煤層氣水平井割縫篩管優化設計

楊睿月,黃中偉,李根生,付 宣,袁進平

(1．中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249;2．中國石油天然氣集團鉆井工程技術研究院,北京 100195)

煤層氣水平井割縫篩管優化設計

楊睿月1,黃中偉1,李根生1,付 宣1,袁進平2

(1．中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249;2．中國石油天然氣集團鉆井工程技術研究院,北京 100195)

煤層氣水平井割縫篩管的優化設計考慮了割縫參數對篩管抗擠強度和產能的影響。采用有限元數值模擬對比分析了布縫參數對篩管抗擠強度的影響。采用割縫篩管表皮因子模型,計算了不同布縫參數下割縫篩管引入表皮因子的大小。基于遺傳算法的多目標優化方法,以篩管最大抗擠強度、最小表皮因子為優化目標,建立了割縫篩管優化設計模型,得出了高抗擠強度、低表皮因子的割縫參數的最優組合。結果表明:煤層氣井中的割縫篩管更適宜采用交錯布縫;其過流面積可達3%～10%;產氣量高的井采用高縫密、短縫長、縫單元內縫數為3或4條的篩管;煤層埋深較深的井,采用低縫密、長縫長、縫單元內縫數為2或3條的篩管。

煤層氣水平井;割縫篩管;抗擠強度;表皮因子;遺傳算法

割縫篩管完井技術主要用于煤層氣水平井中以防井眼坍塌,即在裸眼段下入帶縫的篩管確保井壁穩定;同時,還可防止煤層出砂以及煤粉堵塞孔隙,從而達到防砂、防煤粉、保護井壁的作用。

相比于其他完井方式,割縫篩管結構簡單,成本較低,有利于降低煤層氣井的先期投入。常規油氣井中割縫篩管完井的優化設計已進行了大量研究,這些研究主要分為兩大類:① 分析割縫參數對篩管強度的影響[1-3],在強度滿足的范圍內增加篩管的過流面積[4-5];② 分析割縫參數對單井產能的影響,減小由割縫引起的表皮因子[6-8]。對于煤層氣井,以往的研究只考慮了割縫對篩管強度的影響而忽略了其對產能的影響[9]。而煤層氣井與常規油氣井有很大的不同:煤層氣日產量比常規油氣較低;多數煤儲層埋藏較淺,為300～1 500 m[10];可以近似認為篩管受到均勻外擠載荷作用[11]。因此,煤層氣井既需要考慮篩管的抗擠強度又需要考慮其對氣體入流能力的影響。

筆者進行的優化設計同時考慮了布縫參數對篩管抗擠強度和產能的影響。利用ANSYS軟件模擬計算不同割縫縫形、縫寬、縫長、縫密、縫單元內縫數(圖1紅色虛線框內為一個縫單元)與篩管抗擠強度的關系;其結果與室內實驗進行比較,并應用理論公式加以驗證。產能的大小用表皮因子模型而不是過流面積的大小來表征。利用表皮因子方程計算不同布縫參數下割縫篩管的表皮因子。將有限元模擬結果與表皮因子計算結果相結合形成多目標優化問題,采用遺傳算法,得到煤層氣井中割縫篩管布縫參數的最優組合。

圖1 篩管設計幾何模型Fig．1 Geometrical model of slotted liner

1 割縫篩管有限元模型

1.1 割縫篩管材料性質及幾何參數設置

割縫篩管材料為J55鋼質管,其規格采用石油行業API標準,外徑為139．7 mm,壁厚為6．2 mm,彈性模量為 206 GPa,泊松比取 0．3,屈服強度為379 MPa。有限元模型中篩管幾何參數設置:管體長400 mm,共割4排縫,縫形分別為平行縫、交錯縫、螺旋縫;割縫寬度分別為0．3,0．4,0．5,0．6 mm;割縫密度(后簡稱縫密)分別為 50,100,150,200,250, 300條/m;一個縫單元內縫數為1～5條,縫長分別為50,60,70,80,90 mm。

