機械產品設計方案多指標綜合評價方法

王海偉，劉 更，楊占鐸

(西北工業大學陜西省機電傳動與控制工程實驗室，710072 西安)

機械產品設計方案多指標綜合評價方法

王海偉，劉 更，楊占鐸

(西北工業大學陜西省機電傳動與控制工程實驗室，710072 西安)

為獲得機械產品最優設計方案，對產品設計方案的指標評價矩陣進行規范化處理，并對個體設計方案的指標權向量進行優化，依據設計方案綜合評價值的偏離度最小原則線性規劃了方案評價問題;分析指標權重不確定性因素，引入信息熵對指標權重的不確定性進行描述;根據極大熵原理建立設計方案評價模型，通過構建拉格朗日函數形成非線性方程組的方法對該模型進行求解，并對設計方案進行排序，獲得了最優的設計方案.實例結果驗證了該評價方法的有效性.

信息熵;設計方案;評價指標;線性規劃;指標權重

在機械產品概念設計階段，方案設計是產品設計的關鍵環節，最終產品質量的高低直接受產品設計方案的影響.產品概念設計階段是一個復雜的具有創造性的智力活動過程，根據產品需求通常會產生多個候選設計方案，對方案的評價往往涉及多種技術指標.如何考慮各種不確定性因素對指標權重的影響，對眾多技術指標進行綜合評價，獲取最優的機械產品設計方案，是保證產品性能和進一步設計的關鍵.

工程中常用的評價方法有多種，如價值工程法［1］、模糊評價法［2］、灰色關聯法［3］、人工神經網絡［4］、層 次 分 析 法 (analytic hierarchy process，AHP)［5］、網絡分析法 (analytic network process，ANP)［6］等.LIN 等［7］通過集成層次分析法和逼近理想排序法，進行客戶需求和產品設計指標識別，并完成對產品設計方案綜合評價.AYAG等［8］將模糊理論引入網絡分析法，對產品設計方案進行評估，其結果顯示ANP方法比AHP方法具有更強的適用性.肖人彬等［9］建立了一種基于模糊信息公理的設計方案評價方法.林曉華等［10］提出了一種基于改進DEMATEL-VIKOR混合模型，通過引入直覺模糊理論表達信息的不確定性，建立了產品概念方案的評價方法.鄧軍等［11］建立了概念設計質量評價體系，并用信息熵描述質量評價指標權重的不確定性因素，基于最大信息熵原理對質量評價問題進行優化和評價.徐曉慧等［12］將機械產品總體設計方案的評價問題描述為不完全多參數決策問題，通過信息熵與有序加權平均算子，建立了機械產品方案設計評價的決策方法.張根保等［13］建立了一種多元質量特性重要度排序模型，用三角模糊數計算主觀權重，通過信息熵確定質量特性指標層的客觀權重.目前，對于機械產品設計方案評價方法的研究大多是通過應用模糊理論，對定性指標進行模糊處理，采用專家評分等方法對設計方案總體評價值進行排序.在評價過程中，對指標權重的設置多采用經驗方法，具有較強的主觀性.

本文以分析機械產品設計方案的技術指標特點為基礎，引入信息熵描述指標權重的不確定性，應用方案綜合評價值偏離度最小和最大信息熵原理，構建了產品設計方案評價的優化模型與求解方法.形成機械產品設計方案綜合評價流程(如圖1).

圖1 機械產品設計方案綜合評價流程

1 機械產品技術指標體系

1.1 機械產品技術指標體系組成

機械產品技術指標之間具有多學科耦合的特點，由很強的系統性與復雜性，這為指標體系構建帶來了困難.技術指標體系的建立應該遵循科學性、全面性、簡明性、動態性、獨立性和可操作性等原則.技術指標一般從常規性統計資料和相關研究中取得.對于某些不易收集、難以量化的關鍵指標，則可根據變量間的相關程度，開拓出可以量化的替代指標.根據指標體系的構建原則，以及技術指標間關系，可構建出圖2所示的機械產品設計方案技術指標體系.

圖2 機械產品設計方案的技術指標體系

1.2 技術指標體系符號定義

假設有m個參與評價的技術指標，記為X=［x1，x2，…，xm］;n 個參與評價的設計方案，記為P=［P1，P2，…，Pn］.方案 Pi對應第 j個指標用 aij來表示(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，則n個產品設計方案的m×n個技術指標值構成矩陣A=［aij］n×m，即

把矩陣A稱作為產品設計方案集的技術指標評價矩陣.

2 設計方案評價的線性規劃

2.1 評價矩陣的規范化處理

由于技術指標性質各不相同，各指標值所表達含義及量綱無法直接進行比較，為避免量綱間的差異給產品設計方案的評價帶來影響，需通過適當變換，將不同量綱的技術指標化為量綱一的標準化指標，即對技術指標評價矩陣A進行規范化處理，記規范化后的矩陣為R=［rij］n×m.定性指標參與設計方案評價(如可操作性等)常用的方法是專家打分法，從而將定性指標轉化為定量指標進行處理.本文以下所考慮的技術指標都是定量指標，只需對技術指標值進行歸一化處理即可，采用極值處理法［14］進行歸一化處理.設計方案集P的第j個技術指標值集為X=［x1，x2，…，xn］，對于指標值越大越優的技術指標，如效率、可靠性等，采用的歸一化公式為

對于指標值越小越優的技術指標，如質量等，采用的歸一化公式為

通過上述歸一化處理后，0≤rij≤1，如此就把A構造成了規范化矩陣R.

