關于小燈泡伏安特性曲線的兩個問題

張慶懷

摘 要：小燈泡高中物理電學習題和實驗里面一個非常常見的電學元件，關于小燈泡各方面的問題也經常考察，本文就小燈泡問題里面最常見的兩個問題談一下我的認識和看法，不足之處敬請各位老師批評指正。

關鍵詞：小燈泡 伏安特性曲線 線性元件 非線性元件

在描繪小燈泡伏安特性曲線的實驗中，伏安特性曲線形狀對于每一個實驗者來說并不陌生，但是對曲線形狀的成因卻沒有人對此深入分析過。筆者就小燈泡問題中最常見的兩個問題發表一下自己的看法，希望能起到一定的參考作用。

1.小燈泡是線性元件還是非線性元件

在描繪小燈泡的伏安特性曲線時，我們會得到一條I-U圖線，于是很多同學甚至一些資料上認為既然小燈泡的伏安特性曲線是一條曲線，那么小燈泡就是非線性元件的結論。

那么這種看法正確嗎？在回答這個問題之前，讓我們首先看一看課本上對于非線性元件是如何解釋的。高中物理人教版新課標選修3-1上第47頁寫到：“在實際應用中，常用縱坐標表示電流I，橫坐標表示電壓U，這樣畫出的I-U圖像叫做導體的伏安特性曲線。對于金屬導體，在溫度沒有顯著變化時，電阻幾乎是不變的（不隨電流、電壓改變）它的伏安特性曲線是一條直線，具有這種伏安特性曲線的電學元件叫做線性元件。”（注意其中的“顯著”二字）也就是說金屬材料的伏安特性曲線在溫度沒有顯著變化時是直線，但是，所有材料的電阻率都會隨溫度的變化而變化，溫度變化若是很大，其電阻也必然會有明顯的改變，描繪出的圖線自然就會是曲線，那么像小燈泡這樣，描繪出的圖線是曲線的到底是線性元件還是非線性元件呢？

我們再往后看，“除金屬外，歐姆定律對電解質溶液也適用，但是對氣態導體（如日光燈、霓虹燈管中的氣體）和半導體元件并不適用。也就是說，在這些情況下電流與電壓不成正比，這類電學元件叫做非線性元件。”不難看出第一段話實際上在說金屬導體就是線性元件（即便小燈泡的伏安特性曲線發生了明顯的彎曲），第二段話說金屬導體和電解質溶液都適用于歐姆定律，也屬于線性元件，而氣態導體和半導體元件由于不適用于歐姆定律，才是非線性元件。很明顯這一段話的意思是：凡是適用于歐姆定律的元件就是線性元件，而不適用于歐姆定律的就不是。小燈泡屬于金屬導體，符合歐姆定律的，所以小燈泡是線性元件。

但是它的I-U圖線又的的確確是曲線，既然如此，為何不把小燈泡歸入線性元件呢？其實在第一段話中已經指出了是否線性元件的前提條件是——溫度沒有“顯著”變化，而小燈泡在描繪伏安特性曲線時，溫度會從室溫上升到上千攝氏度，已經發生了非常明顯的、巨大的變化，電阻率雖然發生了變化，雖然其伏安特性曲線發生了彎曲，但是那是由于溫度“明顯”變化造成的，小燈泡依然是線性元件無疑。

2. 小燈泡工作狀態的確定

在小燈泡伏安特性的應用中經常會遇到根據圖像計算小燈泡在不同工作狀態時實際功率的問題。

例如：圖甲為某一小燈泡的U-I圖線，現將兩個這樣的小燈泡并聯后再與一個4Ω的定值電阻R串聯，接在內阻為1Ω、電動勢為5V的電源兩端，如圖乙所示，則（ ）

A. 通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W B.通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W

C.通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.26W

D.通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.4W

由于小燈泡的電阻隨電壓、電流而變化，而回路中的電流又是電阻的函數，這種循環關系和圖線的非線性導致無法直接用閉合電路歐姆定律計算回路中的電流和電阻。但是兩個完全相同的燈泡并聯，電壓不變時，電流會變為原來的2倍，基于此我們可以把兩個小燈泡進行一下等效，等效成一個同等電壓下電流為原來2倍的小燈泡來處理，也就是說，把原來的小燈泡的伏安特性曲線進行適當的變換，在電壓仍是原來值的情況下，把電流擴大為原來的2倍，描出的圖線就是兩個燈泡合在一起的等效的伏安特性曲線。然后把電阻R和電源E等效看成一個電動勢為5V，內阻為5Ω的電源。此等效電源的圖線與粗實線的交點即為并聯燈泡接上此電路時的工作點。由此可以讀出此時并聯燈泡兩端電壓為2v，電流0.6A，即兩個小燈泡的總功率為P=2V×0.6A=1.2W，每個燈泡的電流為0.3A，功率0.6W，選B。但是此法也有一個缺點，就是在畫出兩個小燈泡等效的伏安特性曲線時，圖線描繪的過程中會產生一定的誤差，可能使最終的計算結果產生一定的偏差。那么能不能不改畫小燈泡的伏安特性曲線而采用其它更為科學合理的方法呢？能否用依然等效的思維但是不把燈泡等效，而把電源、電流表和電阻R等效為一個新的電源呢？我們發現若設通過每個小燈泡的電流為I，電壓為U，則電路中總電流為2I.由閉合電路歐姆定律可得U=E-2I（R+r），代入題中所給數據得：U=5-10I，即此時已相當于把電源、電阻R和電流表等效成了一個電動勢為5v內阻為10Ω的新電源，且當U=0時，I=0.5A；當I=0時，U=5V。若描繪出此等效電源的伏安特性曲線，其與小燈泡伏安特性曲線的交點即為兩者相連時小燈泡的工作點。做出圖線如圖戊所示，由圖中可以讀出通過每盞小燈泡的電流強度為I=0.3A，電壓為U=2V，此時每盞小燈泡的功率為P=UI=0.6W，從而得解。

以上兩種方法相比較，第二種方法不僅操作簡便，而且準確規范，其中道理同學們可以細細領悟，并加以靈活遷移。如果兩個相同小燈泡串聯，當然也可以用這兩種方法加以解決，有興趣的同學不妨自己嘗試一下。舉一反三，悟物窮理，方能不斷提高自己的認知水平和學習成績。