下穿U型道路在行駛車輛作用下的動力響應

劉 波，張經川，王有志

(山東大學土建與水利學院，250061 濟南)

下穿U型道路在行駛車輛作用下的動力響應

劉 波，張經川，王有志

(山東大學土建與水利學院，250061 濟南)

為了解下穿U型道路在車輛荷載作用下的動力特性，通過對車輛、下穿U型道路振動系統的分析，將車－路耦合振動問題分解成兩個獨立的運動體系，即車輛振動子系統和道路振動子系統.利用車輪和路面的位移協調方程來考慮車路的接觸，在空間整體車輛模型振動微分方程推導的基礎上，考慮路面不平度的三維空間分布，對路面不平度非一致激勵下U型道路的動力響應進行研究.結果表明，當路面平順時，車－路耦合作用力波動很小;隨著路況的變差，車－路耦合作用力迅速增大;在路面不平度的非一致激勵下，左右輪作用力存在明顯差異.車輛行駛速度對動載系數的影響較小，路面不平度對動載系數的影響較大.路況較差時，應考慮車輛荷載的沖擊效應.

下穿U型道路;車－路耦合振動;三維路面重構;動載系數

隨著我國公路、鐵路等基礎設施建設的快速發展，公鐵立交日益增多，下穿U型鋼筋混凝土道路的應用也逐漸增多［1－2］.作為一種較新的結構形式，下穿U型道路一般用于地下水滲透系數較大的含水地層及由于特殊原因不允許降低地下水的路塹.但是目前對于下穿U型鋼筋混凝土道路的研究較少，對于車輛荷載作用下的動力響應往往采用經驗類比法估算，理論與實際出入較大.因此，對于下穿U型道路尤其是底板在車輛荷載作用下的動力性能進行相關研究、提高U型道路的設計水平迫在眉睫.車輛在混凝土道路上行駛，由于道路路面的不平整或存在病害等，誘發車輛振動，使得車輛荷載作用于道路的豎向力波動變化，而這種波動變化的力會引起路面板的振動和變形，從而會進一步影響車輛的振動.國內外很多學者對車路耦合振動問題進行了相關研究.Hardy等將路面簡化為溫克爾地基彈性梁，對1/4車輛模型在路面高差激勵下的位移響應進行了研究［3］.Cebon D等利用試驗和有限元方法對車輛－路面結構的相互作用進行了系統研究［4］.周玉民等建立了1/4車－路耦合動力學模型，將路面結構視為地基梁或地基板，引入動態接觸算法，采用直接積分法求解了水泥混凝土路面的動態響應［5］.張峰等基于D’Alembert原理推導了1/2三軸車輛、路面和路基凍結層的振動微分方程，并采用Wilson-θ法對動力方程進行了求解［6］.本文通過對車輛、下穿U型鋼筋混凝土道路振動系統的分析，將車－路耦合振動問題分解成兩個獨立的運動體系，即車輛振動子系統和道路振動子系統，繼而利用車輪和路面的位移協調方程來考慮車路的接觸.在空間整體車輛模型振動微分方程推導的基礎上建立車輛振動模型，采用殼單元建立下穿U型道路初始有限元模型，考慮路面不平度的三維空間分布，編寫車路耦合振動分析程序，對路面不平度非一致激勵下U型道路的動力響應進行了分析和研究.

1 車－路耦合豎向振動分析模型

1.1 空間整體車輛模型

針對路面不平度的空間分布特性，將汽車懸架、輪胎模擬為線性彈簧和阻尼器，考慮剛性車身的浮沉、俯仰、側傾3個自由度，建立3軸9自由度空間整車模型，如圖1所示.圖中M為車體質量，3個自由度分別為豎向位移Z0、繞橫軸的旋轉自由度θ和繞縱軸的旋轉自由度φ;mi為構架質量與輪對質量之和，每個塊質量被賦予了一個豎向位移自由度Zi;Kui為二系豎向剛度;Cui為二系豎向阻尼;Kdi為一系豎向剛度;Cdi為一系豎向阻尼.

圖1 車輛簡化模型

以車輛靜力平衡位置為起始點，在俯仰角θ和側傾角φ較小的情況下，車身第i個端點豎向位移方程為

由廣義虛功原理得

式中:δZ0、δZi、δθ、δφ 均為車輛廣義虛位移，不為零，i=1，2，…，6;δZgi為路面廣義虛位移，相對車輛而言假設為零.

