基于生態用水的Hargreaves模型修正

邱 微，樊慶鋅，王明軒，韓文滔，彭雪璇

(1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學城市水資源與環境國家重點實驗室，150090 哈爾濱)

基于生態用水的Hargreaves模型修正

邱 微1，2，樊慶鋅1，王明軒1，韓文滔1，彭雪璇1

(1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學城市水資源與環境國家重點實驗室，150090 哈爾濱)

生態需水量核算問題中，國內外常用的幾種潛在蒸散量計算模型具有一定的限制性，為此，結合東北地區特點，以哈爾濱市為例，選取時間序列指標數據，對比分析常用計算模型的適用性及不足，提出修正并優化Hargreaves(HM)模型的方法并進行參數修定.修正后HM模型的計算結果與PM模型的相關系數達0.826，相對均方差為0.119，相關性較好，可滿足哈爾濱市蒸散量的計算.

生態需水;HM模型;修正模型

水資源時空分布差異及人類活動對水環境的影響，使得水資源供需矛盾成為區域乃至全球性的突出問題.城市在現階段發展過程中，有限的水資源優先用于工農業生產和城鄉居民生活，導致生態用水缺失，進而造成許多生態環境問題.在水資源分配過程中，重視生態用水規劃、保障生態用水安全具有重要現實意義.目前，國內生態用水的研究多采用國外推薦的模型進行核算.其中植被生態用水量作為河道外生態用水中比重最大的部分，確定植被生態用水的重要模型——潛在蒸散量模型也是由國外科學家確立.由于氣候條件不同，用該模型計算我國北方地區潛在蒸散量時誤差較大，需要對該用水量中的估算模型進行細致選擇、改進和參數估計.

潛在蒸散量的計算方法有很多種，如水汽擴散法、能量平衡法、布德柯綜合法、Penman-Monteith模型(PM)、Thornthwaite模型(TM)和Hargreaves模型(HM)等.國外對于Hargreaves模型的參數研究較多，如 F.Bautista和 D.Bautista［1］對 Hargreaves模型中的常數 0.002 3 進行了修改，使其符合Yucatán地區的特點.國內一些學者也對Hargreaves公式在中國的應用進行了詳細研究，并修正Hargreaves公式，提出了適合研究區域氣候條件的植物蒸散量計算模型［2］.胡慶芳等［3］以 Hargreaves模型 為基 礎，提 出 了Hargreaves模型的全局校正方法，并對其適用性進行了評價;劉曉英等［4］依據華北地區6個氣象站的觀測資料，研究了3種基于溫度的潛在蒸散量ETO計算方法;趙永等［5］利用HM與PM的相關性，對Hargreaves模型進行了修正，并通過山西省的歷史氣象數據進行驗證.薛銀民［6］研究了氣象資料匱乏地區的參考作物需水量的核算方法.為了研究Hargreaves模型在哈爾濱地區的適用性，獲得較精確的結果，對Hargreaves模型進行校正，對參數Ci按每月進行率定，提高HM公式在北方地區計算的準確性及適用性.

1 常用潛在蒸散量模型

植被的生態用水量可看作是植被枝葉和土壤實際蒸散量的總和，即植被耗水量.計算植被生態用水量的前提是計算植被生態用水定額，即單位時間單位面積植被的用水量.計算植被生態用水定額中最常用的方法是先用氣象因素計算參考作物潛在蒸散量，根據潛在蒸散量乘以適當的系數求算植被耗水定額.

1.1 Penman-Monteith(PM)模型

聯合國糧農組織(FAO)認為Penman-Monteith模型是計算潛在蒸散量最有效、可靠的方法.Penman-Monteith模型考慮了植被生理特征，且以能量平衡和水汽擴散理論為基礎建立［7－10］，并經過大量的實例驗證，計算出的潛在蒸散量與實際值最接近［11－13］.由于多數地區缺少實測 ETO資料，聯合國糧農組織在1998年將PM法作參考標準檢驗其他經驗公式的有效性［14］.但是PM法需要4種氣象參數(計算時段內的平均溫度、相對濕度、風速和平均日照時數［15］)完成計算，這些參數很難獲取，且計算過程較復雜，效率低.

