如何在數學探究性教學中培養學生的創新意識

王海濱

摘 要：數學教學本質是思維的過程，探究性教學是學生成長的需要，教師在教學過程中通過創設問題情境、提供探索性命題、提煉數學思想方法，培養學生的實踐能力和創新意識.

關鍵詞：數學；探究；實踐；創新

“探索是數學教學的生命線”.探究性教學有兩個特征：一是教學內容的問題化，即以問題為中心組織教學內容；二是教學過程的探索化，即教師為學生創設學習情景，提供解決問題的依據材料，由學生獨立地探究發現知識和解決問題，從而讓學生在思考中思維得到升華 [1 ].

著名數學家馬明先生曾在《數學通訊》上說：“數學教學的本質是思維的過程”.如果說得更確切一點，應當是“教學的本質是展示和發展教學思維的過程”.在探究學習過程中，教師要通過設置問題情境，鼓勵和引導學生在動手實踐的基礎上分析、思考、發現、體悟、升華，讓學生理解知識的產生和發展過程，把握數學規律的內在本質，在潛移默化中培養學生的實踐能力和創新意識.下面就如何在探索性教學中培養學生的創新意識談幾點體會.

一、創設問題情境，激發學生探索熱情，培養學生創新意識

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個教學上或實驗上的技能而已.而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”

數學知識有著嚴密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數學知識都是基于一定的情境而構建與發展的 [2 ].創設新奇、有趣的問題情境，以滿足學生好奇好動的心理要求.例如在學習《平面圖形的密鋪》時，提出問題：足球一般是由許多黑白相間的小皮塊縫制而成，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑塊有12塊，白塊有幾塊？又如：在學習《正數與負數》時，提出問題：小學里有講過兩數相減時，減數不能大于被減數.某日，下午兩點的氣溫為5℃，由于受到寒流的侵襲，到了夜間氣溫下降了8℃，則夜間的氣溫為多少℃？等等.使學生對新知識充滿好奇和興趣，這樣就可以提高課堂的教學效果.

二、提供探索性命題，提高學生解題能力

近年來，隨著對學生的數學思想方法和解決問題的能力考查要求的提高，在中考試卷中常出現探索性命題.這類命題難度大，涉及知識點多，試題往往將知識、技巧、思想、方法綜合在一起，來考察學生觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合以及合情推理等能力.而此類問題歸納有以下四種類型：

（一）存在性探索.存在性探索是指在給定的條件下，判斷某種數學對象是否存在.

例1 已知點A（-1，-1）在拋物線y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1上

（1）求拋物線對稱軸；

（2）若B點與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？若存在求符合條件的直線，如不存在，請說明理由.

其解法是：先假設所探索的對象存在或結論成立，以此假設為前提，運用有關知識進行運算或推理，找出數學對象存在的條件，從而確定數學對象的存在，否則不存在.

（二）條件探索.條件探索是指已給出命題的結論，要求探索讓結論成立的條件.

例2 如圖1，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是 .

其解法是：用分析法從結論出發，尋找所需要的條件，從而使問題得到解決.

（三）結論探索.結論探索是指提供命題的條件，要求探索命題的結論.

例3 如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC、BD相交于點O，由這些條件，你能推出哪些結論？

其解法是：用綜合法從已知條件出發，逐步推出正確的結論，或通過觀察、分析，根據已有知識得出結論.

（四）規律探索.規律探索是指先呈現有關規則的若干例證，后從大量例證中概括出一般結論.

例4 已知1-■=■；■-■=■；■-■=■…，根據這些等式規律問：

1×■+■×■+■×■+…+■×■= .

其解法是：通過觀察、猜想、比較、歸納等合情推理手段，從中領悟規律，得到解決問題的方法.

三、營造民主氣氛，通過比較優化解題方法

在數學問題中，一題多解是常見的，教師經常把自己認為是最好的解法直接告訴學生，讓學生節省時間，少走彎路，然而這些最佳的方法學生有時很難想到，甚至根本想不到.學生在贊嘆教師“妙筆生輝”的同時又感到一絲無奈.探索性教學則要改變這種教學現狀，一方面要打破以教師為主體的教學模式，轉化為以學生為主體，營造民主的課堂氣氛，充分傾聽學生的不同見解，哪怕讓學生走點彎路，犯點錯誤；另一方面，則引導學生各抒己見，綜合評判其優劣，最后選出大家一致認同的最佳解題方法.這既增強了學生的自信心，也提高了學生的鑒別比較能力.

分析教育哲學主義認為：教學不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動.教師的教和學生的學，實際上是一種相互探討和共同學習、共同解決學習中的各種問題的探究活動.引導學生積極參與數學課堂教學的全過程，不是只讓學生參與練習、回答問題等局部過程，而是要讓學生成為學習的主體.這有利于實現教師與學生、學生與學生之間的多向交流，促進學生的創新思維.

四、注意回顧反思，通過總結提煉數學思想

探索式教學要求充分展示學生學習知識的發生過程，其中包括數學思想的提煉概括過程.數學思想總是蘊藏在各種具體的數學知識、數學方法之中，它是知識的結晶，是高度概括的數學理論.數學思想不僅對學生系統地掌握和運用數學知識與方法解決問題具有指導意義，也對學生形成正確的數學觀念大有好處.探索式教學是通過對知識的回顧、反思，對所有方法的概括、提煉，從而挖掘出其中的數學思想，并用數學思想指導數學教學實踐的一種教學過程.如通過對解方程、方程組的回顧、反思，提煉出“降次降維”的思想、“換元”的思想、“轉化”的思想，而這些思想又都屬于“化歸”思想等等.

總之，“探究性教學”在數學學科的貫徹與落實，符合新課標的要求，是現代數學教學應有的一種模式.開展探究性教學有利于克服傳統數學教學中教師向學生滿堂灌的弊端，有利于激發學生的求知欲望和進取精神，有利于培養學生的實踐能力和創新精神，使學生真正成為學習的主人.

參考文獻：

[1]林婷.數學探究性教學中應樹立幾種意識[J] .數學教學研究，2005（1）.

[2]王培殿.談從“做”中“學”數學的知識[J].希望月報（上半月），2008（4）.