四直升機協調吊掛系統模型跟蹤非線性控制

宋彥國，王煥瑾

(南京航空航天大學航空宇航學院，210016 南京)

四直升機協調吊掛系統模型跟蹤非線性控制

宋彥國，王煥瑾

(南京航空航天大學航空宇航學院，210016 南京)

基于直升機控制輸入逆解的方法，研究了多直升機吊掛系統的控制問題.多直升機協調吊掛系統在外載荷的影響下每一架直升機具有不同的穩定性和響應形式，根據直升機氣動力模型和飛行動力學模型，提出基于直升機空氣動力學逆的控制輸入逆解非線性模型跟蹤控制器設計方法.該控制方法的顯著優勢是能直接處理吊索力反饋，保證多直升機吊掛系統中每一架直升機具有相同的控制律并能有效抑制吊索力擾動，且使每一架直升機具有相同的穩定性和響應特點.仿真結果證明了四直升機的協調吊掛非線性控制方法的可行性和正確性.

多直升機;非線性控制;模型跟蹤;飛行動力學;吊掛載荷

當前對重型直升機的需求變得越來越迫切，但是體積重量的增加導致重型直升機的復雜性成倍的增加，經濟性顯著減低［1－2］.對于重型載荷垂直運輸的一種可替代的方案是使用多架直升機協調運送重型貨物［3－4］.

早期多直升機的協調吊掛飛行動力學特性的研究局限于懸停/小速度飛行的定常狀態［5］，采用線性化模型分析多直升機協調吊掛系統的增穩増控系統.文獻［6］研究了多直升機協調吊掛系統的手動操縱模式，飛行員給出的飛行品質評價為不可接受.文獻［7］提出了非線性方法對多直升機吊掛系統的降階模型進行非線性控制，并對非線性控制器的性能進行了評估.文獻［8］采用線性二次型高斯/回路傳遞復現(LQG/LTR)技術設計了多直升機吊掛系統的魯棒穩定控制器.文獻［9－12］采用基于反饋線性化的非線性控制器設計技術以增強多直升機協調吊掛系統的穩定性，同時簡化飛行員的操縱負荷.文獻［13－14］為飛行員提供輔助設施保證載荷運輸的穩定控制.文獻［15－16］采用前饋反饋相結合的自適應控制方案，實現吊掛載荷的穩定運輸并減少吊掛載荷的擺動.文獻［17］在控制系統中引入吊索的角度反饋來提高直升機的飛行品質.

多直升機吊掛載荷系統的吊索力可以直接測量，但是在控制器設計過程中缺少吊索力與舵機的傳遞關系，因此前述方法都沒有在控制器中直接綜合考慮可測量的吊索力，而可測量的吊索力是顯著影響直升機飛行品質的重要因素，直接反饋對提高吊掛直升機的飛行品質至關重要，本文提出了吊索力直接反饋非線性逆控制方法.

1 四直升機協調吊掛系統非線性飛行動力學

為了進行多直升機協調吊掛系統控制與航電系統設計，建立了四架UH60直升機協調吊掛系統的非線性飛行動力學模型，建模中考慮了非線性直升機飛行動力學模型，非線性六自由度載荷動力學模型，他們通過彈性吊索緊耦合在一起，所有動力學模塊順序協同工作，圖1為四直升機協調吊掛系統的配置形式示意圖，圖2～5為自然直升機和協調吊掛系統中每一架直升機隨著飛行速度增加的特征根分布情況.

圖1 四直升機吊掛系統示意圖

圖2 直升機1與無吊掛直升機根軌跡

圖3 直升機2與無吊掛直升機根軌跡

圖4 直升機3與無吊掛直升機根軌跡

圖5 直升機4與無吊掛直升機根軌跡

由圖1～5可得如下結論:

1)系統中的直升機吊掛形式不同、位置不同、每一架直升機的穩定性不同;

2)每一架直升機的穩定性隨著飛行速度的增加特征根變化明顯;

3)每一架直升機的時域響應特點明顯不同，這對多直升機的協調控制提出了挑戰.

需要強調的是，特征根的分布與載荷重量、直升機分布、飛行狀態密切相關，因此特征根的分布并非一成不變，這就要求控制系統的設計應具有很強的魯棒性，同時應考慮:

1)控制器應當使每一架直升機具有相同的穩定性、時域響應，簡化協同控制難度;

2)彈性吊索的外力影響了每一架直升機的特性，如果控制器中直接采用的吊索力反饋控制能很好的消除這種不確定性，同時控制器也具備了外掛載荷擺動抑制的能力.