將式(1)代入式(2)，令廣義虛位移對應系數項為零，可得

式(3)～(6)分別對應車身質心豎向運動方程、車身俯仰運動方程、車身側傾運動方程、車輪豎向運動方程;xi、yi表示車輪的平面坐標.

將上述各式整理寫成矩陣形式得

1.2 下穿 U 型道路模型［7－8］

假定路面為溫克爾地基上各向同性彈性薄板，其豎向運動方程為

1.3 位移協調條件

假設車輪在運行的過程中始終與路面密貼不脫離，即得車－路耦合振動系統的位移協調條件為

式中:UZ(t，xi，yi)表示車輪i對應路面節點的撓度，向下為負;Zri表示路面上點的不平整度，向下為負.

根據車輛與路面接觸點間相互作用力的平衡關系，可得第i個車輪對路面的作用力為

式中:Wi表示車輛靜止時車體分配到第i個車輪的重力與該輪自重之和，向下為負.

1.4 車－路耦合振動模型數值求解

本文分別采用Newmark-β隱式積分法進行求解，具體步驟如下:1)建立U型道路彈性地基模型，形成道路子系統質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;2)輸入車輛參數，形成車輛子系統質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;3)假定車路耦合振動系統的初始狀態;4)根據道路子系統的位移、速度及路面不平整度確定道路子系統對車輛子系統的反作用力，形成荷載向量;5)利用Newmark-β數值迭代法求解車輛子系統振動微分方程組，求出車輛子系統位移向量、速度向量、加速度向量;6)計算車輛子系統對道路子系統的作用力，求解道路子系統振動微分方程組;7)判斷平衡迭代收斂情況，若滿足收斂條件，則停止迭代.

2 路面不平度的三維空間重構

路面不平順是引起車輛對路面的動力響應的主要激勵因素，目前通常用功率譜密度來描述路面的不平度［9－10］，車輛振動輸入－路面平度表示方法中，建議路面功率譜密度為

式中:Gd(n0)為路面平度系數;n為空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;W為頻率指數，通常取2.

在對道路進行平整度模擬時，多采用諧波疊加法對沿道路長度方向路面不平度進行重構，即

式中:x為路面的縱向位置;θi∈［0，2π］，為隨機相位;N為充分大的整數;Δn=(nu-nl)/N;nl、nu分別為空間頻率的上下限.

為將式(13)推至三維空間，令x表示空間點到初始點的距離［11］，則式(13)可表示為

取0.011 m－1＜n ＜ 2.83 m－1，劃分為 250 份，采樣間隔為0.1 m，根據式(14)可得到3 m×100 m A級路面三維空間路面不平度，如圖2所示.

圖2 三維A級路面不平度

仿真生成的路面不平度功率譜與標準功率譜必定存在差異，為考察仿真的可信度，選取Y=1.5 m處的X方向路面不平度如圖3所示，并采用基于AR模型的現代功率譜估計得到Y=1.5 m處路面不平度功率譜如圖4所示.圖中虛線表示各路面平度等級標準功率譜的上、下限.從圖中可以看出，n∈［0.011，2.83］時，仿真功率譜處于A級路面的上限和下限范圍之內，與標準功率譜擬合度較好，說明采用式(14)可以較好地對三維路面不平度進行模擬.

圖3 Y=1.5 m處路面不平度

圖4 Y=1.5 m處路面不平度功率譜

3 車－路耦合動力響應及結果討論

3.1 模型計算參數

本文下穿U型鋼筋混凝土道路整體斷面如圖5所示，邊墻和底板采用板單元SHELL63進行離散，溫克爾地基彈簧采用COMBIN7進行模擬，采用m法考慮邊墻土層水平抗力的變化.考慮到下穿U型道路主要修建在城區范圍，文中以城市主干道Ⅰ級為例，取標準行車速度為60 km/h.

