低頻強磁場發生線圈電感系數的計算與測試

黃劉宏，李躍波，丁世敬，楊 杰，劉 鋒

（總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

低頻強磁場發生線圈電感系數的計算與測試

黃劉宏，李躍波，丁世敬，楊 杰，劉 鋒

（總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

針對低頻強磁場模擬試驗設備中的磁場發生線圈為一大型疏繞螺線圈組，其電感系數難以利用現有公式計算的實際問題，采用理論公式計算該螺線圈組的自感，采用ANSYS有限元仿真計算其有效電感系數（包括自感和互感）。同時，將數值計算結果與實體螺線圈有效電感的測試數據進行了對比分析。研究結果已應用于低頻強磁場模擬試驗室磁場發生線圈的設計和其電阻、電器、電容脈沖電流激勵電路參數的確定。

低頻；強磁場；疏繞螺線圈；電感系數；數值模擬

0 引言

低頻強磁場模擬試驗系統采用高壓高能脈沖源對大型螺線圈放電，從而在螺線圈內部產生低頻低阻抗的強磁場，該系統為模擬地面核爆炸強磁場的破壞效應及防護技術研究提供了性能先進的試驗手段。該系統的磁場產生裝置為一大型疏繞的螺線圈組，由相同尺寸、均勻間隔25 cm的4個螺線圈組成，每個螺線圈均由直徑10 mm、壁厚1 mm的紫銅管以1匝／m繞制成直徑6 m、長度10 m的空間螺旋線狀。

螺線圈組所在的脈沖電流激勵電路由高壓電容、螺線圈和回路電阻組成，為典型的電阻、電感、電容（RLC）串聯放電回路，線圈組的電感系數是影響整個RLC放電回路能否工作在過阻尼狀態的關鍵參數，是回路高壓電容和電阻取值選擇的重要依據，因此，準確地計算螺線圈組的電感系數（包括自感和互感）至關重要。但目前對螺線圈電感系數的研究關注點集中在常見的理想化單層或多層密繞螺線圈模型［1］，對疏繞螺線圈只有少量側重于自感計算［2－5］的文獻，并無可適用的疏繞線圈組互感計算方法。而本文的研究對象是空間等距平行排列的4個疏繞線圈，線圈間的互感對整個線圈組的有效電感影響很大，如果只是簡單地等效為單層密繞螺線圈，或按多個單匝線圈電感串并聯來估算，存在著準確性和誤差未知的問題，對低頻強磁場模擬系統回路高壓電容和電阻的取值會帶來極大的不確定性，直接影響系統指標的實現。為解決上述問題，本文采用理論公式近似計算與Ansys有限元仿真相結合的方法，對實體模型的電感系數進行了計算，同時與試驗測試數據進行了對比分析。

1 理論計算

下面給出單個疏繞螺線圈自感的理論近似計算公式，需要說明的是其不適用于計算多線圈間的互感。

疏繞螺線圈結構如圖1所示，螺線圈半徑R，導線自身半徑r，螺線圈的螺距h，管長l。取螺線圈軸線方向為z軸。對于由圓形截面導線組成的任意回路，外自感Le可證明為［6］：

式中，x為導線的中心線上任意兩個線元d l1和d l2之間的距離。積分遍及中心線上所有滿足條件x＞r／2的線元對。在螺線圈導線的中心線上任取兩個線元d l1和d l2，從螺線圈在XY平面上的橫截面圖（見圖1b）可以看出：d l1·d l2＝d z1·d z2＋d S1·d S2。式中，d Si為d li在XY平面上的分矢量。對螺距不變的螺線圈，有常量tanα＝d z／d S＝h／（2πR）。

圖1 疏繞螺線圈結構

由圖1可知：

式中，φ可取值為2π（z2－z1）／h（可能多取了2π的整數倍，但不影響cosφ的值）。故得

另外，由圖1可知：

蒙特卡洛方法求積分具有與積分重數無關的優點，但收斂速度較慢，計算誤差與成正比。整個數值積分采用Fortran語言編程，經試算，隨機點數N取105能兼顧計算精度和計算效率。按照前述螺線圈的尺寸參數，代入式（6）和式（8），經計算得單個螺線圈的自感為412.9μH，若將4個螺線圈串聯的情形等效為單個螺線圈，則自感為4 822.3μH。對于線圈間的互感則無法利用此公式計算。

2 仿真分析

電感系數涉及到線圈自感和4個線圈間的互感共計4個參數，因此采用ANSYS編程時，要分4個程序分別仿真計算。每個仿真程序均采用SOLID 96單元進行靜磁場分析，源電流采用SOURCE 36虛單元。

在建立空間螺線圈幾何模型時采用分段圓弧的方式，即單匝線圈（一個螺旋）設定由數個圓弧段組成，經多次試算，在綜合考慮計算精度和效率后設定為20。由于線圈模型具有對稱性，為減小計算量提高計算效率，可僅計算全模型的1／4。近場區和遠場區采用不同的網格劃分尺寸，以兼顧計算精度和計算效率。經多次試算和比較，設定近場區網格尺寸為150 mm，遠場區網格尺寸為800 mm。圖2為建立的1／4計算域網格剖分圖，為單個螺線圈模型以計算其自感；圖3為兩個螺線圈電流模型，以推算線圈間的互感。

圖2 單個螺線圈計算域網格圖

圖3 兩個螺線圈電流模型

電感利用磁場能量公式E＝I2L／2推算，該方法比基于磁通量的方法準確度稍高。具體操作是通過ANSYS后處理計算總磁能E，再根據設定的電流I＝104A計算（有效）電感L。