2 控制輸入逆解控制

2.1 控制策略

基于控制輸入直接解方法的出發點類似于飛行員對直升機的控制過程，將直升機視為一個真實的物理對象，當飛行員期望控制直升機到達一個期望的狀態時，他們根據當前的飛行狀態給定控制輸入，并能不斷的修正控制輸入，使直升機達到指定的期望狀態.直升機飛行動力學模型可以寫為

式中:X，Y，Z，L，M，N 為體軸系外力和外力矩;u，v，w，p，q，r，φ，θ，ψ 分別為體軸系速度，角速率和歐拉角;帶有下標的M和I為直升機慣性系數.

式中:x 為飛行狀態;控制輸入 u1=［θ1c，θ1s，θ0］分別為旋翼的縱橫向周期變距和總距;u2=［θ0tr］為尾槳距;下標分別代表:mr為旋翼、tr為尾槳、f代表機身、h為水平尾翼、v為垂尾、g代表重力，c為彈性吊索.

方程(4)中除了主旋翼和尾槳外，其他空氣動力學部件所產生的空氣動力與飛行狀態有關.因此只要基于直升機飛行狀態反饋，就可以獲得直升機機身、尾翼、起落架等部件在當前狀態下的空氣動力.式(4)中吊索力矢量可以通過直升機吊鉤傳感器直接測定.

如果期望指令為高度與歐拉角［Zr，φr，θr，ψr］，下標r表示期望，通過二階指令濾波器可以獲得，通過式(3)獲得，如果將期望指令代入式(1)～(2)右側，并且將與操縱量不相關的空氣動力移到方程的右側，可以得到如下的方程:

上述方程右側已知，物理意義是:根據當前的飛行狀態，要實現期望的飛行狀態而需要的外力矢量，由旋翼和尾槳產生;如果能根據外力矢量求出直升機的操縱量的大小，即可實現期望的直升機飛行狀態.將已知操縱量和當前飛行狀態求取旋翼和尾槳的空氣動力視為正向過程，那么可以將已知期望旋翼尾槳產生的空氣動力和當前的飛行狀態求取操縱量大小視為控制輸入逆解.

將方程(5)代入方程(1)～(2)，可以得到下式:

容易驗證下式是上式的解:

上式將直升機這一復雜非線性飛行控制問題轉化為一個線性系統.下一步是如何根據期望狀態和當前飛行狀態進行旋翼尾槳控制輸入求解，建立非線性逆模型.

2.2 控制輸入逆解

本文所采用的空氣動力學模型詳見文獻［18］.首先，分析主旋翼的氣動力和力矩，在體軸系中主旋翼的力可以表示為

是體軸系與槳轂構造軸系的變換矩陣，γs為槳軸前傾角，Tb2h=Th2bT，是反變換矩陣;

是槳轂構造軸系與槳轂風軸系之間的變換矩陣，ψw為旋翼側滑角，Th2w=Tw2hT，是反變換矩陣;ρ，Ω，R分別為空氣密度，旋翼轉速和旋翼半徑;CXhw，CYhw為旋翼旋轉平面內力系數，其主要由旋翼升力與揮舞運動一階諧波的乘積和旋翼型阻與誘導阻力構成，旋轉平面內力可以近似為

式中:β1cw，β1sw為風軸系旋翼揮舞角，CT為旋翼拉力系數.

旋翼的空氣動力可以表示為

旋翼產生的空氣動力力矩表示為

式中:xmr，ymr，hmr為旋翼位置坐標;CLh，CMh，CQ為在槳轂構造軸系內旋翼的滾轉力矩、俯仰力矩以及扭矩系數，其中CLh，CMh主要由旋翼扭矩的貢獻和旋翼剛度所引起的槳轂力矩兩部分組成，第一部分是由于槳盤平面相對于旋翼軸的傾斜導致旋翼扭矩在滾轉和俯仰方向產生投影，可以表示為

由于旋翼的剛度影響(揮舞角外伸)同樣產生滾轉、俯仰槳轂力矩，旋翼剛度引起的槳轂力矩可以表示為

式中Nb，Kβ分別為槳葉片數和旋翼中心等效彈簧剛度.