采用數值積分來研究路面的動力響應時，可得車輛模型、道路模型的相關參數.車體質量M為43 140 kg;車體俯仰轉動慣量Iθ為53 700 kg/m2;車體側傾轉動慣量Iφ為13 400 kg/m2;前軸輪胎質量m1～m2為335 kg;前軸懸架剛度 Ku為900 kN/m;前軸輪胎剛度Kd為2 100 kN/m;前軸懸架阻尼系數Cu為4 kN·s/m;前軸輪胎阻尼系數Cd為5 kN·s/m;中、后軸輪胎質量m3～m6為670 kg;中、后軸懸架剛度Ku為1 800 kN/m;中、后軸輪胎剛度Kd為4 200 kN/m;中、后軸懸架阻尼系數Cu為8 kN·s/m;中、后軸輪胎阻尼系數Cd為 10 kN·s/m;路面彈性模量 E為 3.6×1010Pa;路面密度ρ為2 500 kg/m3;地基反應模量K為60 000 kN/m3;地基阻尼系數 C為100 kN·s/m2;水平抗力系數的比例系數 m為5 000 kN/m4.

圖5 下穿U型道路橫斷面(mm)

3.2 車－路耦合作用力

車輛以一定速度在混凝土路面上行駛時，車－路耦合作用力為時間和空間的函數.圖6為車輛以60 km/h的速度行駛在U型道路上時車輛前軸車輪對路面的動態作用力.可以看出，當路面平順時，車－路耦合作用力波動很小，根據式(11)可知車輛荷載作用下道路底板的位移和速度均比較小，這與實際情況相符;隨著路況的變差，車路耦合作用力迅速增大;同時，左右輪的作用力存在明顯差異，這反映出路面不平度的三維分布特性.

圖6 車－路耦合作用力時程曲線

3.3 車輛動力響應

圖7～9為當車輛以60 km/h的速度行駛在B級路面上時車體的豎向平動位移Z0、速度Z0'、加速度Z0″時程曲線.從圖中可以看出，車體的豎向位移隨時間波動變化，受路面不平度的影響，車體豎向位移均大于零，豎向位移最大值為0.013 9 m;車體豎向速度和加速度圍繞零值波動變化，其絕對值最大分別達到0.049 3 m/s、0.875 m/s2.

圖7 車體豎向位移時程曲線

圖8 車體豎向速度時程曲線

圖9 車體豎向加速度時程曲線

3.4 U型道路動力響應

圖10、11分別為車輛荷載以60 km/h的速度行駛在B級路面上時U型道路節點的彎沉、彎矩時程曲線，底板彎沉最大值為0.108 mm，彎矩最大值為8.299 kN·m.從圖中可以看出，彎矩時程曲線有3個主要波峰，分別對應3個車軸，而彎沉時程曲線則只有1個明顯的波峰，對應車輛的中軸，兩者的時程曲線變化趨勢并非一致.

圖10 彎沉時程曲線

3.5 車輛荷載的沖擊效應

借鑒文獻［12］中橋梁沖擊系數的定義，定義動載系數為

式中:Adyn為車輛荷載通過時的動力響應峰值;Ast為同一車輛荷載作用時的靜力響應值.

圖11 彎矩時程曲線

圖12、13分別為不同車速、不同路面平度等級情況下道路的彎沉、彎矩動載系數.可以看出，車輛行駛速度對動載系數的影響較小，路面平度對動載系數的影響較大.以彎矩動載系數為例，路面平順時，動載系數為1.07～1.10，路面平度等級為A、B、C、D時，其動載系數分別為 1.09～1.13、1.13 ～ 1.15、1.20 ～ 1.23、1.37 ～ 1.41.因此，當路況較差時，應考慮車輛荷載的沖擊效應.

圖12 彎沉動載系數

圖13 彎矩動載系數

3.6 坑槽與凸起對道路的沖擊效應

為進一步研究路面不平度對于道路的沖擊效應，對混凝土路面經常存在的坑槽和凸起等病害進行了分析，結果如圖14所示.從圖中可以看出，車輛行駛到坑槽處時，彎沉突然變小，行駛到凸起處時，彎沉突然變大.

圖14 坑槽與凸起路面彎沉對比圖

圖15為沖擊效應，對于路面彎沉(位移)，無坑槽、凸起時動載系數最小;存在坑槽、凸起時，動載系數均大于1.0;絕對值相同，凸起引起的沖擊系數較大.對于道路彎矩，路面病害為坑槽時，動載系數小于1.0;路面病害為凸起時，動載系數大于1.0，凸起為0.1 m時，彎矩動載系數達2.09.

