并聯混合動力汽車傳動系速比優化

高建平，喬宏冰，郗建國，葛 堅，趙金寶

（河南科技大學車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003）

并聯混合動力汽車傳動系速比優化

高建平，喬宏冰，郗建國，葛 堅，趙金寶

（河南科技大學車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003）

為了進一步提高混合動力汽車燃油經濟性，使用仿真軟件Cruise建立整車性能仿真模型，并集成到優化平臺Isight軟件中，對傳動系速比參數進行優化和匹配。為了提高優化速度，建立了響應面近似模型作為優化時的代理模型，并利用Isight軟件中的多島遺傳算法和序列二次規劃算法建立組合優化算法。研究結果表明：優化后在滿足整車動力性設計指標的前提下，循環工況下的百公里綜合油耗降低了7.20%，優化速度提高了30倍。

混合動力汽車；傳動系速比；響應面近似模型；組合優化算法

0 引言

在混合動力汽車動力源確定的條件下，混合動力汽車傳動系對整車的動力性和燃油經濟性有重要影響。優化混合動力汽車傳動系參數，是在保證整車動力性能設計指標的前提下降低整車的燃油消耗的一個重要途徑。傳統的優化模型多建立在理想的整車數學模型基礎之上，沒有考慮汽車實際行駛中各種條件變化，是一種理想近似，如復合型法、模糊優化法；用Advisor建立混合動力汽車仿真模型，基于Matlab優化工具箱進行優化多采用遺傳算法，但遺傳算法效率低、精度不高且消耗時間長［1－3］。

在Cruise軟件中建立整車性能仿真模型，然后利用Isight進行確定性優化，將Cruise軟件集成到Isight軟件環境下運行，由于Isight軟件能夠在運行中自動調用Cruise軟件，并改寫Cruise軟件中的參數，同時也可讀取輸出文件中的計算結果數據，因而保證優化過程自動運行。為提高優化速度，本文建立了Cruise整車性能仿真模型的響應面近似模型作為優化時的代理模型，并利用Isight軟件中的多島遺傳算法（MIGA）加序列二次規劃算法（NLPQL）的優化算法，對混合動力汽車的傳動系速比參數進行優化。

1 混合動力汽車仿真模型

Cruise軟件所計算模塊都經過實驗數據的標定，仿真結果更接近于真實情況。因此，可以基于Cruise建立混合動力汽車的整車性能仿真模型，進行相關動力性和經濟性的仿真計算［4－9］，根據混合動力汽車動力總成的的結構特點，在Cruise中建立了該車的動態分析模型，其結構如圖1所示。混合動力汽車為雙離合單軸并聯結構，包括發動機、電機、動力電池、電磁離合器和半軸等。發動機通過自動離合器1與驅動電機連接，電機經過電磁離合器2直接與變速器相連，然后動力由主減半軸傳遞到車輪上。

動力電池與電機相連，實現電量的沖放。該系統中電機既是動力驅動裝置，又是起動、發電一體化系統。通常情況下電磁離合器2做閉合狀態。當電磁離合器1斷開時，由電機單獨驅動車輛運行；當電磁離合器1結合時，電機和發動機可以同時驅動車輛運行。

根據此車輛動力系統的布置要求，該車輛所應該具有的工作模式有怠速停機、純電動起步、發動機單獨驅動模式、行車充電模式、混合動力模式、制動回饋模式和滑行回饋等模式［10－15］。

圖1 混合動力汽車結構示意圖

由于目標函數高度非線性，不連續且不可微，且設計空間是非線性的，很難了解設計空間的形狀，單獨使用遺傳算法進行全局探索，所消耗時間長，單次仿真的時間大約3 min，一個優化過程需要3 600組仿真計算，大約需要7.5 d，不利于工程應用，況且遺傳算法精度較差，因此，需要建立Cruise仿真模型的最小二乘響應面近似模型，并以之作為代理模型進行優化，縮短優化仿真時間。