根據主旋翼的空氣動力和力矩，忽略尾槳揮舞，參考主旋翼的力和力矩，尾槳的力和力矩可以寫為

合并式(6)～(8)，得到主旋翼、尾槳的空氣動力和力矩表達式，

它們也是式(5)左側的解析表達形式，由于式(5)的右側已知，所以式(9)～(10)左側已知.式(9)～(10)中并不顯含控制輸入，且未知數的數量大于方程的數量，對于控制量的求解既要保證精度，又要保證數值穩定性，因此在控制量求解過程中根據直升機自身飛行動力學的特點，規劃控制量的求解方法.為了能夠求解 θ0，θ1s，θ1c，θ0tr，其中的系數 CT，CQ，CTtr，CQtr，β1sw，β1cw，必須首先求解.根據式(9)中Zmr-tr的表達式，由主旋翼貢獻，因此可以求出旋翼的升力系數CT，由CT可以求旋翼入流λ0，由旋翼入流可以求旋翼扭矩系數CQ，已知旋翼扭矩系數后，通過Xmr-trYmr-tr，獲得?β1sw?β1cw的估計 值，根據 Nmr-tr求解CTtr，以此求解尾槳入流、尾槳的扭矩系數，通過Lmr-trMmr-tr求解β1swβ1cw的值，到此式(9)～(10)中系數都已可求解，再根據旋翼、尾槳空氣動力模型求解 θ0，θ1s，θ1c，θ0tr.

1)旋翼入流.根據Zmr-tr的表達式，可以求解旋翼的升力系數CT，根據直升機前飛的動量理論，無量綱旋翼入流和旋翼的升力可以表示為

式中:μ =Vcos αd/ΩR，μz=Vsin αd/ΩR，αd為槳盤迎角，通過上式迭代求解即可得到旋翼入流.

2)旋翼扭矩.旋翼的扭矩通過對槳盤平面內的力進行積分獲得，旋翼扭矩的表達式可以寫為

式中CXhw可以通過式(9)的Xmr-tr來獲得，通過CT可以求解CQ.

3)尾槳輸入求解.當求得主旋翼的扭矩系數CQ后，根據式(10)中Nmr-tr的表達式，求解尾槳的拉力系數CTtr，類似于主旋翼入流的求解方法可求解尾槳的入流λ0tr.尾槳的拉力系數可以寫為

根據上式，尾槳的輸入θ0tr可以求解得到，根據主旋翼的扭矩系數CQ的求解方法，求解尾槳的扭矩系數CQtr.

4)主旋翼輸入的求解.最后通過式(10)中Lmr-trMmr-tr表達式，求解兩個未知的旋翼揮舞系數β1sw和 β1cw，根據［β1sβ1c］T= Tw2h［1β1swβ1cw］T，將這兩個揮舞系數變換到槳轂構造軸系中.聯立旋翼的準定常揮舞運動方程和旋翼拉力系數方程，即可以求解旋翼的總距和縱、橫向周期變距.揮舞運動方程以及旋翼的拉力系數方程可以表示為

旋翼揮舞運動方程中的系數矩陣的具體形式可以參考文獻［18］，通過上述的3個獨立的線性方程組可以求解主旋翼在槳轂風軸系中的3個操縱量，利用 [ θ1sθ1c]T=Tw2h［θ1swθ1cw］T.將槳轂風軸系中的操縱量轉換到槳轂軸系中，得到最終的旋翼操縱量.

3 顯模型跟蹤控制器結構

完成非線性逆動力學建模后，根據經典顯模型跟蹤控制律結構，吊掛系統中直升機的控制律結構如圖6所示，由圖可見控制器具備了可測量吊索力的處理能力.控制輸入逆解實現了控制過程的近似線化，且能有效的處理可測量外部擾動.對于系統中的不確定性與外部擾動，進一步設計線性反饋控制器，則能進一步有效抑制外部干擾輸入與系統不確定性，提高系統的穩定性.

圖6 直升機控制結構示意

4 數值仿真

4.1 與動態逆的比較仿真

建立非線性UH－60直升機飛行動力學模型，該模型采用動態入流理論，二階旋翼揮舞動力學，模型的內部狀態 21階，包括 6個剛體自由度，3個姿態角，6個二階揮舞狀態，3個非均勻入流狀態以及3個發動機狀態，其空氣動力學模型比本文控制輸入逆解的空氣動力學模型復雜.為了比較本文提出的控制律效果，針對單獨的UH－60模型分別設計了動態逆模型跟蹤控制律和基于控制輸入逆解的非線性模型跟蹤控制律，在無載荷情況下單獨直升機的兩種控制律仿真結果如圖7～8所示，初始條件為懸停狀態，控制模態為航向保持和三軸地速跟蹤，0 s時刻給定北向速度跟蹤為3.048 m/s，其他指令為零，兩種控制律對于無吊掛單獨直升機均能實現良好的控制品質.

圖7 直升機姿態角響應

圖8 直升機NED速度響應

在不改變兩種控制律結構和參數的情況下，引入吊掛載荷構建四直升機協調吊掛非線性仿真系統，其配置形式如圖1所示，每一架直升機的工作模態為航向保持和速度跟蹤;四架直升機仿真初始值，與前面單機仿真初值相同，但是4架直升機在NED坐標下的位置初始值分別為:(0;0;0)，(0;30.48;0)，(30.48;30.48;0)和(30.48;0;0)，單位為 m;外掛載荷的重量為1 452 kg，位置初始值為平衡狀態近似猜測值，其他狀態為零;4架直升機的控制模態輸入指令與單直升機仿真相同，分別給出了兩種控制方案，仿真結果如圖9～12所示.

