基于西原加速模型的煤巖蠕變試驗研究

楊 逾,李 盈,周小科

(1．遼寧工程技術大學土木與交通學院,遼寧阜新 123000;2．上海京海工程技術有限公司,上海 200131)

基于西原加速模型的煤巖蠕變試驗研究

楊 逾1,李 盈1,周小科2

(1．遼寧工程技術大學土木與交通學院,遼寧阜新 123000;2．上海京海工程技術有限公司,上海 200131)

西原模型能很好的模擬初始蠕變階段和穩態蠕變階段,但卻不能描述加速蠕變階段。為了描述加速蠕變階段,通過改變已有西原模型的時間參數,得出另一種模型(根據該模型的特點命名為西原加速模型),并由理論推導出其表達式。通過煤樣的單軸壓縮蠕變實驗,取得相關實驗數據,然后利用數值分析軟件Matlab將實驗所得數據與理論研究結果進行擬合分析,得出其吻合程度較高,說明該模型能很好的反映實際情況,并彌補了西原模型不能夠反應蠕變第3階段的不足。

煤巖;西原加速模型;蠕變試驗

迄今為止,對煤巖體破壞規律的研究大致經歷了3個階段:20世紀中葉以前、20世紀中葉到20世紀80年代、20世紀80年代到目前為止。在第1階段進行圍巖煤柱等的計算分析時主要采用的是彈性和彈塑性等線性理論。在20世紀中葉之后,最先應用于材料方面的流變力學理論開始進入到巖土工程流域,這為巖土工程中的流變現象提供了可靠理論依據。第2階段后期,煤柱流變研究空前活躍。20世紀80年代以后,流變分析成為巖土工程研究的主流之一。煤礦開采留設煤柱需要滿足其強度設計要求以支撐上覆巖層,并在一定期限內保證其變形對地表的影響不會影響建(構)筑物的安全,然而隨著時間的推移,煤柱的強度相對于初始強度有所降低,世界各地因為煤柱長期穩定性不足而造成的事故時有發生,因而研究煤柱長期穩定性是煤礦開采工程發展的必然過程[1-4]。蠕變理論是煤柱長期穩定性的基礎,鑒于此,對煤柱蠕變特性進行研究具有重要意義。

1 蠕變模型理論基礎

巖土流變體一般被視為彈性、黏性和塑性體,基本的一元流變元件有虎克體(Hooke體)、牛頓體(Newton體)和圣維南體(St．venant塑性體)等[5-6]。凱爾文模型(K體)由虎克體和牛頓體并聯組成,理想黏塑性體由牛頓體和圣維南體并聯而成,西原模型則由虎克體、凱爾文體和理想黏塑性體組成,而西原加速模型則是在西原模型的基礎上進行參數的改進。

1.1 西原模型的基本原理

西原模型能很好反映巖石彈-黏彈-黏塑變形特性,如圖1所示。當模型受到應力時,虎克體的彈簧瞬時完成其變形,而凱爾文體的應變具有滯后性,彈簧不能瞬時完成其應有變形。理想黏塑性體中,應力須達到某一值才會導致黏壺發生摩擦變形[6]。圖中:E1為彈性模量;E2為黏彈性模量;η1,η2為黏壺的黏滯系數;σS為塑性體的極限摩阻力;σ0為模型總應力;ε為應變。

