基于主成分分析和字典學習的高光譜遙感圖像去噪方法

霍雷剛 馮象初

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基于主成分分析和字典學習的高光譜遙感圖像去噪方法

霍雷剛*馮象初

(西安電子科技大學數學與統計學院 西安 710126)

高光譜圖像變換域各波段圖像噪聲強度不同，并具有獨特的結構。針對這些特點，該文提出一種基于主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)和字典學習的高光譜遙感圖像去噪新方法。首先，對高光譜數據進行PCA變換得到一組主成分圖像；然后，對信息量較小的主成分圖像分別采用基于自適應字典的稀疏表示方法和對偶樹復小波變換方法去除空間維和光譜維的噪聲；最后，通過PCA逆變換得出去噪后的數據。結合主成分分析和字典學習的優勢，該文方法相對于傳統方法對高光譜圖像具有更好的自適應性，在細節得到保留的同時有效地抑制了斑塊效應。對模擬和實際高光譜遙感圖像的實驗結果驗證了該文方法的有效性。

圖像處理；高光譜圖像；去噪；主成分分析；稀疏表示；字典學習

1 引言

近年來，高光譜遙感圖像受到廣泛關注，并成功應用到地質勘探、考古發現、森林火災檢測、軍事作戰等多個領域。然而，由于在獲取、傳輸過程中受到各種因素的影響，高光譜遙感圖像的噪聲比較嚴重。這些噪聲對后續的解混[1]、分類[2]和識別[3]等造成嚴重影響，制約了高光譜圖像的廣泛應用。因此，圖像去噪技術是高光譜遙感應用中非常重要的關鍵技術之一，也是遙感科學和信息科學的研究熱點。

與全色圖像、多光譜圖像相比，高光譜圖像的噪聲更加復雜。一方面，高光譜圖像的波段數較多，各波段圖像受噪聲影響的程度不同；另一方面，由于光譜分辨率較高(單個波段的光譜頻率范圍較窄)，各波段之間的相關性較強。上述特點使得傳統的全色圖像、彩色圖像和多光譜圖像去噪方法不能很好地用于去除高光譜圖像中的噪聲。因此，有必要針對高光譜圖像的特點，設計更加合理的去噪方法。根據是否對高光譜數據進行光譜維變換，傳統的高光譜圖像去噪方法基本上可以分為兩大類：(1)直接對獲取的高光譜數據在空間維和光譜維建立去噪模型。例如：文獻[4]把高光譜圖像看作超立方體，研究了基于3維各向異性擴散的高光譜圖像增強方法；文獻[5]提出光譜-空間維自適應的總變差模型；文獻[6]在最大后驗估計框架下提出空間-光譜維混合先驗模型等；(2)先將高光譜數據進行光譜維變換，在變換后的空間維和光譜維進行去噪，然后進行逆變換得到去噪后的數據。例如：文獻[7]提出在光譜微分域采用小波閾值收縮方法去噪；文獻[8]提出在光譜微分域采用BayesShrink算法和Savitzky- Golay濾波進行去噪；文獻[9]提出一種基于主成分分析和小波閾值收縮的高光譜圖像去噪方法等。

以上方法考慮了高光譜圖像的特點，但沒有充分利用高光譜數據本身的特性。例如，文獻[9]對主成分圖像采用對偶樹復小波變換，這些事先定義的、固定的解析字典沒有充分考慮數據本身的屬性，使得去噪方法對每個主成分圖像去噪的自適應性受到限制。

針對上述缺陷，本文提出一種基于主成分分析和字典學習的高光譜圖像去噪新方法。一方面，新方法充分利用PCA變換的優點，前幾個主成分圖像攜帶的主要信息得以有效保留；另一方面，新方法根據當前數據自適應地學習字典，結合稀疏表示方法對每個噪聲成分圖像進行去噪。由于字典是自適應學習的，更加全面地反映了數據的特殊性。