對于單個螺線圈，算得的有效電感就是其自感，經計算得單個螺線圈的自感L11（＝L22＝L33＝L44）＝309.317 66μH。對于兩個螺線圈情形，算得的為兩個線圈的有效電感。程序中設定每個線圈中均通有電流104A，因此，如果認為兩線圈為串聯，則依據串聯的有效電感公式L＝L1＋L2＋2M推算互感；若認為兩線圈為并聯，則依據并聯的有效電感公式L＝（L1L2－M2）／（L1＋L2－2M）推算互感，但此時代入磁場能量公式中的電流I需為2×104A。顯然，對于兩個線圈的情形，并聯有效互感為串聯有效互感的1／4，按照類似的關系，可據此推算多個線圈并聯接入時的有效電感。

根據接入兩個線圈時ANSYS仿真結果，利用磁能公式可推算線圈1與線圈2的有效電感L12＝1 148.727 04μH，線圈1與線圈3的有效電感L13＝1 117.392 21μH，線圈1與線圈4的有效電感L14＝1 135.874 00μH。按照串聯有效電感公式可計算兩兩螺線圈間的互感，其結果以電感矩形的形式列于表1中（單位為μH）。分析表1的結果可以看出：①螺線圈之間的互感大小關系為M12＞M14＞M13，這與線圈間的遠近程度（線圈1與2的距離≤線圈1與4的距離＜線圈1與3的距離）所體現的規律一致。②互感和自感相差并不大。進一步地計算線圈間的耦合因數k，有k12＝0.856 8，k13＝0.806 3，k14＝0.836 1，表明線圈間磁通彼此交鏈的百分比在80%～86%。這說明，盡管與密繞相比，本線圈組繞制相對松散，兩兩線圈間距有25 cm和50 cm，但從這種平行套接的繞制效果來看，互感比較大。

考慮到試驗室線圈組可采用不同的線圈接入類型（分串聯和并聯兩種）和數量，可利用上述已知的自感和互感，計算不同接入情形下的有效電感值，結果見表2。從表2中可以看出：通過靈活地調整接入線圈的數量和串并形式，其有效電感變化范圍為271.4～4 342.0μH（盡管不是連續變化），這也為通過改變電感從而調整脈沖磁場上升時間及頻譜提供了可能。

表1 疏繞螺線圈電感矩陣 μH

表2中并聯情形利用其與串聯情形時的數值關系計算，為驗證其正確性，采用ANSYS對4個線圈并聯接入時的有效電感進行了仿真，結果為271.191 33μH，顯然與表2中依數值計算關系算得的271.4μH很接近。從表2中兩種接入類型的計算結果可以看出：由于線圈間的耦合系數較大，單個線圈產生的磁通大部分都能彼此交鏈，互感已不可忽略，因此2個、3個或4個線圈在串聯時接入的有效電感會比單個線圈自感的2倍、3倍或4倍還大；而并聯接入時，由于互感的補充，僅比單個線圈自感稍小一點，而不會是其值的1／2、1／3或1／4。

表2 接入不同數量線圈時的有效電感系數

3 試驗測試

采用常州安柏精密儀器有限公司的AT2816A型精密LCR數字電橋對螺線圈回路的電感系數進行測試。該設備采用萬能電橋法，通過給螺線圈回路接入測試信號電平，從而自動測量回路的電感、電容、電阻和品質因數等參數。圖4為試驗室搭建的磁場發生線圈實物照片，表3給出了仿真值和測試值的比較。

測試了單個線圈和多個線圈并聯的情形，串聯方式由于用于連接的長導線數量有限（每根均需10 m左右），僅測試了線圈1和線圈2串聯。從表3可以看出：ANSYS仿真值和測試值基本能夠吻合，誤差在16.5%以內（理論公式無法計算多線圈并聯或串聯的情形）。導致理論公式計算值、ANSYS仿真值和測試值不一致的原因主要在于計算模型和實體模型間的差異。對于實際繞制螺線圈的半徑5 mm，壁厚1 mm的空心導體，在ANSYS仿真計算時視為不計線徑的細導線，而在采用理論公式計算時視為半徑5 mm的實心導體。另外，實際繞制的線圈并非理想的圓形，線圈匝間距控制不嚴，并非完全相等，這些因素均會影響實際線圈組的電感值，因此，ANSYS仿真值和測試值出現一定的偏差是合理的。

圖4 磁場發生線圈實物照片

表3 3種方法計算的螺線圈電感系數

4 結論

為解決低頻強磁場模擬試驗系統中的磁場發生線圈電感系數難以確定的難題，首先采用理論公式計算了單個疏繞螺線圈的自感，再利用ANSYS有限元仿真對三組兩個疏繞螺線圈的有效電感系數進行了計算，從而推算出了利用公式難以直接計算的線圈間互感，最終給出了線圈組中4個疏繞線圈串并靈活接法時的電感系數值，為通過調整線圈連接形式和數量來調節脈沖磁場上升時間及頻譜提供了可能。計算結果為低頻強磁場模擬試驗室磁場發生線圈的設計及其RLC脈沖電流激勵電路參數的確定提供了直接依據。

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O441.4

A

1672－6871（2014）06－0052－05

武器裝備軍內科研條件建設項目；總參工程兵科研三所青年創新基金項目（2013Q401）

黃劉宏（1983－），男，湖北荊門人，助理研究員，主要從事電磁場數值計算與電磁脈沖防護研究.

2014－03－04