對平行四邊形面積教學的思考

張良

一、學前調研，發現差錯

我喜歡做學前調研，因為學前調查能最大限度地決定教師的教學內容。如我曾讓學生做過學前測試題：“量一量，求出右邊平行四邊形的面積？把解答過程寫在答題卡上。”

其中，53.8%的學生運用“百分比底×高”的方法，算出7×3=21平方厘米；6%的學生運用“鄰邊相乘”的方法，算出5×7=35平方厘米；6%的學生運用“求周長”的方法，算出（5+7）×2=24平方厘米。

這個調查帶給我極大的震撼，因為它說明了三個問題：第一，平行四邊形的面積離學生太遠；第二，長方形面積的遷移太深；第三，兩鄰邊相乘是四邊形教學的難點。

二、模仿名師，試解差錯

針對學前調查的情況，我模仿名師朱國榮教師把平行四邊形演變為長方形，巧妙地聯通了平行四邊形與長方形之間面積和周長的聯系，解決了這一教學難點。基于以上的原因，我重新設計了教學方案：

第一步，學前測。我提問：“你們能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？請寫在答題卡上。做完后，在小組內交流想法。”然后，讓學生到黑板上展示不同結果，由我統計結果，收集情況。

第二步，引導學生深入探究：“到底哪種算法是對的？‘（5+7）×2=24平方厘米這種算法可以嗎？你是怎么想的？‘5×7=35平方厘米這種算法可以嗎？你是怎么想的？”

第三步，引導學生深入交流：“長方形面積和原來的平行四邊形面積相同嗎？‘5×7=35平方厘米實際上求得的是誰的面積？”這個環節有四個作用：①驗證平行四邊形的面積不等于兩鄰邊相乘，知道兩鄰邊相乘求的是拉成長方形的面積；②明白平行四邊形與拉成長方形的周長與面積的關系；③探索出平行四邊形的面積并不等于拉成長方形時的面積，且比它小；④蘊含了剪拼平行四邊形得到長方形的剪拼轉化方法。

第四步 ，引導學生進一步思考：“‘ 7×3=21平方厘米這種算法可以嗎？”由于前一環節做好了鋪墊，學生想把平行四邊形剪拼為長方形并不難，所以這個環節不是本節課的教學難點，但也是推導平行四邊形面積公式的重點，它可以讓學生明白平行四邊形可以剪拼成長方形，并且知道“底成了長，高成了寬，面積沒有變”。

第五步，引導學生對比：“把一個平行四邊形拉成長方形之后，它的面積和周長有什么關系？把一個平行四邊形剪拼成長方形之后，它的周長和面積又有什么關系？什么變了？什么沒有變？”然后，完成練習“求下圖中兩個平行四邊形的面積（單位：厘米）”。

先由學生試做，再讓學生展示自己不同的想法，其目的是為了檢測學生能否從多重信息的干擾下找出正確的信息，并掌握平行四邊形面積的求法。

第六步，小結。我從錯誤入手，帶領學生經歷從錯誤猜想到獲得正確結果的探索過程，令學生印象深刻，培養了學生的驗證思想。

三、實事求是，重整思路

雖然說創造來源于模仿，但絕不能照搬照抄，因為教學是一門再創作的藝術。于是，我重新設計了教學環節：

第一步，課前測；第二步，自學教材第81頁，然后和同桌交流：①你剛才做對了嗎？②平行四邊形的面積公式是什么？是怎樣推導出來的？③你還有什么問題？第三步，師生交流：“①你們現在的答案是多少？你是怎么想的？②平行四邊形的面積為什么是底乘以高呢？③為什么‘5×7=35平方厘米是錯誤的？它求的是誰的面積？你當時是怎么想的？因為有平行四邊形面積推倒過程的鋪墊，所以不難探索出“5×7=35平方厘米”是求拉成的長方形面積。而其他環節與上一節課相同。

四、總結

重新設計了教學環節之后，教學效果和理念都有了改變。教師主宰的東西少了，學生自主獲取知識的空間多了，思維成果不再是少數學生的專利品，而是每個學生應該分享的快樂成果。這個認知過程可謂是一波三折，但它讓學生體驗到了探索新知的真實過程，正如特級教師華應龍說過那樣：“孩子的差錯都是有原因的，課堂因差錯而精彩。”

（作者單位：江西省寧都縣長勝中心小學）