

本文用圖2所示經典的四機兩區域系統進行仿真驗證，文獻[9]給出了四機兩區域系統的參數。

四機兩區域系統在表1給出的兩種運行方式下進行小干擾穩定計算，計算結果如表2所示，在運行方式1和運行方式2下系統均存在兩個區域振蕩模式和一個區間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號，在四機兩區域系統線路8中點設置三相短路故障持續0.1 s，線路8的有功功率波動作為輸入信號，考慮到發電機G1、G2主要參與區域1的低頻振蕩模式、發電機G3、G4主要參與區域2的低頻振蕩模式、發電機G1、G2、G3、G4共同參與區間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號作為輸出信號，按照信號采樣的原則對線路8有功功率信號和G1與G3功角差信號進行采樣，并用子空間法對輸入輸出信號進行低頻振蕩辨識，辨識結果如表3所示，將辨識結果和小干擾計算結果進行對比得到誤差分析結果如表4所示，在運行方式1和運行方式2下辨識得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識精度。

4 結語

該文提出了一種子空間辨識算法，用于電力系統低頻振蕩的在線辨識。首先需要對輸入輸出信號按一定的原則進行采樣，子空間辨識算法對采樣得到的輸入輸出信號進行低頻振蕩信息辨識。在經典四機兩區域系統上進行仿真驗證得到子空間辨識算法對低頻振蕩信息的辨識具有較高的準確度，能夠很好的對系統的低頻振蕩信息進行在線辨識。

參考文獻

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統低頻振蕩的廣域監測和與控制綜述[J].電網技術，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網WAMS實測區域低頻振蕩仿真[J].電網技術，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導模式辨識中的應用[J].電網技術，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統穩定與控制[M].北京：中國電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發電機勵磁和調速器模型參數對東北電網大擾動試驗仿真計算的影響[J].電網技術，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統調制控制的廣域最優協調設計[D].華北電力大學，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：該文提出了一種應用于電力系統低頻振蕩在線辨識的子空間辨識算法，通過輸入激勵信號和輸出響應信號的采樣，對系統低頻振蕩進行辨識。在四機兩區域系統上，對低頻振蕩辨識結果和小干擾計算結果進行對比，辨識結果誤差較小，具有較高辨識精度，因此子空間法對電力系統低頻振蕩的在線辨識具有較好效果。

關鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識

中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統的規模越來越大，結構越來越復雜，對系統監測、分析和控制的要求提高的同時，也將辨識低頻振蕩[1]作為保證電網安全穩定運行的關鍵環節之一。

目前對于電力系統低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實測信息[2-4]方法，通過對某一局部動態如電機有功功率、發電機功角的觀測信息進行信號處理，分析電網低頻振蕩。這種方法無法站在全局的角度對電網低頻振蕩進行分析且不能在線辨識，有很大的滯后性。另一種是基于各機電元件的暫態模型[5-6]以獲得微分和代數方程，求得特征值。但是這種方法過度依賴模型以及參數的準確性[7]。目前電網互聯及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩定分析呈現出越來越多的局限性，由于系統規模較大，運行方式復雜，傳統的特征值算法在實際應用中可能會出現“維數災”問題，因此尋求一種不依賴于系統數學模型的低頻振蕩辨識方法具有重要的現實意義。子空間辨識算法作為一種簡單高效的辨識算法，逐漸在電力系統的低頻振蕩在線辨識上得到應用，實踐證明子空間辨識具有較高的辨識精度。

1 子空間辨識

子空間辨識方法[8]是20世紀90年代初出現的一種確定多輸入多輸出系統模型的有效方法之一，許多研究成果出現于控制和信號領域，該方法沒有引入非線性運算和疊代過程，因此對于復雜的高階系統，子空間辨識方法比傳統方法優越。

2 信號采樣

輸入輸出信號采樣直接關系到子空間辨識的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號采樣的原則。

采樣頻率：根據采樣定理，采樣頻率大于信號最高頻率的2倍時，才一不會產生頻譜混疊現象。實際應用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應該有相當的裕度。在低頻振蕩分析中，關心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒有必要，甚至會導致擬合結果變差。

時間長度：時間長度一般應該包括2個周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時間長度的數據進行子空間辨識。過長的時間長度沒有必要，加長時間長度將使衰減快的分量無法辨識，使結果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對電力系統中故障電機的輸入輸出信號進行四倍頻頻率采樣，將采樣結果作為子空間法的輸入進行計算，從而得到系統矩陣。對矩陣進行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識得到不同振蕩模式及振動模式對應的特征值、頻率、阻尼比。實現流程如圖1所示。

本文用圖2所示經典的四機兩區域系統進行仿真驗證，文獻[9]給出了四機兩區域系統的參數。

四機兩區域系統在表1給出的兩種運行方式下進行小干擾穩定計算，計算結果如表2所示，在運行方式1和運行方式2下系統均存在兩個區域振蕩模式和一個區間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號，在四機兩區域系統線路8中點設置三相短路故障持續0.1 s，線路8的有功功率波動作為輸入信號，考慮到發電機G1、G2主要參與區域1的低頻振蕩模式、發電機G3、G4主要參與區域2的低頻振蕩模式、發電機G1、G2、G3、G4共同參與區間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號作為輸出信號，按照信號采樣的原則對線路8有功功率信號和G1與G3功角差信號進行采樣，并用子空間法對輸入輸出信號進行低頻振蕩辨識，辨識結果如表3所示，將辨識結果和小干擾計算結果進行對比得到誤差分析結果如表4所示，在運行方式1和運行方式2下辨識得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識精度。

