應用型本科院校復變函數與積分變換教學的研究與實踐

邢慧 王世英

摘 要：本文結合應用型本科院校人才的培養目標以及復變函數與積分變換的課程特點，努力將教學內容與學生的學科專業需求相結合，從優化教學內容、采用案例式和比較式教學、運用現代教育技術教學等方面進行教學改革，并將其融入到教學實踐中，收到了不錯的教學效果。

關鍵詞：應用型人才 復變函數與積分變換 教學改革

一、引言

復變函數與積分變換是微積分的后續課程，是機電類專業必修的基礎課，它在電路理論、信號與系統、通信工程、自動控制等多門專業課中有著廣泛的應用。該課程不僅為后繼課程的學習提供進一步的知識和有效工具，而且該課程的教學還擔負著鍛煉和提高學生的思維能力和數學應用能力的任務。當前本課程存在著授課時數相對比較少，教學內容多而抽象，學生對本課程不夠重視等問題。為使學生在有限的教學時間內既能掌握理論和方法，又能了解課程知識在專業方面的應用，為后續專業課程的學習打下堅實的基礎，需要結合工科專業的特點，在教學內容、方法、手段等方面進行教學改革。許多教育工作者對于本課程的教學改革進行了有益的嘗試，獲得了不錯的效果，見文獻[1-4]。

本文結合自身教學實踐，從教學內容的優化、采用案例式教學和合理運用現代教育技術等方面進行了探討。

二、教學內容的優化

根據培養應用型人才的要求，深入研究適合專業的教學內容和培養目標，重新整合教學內容。教學中強調對復變函數與積分變換的本質理解和工程實際應用，注重基本概念和定理的幾何背景和實際應用背景知識的介紹，從工程實際的角度強調內容的實用性，確保在有限的課時下，課程教學內容的合理、準確。首先是要簡要介紹復變函數嚴密的數學體系， 弱化復數的運算和復函數的微分學，強化復變函數的積分學、留數及積分變換的內容。

三、教學方法的改革

1、采用案例式教學

案例式教學就是以與學科專業相關的實際案例為基礎，通過數學建模的過程，引導學生掌握案例中所關聯的理論，培養學生思考和解決問題的能力。從引入具體案例入手，將大學物理、電路理論、信號與系統等課程中的問題引入數學課堂。留給學生適度的自學和研究空間。讓學生感受到不掌握這些知識就無法學好專業課。變被動學習為主動學習。如在講第三章柯西積分公式時，讓學生思考如何測得地心的溫度。實際上，如果能測得地球表面各點的溫度，則可利用柯西積分公式來測得地心的溫度。再比如，可利用傅里葉變換將實信號表示為一系列波的周期函數的和，這些周期函數均為復變函數，現實中，我們使用手機短信、移動電話都是具體應用。傅里葉變換還可用于信號分析，通過高低頻信息找到最佳消噪方法，再去除噪音。在信號消噪過程中需要先對信號進行傅里葉變換。教學中，教師應向學生多介紹許多科技前沿的成果，比如語音識別、虹膜識別等技術的實現都是類似的原理。案例式教學有效地解決了理論與專業相脫節的問題，增加了學生的學習興趣。

2、采用比較式教學方法

復變函數論是高等數學理論的延續和拓展。復變函數與高等數學的理論既有很多相似之處，又在許多方面有著本質的區別。兩者差異的根本在于極限定義的不同，一元實變函數定義域是一維的，求極限是沿數軸方向的逼近問題。復變函數定義域是二維的，其極限定義要比一元實函數嚴格得多，是沿平面各個方向，包括沿著任何路徑的逼近。教師只要把兩者區別進行比較，其他由極限所引申發展出來的連續、導數、積分的概念就可以引導學生自己總結得出。在授課過程中，要時刻提醒學生，復變函數是以高等數學理論為基礎，但復變函數建立了與高等數學不同的理論體系，創立了復變函數獨特的思想方法，學習時應時刻注意兩者之間的聯系與區別，在整個教學過程中，應在比較中回顧舊知識，在比較中學習新知識，使知識承前啟后，使學生了解新舊知識的關系，加深對知識的再理解，調動他們獲得新知識的積極性。

在積分變換教學中，教師也可以采用比較式教學方法。傅立葉變換和拉普拉斯變換兩者的區別與相似之處是：傅立葉變換是在函數絕對可積的條件下定義的，拉普拉斯變換是在更寬泛的前提下給出的；拉氏變換是傅氏變換的拓展，傅氏變換是拉氏變換的一種特例；但兩種變換的實質都是映射，積分變換是把時間域映射到頻率域，而逆變換則相反。通過比較教學的方法，引導了學生透過現象看到事物的本質，幫助學生建立看問題的數學角度，培養學生數學的思維。

四、現代教育技術的運用

復變函數與積分變換是一門數學理論課，講授中會出現復雜的理論推導、大量的公式和例題。傳統的教學過程都以板書呈現，雖然推導和計算過程較為清晰，但往往會浪費大量時間在板書過程上。因此，授課中，教師可以適當運用多媒體教學，除了符合日益先進的電子教學方式外，既能保證過程的清晰，又能增加教學信息量，提高教學效率。但由于數學課程具有培養學生的數學素質的特殊作用，不能摒棄傳統板書教學模式，完全用多媒體教學替代傳統板書教學。實踐中，對于理論和邏輯性比較強的地方，要使用傳統板書教學，可以給學生留下充分的思考時間；而需要借助圖形理解的相對抽象的內容，應借助多媒體教學，可以使教學內容更加直觀生動，使學生更加容易接受。總之，教師應科學、合理地運用現代教育技術，實現多媒體教學與傳統教學方式的優勢互補，將二者有機結合起來，以達到提高教學質量和教學效果的目的。

五、小結

為適應高校培養應用型人才的需要，復變函數與積分變換課程的教學改革將進一步深入。我們將以學以致用為目的，以必需夠用為原則，對原有的教學內容進行優化，對教學方法進一步改進，合理運用現代教育技術，切實提高本課程的教學效果，為后續專業課程的學習提供有力支撐，將進一步提高學生的綜合素質和能力，特別是運用所學理論解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1] 沈紀蘋.復變函數與積分變換課程的教學改革與探索.中國科教創新導刊，2014，（7）：32-33.

[2] 孟桂芝，趙輝，王晶囡.復變函數與積分變換教學中的多媒體應用.高師理科學刊，2013，（2）：75-77.

[3] 張能偉，高芳征.復變函數與積分變換教學改革新探.黑龍江教育（高教研究與評估），2010，（6）：81-82.