篩管幾何模型如圖1(縫寬0．6 mm,縫密為150條/m,縫長80 mm,縫單元內有3條縫,交錯布縫)所示。

1.2 網格劃分、約束條件及加載方式

模型采用SOLID45單元。由于管體上有割縫存在,其形狀不是規則的塊狀、楔形、棱柱或四面體,因此不宜用映射網格,而采用自由網格劃分,并采用全局單元尺寸控制網格的大小。經多次加載計算,不斷調整單元尺寸大小,單元尺寸為0．003 m時(圖2中模型有179 910個節點,741 778個單元)滿足計算精度。大量的研究表明[9-10],割縫篩管外壁施加載荷后割縫處會出現應力集中的現象,因此在割縫處進行網格加密,保證計算結果的準確性。

圖2 篩管網格劃分及約束情況Fig．2 Meshing and boundary condition of slotted liner

實際施工中,篩管在水平井中根端部分與懸掛器固定連接,另一端為自由端,因此,在有限元模型中,對篩管一端面施加固定全位移約束,約束條件及網格劃分結果如圖2所示,圖中紅色圓圈為篩管一端面全約束部分。

加載方式為給篩管外表面施加均勻壓力,均勻受壓更適于模擬篩管在煤層中的受力情況。

2 割縫篩管表皮因子模型

相比于裸眼完井,割縫篩管由于對氣體的流動造成了阻礙,因此引入了附加壓降,它的產生包括兩部分:①氣體流經割縫時的線性流;② 近井地帶篩管外表面的徑向流。

K．Furui提出水平井割縫篩管表皮因子模型[12],包括以下兩部分,較好的描述了以上問題。

我國煤儲層滲透率較低,為0．01×10-15～2．50× 10-15m2[13],最高產氣量 7 000 m3/d[14],最低不到1 000 m3/d。因此在計算表皮因子時采用的參數為:井 深 500 m,滲 透 率 10-15m2,日 產 氣量為5 000 m3。

3 計算結果分析與處理

由室內實驗可知:篩管出現整體變形或內壁開始撕裂時的應力值即為其強度極限值,其破壞形式為失穩破壞,如嚴重變形、內壁撕裂[10]。本文計算的抗擠強度是指篩管開始撕裂時即篩管上任一點最大應力值達到其屈服強度(379 MPa)時所加的外壓值。

由圖3加載結果可知,最大等效應力出現在割縫的兩端,說明在割縫兩端處出現應力集中,因此當割縫兩端的應力值達到屈服強度時即認為篩管發生失穩破壞,此時所加的外壓值即為篩管的抗擠強度。

圖3 加載后的篩管等效應力(Von Mises)云圖Fig．3 Von Mises stress conture plot of slotted liner

3.1 縫形比較與優化

篩管布縫采用3種縫形,平行縫、交錯縫和螺旋縫,圖4為3種縫形的割縫篩管達到屈服時的應力云圖,從圖中看出,加載后3種縫形的篩管尤其是割縫處的受力分布情況有很大不同。

圖4 割縫篩管3種布縫縫形達到屈服的應力云圖Fig．4 Von Mises stress contour plot of three kinds of slot pattern

3.1.1 3種布縫縫形的抗擠強度比較

取縫寬為0．6 mm,縫長為80 mm,縫單元內有1條縫,縫密分別為50,100,150,200,250,300條/m,布縫方案為平行縫、交錯縫和螺旋縫,對比不同縫形的篩管抗擠強度的大小(圖5)。

圖5 3種縫形篩管的抗擠壓力Fig．5 Impact of slot patterns on collapse strength

由圖5可知,抗擠強度隨縫密的增加而降低。同一縫密,螺旋縫的抗擠強度最低,平行縫次之,交錯縫最大。說明交錯縫可以避免更多的強度損失。

為驗證數值模擬的準確性,與室內實驗進行比較[10]。實驗中采用的試件是平行布縫,縫單元內一條縫,其材料、管體長度、管徑大小與本文相同。不同的是篩管外表面施加單軸壓力。其中縫寬為0．6 mm,縫密為50～300條/m的實驗結果與本文中平行縫數值模擬結果進行比較(表1)。