Penman-Monteith模型如下:

式中:ETO為潛在蒸散量(mm/d);Δ為飽和水氣壓與溫度曲線斜率(kPa/℃);Rn為每日凈輻射(MJ/(m2·d));G為土壤熱通量(MJ/(m2·d));y為干濕表常數(kPa/℃);Ta為2 m高度處的日平均氣溫(℃);u2為2 m高度處的風速(m/s);es為飽和水氣壓(kPa);ea為實際水氣壓(kPa).

1.2 Thornthwaite(TM)模型

Thornthwaite法是 C.W.Thornthwaite在 1948年根據美國中東部地區的氣象實驗數據提出的［16］.在美國，TM 法廣泛應用并得到好評.該方法不僅用在植被潛在蒸散量的計算上，還應用于植被－氣候分類中.Thornthwaite法涉及的參數只有月平均溫度，將潛在蒸散量ETO視為月平均溫度的冪函數，即

1.3 Hargreaves(HM)模型

Hargreaves和Samani在20世紀50年代提出了Hargreaves(HM)模型，并不斷完善.Hargreaves模型涉及的氣象參數包括每日最低溫度、每日最高溫度、每日平均氣溫及大氣層頂輻射.比PM公式簡單很多［16－19］，模型如下:

ETO=0.002 3(Tmed+17.78)(Tmax－ Tmin)0.5Ra.式中:ETO為潛在蒸散量(mm/d);Ci=0.002 3，為校正參數;Tmin、Tmax、Tmed為每日最低溫度、每日最高溫度、每日平均氣溫(℃);Ra為大氣層頂輻射(以水量計)(mm/d)，可根據FAO公式計算或文獻［14］得到.

2 各模型蒸散量計算與分析

各計算模型所需參數如下:土地熱通量、干濕表常數、飽和水氣壓、平均溫度、飽和水氣壓與溫度的斜率、平均凈輻射量、平均風速、實際水氣壓、最高溫度、最低溫度、大氣層頂輻射，以哈爾濱為例收集原始數據.依據上述模型及相關參數原始數據，對哈爾濱市2004～2008年間4～10月潛在蒸散量進行核算，結果見圖1.

圖1 3種模型計算結果對比

由圖1可知:

1)TM法計算出的潛在蒸散量與作為參考標準的PM法的結果相差很大，原因為:

①TM公式中只考慮了溫度對ETO的影響，沒有考慮另一主要影響因素輻射值;

②TM公式最初建立時是基于美國東部當地的氣象數據，對于其他地區的適應性較差，公式中涉及的月熱量指數h和A的線性回歸均應根據不同地區進行相應的率定.

由此判定TM公式不適于我國北方哈爾濱地區潛在蒸散量的計算.

2)HM公式計算的潛在蒸散量與參考標準PM法的結果較相近，但仍存在一定偏差，主要是由地域的差異引起的.由于Hargreaves公式建立的基礎資料來自美國西北部較干旱地區，該公式僅在類似地區具有較強應用價值，在我國北方地區的應用存在一些問題.為提高HM公式在北方地區計算的準確性及適用性，對其公式中的參數Ci按每月進行率定，使其符合哈爾濱地區的特點，進而確定與研究地域相適應的計算模型，使其更科學、高效、準確.

