功率增強下的衛(wèi)星導(dǎo)航星間信號輔助能力分析

肖志斌，張鑫，唐小妹，王飛雪

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410073)

美國 GPS發(fā)展歷程和國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航建設(shè)經(jīng)驗充分表明，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)必將面臨各種復(fù)雜的電磁干擾，導(dǎo)航戰(zhàn)能力[1-5]直接影響到系統(tǒng)的生存能力，在導(dǎo)航戰(zhàn)背景下，為提高導(dǎo)航系統(tǒng)抗干擾[6-7]能力，一般需要對下行信號進行功率增強。美國的下一代GPS計劃——GPS III[1-3]正在穩(wěn)步推進，GPSIIIC衛(wèi)星擬進行M碼功率增強[1]。按計劃，GPSIIIC中功率增強的實施目標(biāo)是在特定范圍內(nèi)播發(fā)比正常信號能量高約20 dB的軍用M碼信號。GPS IIIC功率增強技術(shù)使得每一顆衛(wèi)星增加功率的花費約3 500萬美元，包括大容量的電池，額外的天線和更大面積的太陽能帆板，且功率增強量越大，所需代價越大，增強衛(wèi)星的選擇與增強量的確定是費用與效能的一種折中考慮。孫進[8]對北斗系統(tǒng)功率增強量及覆蓋范圍進行了相關(guān)分析。關(guān)于功率衛(wèi)星的選擇，應(yīng)該在保證功率增強所需達到的必要效能下，應(yīng)盡可能減少功率增強衛(wèi)星數(shù)。為提高功率增強效能同時盡可能減少成本，需要挖掘衛(wèi)星間信號輔助的能力。本文作者設(shè)計了基于衛(wèi)星間信號輔助的接收機實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上定量地分析了功率增強背景下衛(wèi)星間的弱信號輔助能力，分析結(jié)果可指導(dǎo)功率增強衛(wèi)星數(shù)的選擇。衛(wèi)星間的信號輔助屬于一種衛(wèi)星系統(tǒng)自輔助的手段，其本質(zhì)上與其他各種外部輔助手段是一致的，目前主要的外部輔助手段主要包括無限局域網(wǎng)(WLAN)[9-10]、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輔助[11-12]、超寬帶技術(shù)、輔助型GPS定位技術(shù)(assisted-GPS)[13]、無線通信網(wǎng)絡(luò)[14-15]等，這些外部輔助手段都是通過壓縮信號時間不確定度以及壓縮動態(tài)來提高弱信號接收能力。本文作者設(shè)計衛(wèi)星間輔助下的接收機結(jié)構(gòu)主要是在載波相位跟蹤環(huán)路中加入多普勒輔助量，進而壓縮動態(tài)，提高跟蹤環(huán)路的動態(tài)適應(yīng)性。

1 衛(wèi)星間輔助的基本原理

假設(shè)接收機接收到4顆以上功率增強衛(wèi)星且實現(xiàn)了初始定位，此時可利用已接收的功率增強衛(wèi)星估計被輔助衛(wèi)星的多普勒，進而壓縮被輔助衛(wèi)星信號動態(tài)，輔助其捕獲跟蹤。當(dāng)接收機接收的衛(wèi)星數(shù)小于4顆時，由于接收機晶振的頻率不確定度較大，多普勒估計誤差較大，弱信號輔助能力較弱，這里不對這種情況進行分析。

接收機的跟蹤門限主要取決于載波跟蹤環(huán)路，衛(wèi)星間的信號輔助主要表現(xiàn)為各個載波跟蹤環(huán)路之間的輔助，具體的載波跟蹤環(huán)路輔助結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于信息處理模塊定位測速頻度要低于環(huán)路更新頻度，若采用信息處理模塊計算得到的多普勒輔助值加至環(huán)路中會導(dǎo)致環(huán)路更新時多普勒輔助值出現(xiàn)跳變，進而影響載波跟蹤，因此跟蹤階段直接利用各個已跟蹤通道的多普勒測量值并結(jié)合徑向矢量、衛(wèi)星徑向速度直接估計出待接收信號的多普勒。

載波跟蹤環(huán)路輔助結(jié)構(gòu)只需要定位解算模塊提供衛(wèi)星徑向速度、衛(wèi)星與接收機的徑向矢量即可，由于兩者變化比較緩慢，因此對更新頻度要求不高。下面分析被輔助通道多普勒輔助值的計算方法，假設(shè)已跟蹤衛(wèi)星數(shù)為N，衛(wèi)星與接收機的相關(guān)參數(shù)定義見表1。H 與Ha的表達式如下：

圖1 載波跟蹤環(huán)路輔助結(jié)構(gòu)Fig. 1 Assistance structure of carrier tracking loop