表1 有限元模擬值與實驗值對比Table 1 Results of simulation compared with test

采用實驗和有限元模擬計算出的結果都是隨著縫密的增加,篩管的抗擠強度下降。依據套管抗擠強度理論計算公式[15],套管抗單向載荷強度是抗均勻外擠載荷強度的25%左右,從表1中得出篩管的實驗值(單軸抗擠)是數值模擬值(均布圍壓)的23%～31%,與理論計算較為接近,后續可進行圍壓加載室內實驗,以進一步驗證有數值模擬結果的準確性。

3.1.2 3種布縫縫形的表皮因子比較

取縫寬為0．6 mm,縫長為80 mm,縫單元內有1條縫,縫密分別為50,100,150,200,250,300條/m,布縫方案為平行縫、交錯縫和螺旋縫。計算不同的縫形下,篩管引入的表皮因子(圖6)。

圖6 3種縫形篩管引入的表皮因子Fig．6 Impact of slot patterns on skin factor

由圖6可得,隨著縫密的增加,3種縫形的篩管表皮因子減小,縫密大于100條/m,下降的幅度變緩。螺旋縫引入的表皮因子最大,交錯縫最小。當縫密增加到250條/m,平行縫和交錯縫之間的差別越來越小。因此,交錯縫篩管不但抗擠強較度高,而且引入的表皮因子較低,煤層中宜用交錯布縫。

3.2 布縫參數的選擇

根據篩管不同的布縫參數,計算其對抗擠強度和引入表皮因子的影響,從而得出需要進行優化的參數組合。

3.2.1 縫寬的影響

取縫長為80 mm,縫密為50,150,300條/m,縫單元內有一條縫,交錯布縫,割縫寬度分別為0．3,0．4, 0．5,0．6 mm。計算縫寬對抗擠強度和表皮因子的影響(圖7)。

圖7 縫寬對篩管抗擠強度的影響Fig．7 Impact of slot width on collapse strength

圖7表明隨著縫寬的增加,篩管的抗擠強度下降,但下降的幅度較小,如縫密為50條/m時,縫寬由0．3 mm變化為0．6 mm時,抗擠壓力從191 kN下降到175 kN,下降了8%,因此,縫寬對篩管抗擠強度的影響不大。

計算縫寬對表皮因子的影響,考慮縫隙不堵塞和被砂子或煤粉部分堵塞兩種情況。部分堵塞是指砂子或煤顆粒在縫內形成砂橋,降低了縫隙的滲透率,增大了氣體流通的阻力,假設縫隙內堵塞深度即砂橋長度為3 mm,縫隙內50%的深度上布有砂子或煤粉,計算結果如圖8所示。

圖8 縫寬對篩管表皮因子的影響Fig．8 Impact of slot width on skin factor

縫隙不堵塞時,隨縫寬的變化,表皮因子的變化不大。如縫密為150條/m,縫寬為0．3 mm時,表皮因子是0．882,縫寬為0．4 mm時為0．815,二者相差0．067。當縫隙被部分堵塞時,表皮因子顯著增加,且隨著縫寬的減小,尤其是小于0．4 mm時,表皮因子急劇上升。

因此在縫隙未堵塞時,縫寬的選擇對篩管抗擠強度和表皮因子的影響不大。可適當增加縫寬以允許細小的煤灰顆粒通過。縫寬大小可根據區塊的煤灰分選情況和地層出砂粒徑的大小來確定,既要保證過流面積,又要防止砂礫、煤灰顆粒堵塞孔隙。下文計算均不考慮縫隙被砂子堵塞的情況。

3.2.2 縫長的影響

取縫寬為0．6 mm,縫密為150條/m,縫單元內有1條縫,交錯布縫,縫長為50,60,70,80,90 mm。計算縫長對抗擠強度和表皮因子的影響(圖9)。

圖9 縫長對篩管抗擠強度和表皮因子的影響Fig．9 Impact of slot length on collapse strength and skin factor

圖9說明縫長對篩管的抗擠強度和表皮因子的影響較大。隨著縫長的增加,抗擠強度降低,表皮因子減小,要使得抗擠強度大且表皮因子低,需要計算縫長的最優值。擬合抗擠強度與縫長的關系:

P=-1．880ls+290．200 (R=0．964) (4)式中,P為篩管的抗擠壓力,kN;ls為縫長,mm。

3.2.3 縫密的影響

取縫寬為0．6 mm,縫長為80 mm,縫單元內有1條縫,交錯布縫,割縫密度分別為50,100,150,200, 250,300條/m。計算縫密對抗擠強度和表皮因子的影響(圖10)。

圖10 縫密對篩管抗擠強度及表皮因子的影響Fig．10 Impact of slot density on collapse strength and skin factor

圖10表明,縫密對篩管抗擠強度和表皮因子的影響較大,隨著縫密的增加,抗擠強度降低,表皮因子減小。若保證抗擠強度大且表皮因子小,需要計算縫密的最優值。擬合抗擠強度與縫密的關系:

式中,ds為縫密,條/m。

3.2.4 縫單元內縫數的影響

取縫寬為0．6 mm,縫密為150條/m,縫長為80 mm,交錯布縫,篩管周向上布5個縫單元,縫單元內有1～5條縫。計算縫單元內縫數對篩管抗擠強度和表皮因子的影響(圖11)。

圖11 縫單元內縫數對篩管抗擠強度及表皮因子的影響Fig．11 Impact of slot concenration on collapse strength and skin factor

從圖11可知,縫單元內縫數增加時,由于縫與縫之間距離減小,加重了應力集中的現象,抗擠強度顯著下降;同時流體匯流的程度減小降低了表皮因子。要使得篩管抗擠強度大且表皮因子小,需要計算縫單元內縫數的最優值。擬合抗擠強度與縫單元內縫數的關系:

式中,ns為縫單元內縫數。

4 割縫篩管優化設計

縫長、縫密、縫單元內縫數是影響篩管的主要因素,且隨著3者的增加抗擠強度降低、表皮因子減小。因此,需要得到這3個參數的優化組合使得篩管抗擠強度高且表皮因子小,從而降低成本,增加篩管的使用壽命。

采用基于遺傳算法的多目標優化方法,對割縫篩管進行多目標優化設計。以縫長、縫密、縫單元內縫數為優化參數,篩管最大抗擠強度、最小表皮因子為優化目標,采用基于NSGA-II(帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法)[16-17]改進的一種多目標優化算法,對模型進行求解。多目標優化問題的數學模型描述如下。

4.1 設計變量

4.2 目標函數

(1)抗擠強度最大優化目標,分別為縫長、縫密、縫單元內縫數與抗擠強度的函數關系為

(2)表皮因子最小優化目標為

該方程包含有縫長、縫密、縫單元內縫數3個參數。

4.3 約束條件

(1)縫長約束。

模型采用的篩管長400 mm,共4排,因此縫長的取值為

(2)縫密約束。

數值模擬表明當縫密達到500條/m時,篩管會發生嚴重變形,因此縫密的上限為500條/m。

(3)縫單元內縫數約束。

(4)整數約束。

因此,篩管參數優化模型的完整形式為

4.4 模型求解

采用Matlab中的gamultiobj函數對所建立的多目標優化模型進行編程求解[17-18]。適應度函數為前面所述的目標函數,種群大小為100。

4.5 優化結果

優化之后得到48組最優解,即48組最優的縫長、縫密、縫單元內縫數的組合,部分計算結果見表2。

表2 部分優化計算結果Table 2 Parts of the optimum results

選擇最優的割縫參數組合可根據實際工況中對抗擠強度和表皮因子大小的要求來選擇合適的割縫參數組合。如計算結果中第35組,縫長取58 mm,縫密為324條/m,縫單元內縫數為4條,計算的表皮因子為0．353,抗擠壓力為180．369 kN。

48組最優組合可分為兩類:高縫密(大于200條/m)、短縫長(小于50 mm)類篩管;低縫密、長縫長類篩管。第1類篩管的表皮因子比第2類低0．5～2．0,采用煤層氣產量計算方程[19]和沁水盆地3號煤層物性參數[20]得出日產氣量前者比后者大176～410 m3,而第2類篩管的抗擠壓力比第1類大10～34 kN。