3 Hargreaves模型的校正及優化

3.1 Hargreaves模型的校正

Hargreaves模型經過了不斷的校正.1975年，美國科學家Hargreaves在計算加州Davis地區某種草類作物的潛在蒸散量時，提出了如下公式:

式中，TC=(Tmax+Tmin)/2.但是當時Hargreaves尚未提出 Rs的具體計算公式.直到 1977年，Hargreaves提出了一個計算Rs的經驗公式，Rs=0.075RaS0.5，S為實測日照時數與可能日照時數的比.由于許多地區缺乏實測的日照時數，計算S比較困難，該式仍不能廣泛使用.1983年，Hargreaves根據Senegal的氣象資料，對其進一步改正，即

Hargreaves公式能夠利用較易獲得的氣象資料準確地估算ETO，應用較普遍.但根據其建立的機理及過程可知，公式中的校正項，即參數Ci=0.002 3的確定，是Hargreaves1985年在加利福尼亞Davis地區基于葦狀羊茅草的潛在蒸散量，經回歸后計算所得，因此，Ci值只適用于Davis地區的計算.如果直接用于其他地區可能出現較大偏差，尤其是在干旱、炎熱地區應用時需要進行修正［20－21］.

為了研究Hargreaves模型在哈爾濱地區的適用性，獲得較精確的結果，對Hargreaves模型進行校正.由于一年中各月份的降水量、日照時間、溫度等氣候因素差異明顯，不同月份中模型參數Ci應該取不同值，從而保證Hargreaves公式的計算結果最大限度地接近真實的潛在蒸散量.對于參數的確定，將相關歷史數據分為兩部分，一部分作為訓練集，用于求出各月份對應的參數Ci;另一部分用于對所求的參數進行驗證，檢驗其準確性.通過與PM計算結果進行對比，找出最適合哈爾濱市典型東北氣候下的Hargreaves模型.

基于Bautista等［1］在計算墨西哥某城市潛在蒸散量的思想，將PM公式計算出的潛在蒸散量作為參考標準，采用修正Hargreaves模型中常系數0.002 3的方法.

由Hargreaves公式得

通過5年同一月份PM計算的ETO均值和HM計算的ETO值的均值做商，確定每月調整后的參數 Ciadj.即

式中:Ciadj為Hargreaves公式中修正后的參數;(i，j)為第j年的i月份，i=1 ～12，j=2004 ～2008;ETO，HM為Hargreaves公式得出的每月潛在蒸散量;ETO，PM為Penman-Monteith公式計算出的每月潛在蒸散量.

以2004～2008年的月平均氣象參數為訓練集進行參數率定，結果見表1.

表1 校正后Ciadj結果

與參考標準PM的計算結果進行對比，判斷模型修正的準確性.首先檢查修正后的HM計算值與PM計算值的相關性，對兩者進行線性回歸，通過建立散點圖與回歸曲線及其相關系數，判斷兩者之間的相關性.結果見圖2.可以看出，將2004～2008年4～10月共35個修正后的HM計算值與PM計算值作回歸，得R2=0.567，且兩者之間的相關性較差.因此，該常數的修正方法應用于哈爾濱地區時，模型精度較差，與PM的計算結果相差大.

圖2 修正后的HM計算值與PM計算值的相關性

為進一步驗證修正公式的適用性與準確性，分別用PM公式與修正后的HM公式求得2009年4～10月潛在蒸散量，做其時序曲線，結果見圖3.可以看出，兩曲線的的總體趨勢相一致，但在某些月份差別明顯;通過計算，其相對均方誤差(RMSE)為0.403，總體擬合效果不理想.

圖3 修正后的HM計算的潛在蒸散量與PM的比較

3.2 Hargreaves修正模型的優化

通過上述分析可知，F.Bautista和 D.Bautista提出的模型參數修正方法，應用于本研究地域哈爾濱地區結果不理想，計算值與標準值之間的相對均方誤差較大，且相關性不高，體現不了Hargreaves公式在哈爾濱地區的適用性.通過研究其修正方法和機理，發現在通過Hargreaves公式計算ETO，HM值時，所有變量的取值均為同一月份5年的平均值，PM與HM的取值也均為相應月份5年的平均值.如果將均值引入原始的計算式中，無法體現不同年份之間的變化，使得計算精確度下降.因此，認為對于公式中參數Ci的修訂，應用原始公式分別計算同一月份5年中不同的潛在蒸散量(包括HM與PM)，取同一月份各年HM與PM的比值再進行平均，這樣可避免其精確度下降，即