其中：ai=(axi，ayi，azi)為第 i顆已跟蹤衛(wèi)星到接收機的單位徑向矢量；aa=(axa，aya，aza)為被輔助衛(wèi)星到接收機的單位徑向矢量。

表1 衛(wèi)星與接收機的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of satellite and receiver

假設(shè)信號載波頻率為 fL，光速為 c，則接收機速度與已跟蹤通道的多普勒測量值滿足下述關(guān)系：

利用最小二乘可以得到接收機速度以及時鐘漂移：

根據(jù)接收機速度、時鐘漂移、被輔助衛(wèi)星的徑向速度以及被輔助衛(wèi)星與接收機的徑向矢量可以算得被輔助衛(wèi)星的多普勒測量值為

將估計的多普勒輔助值 faid加至被輔助通道載波跟蹤環(huán)路中，即可壓縮信號動態(tài)，輔助其載波跟蹤。被輔助通道載波相位跟蹤環(huán)路類似于由 FLL輔助的PLL環(huán)路，只是其中的FLL為開環(huán)的頻率鎖定環(huán)路，高動態(tài)情況下，載波相位跟蹤環(huán)路一般采用3階環(huán)路，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，多普勒計算模塊計算的多普勒輔助值faid與本地載波頻率相減得到頻率誤差信號，該信號通過FLL環(huán)路濾波器后加入到PLL環(huán)路，壓縮PLL環(huán)路的輸入動態(tài)，其中ω0f與ω0p分別為FLL與PLL的自然頻率，兩者與各自的環(huán)路帶寬對應(yīng)，t為環(huán)路更新時間間隔，即為積分時間。

2 衛(wèi)星間信號輔助能力分析

2.1 衛(wèi)星間多普勒輔助信息精度分析

被輔助衛(wèi)星多普勒估計的計算公式如下：

衛(wèi)星的徑向速度估計誤差一般要小于衛(wèi)星速度的估計誤差，根據(jù)星歷計算的衛(wèi)星速度精度一般為 0.1 m/s，根據(jù)歷書計算的衛(wèi)星速度精度一般為 0.3 m/s。已跟蹤衛(wèi)星可根據(jù)星歷獲取衛(wèi)星速度，被輔助衛(wèi)星可以根據(jù)歷書獲取衛(wèi)星速度。故 vs與 va的估計方差分別為：

記 x=(HTH)-1HT(Fd-vsfL/c)=[x1，x2，x3，x4]T，x為 4×1 矢量，記 x的誤差為 dx=[dx1，dx2，dx3，dx4]T，va的誤差為dva，則被輔助衛(wèi)星信號多普勒估計誤差為

由于dx與dva相互獨立，因此，衛(wèi)星信號多普勒估計方差滿足下式：

x的方差可以表示為

高動態(tài)條件下多普勒測量精度約為0.5 Hz，一般可以認(rèn)為已跟蹤衛(wèi)星的多普勒測量精度要小于 0.5 Hz，故可以取Cov(Fd)=0.025IN×N，可以算得

圖2 增加多普勒輔助信息后的載波相位跟蹤環(huán)路Fig. 2 Carrier tracking loop with Doppler aid

矩陣(HTH)-1跡的平方根GDOP為SGDOP，則

聯(lián)立式(10)和(13)可以得到多普勒輔助信息估計方差滿足下式：

對于GPS L1C/A信號，fL=1 575.42 MHz，代入上式可以算得多普勒輔助精度為

2.2 衛(wèi)星間輔助下的載波相位跟蹤門限分析

衛(wèi)星間輔助下的載波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖(2)所示，采用由2階FLL環(huán)路輔助的3階PLL環(huán)路， FLL環(huán)路的輸入值為多普勒輔助值faid，其載波相位跟蹤環(huán)路PLL的主要誤差源包括PLL環(huán)路熱噪聲σtPLL、FLL環(huán)路輸出的載波相位抖動σpFLL、振蕩器顫動σv、阿倫偏差引起的振蕩器顫動θA和動態(tài)應(yīng)力誤差θe，經(jīng)驗跟蹤門限如下[10]：

其中，振蕩器顫動σv可以忽略不計。阿倫偏差引起的振蕩器顫動的表達式為

PLL環(huán)路熱噪聲主要與環(huán)路噪聲帶寬Bp、信號載噪比C/N0以及積分時間T相關(guān)，具體表達式為

FLL環(huán)路為開環(huán)的結(jié)構(gòu)，其輸出的頻率誤差 σs與輸入噪聲σfaid、環(huán)路噪聲帶寬Bf以及積分時間T相關(guān)，其表達式為