2.2 個體方案指標權向量優化

設計方案的多技術指標評價其實質就是對各方案的綜合評價值進行排序，vi越大，其所對應的方案越優;因此，先進行個體方案綜合評價值最大所對應的技術指標權重的確定，也即是個體方案指標權向量的優化.對于方案Pi，構建的單目標優化模型如下:

求解該模型可得方案Pi對應的最優指標權重

2.3 設計方案線性規劃

產品設計方案中技術指標的真實權重屬于一個隨機變量，它可以表述為均值與一個隨機誤差之和.通過式(4)得到的n組權重可看作真實權重的一次隨機抽樣抽取的子樣，從最小偏差的角度出發，方案Pi的綜合評價值的偏離度為

要使指標權重最接近于真實權重，則應使偏差盡可能小，故可建立如下多目標規劃模型:

該多目標規劃問題可轉化為單目標規劃問題，即

2.4 指標權重不確定性

機械產品設計方案技術指標的評價權重ωj主要取決于產品設計目標與技術指標間的相關重要度，以及技術指標間的相關性.

1)產品設計目標與技術指標之間存在著密切的關系，不同的產品設計目標對技術指標的重要度產生主要影響，即產品設計目標反映出技術指標的重要性概率水平;因此，變化的產品設計目標使技術指標的重要性具有不確定性.

2)機械產品技術指標間常常存在著錯綜復雜的關聯關系，當某一技術指標發生變化，將引起另一技術指標值的改變，它們之間的這種關聯關系即指標相關性.根據指標值變化的相互影響方向，可把相關性分為正相關和負相關.正相關指標值變化方向一致，負相關指標值的變化方向相反.指標之間的相關性往往不是恒定不變的值，存在著很大的不確定性.

由于產品性能與技術指標間的相關重要度以及技術指標間的相關性的不確定性，使得評價技術指標的權重ωj存在著不確定性.

2.5 指標權重信息熵

信息熵常用于描述信息的不確定性［15］，因此可以用信息熵對指標權重的不確定性進行描述.

為了消除指標權重的不確定性，根據極大熵原理，確定的技術指標權重應使信息熵取最大值，即

3 設計方案評價優化

為了同時達到方案綜合評價值偏離度最小和指標權重不確定性最小的目的，則需聯立式(5)和式(6)，得

由此可知，設計方案評價的線性規劃問題屬于多目標優化問題，可以轉化為單目標優化問題，即

式中ε為平衡系數，其值的確定可根據具體情況給定.為求解該優化模型，構造Lagrange函數，即

根據該方程存在極值的必要條件，可得

聯立式(7)和式(8)可形成一個非線性方程組，即

方程組(10)由m+1個方程組成，共有m+1個變量，即 ωj(j=1，2，…，m)和 k.通過牛頓迭代法等非線性方程組的數值解法可求解該方程組，從而得到設計方案技術指標評價的最優權重系數.將該權重系數代入式(3)可得到各設計方案的綜合評價值，對所有方案的評價值進行排序，評價值最大的即為最優的產品設計方案.

4 實例研究

以某型直升機傳動系統為例，本文選用5種主要技術指標進行評價:質量、效率、平均故障間隔時間tMTBF、平均修復時間tMTBR和干運轉時間tooc.其中tMTBF和tMTBR的單位為小時(h)，干運轉時間tooc指直升機傳動系統在無潤滑油供給情況下的正常工作時間，單位為分鐘(min).現有4個設計方案，各方案的技術指標值如表1所示.

表1 某型直升機傳動系統設計方案技術指標值

用式(1)對效率、tMTBF、tMTBR和tooc的指標值進行歸一化處理，用式(2)對重量指標值進行歸一化處理，則由表1數據構成的矩陣A可得規范化矩陣R:

設定各權重的約束范圍為

根據式(4)可求解出對應于各方案的最優目標權重:

根據式(9)，可得

代入到式(10)，取平衡系數ε=0.5，利用Matlab軟件編制相應非線性方程組求解程序，可得技術指標的優化權重為

將該權重值代入式(3)，得各方案綜合評價值

由該數據可對直升機傳動系統4個設計方案進行排序:P1＞P3＞P4＞P2，因此方案1為最優方案.

5 結論

1)本文構建了用于機械產品設計方案評價的技術指標體系，采用極值處理法對指標評價矩陣進行了規范化處理，并對各設計方案的指標權向量進行了規劃.

2)基于信息熵進行指標權重不確定性的描述.以設計方案綜合評價值的最小偏差和指標權重最大信息熵為目標，建立了設計方案評價的優化模型.

3)采用拉格朗日乘子法則構造非線性方程組對該模型求解，得到最優指標權重向量，從而可對各設計方案綜合評價值進行計算與排序，最終優選出最優設計方案.

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Multi-criteria comprehensive evaluation method of mechanical product design scheme

WANG Haiwei，LIU Geng，YANG Zhanduo
(Shanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

To obtain excellent comprehensive performance for mechanical product，it’s necessary to select the best one from multiple design schemes.Scheme criteria evaluation matrix was standardized and criteria weight vector of every design scheme was optimized.According to the principle of minimum offset of design scheme evaluation，scheme evaluation problem was linearly programmed.Uncertainty factors of criteria weight were analyzed，and entropy was introduced to describe the uncertainties.According to the maximum entropy theory，design scheme evaluation model was built，which was solved by building Lagrange function and forming nonlinear equations.Finally，these design schemes could be sorted to obtain the best one.The example demonstrated validity of the proposed evaluation method.

entropy;design scheme;evaluation criteria;linear programming;criterion weight

TH122

A

0367－6234(2014)03－0099－05

2013－04－17.

高等學校學科創新引智計劃資助項目(B13044);

西北工業大學基礎研究基金資助項目(JC201209).

王海偉(1978—)，男，講師;

劉 更(1961—)，男，教授，博士生導師.

王海偉，whw@nwpu.edu.cn.

(編輯 楊 波)