式中:Ciadj為Hargreaves公式中校正后的常數項;(i，j)為第j年的i月份，i=1 ～12，j=2001 ～2005;ETO，HM為Hargreaves公式得出的每月潛在蒸散量;ETO，PM為Penman-Monteith公式計算出的每月潛在蒸散量.

基于本文提出的HM模型參數修正方法的計算結果見表2.

表2 新校正后Ciadj結果

同樣采用2004～2008年的數據計算，并由線性回歸判斷兩者相關性，結果見圖4.可以看出，通過本文提出的模型修正方法進行參數的修定后，其計算值與PM計算值相關性較強，相關系數達0.826，說明修正后HM的計算結果與PM的結果相關性較好，可基本滿足對哈爾濱市蒸散量的計算.

圖4 新修正后的HM計算值與PM計算值的相關性

為進一步驗證此方法修正后模型的準確性，通過PM和HM計算的2009年潛在蒸散量時序圖(圖5)可知，兩條曲線非常接近，擬合程度很好，其相對均方誤差RMSE=0.119，說明誤差可以接受，結果滿意.

圖5 PM與新法修正后的HM計算潛在蒸散量的比較

由此可知，本文提出的新HM模型參數修定方法更適合東北地區潛在蒸散量的計算.

4 結 論

1)根據哈爾濱市2004～2008年4～10月的時間序列數據，通過對聯合國糧農組織推薦的3種植被潛在蒸散量模型的計算，分析TM模型和PM模型不適用于東北地區的原因.

2)分析HM模型的構建和修正過程，對模型參數Ci按每月進行率定，針對哈爾濱地區計算數據進行模型修正，并根據計算結果進行模型優化.

3)按本研究提出的HM模型修正方法進行參數修定后，其計算值與PM計算值相關性較強，相關系數達0.826，說明修正后HM模型可基本滿足對哈爾濱市蒸散量的計算.

4)以哈爾濱市為代表，建立了適用于東北地區植被生態用水計算的模型，為下一階段選擇小范圍時間尺度(如周、天)、長時間序列數據，開展定量核算哈爾濱市生態需水問題奠定基礎.

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Amending the Hargreaves model based on ecological water

QIU Wei1，2，FAN Qingxin1，WANG Mingxuan1，HAN Wentao1，PENG Xuexuan1
(1.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China;2.State Key Laboratory of Urban Water Resource and Environment，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

Many researches focus on the ecological water demand accounting problem.But it has a certain restriction of several potential evapotranspiration models commonly used in China and abroad.Combined with the northeast area characteristic，the paper has chosen Harbin as the example.It has selected a series time of indicator data and compared the applicability and disadvantage about these models.The paper proposes the method to amend and optimize the Hargreaves(HM)model.It also revised the parameters.The correlation coefficient of amending HM and the PM calculations is 0.826，and the relative mean squared deviation is 0.119.It has a good correlation of calculating the evapotranspiration calculation of Harbin.And it will lay the foundation for the quantitative accounting ecological water demand of the northeast region.

ecological water demand;Hargreaves model modification;amend model

X37

A

0367－6234(2014)02－0021－05

2013－03－20.

國家自然科學基金資助項目(51208143);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目 (HIT.NSRIF.2012086);城市水資源與水環境國家重點實驗室自主課題(哈爾濱工業大學)(2012TS03);黑龍江省博士后科研啟動金資助項目(LBH－Q12074，LBHQ12002).

邱 微(1980—)，女，博士，副教授.

樊慶鋅，fanqingxin@hit.edu.cn.

(編輯 劉 彤)