采用第1類篩管(高縫密、短縫長、縫單元內縫數為3或4條),表皮因子相對較低,在0．5以下,日產氣量大于3 300 m3,而抗擠壓力相對較低,為170～190 kN。采用第2類篩管(低縫密、長縫長、縫單元內縫數為2或3條),抗擠壓力為183～205 kN,而表皮因子相對較大,為 0．353～4．189,日產氣量在2 184～3 367 m3。

因此,在實際施工過程中如果煤層產氣量大,如我國沁水盆地日產氣量大于 3 000 m3的高產氣井[17],產氣速度高,割縫內引起的非達西效應和湍流效應大,此時表皮因子影響較大,可采用第1類篩管。若煤層埋深較深,如我國樊莊區塊南部煤層平均埋深在 704 m 以上[21],氣井中壓力梯度較高,如 0．91 MPa/100 m[22],其承受的外擠壓力高,可采用第2類篩管。

常規砂巖水平井埋深較深,篩管的受力可近似按單軸或不均勻受壓處理,而煤層埋深淺,篩管受力近似為均布圍壓,篩管抗擠強度較單軸受壓時變大,因此煤層氣篩管參數選擇范圍較廣。篩管過流面積可設計得相對較大,如表2中第35組過流面積可達9．38%,大于常規井中建議的1% ～3%。常規砂巖井中宜采用高縫密、窄縫寬的篩管[23],而在煤層中縫寬可根據煤灰分選情況和地層出砂粒徑的大小來選擇,同時,可根據井深和產量的大小,來分別選擇使用第1類或第2類篩管。

5 結 論

(1)煤層埋深淺,篩管可保持較高的抗擠強度,其參數選擇范圍較廣,過流面積可達3%～10%。

(2)煤層氣井割縫篩管更宜采用交錯布縫。

(3)縫寬可根據區塊的煤灰顆粒平均直徑確定,在縫隙不被嚴重堵塞時,適當增加縫寬,允許細小煤灰通過。縫長、縫密、縫單元內縫數是影響篩管變形以及表皮因子的主要因素,隨著這3個參數的增加篩管抗擠強度降低,表皮因子減小。

(4)煤層氣產量高的井采用高縫密、短縫長、縫單元內縫數為3或4的篩管;煤層埋深較深的井,采用低縫密、長縫長、縫單元內縫數為2或3的篩管。

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Optimization design for the geometry parameters of slotted liner in coalbed methane horizontal wells

YANG Rui-yue1,HUANG Zhong-wei1,LI Gen-sheng1,FU Xuan1,YUAN Jin-ping2
(1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China;2.Research Institute of Drilling Engineering,Chinese National Petroleum Corp.,Beijing 100195,China)

The optimum model for designing the slotted liner in coal bed methane horizontal wells(CBM)consider both of the liner structural integrity and skin factors．Based on finite element analysis,authors investigated the collapse strength of slotted liner with different geometrical parameters through numerical simulation．authors used skin factor model to analyze the impact of slot geometries on the performance of a well,and established an optimized model with an object of maximum collapse strength and minimum skin factor using multi-objective optimization method based on genetic algorithm．The optimum results show that staggered slot style is preferable in CBM wells;the open area can be as large as 3%-10%;for higher flow rate wells,liner with high slot density,short slot length and slot concentration being 3 or 4 is recommended;for deeper wells,liner with low slot density,long slot length and slot concentration being 2 or 3 is a viable option．

coalbed methane horizontal well;slotted liner;collapse strength;skin factor;genetic algorithm

P618．11

A

0253-9993(2014)11-2269-07

2013-11-04 責任編輯:許書閣

國家科技重大專項資助項目(2011ZX05037-001)

楊睿月(1989—),女,內蒙古四子王旗人,博士研究生。通訊作者:黃中偉(1972—),男,山東東明人,教授。Tel:010-89733379,E-mail:huangzw@cup．edu．cn

楊睿月,黃中偉,李根生,等．煤層氣水平井割縫篩管優化設計[J]．煤炭學報,2014,39(11):2269-2275．

10．13225/j．cnki．jccs．2014．1587

Yang Ruiyue,Huang Zhongwei,Li Gensheng,et al．Optimization design for the geometry parameters of slotted liner in coalbed methane horizontal wells[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2269-2275．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2014．1587