圖1 西原模型組成Fig．1 Nishihara model diagram

西原模型是比較并完備的蠕變組合模型,它能較好的反應蠕變特性。其最終應力-應變-時間關系式[7]可以寫成

1.2 西原加速模型的理論研究

在西原模型當中,應力與應變速率成正比例關系,如式(2)所示,反應的是牛頓體在凱爾文體中和理想黏塑性體中的應變情況,其依據是氣體、液體的黏滯現象[8]。

根據大量的試驗研究發現,蠕變過程中正應力與應變速率的關系不能很好的反應實際的蠕變特性,在此將正應力表示成與應變加速度()成正比例的關系,得

可以看出,這就有別于一般的牛頓體應力與應變速率成正比的情況。相當于牛頓體的黏滯系數η是常量,但由于應力的施加,改變其應變的速率,從而引入牛頓加速體。

西原加速模型如圖2所示,西原加速模型與西原模型相比主要區別在于理想黏塑性體中的應力與應變加速度成正比例的關系。即黏壺用非線性黏壺代替。

圖2 西原加速模型Fig．2 Zmproved Nishihara model

根據巖體流變模型的應力應變組合原則,確定應力-應變關系為

得西原加速模型的本構方程為

式中,σS值由試驗確定;為進入加速蠕變階段的時刻。

2 基于蠕變理論的5號煤巖體實驗研究

目前進行較多的是單軸壓縮試驗和三軸壓縮蠕變試驗。根據加載方式和采用的試件數量不同又可以將蠕變試驗分為:單試件逐級增量加載試驗方式、單試件分級加載循環試驗方式、多試件逐級增量加載方式、多試件分級加載循環試驗方式[9-11]。

2.1 試驗方案

巖體的蠕變實驗是一種靜力試驗,即在一定溫度下向材料施加恒定荷載。本實驗采用的儀器是電液伺服巖石三軸試驗儀,主要采用單試件逐級加載試驗方式(陳氏加載)。為了高效達到試驗目的,通過閱讀相關文獻以及開灤集團單侯煤礦提供的現場資料,決定將煤巖試件的加載起始荷載定為15 kN,每級加載3 kN,逐級加載的時間間隔相等。試驗時,每隔2 h荷載升級一次,持續觀測直到試件最終發生破壞。每級荷載的加載速率取0．1 kN/s。

第1級加載引起的煤巖蠕變,從時間t0=0～t1,材料均在不變荷載σ1=Δσ作用下發生蠕變變形,若試驗進行到t1時不加下一級荷載Δσ,則由于材料此時的變形已經進入穩態,煤巖變形將繼續沿原發展趨勢進行,所以對試件增加作用荷載Δσ的效果是,產生的比原有發展趨勢線多出的應變即附加應變。可以從這一附加變形,找到以t0作為時間起點的蠕變值和以t1作為時間起點的應力增量Δσ所引起的蠕變增量Δε(t)。因此,可以第1級荷載作為基礎,疊加下級荷載作用延續時間相同的蠕變增量,得到一次性荷載為σ2=2Δσ的蠕變曲線。

繼續進行階梯級加載,可以在前一級的蠕變曲線上繼續做同樣的處理,得到一次加載的蠕變曲線。這樣,就可以在一塊試件上,得到n個不同荷載作用下的蠕變曲線,如圖3所示。

2.2 試驗數據分析

準備的煤樣試件來自單侯煤礦5號煤層,分別編號為MY-1,MY-2,MY-3,前2個試件主要是為了結果對比分析,采用的都是單試件逐級增量加載單軸壓縮蠕變試驗,試件MY-3采用加載較高應力水平的恒荷載蠕變試驗,主要是為了消除“陳氏加載”法帶來的影響。試件MY-1直徑75．1 mm,高113．5 mm,試件MY-2直徑為73．9 mm,高106．2 mm,試件MY-3直徑為74．8 mm,高102．2 mm。

通過試驗得出單侯煤礦5號煤層的煤樣各恒荷載水平蠕變曲線及軸向應變等時曲線如圖4,5所示。

圖3 加載及數據處理Fig．3 Loading and data processing figure

圖4 單侯煤礦5號煤層MY-1和MY-2蠕變曲線Fig．4 MY-1 and MY-2 axial creep curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

通過圖4,5可以看出,在蠕變實驗恒定荷載作用下,有的階段出現應變的較大波動,這可能和煤柱存在應變損傷有關,其實應變損傷不僅存在于高應力水平的蠕變過程中,在低應力水平的蠕變過程中也存在應變損傷。在試驗工程中發現,分級加載的初始階段,應變速率較大,過后應變速率變得非常小,如試件MY-1,MY-2各級加載的初始階段。MY-1在荷載為15 kN時,煤巖的應變反而減小,這可能和試件的彈性恢復有關。在試件荷載穩定在27 kN時,兩試件都可以明顯觀測到煤巖試件在恒定應力作用下蠕變過程的加速蠕變階段。試件MY-1的穩態蠕變階段時間相對MY-2長,這與試件的結構等諸多因素有關。

圖5 單侯煤礦5號煤層MY-1和MY-2軸向應變等時曲線Fig．5 MY-1 and MY-2 axial strain-time curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