本文的結構安排為：第2節詳細敘述了本文提出的方法；第3節是對實驗結果的分析；結論在第4節給出。

2 基于主成分分析和字典學習的高光譜圖像去噪方法

如前所述，本文方法的基本原理是綜合利用光譜維變換和字典學習的優點來解決高光譜圖像去噪的問題。不失一般性，本文結合經典的主成分分析[10]和基于K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition, K-SVD)算法[11]的圖像去噪模型[12]給出一種新的高光譜圖像去噪方法。

本文的方法主要包括如下4個步驟：

2.1 主成分分析

主成分分析[10]是一種最基本的數據降維方法，主要是通過對數據的協方差矩陣進行特征值分解，特征值分解后的特征向量對應數據的主成分，特征值對應數據在各個主成分上的權重。因此，PCA變換是一種線性變換，變換后各主成分分量彼此不相關，且隨著主成分編號的增加該分量包含的信息量減小。同其他基于光譜維變換的高光譜圖像去噪方法一樣，本文的方法主要是利用PCA變換去除高光譜圖像波段間的相關性，去除冗余信息。對高光譜圖像進行PCA變換后，大部分信息集中在前幾個主成分分量中，其他的主成分分量以噪聲為主，本文稱之為噪聲成分分量。通常可以只取前幾個信息量大的主成分分量而丟掉信息量小的噪聲成分分量。值得注意的是，噪聲成分分量仍包含一些有用信息，如果丟棄噪聲成分分量，重構的高光譜圖像將會有信息損失。針對以上情況，文獻[9]提出保留信息量大的前幾個主成分分量，對噪聲成分分量進行去噪，然后取處理后的所有主成分分量進行PCA逆變換。本文也采用這種方式。

2.2 基于K-SVD模型的噪聲成分圖像去噪

小波變換由于具有良好的時頻特性，在信號和圖像處理領域應用廣泛。傳統的基于閾值收縮的小波去噪方法考慮了小波系數的大小但忽略了小波系數的結構信息，很多學者對其進行改進，如采用雙變量收縮的方法[15]，結合稀疏表示的方法[16]等。根據信號的先驗知識，可以設計出合適的字典。進一步，考慮信號樣本，可以優化這些字典[17]。近年來，稀疏表示理論和字典學習算法的研究取得了很大的進展。字典學習的方法因其對不同圖像的自適應性獲得了比采用固定字典方法更好的效果，已被成功地用于圖像去噪[12,18]、Bayer格式圖像彩色恢復[19]、高光譜遙感圖像分類[20]等。其中，K-SVD算法[11]是目前最具代表性的字典學習方法之一。

經過適當地初始化，上述優化問題中的待求變量可以采用交替迭代的方法按如下步驟求解[12]：

步驟1和步驟2交替迭代進行，直到滿足停止條件(達到指定最大迭代次數或誤差)。

3 實驗結果

3.1 模擬數據實驗結果

由于噪聲強度隨波長變化，為進一步比較不同方法在每個波段上的去噪性能，圖2顯示了第(2)種情況和第(3)種情況下(即噪聲強度隨波段變化的情況)每隔5個波段含噪聲數據和不同去噪方法去噪后數據在各個波段上的信噪比之差(峰值信噪比之差的比較與此類似)，其他未顯示的波段的比較結果與此類似。從中可以看出，BandBishr2D方法去噪的性能偏低，BandK-SVD2D 方法較BandBishr2D方法效果有所提升，部分波段達到甚至超過了4種方法在該波段達到的最高信噪比(例如第1個波段)。PCABishr2D 方法和本文方法在所有波段都取得了很好的去噪效果，整體比較穩定且大多數波段高于前兩種方法。其中，本文方法去噪效果較PCABishr2D 方法又有所提升，并且對大部分波段提升效果明顯。

表1模擬數據上4種方法去噪性能比較(所有波段的噪聲強度都相同的情況)

