用基因分離定律的數學模型解自由組合類試題

錢念周

摘 要：解決較復雜的基因自由組合定律問題的一種簡單方法就是利用基因分離定律的數學模型，具體方法技巧是拆分組合法，即先拆分為幾個分離定律，根據分離定律的數學模型計算結果，再將結果相乘。其理論依據是概率計算中的乘法原理：兩個或兩個以上的獨立事件同時出現的概率等于各自概率的乘積。

關鍵詞：基因分離定律；數學模型；解題題型

關于兩對（或多對）相對性狀的遺傳題目的求解，可先研究每一對相對性狀，利用基因分離定律的數學模型找出結果，然后再把它們的結果綜合起來考慮。這是利用基因分離定律的數學模型來解決較復雜的基因自由組合定律問題的一種簡單方法，其理論依據是概率計算中的乘法原理（兩個或兩個以上的獨立事件同時出現的概率等于各自概率的乘積），具體方法技巧是拆分組合法，即先拆分為幾個分離定律，根據分離定律的數學模型計算結果，再將結果相乘。

基因自由組合定律是建立在基因分離定律基礎之上的，研究多對相對性狀的遺傳規律，兩者并不矛盾。只要題目中說明控制這些性狀的基因自由組合或獨立遺傳，都可以用基因分離定律的數學模型來解決這些問題。

一、基因分離定律的數學模型■

二、有關題型

1.正推類型

（1）配子類型的問題

例1.基因型為AABbCc的個體產生的配子種類是多少種？

解析：先拆分為三對基因，AA、Bb和Cc，根據基因分離定律的數學模型知，AA產生1種配子，Bb產生2種配子，Cc產生2種配子。再將結果相乘求出AABbCc產生的配子種類為1×2×2=4種。

題后反思：此類型題可以用另一種方法解決，即2n種（n代表等位基因的對數）。對此題來說，因為n=2，所以產生的配子種類為22=4種。

（2）配子間結合方式的問題

例2.基因型分別為AaBbCC與AaBBcc的兩個體雜交過程中，配子間的結合方式有多少種？

解析：同上題，先拆分，再根據分離定律的數學模型先求出兩親本各自產生的配子種類：AaBbCC產生2×2×1=4種，AaBBcc產生2×1×1=2種。再將結果相乘求出兩親本配子間的結合方式為4×2=8種。

題后反思：若一個全雜的個體自交，其配子的結合方式可以反映出親本的性狀由幾對等位基因控制。如結合方式是4，說明性狀由1對等位基因控制，公式是4n。

（3）計算子代基因型和表現型種類的問題

例3.基因型分別為AaBbCC與AaBBcc的兩個體雜交，求其后代的基因型種類和表現型種類分別是多少？

解析：先將親本拆分為三個分離定律，Aa×Aa、Bb×BB和CC×cc，根據基因分離定律的數學模型求解，即

Aa×Aa雜交后代有3種基因型、2種表現型。

Bb×BB雜交后代有2種基因型、1種表現型。

CC×cc雜交后代有2種基因型、1種表現型。

再將結果相乘，所以兩親本雜交后代中有3×2×2=12種基因型、有2×1×1=2種表現型。

（4）計算子代中某基因型所占比例的問題

例4.（2011·海南卷，17）假定五對等位基因自由組合，則雜交組合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe產生的子代中，有一對等位基因雜合、四對等位基因純合的個體所占的比例是（）

A.1/32B.1/16C.1/8D.1/4

解析：仍然先將親本拆分為五個分離定律，Aa×Aa、Bb×BB、Cc×CC、DD×dd、Ee×Ee。由親本基因型知，其后代一定含有Dd，根據題意要求后代除Dd外，其他基因均純合。根據基因分離定律的數學模型可知符合要求的個體比例=1/2（AA+aa）×1/2BB×1/2CC×1Dd×1/2（EE+ee）=1/16，答案：B

題后反思：此題如果不仔細分析，就可能陷入不能確定哪一對等位基因雜合、哪四對等位基因才是純合的困境之中。

（5）計算子代中某表現型所占比例的問題

例5.在完全顯性的條件下，AabbCc與AaBbcc雜交（三對基因獨立遺傳），求后代中不同于雙親表現型的個體所占的比例（）

A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.5/8

解析：由于題中說明三對基因獨立遺傳，所以可用基因分離定律的數學模型去解決。后代中與甲的表現型相同的個體占3/4×1/2×1/2=3/16；后代中與乙的表現型相同的個體占3/4×1/2×1/2=3/16，則后代中與親本表現型都不相同的個體占1－3/16－3/16=5/8答案：D

題后反思：此題較易出錯。由于不能領會基因自由組合定律的實質，不會運用基因分離定律先進行分析，然后再運用數學模型去解決。若采用棋盤法，由于計算繁而雜，易錯選答案。同時，求子代中不同于親代表現型所占的比例，通常用1－親代相同的概率，即可獲得答案，若直接求解，反而易出錯。若將題干中的表現型換成基因型，則答案為1－（1/2×1/2×1/2+1/2×1/2×1/2）=3/4

2.逆推類型

例6.豌豆種子的子葉黃色（Y）對綠色為顯性，形狀圓粒（R）對皺粒為顯性。某人用黃色圓粒和綠色圓粒進行雜交，發現后代出現4種表現型，其中黃色：綠色=1∶1，圓粒：皺粒=3∶1，則親本的基因型為。

解析：由黃色：綠色=1∶1知親本中這一對相對性狀肯定是測交，即Yy×yy，則黃色基因型為Yy，綠色基因型為yy；由圓粒：皺粒=3∶1知親本中這一對相對性狀肯定是自交，則圓粒基因型為Rr。所以親本的基因型為YyRr和yyRr。

題后反思：逆推類型的解法其實就是基因分離定律數學模型的逆應用。

三、典型訓練

1.基因型分別為ddEeFf和DdEeff的兩種豌豆雜交，在3對等位基因各自獨立遺傳的條件下，回答下列問題：

（1）該雜交后代的基因型及表現型種類分別是和。

（2）該雜交后代中表現型為D性狀顯性、E性狀顯性、F性狀隱性的概率為。

（3）該雜交后代中基因型為ddeeff的個體所占的比例為。

（4）該雜交后代中基因型不同于兩親本的個體數占全部子代的比例為 ，雜交后代中表現型不同于兩親本的個體數占全部子代的比例為 。

2.已知豌豆紅花對白花、高莖對矮莖、子粒飽滿對子粒皺縮為顯性，控制它們的三對基因自由組合。以純合的紅花高莖子粒皺縮植株與純合的白花矮莖子粒飽滿植株雜交，F2理論上為（）

A.12種表現型

B.高莖子粒飽滿：矮莖子粒皺縮=15∶1

C.紅花子粒飽滿：紅花子粒皺縮：白花子粒飽滿：白花子粒皺縮=3∶1∶3∶1

D.紅花高莖子粒飽滿：白花矮莖子粒皺縮=27∶1

答案1.（1）12 8 （2）3/16 （3）1/16 （4）3/4 5/8

2.D

參考文獻：

［1］翟貴君.運用分離定律的相關結論解答自由組合定律問題［J］.新高考：物理化學生物，2007（11）.

［2］王曉鷗.“拆乘法”巧解自由組合定律的計算題［J］.廣東教育：綜合版，2008（9）.

編輯 孫玲娟