熊詩湖等[13]通過研究發現單試件逐級增量加載的不合理性,建議采用單試件恒定荷載,盡量與工程實際相符。這里為了節省時間,并得到蠕變全過程曲線,將試件MY-3施加較高水平的應力,因為前2個試件在荷載保持在27 kN的時候發生蠕變破壞,故選擇保守措施取恒荷載24 kN。得出的蠕變曲線如圖6所示。

圖6 單試件恒定荷載蠕變曲線Fig．6 Single specimen’s creep curve under constant load

3 西原模型與西原加速模型的對比分析

3.1 西原模型的數值分析

將所得曲線與西原模型擬合,施加恒定荷載為24 kN,根據前2個試件對比分析可知,這個荷載引起前兩個試件的加速蠕變破壞,因此采用式(1)的第2式,并將其化成帶參數的指數函數形式,即ε(t)=A+ B(1-e-Ct)+Dt,擬合得圖7。

圖7 西原模型擬合曲線Fig．7 Nishihara model numerical fitting

從圖7可知將試驗所得的蠕變曲線和西原模型擬合發現其擬合效果很好,最后求出西原模型的各個參數分別為A=0．344 4,B=0．331 6,C=22．201 9, D=0．332 8。因此,當σ0＞σS時,可得

由擬合圖形可知西原模型能很好的描述蠕變的前2個階段,但卻不能描述蠕變階段的加速蠕變階段[14]。

3.2 西原加速模型數值擬合

西原加速蠕變模型本構方程如式(6)同樣認為σ0＞σS,并將本構方程中的第2式改為

將試驗結果與西原加速模型擬合曲線如圖8所示。

圖8 西原加速模型擬合曲線Fig．8 Nishihara acceleration model numerical fitting

計算出各參數后得出西原加速模型時間和應變關系式(8),其中系數分別為:A=-0．364 5,B= 1．032,C=-2．039,D=-5．866,相關系數為0．969。

4 結 論

(1)西原模型能很好的模擬初始蠕變階段和穩態蠕變階段,黏彈性流動到一定程度以后,應力將進入黏塑性狀態,西原模型剛好能體現這一性質,但西原模型卻不能描述加速入編階段。

(2)西原加速模型相對于西原模型能很好的描述煤巖蠕變過程的第3個階段即加速蠕變階段。

(3)通過理論研究分析,西原加速模型適合描述單侯煤礦煤巖蠕變特性。西原改進模型能很好的描述煤巖的蠕變特性,但是對應本構方程中的黏滯系數是個變量,目前難有較好辦法求解。西原模型雖然黏滯系數是常量,但涉及應變損傷時存在其局限性,相比之下,西原加速模型適用性更廣。

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Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model

YANG Yu1,LI Ying1,ZHOU Xiao-ke2
(1.Institute of Civil Engineering and Transportation,Liaoning Technology University,Fuxin 123000,China;2.Shanghai Jing Hai Engineering Technology Co.,Ltd.,Shanghai 200131,China)

Nishihara model can well simulate the initial stage and the steady creep creep stage,but it can not describe accelerated creep stage．To describe the accelerated creep stage,another model was obtained and its expression was derived by changing some parameters of the Nishihara model,and the model is referred to as the Nishihara acceleration model based on the characteristics of it．At the same time,the related experimental data was got through the uniaxial compression creep experiment of coal sample,and experimental data and theoretical research analysis results was fitted by using numerical analysis software Matlab,drew the match degree is higher,showed that this model can well reflect the actual situation,and make up for the insufficient of Nishihara models that are not able to react the third phase of creep．

coal;Nishihara acceleration model;creep test

TD315

A

0253-9993(2014)11-2190-05

2013-10-24 責任編輯:常 琛

國家自然科學基金資助項目(51274111)

楊 逾(1973—),男,甘肅張掖人,教授,碩士生導師,博士后。E-mail:yangyu9300@163．com

楊 逾,李 盈,周小科．基于西原加速模型的煤巖蠕變試驗研究[J]．煤炭學報,2014,39(11):2190-2194．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554

Yang Yu,Li Ying,Zhou Xiaoke．Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model[J]．Journal of China Coal Society, 2014,39(11):2190-2194．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554