高速精密數控車床主軸箱多目標優化設計

段明德，姬曉曉，胡偉奇，劉康華，張峰濤

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南奔馬股份有限公司，河南 許昌 461500；3.安陽鑫盛機床股份有限公司，河南 安陽 455000）

高速精密數控車床主軸箱多目標優化設計

段明德1，姬曉曉1，胡偉奇2，劉康華1，張峰濤3

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南奔馬股份有限公司，河南 許昌 461500；3.安陽鑫盛機床股份有限公司，河南 安陽 455000）

為了提高數控機床主軸系統的靜、動、熱態綜合性能，對主軸箱進行多目標優化設計。通過ADGM 15高速精密數控車床主軸系統熱－力耦合分析，計算出主軸跳動量。選擇主軸箱筋板厚度、筋板間距、筋板位置、主軸箱內孔直徑及壁厚為設計變量，主軸端部跳動和主軸箱質量為優化目標。用有限元法與模糊綜合評判法相結合獲得了優化設計的最優解，使主軸端部的徑向跳動、端面跳動、主軸箱的質量分別降低了2.06%、2.29%、7.04%，提高了主軸箱的綜合性能。

主軸系統；熱－力耦合分析；模糊綜合評價；多目標優化

0 引言

高速精密數控機床在加工零件時，電主軸產生的大量熱量向外擴散至主軸箱，使主軸箱產生熱變形；切削力發生周期性變化或電主軸頻繁的啟動、停止會使主軸箱發生振動甚至變形，導致主軸跳動，影響機床加工精度。因此，主軸箱必須具備良好的靜、動、熱態綜合性能［1－2］。國內外學者先后嘗試用多種方法對主軸箱進行優化，如文獻［3］將田口法對主軸箱進行了減小熱變形的優化設計；文獻［4］基于有限元法對主軸箱進行優化，降低了主軸徑向跳動。但是好的優化需要綜合考慮各優化目標對主軸系統綜合性能的影響程度，綜合利用多種方法從多個非劣解中找到優化參數的最優組合，達到主軸系統綜合性能更優。本文以ADGM15高速精密數控車床主軸系統為例，探索把有限元法和模糊綜合評判法相結合，在非劣解的基礎上進一步對多目標進行模糊排序，最終得到主軸箱最優方案。實現了主軸箱的多目標優化，提高了其綜合性能。

1 主軸系統的有限元計算

1.1 主軸系統結構

主軸箱起著支撐臥式電主軸的作用，主軸箱內腔和底部由縱橫交錯的筋板組成，主軸箱的主體部分是尺寸較大的圓柱體結構，主體部分的直徑和厚度不僅決定主軸箱的整體結構，而且影響到內部筋板的尺寸及分布情況。主軸系統主要結構如圖1所示。

1.2 主軸系統熱－力耦合分析

機床實際工作狀態中，電主軸高速旋轉產生大量熱導致主軸箱發生熱變形與機械變形的耦合，因此，本文將對主軸系統進行熱－力耦合分析。首先，在CATIA軟件中建立主軸系統的三維幾何模型，然后導入ANSYS軟件中進行有限元分析的前處理，得到有限元模型。

圖1 高速主軸系統結構圖

主軸系統的熱－力耦合分析采用間接分析的方法，這種方法的優點是可以綜合運用熱分析功能和結構分析的功能，首先，在ANSYS軟件熱分析模塊中進行穩態熱分析，熱源主要包括電機定轉子發熱和軸承發熱。該數控車床選用的是某公司生產的型號為CD280Z1-8／12.5的電主軸單元，額定的功率為12.5 kW，并假設電機損失的功率全部轉化為熱，其中電機定子占2／3，電機轉子占1／3［5－6］。該主軸單元前端支承均為角接觸球軸承，型號分別為XC7018和XC7015，預緊力分別為2 450 N、1 080 N。前軸承還通過環繞軸承座外表面的冷卻水冷卻，冷卻水流量為7.2×10－4m3／s，入口溫度為25℃，出口溫度為35℃，軸承發熱量按文獻［7］提出的方法計算。熱分析的邊界條件分熱傳導和對流，主要考慮：轉子端部和冷卻空氣、定子和冷卻水、主軸箱和周圍空氣、主軸內孔及端面和周圍空氣的熱對流；定子和轉子、軸承和軸承座、轉子和主軸、主軸和軸承之間的熱傳導等［8－9］，具體計算過程不再贅述。然后進入結構分析模塊，將得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型。本文在主軸箱底面施加固定約束，考慮到主軸箱受力主要包括切削力和電主軸的重力，由切削力經驗公式計算出用硬質合金車刀加工鑄鋼時的切削力［10］，電主軸部件重2 520 N。將其等效為在主軸箱與電主軸部件連接部位的X、Y、Z方向上各施加4 500 N的集中載荷，分析后得到的熱－力耦合變形如圖2所示。

1.3 主軸跳動計算

主軸熱變形的大小，理論上以主軸前端的線位移和主軸軸線的角位移為衡量依據［11］。圖3為主軸變形評定面。由于試驗條件限制，無法實際測量主軸前端的線位移和軸線的角位移，這里利用圖3中主軸前端A面的端面跳動和B面的徑向跳動誤差作為衡量主軸變形大小的依據。由圓柱面徑向跳動和端面跳動的定義可知跳動量是測得位移量的最大讀數差，得到主軸前端的徑跳和端跳，如表1所示。