2 優化模型建立

2.1 設計變量

混合動力汽車傳動系參數優化的目的是在滿足動力性設計指標的基礎之上，盡量使經濟性有很大改善。變速器和主減速器的速比均影響整車的動力性和燃油經濟性，故選取變速器各檔位速比和主減速器速比等參數作為優化的設計變量［8］。設計變量可表示為：

式中，X為優化設計變量的向量；igj為變速器第j擋的速比（j＝1，2，3，4，5）；i0為主減速器速比。

2.2 目標函數

混合動力汽車燃油經濟性常用循環工況下的百公里綜合燃油消耗量來衡量，用Q來表示，優化目標表述如下：

式中，Obj為目標函數；Q為中國典型公交車循環工況下百公里綜合燃油消耗量。

2.3 約束條件

在提高混合動力汽車燃油經濟性的同時，還必須滿足各種動力性能設計指標要求，包括最高車速、最大爬坡度、加速時間、變速器速比約束等。

（Ⅰ）最高車速要求

式中，vmax為設計指標的最大車速；nmax為傳動系的最高轉速；r為車輪的滾動半徑。

（Ⅱ）最大爬坡度要求

式中，G為整車質量；f為車輪滾動阻力系數；αmax為最大爬坡度；ηt為傳動系總效率；Tmax為電機最大扭矩。

（Ⅲ）加速時間要求

所選優化傳動比要校驗滿足0～50 km／h加速時間t要求，t≤24 s。

（Ⅳ）變速器速比約束

按照汽車理論，傳動系中各擋傳動比大致按等比級數排列，但為了改善汽車的動力性和經濟性，一般采用偏置等比級數的方法，適當減小相鄰擋位之間的傳動比值，表述如下：

（Ⅴ）為防止動力傳遞中斷或發動機熄火，可以使用下面的約束條件：

式中，ign為第n擋的傳動比（n＝1，2，3，4）；nmin為發動機最低轉速。

3 響應面近似模型

3.1 響應面近似方法

構建響應面近似模型（RSM），是實驗設計與數理統計相結合處理多變量建模與分析的一種統計方法。其原理是利用實驗設計采得的樣本點數據擬合出設計變量和目標函數之間的近似函數關系［9－12］。一般采用最高二次多項式的基函數進行擬合，表述如下：

式中，y為真實的響應；x為設計變量；a為多項式各項的系數；ε為隨機誤差；n為設計變量的個數。

其中，多項式各項系數A＝［a0，a1，a2，…，am］T（m為基函數的個數）使用最小二乘法得到，即：

若上式有解，樣本點數必須大于等于基函數個數m。本問題中設計變量數n＝6，基函數個數為保證RSM的精度，通常采樣點數大于基函數的2倍或3倍，因此，使用優化拉丁方抽樣法，在設計變量的設計空間內抽取189個樣本點，得到樣本S189×6，然后，使用Cruise計算每個樣本點處的混合動力汽車循環工況百公里綜合油耗Q和0～50 km／h加速時間t，根據樣本和響應得到Cruise的響應面近似模型，即：

式中，f1、f2為多項式函數。

3.2 響應面近似模型的精度評價

通過采樣點的響應值和預測值之間的線性相關程度和相對誤差來評價近似響應面模型的精度。統計學中常用決定系數R2和調整決定系數R2a來評價響應值和預測值之間的線性相關程度。決定系數R2和調整決定系數R2a定義如下：

式中，yi為真實響應；y＾為預測值為真實響應的均值；m為基函數的個數；N為采樣點數。

R2越接近1，說明近似響應面模型近似逼近程度越高，但這并不意味著響應面模型一定是好的模型。因為響應面模型的項數增加時逐漸增大趨近于1，因此，引入調整決定系數以避免錯誤的判斷。當和相差較大時，說明響應面模型中存在多余項。表1為決定系數和調整決定系數，從表1中可以看出循環工況百公里油耗Q和0～50 km／h加速時間t的精度。工程上，大于0.9即認為近似模型精度達到要求，當和差值小于0.02時，認為此近似模型可用。