4 結語

該文提出了一種子空間辨識算法，用于電力系統低頻振蕩的在線辨識。首先需要對輸入輸出信號按一定的原則進行采樣，子空間辨識算法對采樣得到的輸入輸出信號進行低頻振蕩信息辨識。在經典四機兩區域系統上進行仿真驗證得到子空間辨識算法對低頻振蕩信息的辨識具有較高的準確度，能夠很好的對系統的低頻振蕩信息進行在線辨識。

參考文獻

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統低頻振蕩的廣域監測和與控制綜述[J].電網技術，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網WAMS實測區域低頻振蕩仿真[J].電網技術，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導模式辨識中的應用[J].電網技術，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統穩定與控制[M].北京：中國電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發電機勵磁和調速器模型參數對東北電網大擾動試驗仿真計算的影響[J].電網技術，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統調制控制的廣域最優協調設計[D].華北電力大學，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：該文提出了一種應用于電力系統低頻振蕩在線辨識的子空間辨識算法，通過輸入激勵信號和輸出響應信號的采樣，對系統低頻振蕩進行辨識。在四機兩區域系統上，對低頻振蕩辨識結果和小干擾計算結果進行對比，辨識結果誤差較小，具有較高辨識精度，因此子空間法對電力系統低頻振蕩的在線辨識具有較好效果。

關鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識

中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統的規模越來越大，結構越來越復雜，對系統監測、分析和控制的要求提高的同時，也將辨識低頻振蕩[1]作為保證電網安全穩定運行的關鍵環節之一。

目前對于電力系統低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實測信息[2-4]方法，通過對某一局部動態如電機有功功率、發電機功角的觀測信息進行信號處理，分析電網低頻振蕩。這種方法無法站在全局的角度對電網低頻振蕩進行分析且不能在線辨識，有很大的滯后性。另一種是基于各機電元件的暫態模型[5-6]以獲得微分和代數方程，求得特征值。但是這種方法過度依賴模型以及參數的準確性[7]。目前電網互聯及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩定分析呈現出越來越多的局限性，由于系統規模較大，運行方式復雜，傳統的特征值算法在實際應用中可能會出現“維數災”問題，因此尋求一種不依賴于系統數學模型的低頻振蕩辨識方法具有重要的現實意義。子空間辨識算法作為一種簡單高效的辨識算法，逐漸在電力系統的低頻振蕩在線辨識上得到應用，實踐證明子空間辨識具有較高的辨識精度。

1 子空間辨識

子空間辨識方法[8]是20世紀90年代初出現的一種確定多輸入多輸出系統模型的有效方法之一，許多研究成果出現于控制和信號領域，該方法沒有引入非線性運算和疊代過程，因此對于復雜的高階系統，子空間辨識方法比傳統方法優越。

2 信號采樣

輸入輸出信號采樣直接關系到子空間辨識的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號采樣的原則。

采樣頻率：根據采樣定理，采樣頻率大于信號最高頻率的2倍時，才一不會產生頻譜混疊現象。實際應用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應該有相當的裕度。在低頻振蕩分析中，關心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒有必要，甚至會導致擬合結果變差。

時間長度：時間長度一般應該包括2個周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時間長度的數據進行子空間辨識。過長的時間長度沒有必要，加長時間長度將使衰減快的分量無法辨識，使結果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對電力系統中故障電機的輸入輸出信號進行四倍頻頻率采樣，將采樣結果作為子空間法的輸入進行計算，從而得到系統矩陣。對矩陣進行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識得到不同振蕩模式及振動模式對應的特征值、頻率、阻尼比。實現流程如圖1所示。

本文用圖2所示經典的四機兩區域系統進行仿真驗證，文獻[9]給出了四機兩區域系統的參數。

四機兩區域系統在表1給出的兩種運行方式下進行小干擾穩定計算，計算結果如表2所示，在運行方式1和運行方式2下系統均存在兩個區域振蕩模式和一個區間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號，在四機兩區域系統線路8中點設置三相短路故障持續0.1 s，線路8的有功功率波動作為輸入信號，考慮到發電機G1、G2主要參與區域1的低頻振蕩模式、發電機G3、G4主要參與區域2的低頻振蕩模式、發電機G1、G2、G3、G4共同參與區間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號作為輸出信號，按照信號采樣的原則對線路8有功功率信號和G1與G3功角差信號進行采樣，并用子空間法對輸入輸出信號進行低頻振蕩辨識，辨識結果如表3所示，將辨識結果和小干擾計算結果進行對比得到誤差分析結果如表4所示，在運行方式1和運行方式2下辨識得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識精度。

4 結語

該文提出了一種子空間辨識算法，用于電力系統低頻振蕩的在線辨識。首先需要對輸入輸出信號按一定的原則進行采樣，子空間辨識算法對采樣得到的輸入輸出信號進行低頻振蕩信息辨識。在經典四機兩區域系統上進行仿真驗證得到子空間辨識算法對低頻振蕩信息的辨識具有較高的準確度，能夠很好的對系統的低頻振蕩信息進行在線辨識。

參考文獻

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統低頻振蕩的廣域監測和與控制綜述[J].電網技術，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網WAMS實測區域低頻振蕩仿真[J].電網技術，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導模式辨識中的應用[J].電網技術，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統穩定與控制[M].北京：中國電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發電機勵磁和調速器模型參數對東北電網大擾動試驗仿真計算的影響[J].電網技術，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統調制控制的廣域最優協調設計[D].華北電力大學，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint