自適應(yīng)奇異值分解瞬變信號檢測研究

徐彥凱 雙 凱

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自適應(yīng)奇異值分解瞬變信號檢測研究

徐彥凱*雙 凱

(中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院 北京 102200)

該文介紹了奇異值分解檢測信號的原理，研究了井下電磁脈沖數(shù)據(jù)傳輸中接收到的瞬變信號和噪聲的奇異值分布特性，提出了相鄰奇異值增量的概念，并根據(jù)瞬變信號和噪聲相鄰奇異值增量的不同，區(qū)分信號與噪聲。在此基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)選擇主奇異值個(gè)數(shù)的奇異值分解檢測瞬變信號的方法，并給出該方法檢測瞬變信號的具體流程。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)奇異值分解相比，該方法檢測微弱瞬變信號更準(zhǔn)確。

信號檢測；瞬變信號；自適應(yīng)奇異值分解；奇異值增量

1 引言

采用電磁脈沖方式實(shí)現(xiàn)油氣井下數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，接收信號屬于瞬變信號。由于傳輸距離遠(yuǎn)，接收到的微弱有用信號往往被環(huán)境噪聲淹沒。因此，有效檢測瞬變?nèi)跣盘柺请姶琶}沖數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一。奇異值分解是一種代數(shù)特征提取方法，該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)字水印[1,2]、數(shù)據(jù)壓縮[3]、模式識別、圖像降噪[4]、故障和缺陷診斷[5,6]以及弱信號提取等領(lǐng)域。奇異值分解的關(guān)鍵是根據(jù)需解決的問題和信號特征合理選取主奇異值個(gè)數(shù)。

本文首先研究了瞬變信號和噪聲奇異值的分布特性，提出了相鄰奇異值增量概念。然后根據(jù)瞬變信號和噪聲相鄰奇異值增量的不同特征提出一種自適應(yīng)選擇主奇異值個(gè)數(shù)及自適應(yīng)奇異值分解方法，并給出該方法檢測瞬變信號的具體流程。最后，通過仿真驗(yàn)證了該方法能有效地檢測瞬變信號。

2 奇異值分解信號檢測原理

2.1 奇異值分解定理

其中

2.2 奇異值分解的信號檢測證明

由式(2)得

由式(1)可知：

由式(3)可知：

由式(4)得[9]

由式(5)，式(6)和式(9)得[10]：

式(10)表明奇異值分解得到的大奇異值與信號相關(guān)[11]，因此奇異值分解可以從加噪信號中提取原信號的主要分量，從而實(shí)現(xiàn)信號檢測。

應(yīng)用奇異值分解的信號檢測中，主奇異值個(gè)數(shù)的選擇非常重要。過大難以有效濾除混在信號中的噪聲，過小則濾掉了信號成分。常用方法首先由奇異值定義一個(gè)變量，該變量的定義形式有：

(1)定義歸一化奇異值[11]：

(2)定義歸一化奇異值能量[12]：

(3)定義奇異值熵[8]：

3 瞬變信號和噪聲奇異值分布

3.1 瞬變信號奇異值分布

由圖1(b)可以看出，前6個(gè)奇異值集中了信號的主要成分；進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：信號相鄰奇異值的差值[8,13]更能反映該瞬變信號的特征，因此定義相鄰奇異值增量為

3.2 噪聲奇異值分布

井下數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，接收信號中的噪聲主要有兩大類:井下鉆井環(huán)境產(chǎn)生的噪聲和電子器件產(chǎn)生的電子噪聲。在鉆井環(huán)境中，鉆頭、井底鉆具組合、井內(nèi)流動(dòng)的泥漿都是噪聲源，這類鉆井噪聲中主要成分的頻率都很低，頻率范圍為1~4 kHz。電子器件產(chǎn)生的電子噪聲是一種高斯白噪聲[14]。

圖1 瞬變信號奇異值及其增量

由山內(nèi)的近似式可知[15]：

圖2 噪聲奇異值分位數(shù)uwp隨p的變化曲線

4 自適應(yīng)奇異值分解瞬變信號檢測

由式(16)和式(21)可得，瞬變信號和噪聲奇異值和奇異值增量具有如下關(guān)系：

圖1中；圖3中 時(shí)的, ,, 。仿真量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了式(22)的正確性。

式(22)表明，瞬變信號的最大奇異值增量與噪聲的平均奇異值增量的比值大于瞬變信號和噪聲最大奇異值的比值。因此，應(yīng)用瞬變信號和噪聲的相鄰奇異值增量的不同，能更好地區(qū)分瞬變信號和噪聲，可以自適應(yīng)地確定主奇異值個(gè)數(shù)，進(jìn)而去掉噪聲奇異值。具體方法是：首先確定瞬變信號最大奇異值增量的幅度和序號，根據(jù)幅度和序號確定幅度閾值和序號閾值；然后計(jì)算加噪信號的奇異值增量，將序號閾值內(nèi)的奇異值增量與幅度閾值比較。若有這樣的奇異值增量，則其中最大奇異值增量序號作為主奇異值個(gè)數(shù)，保留主奇異值并將其它置零；若沒有，則將所有奇異值都置零。在自適應(yīng)確定主奇異值個(gè)數(shù)基礎(chǔ)上，得到自適應(yīng)奇異值分解檢測瞬變信號方法，具體流程如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)奇異值分解檢測瞬變信號流程

5 仿真與分析

由圖6(a)~圖6(d)看出，當(dāng)被測信號中有瞬變信號時(shí)，自適應(yīng)方法保留的主奇異值個(gè)數(shù)大約有2個(gè)；無瞬變信號時(shí)，自適應(yīng)方法保留的主奇異值個(gè)數(shù)幾乎為零，而采用式(13)~式(15)保留主奇異值個(gè)數(shù)仍較多。

比較圖5(c)~圖5(f)可以看出，采用式(13)~式(15)的奇異值分解重建信號雖然都能實(shí)現(xiàn)降噪和檢測信號，但在沒有瞬變信號的時(shí)間段，重建信號中仍存在噪聲；而奇異值增量自適應(yīng)奇異值分解方法可以很好地解決上述問題，降噪和檢測效果更佳。

圖5 -2.5 dB加噪信號的SVD和自適應(yīng)SVD降噪效果

圖6 -2.5 dB下4種SVD方法確定的主奇異值個(gè)數(shù)

6 結(jié)束語

本文通過分析瞬變信號和噪聲奇異值特點(diǎn)，提出奇異值增量概念。在研究瞬變信號和噪聲的奇異值增量特性基礎(chǔ)上提出基于最大奇異值增量自適應(yīng)確定主奇異值個(gè)數(shù)的奇異值分解降噪和檢測瞬變信號方法。仿真結(jié)果表明：針對瞬變信號檢測而言，與傳統(tǒng)奇異值分解方法相比，利用本文提出的方法降噪后信噪比高，檢測效果佳，而且強(qiáng)噪聲環(huán)境下檢測效果更加明顯。

圖7 -8.5 dB加噪信號的SVD和自適應(yīng)SVD降噪效果

圖8 -8.5 dB下4種SVD方法確定的主奇異值個(gè)數(shù)

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徐彥凱： 女，1974年生，講師，博士生，研究方向?yàn)檐浖o線電及信號處理.

雙 凱： 男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字信號處理和現(xiàn)代數(shù)字處理系統(tǒng)設(shè)計(jì).

Detection of Transient Signal Based on Adaptive Singular Value Decomposition

Xu Yan-kai Shuang Kai

(,(),102200,)

This paper introduces the principle of signal detection by Singular Value Decomposition (SVD), and discusses the singular value’s distribution characteristics of the transient signal and Gauss white noise which received from electromagnetic-pulse along the well bore. Then the definition of singular value increment is given, and the signal is distinguished easily from noise according to those singular value increment’s differences. On this basis, an adaptive singular value decomposition method based on selection of main singular value using singular value increment is proposed for the detection of transient signal, and the detailed flowchart of the method is illustrated. Simulation results demonstrate that, the proposed method has a good effect on distinguishing the transient faint signal from noise and the performance outperforms the typical SVD.

Signal detection; Transient signal; Adaptive Singular Value Decomposition (SVD); Singular value increment

TN911.23

A

1009-5896(2014)03-0583-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00649

2013-05-09收到，2013-10-22改回

國家自然科學(xué)基金(61072074)和中國石油大學(xué)(北京)基金(KYJJ2012-05-35)資助課題

徐彥凱 xuyk163@163.com