表1 決定系數和調整決定系數

4 組合優化算法

數值型優化技術可以快速地找到局部最優點，但是不能很好地進行全局尋優；探索型優化技術可以找到全局最優點，但是后期效率較低，局部尋優不佳。因此，把這兩種技術組合在一起構成組合優化技術，通過全局探索把最優點定位到局部區域，再通過數值型優化技術找到最優點，充分利用兩種優化算法的優點，加快優化速度［13］。

為了在設計空間內進行全局尋優，必須使用一種全局性優化方法。多島遺傳算法（MIGA）是Isight軟件中自帶的一種全局尋優的探索性優化方法，把種群分成幾個島，每一個島相當于一個“小生境”，在各個島上分別進行遺傳算法計算，提高種群多樣性，提高全局搜索能力，提高收斂性，基本流程如圖2所示。

每個子種群通過傳統的遺傳算法和個體時，隨時從一個子種群遷移到另一個子種群而發展成為下一代。

序列二次規劃法（NLPQL）是局部優化的數值型優化算法，用來解決帶有約束的非線性數學規劃問題，并假設目標函數和約束條件是連續可微的。二次連續規劃法（SQP）是NLPQL的核心算法。將目標函數以二階泰勒級數展開，并把約束條件線性化，原非線性問題就轉化為一個二次規劃問題，通過解二次規劃得到下一個設計點。然后根據兩個可供選擇的優化函數執行一次線性搜索，其中Hessian矩陣由BFGS公式更新，該算法很穩定，是Isight中自帶的局部優化收斂速度最快的一種算法，最主要的優點是很容易和一個非常健壯的算法一起使用。

正是由于上述兩種優化算法能夠相互彌補各自的優點，使用多島遺傳算法與連續二次規劃法組合成一種組合優化算法來對傳動系速比進行尋優，進一步縮短優化時間。

圖2 多島遺傳算法相鄰兩代之間的進化流程圖

5 優化結果與分析

Isight優化是一個反復迭代的過程，經過多次迭代，目標值越來越趨于穩定。圖3為混合動力汽車在中國典型公交車循環工況下的綜合百公里油耗尋優過程，圖4為中國城市公交循環工況跟蹤圖，表2列出了優化前后混合動力汽車各擋速比以及燃油經濟性的對比。

圖3 循環工況綜合百公里油耗尋優過程

圖4 中國城市循環工況跟蹤情況

研究結果表明：傳動系比和主減速比對燃油經濟性有顯著影響。從圖4可以看出：傳動系速比經過優化后，混合動力汽車對于中國城市循環工況有良好的適應性。從表2可以看出：優化后的傳動系速比整體減小，最大爬坡度和加速性能等動力性都有一定的損失，但都在設計指標的范圍之內；而優化后的循環工況電耗和油耗等經濟性都有明顯的改善，循環工況的綜合油耗降低7.20%。經過建立響應面近似模型和使用組合優化算法，優化仿真時間從原來180 h縮短到6 h，優化速度提高了30倍。

表2 優化前后結果對比

考慮到工程方案的復雜性，本文未對優化結果與配齒結果作進一步對比分析。

6 結論

（1）使用Isight優化軟件集成Cruise進行并聯混合動力汽車速比優化，在保證動力性設計指標前提下，循環工況綜合油耗降低了7.20%。

（2）通過建立Cruise整車性能仿真模型的響應面近似模型，可以對優化問題作有效的簡化；使用多島遺傳算法和序列二次規劃算法相結合的組合優化算法，大大縮短了優化仿真時間。

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U469.72

A

1672－6871（2014）06－0025－05

國家“十二五”863計劃基金項目（2012AA111603）

高建平（1970－），男，河南洛陽人，副教授，博士，主要研究方向為新能源汽車.

2013－12－04