對應(yīng)的載波相位標(biāo)準(zhǔn)差為

FLL環(huán)路基本可以消除PLL環(huán)路中由接收機運動引入的動態(tài)，因此其PLL環(huán)路的動態(tài)應(yīng)力誤差可以忽略不計。根據(jù)式(15)~(20)，可以算得載波相位跟蹤誤差的表達式如下：

給定接收機動態(tài)R(t)、積分時間T以及已跟蹤衛(wèi)星的GDOP值后，對于不同的信號載噪比C/N0，采用數(shù)值解算的方法選擇最優(yōu)的PLL環(huán)路噪聲帶寬Bp_opt以及FLL環(huán)路噪聲帶寬Bf_opt使得PLL載波相位跟蹤精度取得最小值σPLL_min(C/N0)。根據(jù)式(21)所示的載波相位跟蹤門限經(jīng)驗公式可以得到當(dāng) σPLL_min( C/ N0)≤15°時，給定接收機動態(tài)R(t)、積分時間T以及已跟蹤衛(wèi)星的GDOP值的載波相位跟蹤門限為

2.3 無輔助下的載波相位跟蹤門限分析

無輔助情況下，同樣采用由2階FLL環(huán)路輔助的3階PLL環(huán)路，環(huán)路跟蹤性能由FLL與PLL環(huán)路共同決定。PLL環(huán)路的經(jīng)驗跟蹤門限如式(16)所示，F(xiàn)LL環(huán)路的主要誤差源包括：FLL熱噪聲σtFLL以及動態(tài)應(yīng)力誤差引入的頻率顫動 fe，經(jīng)驗的 FLL跟蹤門限為[10]：

FLL環(huán)路的頻率誤差σFLL表達式為

PLL環(huán)路的載波相位跟蹤誤差表達式如下所示：

給定接收機動態(tài)R(t)、積分時間T以及已跟蹤衛(wèi)星的GDOP值后，對于某信號載噪比C/N0，采用數(shù)值分析的方法遍歷搜索FLL環(huán)路噪聲帶寬Bf與PLL環(huán)路噪聲帶寬 Bp，若存在 Bf與 Bp使得 σFLL≤1/(12T)以及σPLL≤15°成立，則說明該載噪比要高于載波相位跟蹤門限，反之則低于載波相位跟蹤門限，這樣對不同信號載噪比的情況進行分析可以得到載波相位跟蹤門限值。

3 數(shù)值仿真分析

根據(jù)2.2節(jié)與2.3節(jié)的分析方法計算有無衛(wèi)星間輔助時的載波相位跟蹤門限，載波跟蹤環(huán)路采用 2階FLL環(huán)路輔助3階PLL環(huán)路，其他條件如表2所示。

數(shù)值解算結(jié)果如圖3和4所示。由圖3和4可知：當(dāng)已跟蹤衛(wèi)星GDOP為50或100時，衛(wèi)星間輔助情況下載波跟蹤門限為23~25 dB，比無輔助情況時的跟蹤門限要低7~13 dB。顯然經(jīng)衛(wèi)星間信號輔助后，接收機動態(tài)得到很大的壓縮，在高動態(tài)情況下，載波相位跟蹤門限降低至24 dB/Hz左右，跟蹤能力得到較大提升。同時仿真結(jié)果也說明衛(wèi)星間信號輔助對已跟蹤衛(wèi)星的GDOP值要求不高，已跟蹤衛(wèi)星的GDOP值對輔助能力影響不大。

表2 衛(wèi)星與接收機的相關(guān)參數(shù)Table 2 Relevant parameters of satellite and receiver

圖3 有無衛(wèi)星間信號輔助下的載波相位跟蹤門限Fig. 3 Carrier phase tracking thresholds with/without inter-satellite signal assistance

圖4 衛(wèi)星間信號輔助后載波相位跟蹤能力提升量Fig. 4 Inter-satellite signal assisted enhancement of carrier phase tracking capacity

4 結(jié)論

(1) 當(dāng)接收機接收到 4顆以上衛(wèi)星并實現(xiàn)初始定位時，可以根據(jù)已跟蹤衛(wèi)星的信息以及定位信息輔助其他衛(wèi)星信號的接收，且輔助能力較為可觀，可以消除大部分的信號動態(tài)，在高動態(tài)條件下，載波相位跟蹤門限下降至24 dB左右，相對于無輔助情況，被輔助衛(wèi)星的載波相位跟蹤門限降低7~13 dB。

(2) 分析結(jié)果可以指導(dǎo)功率增強衛(wèi)星的選擇策略：選擇功率增強衛(wèi)星時，只需要保證相關(guān)區(qū)域在全時段可以觀測到4顆以上功率增強衛(wèi)星即可，此時可以近似達到與全星座功率增強一樣的性能。

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