教學(xué)中如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言之“符號語言”

段冰瀅

摘 要：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明?？梢哉f數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是熟悉數(shù)學(xué)符號并以之進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動。筆者認(rèn)為在教學(xué)中如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言是尤為重要的問題，而如何引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，做好數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練是突破教學(xué)難點的有效方法。

關(guān)鍵詞：理解 數(shù)學(xué)語言

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明?？梢哉f數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是熟悉數(shù)學(xué)符號并以之進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動。

經(jīng)常聽到數(shù)學(xué)學(xué)不好的同學(xué)說：“聽不懂”！同樣是中文教學(xué)，為什么數(shù)學(xué)聽不懂的問題尤為突出？這其中筆者認(rèn)為很大程度上就是對數(shù)學(xué)語言的理解不到位引起的。數(shù)學(xué)語言之精髓是其“符號語言”，它是一套高度抽象的人工符號系統(tǒng)，它表達(dá)簡潔、清晰、邏輯性強，因此它往往也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言相對較抽象，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練。所以在教學(xué)中如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言是尤為重要的問題，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，做好數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練是突破教學(xué)難點的有效方法。在教學(xué)中如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言之“符號語言”，具體方法筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面著手。

1.重視數(shù)學(xué)語言與文字語言之間的“互譯”訓(xùn)練

“互譯”訓(xùn)練能讓學(xué)生理解普通語言如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（即數(shù)學(xué)化）。比如在集合的概念及表示法講解時，概念中的“集中在一起”在數(shù)學(xué)語言的表示上由大括號來表達(dá)，學(xué)生自然就能理解集合的表示法中無論列舉法還是描述法都需要大括號；概念中“確定的對象”在數(shù)學(xué)上的表達(dá)和生活中一樣分成兩種情況：一種是一一指出，這相應(yīng)地就有了列舉法：把元素一一不重復(fù)地列舉出來，另一種是通過描述特征的方式指定對象，相應(yīng)地就有了描述法：。豎線前的代表集合內(nèi)元素的一般形式，回答了集合內(nèi)的元素“是什么”的問題，豎線后是集合內(nèi)元素所共有的特征或?qū)傩?，回答了集合?nèi)的元素“是哪些”的問題。但是在日常教學(xué)中學(xué)生甚至有些教師因為對數(shù)學(xué)語言的理解不到位，往往不能正確理解“豎線前的代表集合內(nèi)元素的一般形式”的含義，因而出現(xiàn)一些錯誤的表示，對一些表示也不能正確地辨析。再如具體的對應(yīng)關(guān)系逐步抽象形成映射、函數(shù)的概念等。

2.教學(xué)中重視不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的“互譯”

比如集合的自然語言表示、符號語言表示及韋恩圖表示之間的“互譯”、函數(shù)的圖像與函數(shù)的性質(zhì)之間的互譯等。這些語言之間的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強辨析能力，互譯的過程有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題化歸。

3.教學(xué)中重視命題條件關(guān)系教學(xué)，強化條件意識，寓抽象性于具體實例之中

條件關(guān)系實質(zhì)是抽象的邏輯證據(jù)支撐關(guān)系的具體表現(xiàn)，強化條件關(guān)系教學(xué)，有助于培養(yǎng)縝密的邏輯推理能力。比如解析幾何部分直線一章教學(xué)中應(yīng)強調(diào)兩直線平行的充要條件是，并非兩直線的斜率相等。

4.教學(xué)中注重思想方法教學(xué)，寓數(shù)學(xué)思維教學(xué)于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中

數(shù)學(xué)語言教學(xué)不能是孤立的，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程中有意識歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學(xué)溶于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中，通過教學(xué)實例展現(xiàn)：零星的觀點匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演變?yōu)橄到y(tǒng)的方法和策略，科學(xué)的方法拓變升華為科學(xué)思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：試驗求值→變形整理→加減、代入技巧→消元法→化未知為已知的思想。

5.教學(xué)中注意加強數(shù)字語言形式化的提煉訓(xùn)練。

符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式。數(shù)學(xué)語言的另一個突出特點是它的符號化、形式化特點。形式化的一個主要表現(xiàn)是“變元的使用”，由于使用了各種變元，數(shù)學(xué)語言能夠很好地表達(dá)一般規(guī)律。用數(shù)學(xué)語言表示形式，在這個形式中可以填進(jìn)各種內(nèi)容。當(dāng)然這些形式并不是沒有任何內(nèi)容的，它是從個別的、具體的內(nèi)容中抽象出來的，保留了它們的共同的東西。而且數(shù)學(xué)語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊涵的推理、判斷的理由、依據(jù)須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解數(shù)學(xué)語言的這種形式化特點，常常造成在數(shù)學(xué)語義理解不透徹的情況下數(shù)學(xué)語言的形式與內(nèi)容脫節(jié)。比如在運算法則的運用中，需要多種形式的變量代入訓(xùn)練，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中也需要多種形式的變量代入訓(xùn)練，才能讓學(xué)生靈活地運用“替換”的思想，才能真正理解形式化的數(shù)學(xué)語言。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)者的不應(yīng)是冰冷的符號，而應(yīng)當(dāng)是充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖表語言的對稱美、動態(tài)美，數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美、優(yōu)雅美，也只有讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的內(nèi)在美，才能喚起學(xué)習(xí)主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究.