思維為核心，訓練為主線

蘇世麗

練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識、形成技能，而且能啟發思維、培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面的分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：是真分分數還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定是真數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后可得出這樣的結論：當b

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修了100米。乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

1.先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20修的，然后求甲隊每天修的。算式是：（1500-35×20）÷20。

2.先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式是：（35×20+100）÷20。

3.可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：1500÷20-35。

4.可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：100÷20+35。

然后引導學生比較哪種方法最簡便、哪種思路最簡潔。這類題，可以給學生最大的思維空間，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡潔的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，這就需要在解題時認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為25-8-12或25-（8+12）。做題時可引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去了多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是8+12。通過引導分析這類題，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為8×5，正確列式應為8×5×2。解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。

五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據題中所給的條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來思考：可以設所剪圓的半徑為r，那正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是3.14×3=9.24（平方厘米）。還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為r，那么每個小正方形的面積為r2，原正方形的面積為4r2，r2=12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。