圖9 直升機1NED速度響應

圖10 直升機2NED速度響應

圖11 直升機3NED速度響應

圖12 直升機4NED速度響應

根據仿真結果可以看出，基于動態逆的控制效果比基于控制輸入直接解控制器的效果差.在外載荷的影響下，基于動態逆的各個直升機速度跟蹤性能不同，直升機1，2北向速度響應快于直升機3，4，且具有不同的穩態誤差，吊掛載荷給直升機1，2提供了有利于指令方向的水平拉力，而對直升機3、4提供不利于指令實現的反向力，由于載荷施加給直升機的彈性側向力和垂向力，導致直升機東向速度與垂向速度出現了低頻的震蕩調節，這直接造成四架直升機在相對位置的保持上出現了很大的誤差，四架直升機在NED坐標下水平面相對位置見圖13，四架直升機在水平載荷力的影響下無法保持編隊飛行，坐標幾乎重合到一起.而基于空氣動力直接解的結果，因為采用了控制輸入逆解，根據可測量的外部載荷直接計算得到控制量，有效消除了外載荷擾動，所有直升機無論是姿態還是速度的響應特性基本一致，四架直升機水平面相對位置見圖14，仿真結束時四架直升機保持了良好的編隊隊形.

圖13 動態逆4直升機水平面相對位置

圖14 控制輸入逆解4直升機水平面相對位置

4.2 魯棒性能驗證

外部吊掛載荷根據吊掛的貨物不同重量會有很大的變化，以此對控制器的魯棒性能提出了很高的要求，因此有必要考察控制器的魯棒性能，將外部載荷由1 452 kg提高到13 608 kg，控制器的結構與參數不變，同時模擬四架直升機的角速率傳感器測量噪聲為有限帶寬白噪聲，幅值最大不超過0.2 rad/s.控制模態為速度保持配合協調轉彎，首先給定所有速度為零，讓系統自動尋找平衡點，緊接著給定垂直速度爬升，然后給定前飛速度保持并配合協調轉彎完成期望軌跡.圖15為吊掛系統的三維軌跡響應.圖16為直升機地軸系速度響應.

圖15 協調吊掛系統三維位置響應

圖16 協調吊掛系統直升機地速響應

由仿真結果可以看出即使載荷增加接近10倍且同時存在傳感器噪聲的情況下，系統依然能進行良好的速度跟蹤，且比較好地完成了期望軌跡的跟蹤，該仿真結果進一步證明了系統具有良好的魯棒性.

5 結論

本文提出了基于空氣動力學逆的控制輸入直接解的非線性控制方法，通過仿真結果可以看出該方法的優越性體現在:

1)該方法可以將直升機這一復雜的飛行動力學系統轉換為一個線性時不變系統，便于控制律設計.

2)該控制方法對于可測量的施加在直升機上的外力可進行直接反饋，用于期望控制輸入的求解，從而能夠保證協調吊掛系統中的每一架直升機都擁有一致的穩定性和響應性能，這一點對協調吊掛控制系統至關重要的.

3)建立了四直升機吊掛控制仿真系統，四架直升機具有相同的非線性控制器，即使在不同的載荷擾動下都表現了良好的控制性能，簡化了控制律的設計，說明了方法的有效性.

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Model following nonlinear control of four helicopter slung load system

SONG Yanguo，WANG Huanjin

(College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，210016 Nanjing，China)

Multi-lift system control was researched based on control input inverse solution.In multi-lift system with slung load，every helicopter has different stability and response due to cable forces influence.It is very difficult to directly introduce cable forces feedback in controller design due to lack of explicit physical transformation from forces to actuators control.According to aerodynamics and flight dynamics，a nonlinear model following control scheme is proposed based on control inputs inverse solution.It is desirable to provide a high degree of stability augmentation for the multi-lift system by using direct cable forces feedback.The most significant improvement is that each helicopter in the multi-lift system has the same control structure and control law，which remarkably simplify design of controller and improve control performance.Controller’s performance is demonstrated in a nonlinear robust simulation.

multi-lift system;nonlinear control;model following;flight dynamic;slung load

V233.7;V212.4

A

0367－6234(2014)03－0066－08

2012－12－27.

江蘇高校優勢學科建設工程資助項目.

宋彥國(1973—)，男，副教授.

宋彥國，songyg@nuaa.edu.cn.

(編輯 張 宏)