圖15 坑槽與凸起引起的沖擊效應

4 結 論

1)基于車－路耦合豎向振動的分析模型通過車輪和路面的位移協調方程將車輛振動子系統和道路振動子系統聯系起來并進行數值求解，可以準確地分析U型道路的豎向動力響應.采用諧波疊加法可以實現三維空間下路面不平度的重構，仿真功率譜與標準功率譜擬合度較好.

2)當路面平順時，車－路耦合作用力波動很小;隨著路況的變差，車－路耦合作用力迅速增大;在路面不平度的非一致激勵下，左右輪作用力存在明顯差異.

3)車輛行駛速度對動載系數的影響較小，路面不平度對動載系數的影響較大.路況較差時，應考慮車輛荷載的沖擊效應.

4)路面病害為坑槽時，彎沉動載系數大于1.0，彎矩動載系數小于1.0;路面病害為凸起時，彎沉和彎矩動載系數均大于1.0;相同的病害深度(高度)，凸起引起的沖擊效應較大.

［1］孟美麗，高海彬.封閉式路塹U形槽結構的設計和計算［J］.鐵道建筑，2011(8):81－83.

［2］李虹.公路U形封閉式路塹優化設計方法探討［J］.鐵道標準設計，2011(9):27－29.

［3］HARDY M S A，CEBON D.Response of continuous pavements to moving dynamic load［J］.Journal of Engineering Mechanics，1993，119(9):1762－1780.

［4］CEBON D.Handbook of vehicle-road interaction［M］.Lisse:Swets ＆ Zeitlinger Publishers，1999.

［5］周玉民，談至明，劉伯瑩.1/4車－路耦合動力學模型研究［J］.同濟大學學報:自然科學版，2012，40(3):408－413.

［6］張峰，馮德成，凌賢長，等.春融期重載車輛－路面－路基垂向動力分析模型［J］.中國公路學報，2011，24(4):7－14.

［7］SUN L.Dynamic displacement response of beam-type structures to moving line loads［J］.International Journal of Solids and Structures，2001，38(48/49):8869－8878.

［8］KIM S M，MCCULLOUGH B F.Dynamic response of plate on viscous winkler foundation to moving loads of varying amplitude［J］.Engineering Structures，2003，25(9):1179－1188.

［9］DODDS C J，ROBSON J D.The description of road surface roughness［J］.Journal of Sound and Vibration，1973，31(2):175－183.

［10］AU F T K，CHENG Y S，CHEUNG Y K.Effects of random road surface roughness and long-term deflection of prestressed concrete girder and cable-stayed bridges on impact due to moving vehicles［J］.Computers and Structures，2001，79(8):853－872.

［11］吳參，王維銳，陳穎，等.三維路面譜的仿真建模與驗證［J］.浙江大學學報:工學版，2009，43(10):1935－1938.

［12］KIM C W，KAWATANI M，KWON Y R.Impact coefficient of reinforced concrete slab on a steel girder bridge［J］.Engineering Structures，2007，29(4):576 －590.

Dynamic responses of U-type road under moving vehicles

LIU Bo，ZHANG Jingchuan，WANG Youzhi

(School of Civil Engineering，Shandong University，250061 Jinan，China)

To analyze the dynamic characteristics of U-type road under moving vehicles，the coupled vibration problem is decomposed into two independent motion system，i.e.vehicle vibration subsystem and road vibration subsystem.The displacement coordination equation of wheel and pavement is used to consider the contact of vehicle and road.Based on the formula derivation of vehicle vibration differential equation，the dynamic responses of U-type road is analyzed and studied with the 3-D spatial distribution of road surface roughness considered.The results show that the fluctuation of vehicle-road coupling force is small when the road surface is smooth.The vehicle-road coupling force increases rapidly with the deterioration of road conditions.The forces of left wheel and right wheel is different under the non-uniform excitation of road surface roughness.Vehicle speed has little effect on the dynamic load coefficient comparing with road surface roughness.The impact of vehicle load should be considered under poor road conditions.

U-type road;vehicle-road coupling vibration;3-D pavement reconstruction;dynamic load coefficient

U416

A

0367－6234(2014)02－0109－06

2013－03－08.

國家自然科學基金資助項目(50779032).

劉 波(1980—)，男，工程師，博士研究生;

王有志(1964—)，男，教授，博士生導師.

王有志，wangyouzhi@sdu.edu.cn.

(編輯 魏希柱)