評價指標噪聲圖像BandBishr2DBandK-SVD2DPCABishr2DPCAK-SVD2D (a)(b)(a)(b)(a)(b)(a)(b) 5SNR386.57971.67972.192409.042413.554311.918632.828430.0110177.39 PSNR(dB)34.1738.1738.1842.1242.1344.6547.6647.5648.38 10SNR98.44334.59334.89773.49789.301171.622496.782818.732913.52 PSNR(dB)28.2333.5433.5537.1837.2738.9942.2742.8042.94 15SNR44.90185.93186.13399.88399.38531.841163.641373.881852.71 PSNR(dB)24.8230.9931.0034.3234.3135.5638.9639.6840.98 20SNR25.94123.55123.73229.05206.17302.45655.73744.96997.47 PSNR(dB)22.4429.2229.2231.9031.4433.1136.4737.0238.29 25SNR17.1090.5990.74150.01163.33194.90418.28401.88546.36 PSNR(dB)20.6327.8727.8830.0630.4331.2034.5134.3435.67

注：(a)列為光譜維不進行處理時的結果；(b)列為光譜維去噪后的結果。

表2模擬數據上4種方法的去噪性能比較(噪聲強度隨波段變化的情況)

評價指標噪聲圖像BandBishr2DBandK-SVD2DPCABishr2DPCAK-SVD2D (a)(b)(a)(b)(a)(b)(a)(b) SNR217.18643.52643.881576.891584.152474.084563.185912.816938.06 PSNR(dB)31.6436.3836.3940.2840.3042.2344.8946.0246.71 SNR361.69874.83875.482235.002202.483870.566720.268979.139776.35 PSNR(dB)33.8837.7237.7241.7941.7344.1846.5747.8348.20

圖2 模擬數據上不同去噪方法去噪后數據和含噪聲數據的信噪比差值比較

3.2 真實數據實驗結果

圖3 真實數據上不同算法的去噪結果比較

表3真實數據和不同方法去噪后數據的MAQI指標

方法真實數據BandBishr2DBandK-SVD2DPCABishr2DPCAK-SVD2D MAQI0.01640.01670.01680.01660.0177

圖4采用不同方法去噪后數據和真實數據各波段的AQI指標差值比較

4 結束語

高光譜圖像變換域各波段噪聲強度不同，為利用各波段圖像的獨特結構并提高去噪性能，本文提出了一種基于主成分分析和字典學習的高光譜遙感圖像去噪新方法。該方法根據當前數據學習自適應字典，利用稀疏表示方法對噪聲成分圖像去噪。由于字典反應了圖像本身的結構，本文方法在保留細節的同時有效抑制了斑塊效應。該方法可以推廣到采用其他光譜維變換和字典學習的方法，也可以將本文方法加以改進，針對非高斯噪聲的情況設計合理的去噪模型或算法。

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霍雷剛： 男，1986年生，博士生，研究方向為高光譜圖像去噪模型和算法.

馮象初： 男，1962年生，教授，研究方向為小波理論及應用、數值分析、圖像處理等.

Denoising of Hyperspectral Remote Sensing Image Based on Principal Component Analysis and Dictionary Learning

Huo Lei-gang Feng Xiang-chu

(,,’710126,)

To reflect different intensities of noises among the different bands in the transform domain and the intrinsic structures of the transformed data, a new approach for denoising the hyperspectral images is proposed based on Principal Component Analysis (PCA) and dictionary learning. At first, a group of the principle component images are achieved by using the PCA transform. Then, these noises which exist in the spatial- and the spectral- domain of the components with low energy are denoised by an adaptively learned dictionary based sparse representation method and the dual-tree complex wavelet transform, respectively. Finally, the denoised data is obtained using the inverse PCA transform. By taking advantages of principal component analysis and dictionary learning, the proposed approach is superior to the traditional ones in preserving the details and alleviating the blocking artifacts. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Image processing; Hyperspectral image; Denoising; Principal Component Analysis (PCA); Sparse representation; Dictionary learning

TP751

A

1009-5896(2014)11-2723-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01840

霍雷剛 leiganghuo@163.com

2013-11-22收到，2014-03-13改回

國家自然科學基金(61271294, 60872138)資助課題