圖2 主軸系統熱－力耦合變形

圖3 主軸變形評定面

表1 主軸前端徑向跳動與端面跳動

2 主軸箱結構多目標優化

2.1 主軸箱最優結構方案確定

由于ADGM15數控車床主軸系統基本功能和機床整體結構的要求，主軸箱外型尺寸基本上是確定的。選擇通過改變主軸箱底部筋板分布情況及壁厚來改善主軸系統的綜合特性。本文提出了5種設計方案以及各方案對應的主軸前端跳動計算結果，如圖4和表2所示。從表2中各方案跳動量比較可知：各方案主軸端部的徑向跳動量均小于2μm，方案5的效果最好，為最優方案。盡管方案3多設置了加強筋板，主軸端部的跳動量并不是最小的。這說明盲目的設置多條加強筋并不能有效降低主軸端部的跳動量。

圖4 主軸箱結構方案

表2 主軸前端跳動值

2.2 基于模糊綜合評判法的主軸箱優化

2.2.1 數學模型的建立

現對非劣方案做進一步的優化。取設計變量為：X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如圖5所示。其中，X1、X2、X3為筋板厚度；X4為壁厚；L1為筋板2距離主軸箱中心孔距離；L2為筋板1到筋板2之間的距離；D為主軸箱內孔的直徑。

且有：

主軸箱優化設計的目的是減小溫升對主軸端部徑向跳動和端面跳動的影響，并且使主軸箱的質量最小以降低生產成本。建立目標函數為：

式中，E1為主軸端面的徑向跳動；E2為主軸端面的端面跳動；m為主軸箱質量。

2.2.2 主軸箱結構優化

主軸系統多目標優化有兩個過程：第一是求解目標函數的非劣解集；第二是在多個非劣解集求出一個最優解［12］。本文首先采用ANSYS軟件優化模塊求解得到3組非劣解，即3種方案，分別記為A、B、C，如表3所示。再利用模糊綜合評判函數對主軸系統非劣解進行二級模糊綜合評判找出優化最優解。

圖5 主軸箱優化方案布局

表3 非劣解

模糊綜合評判的基本原理是，依據全體評判對象的特性來構造一個評判矩陣，結合綜合評判函數賦予每個對象一個特定的評判指標，進行排序優選，從中挑出最優或最劣對象。常用的模糊綜合評判函數有以下4種：加權平均型，幾何平均型，單因素決定型，主因素突出型［9］，這里不再一一列出。模糊綜合評判法主要由以下5個步驟組成：建立被擇的對象集，建立因素集，選擇評判函數，求解評判矩陣，計算評判指標。

被擇對象集是主軸箱優化后求得的3種方案X＝｛A，B，C｝，評判因素集U＝｛1／E1，1／E2，1／M｝，再對其進行歸一化處理，得到一級評判矩陣：

機床加工時，主軸端部的徑向跳動對加工精度的影響最大，其次是端面跳動，本文在滿足上述兩個條件后考慮降低主軸箱的質量以降低生產成本，本文取徑向跳動的權重系數為0.7，端面跳動的權重系數為0.2，主軸箱質量的權重系數為0.1。得到對應的權向量為［0.7，0.2，0.1］T，正規化后權向量為［1，0.286，0.143］T。分別求得4種評價函數所對應的評判指標Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并組成二級評判矩陣［Y1Y2Y3Y4］。主軸箱的最優解是由4種初評指標的平均值決定，再次采用加權平均型綜合評定函數做平權處理，即求得二級模糊綜合評判指標：

從以上計算結果可看出：3組非劣方案的優劣排序依次是A、B、C，因此，應選擇方案A，考慮到生產實際和加工制造工藝的可行性，需要對優化后的方案參數進行圓整。圓整后的主軸箱設計參數為X1＝14 mm，X2＝14 mm，X3＝13 mm，X4＝63 mm，L1＝149 mm，L2＝76 mm，D＝304 mm。對圓整后的主軸系統再進行熱－力耦合分析并與原始方案對比，主軸跳動降低了2%以上，主軸箱質量減少7%以上，優化效果明顯，見表4。

表4 優化結果

3 結論

（1）通過對主軸箱筋板布局的優化設計，可以有效地減小主軸前端熱變形。

（2）對主軸箱方案的進一步優化，減小了主軸箱的壁厚，降低了主軸箱的質量，最終使其綜合性能得到了提高，同時降低了生產成本。

（3）模糊綜合評價可以簡單有效地實現主軸箱多目標優化。使主軸端部的徑向跳動降低2.06%，端面跳動降低2.29%，主軸箱的質量降低7.04%。

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TH133

A

1672－6871（2014）02－0011－04

國家科技重大專項基金項目（2012ZX04005－021，2011ZX04002－132）

段明德（1966－），男，河南洛陽人，教授，碩士，碩士生導師，研究方向為CAD／CAE／CAM.

2013－08－17