直覺梯形模糊數集成算子及在群決策中的應用

劉鑫琳，黎昌珍

（廣西大學a.數學與信息科學學院；b.公共管理學院，廣西 南寧 530004）

直覺梯形模糊數集成算子及在群決策中的應用

劉鑫琳a，黎昌珍b

（廣西大學a.數學與信息科學學院；b.公共管理學院，廣西 南寧 530004）

在決策問題中，為了解決因屬性和專家偏好間相互關聯而導致的傳統信息集結算子失效問題，提出了基于Choquet積分的新的決策方法。該方法在Vague集的基礎上引入模糊測度的概念，并用直覺梯形模糊數刻畫專家評價信息；再利用Choquet積分和直覺梯形模糊數相互融合，形成基于Choquet積分的直覺梯形模糊數信息集成算子；討論了該算子的相關性質，并利用該算子對各方案進行評價，從而選出最優方案。最后通過實例驗證該方法的有效性和可行性。

直覺梯形模糊數；Choquet積分；Vague值模糊測度；群決策；模糊集

0 引言

在社會經濟活動中，存在著大量的多屬性群決策問題，其中 WA方法是解決這類問題的主要方法［1－2］。實際上，在決策過程中，屬性以及專家間往往存在關聯，如不同的專家由于其社會地位、知識面等具有不同程度上的相似性，使其偏好也并非完全獨立，專家重要程度的可加性遭到破壞，使得傳統的集結算子失效。文獻［1］介紹了當屬性及專家間相互獨立時的群決策問題；文獻［2］分析了現有決策中的不足，并對屬性間相互關聯的決策問題提出了基于三角模糊數的集結算子，并將其應用到決策分析中；文獻［3－6］將模糊測度應用到屬性及專家間相互關聯的決策分析中，由于模糊測度是借助模糊積分方法，將傳統的邏輯加權和方法發展為積分合成方法，為屬性間存在相互關聯、相互依賴的決策現象提供了一種有效工具。

上述文獻均是屬性值和專家權重為fuzzy集的決策問題，但fuzzy集［7］用一個單一的數值表示其隸屬度，而Vague集［8］在此基礎上增添了非隸屬度的信息，因而在處理模糊性和不確定信息方面比fuzzy集更具靈活性、實用性和直觀性［9－11］。文獻［12］定義了區間直覺模糊集，并將其運用到決策中，區間直覺模糊集是將直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度擴展到區間上，但它與直覺模糊集一樣，其論域均是離散集合，為了解決這一問題，文獻［13］定義了直覺三角模糊數，并應用到故障分析中，文獻［14］定義了直覺梯形模糊數，它是直覺三角模糊數的擴展，直覺三角模糊數和直覺梯形模糊數都將直覺模糊集從離散集合擴展到連續集合，使其具有更強的信息表達能力［15］。

本文將Choquet積分算子應用于直覺梯形模糊數中，對各指標和專家的權重均為直覺模糊數的多屬性群決策提出了一種集結算子，由于該算子具有冪等性、有界性、有序單調性和置換不變性的特點，可作為處理關聯類決策問題的一種有效方法。

1 基礎知識

定義1 設T為屬性指標集U的冪集P（U）上的一個Vague重要性測度，?C∈P（U），T（C）＝（t（x），v（x）），其中，0≤t（x）＋v（x）≤1，C在Vague值模糊測度T上的期望u（x）可定義［16］為：

對于?B，C∈P（U），B∩C＝φ，若u（B∪C）＞u（B）＋u（C），則說明B、C之間存在互補關聯；若u（B∪C）＜u（B）＋u（C），則B、C間存在冗余關聯；若u（B∪C）＝u（B）＋u（C），則B、C間相互獨立。

1.1 直覺梯形模糊數的定義［14］

1.2 直覺梯形模糊數的排序方法

2 基于Choquet積分的直覺梯形模糊數的信息集成算子及其性質

3 基于Choquet積分的直覺梯形模糊數的關聯多屬性決策方法

3.1 多屬性決策問題方法

3.2 實例分析

表1 p1專家給出的各方案的直覺梯形模糊數評價值信息

表2 p2專家給出的各方案的直覺梯形模糊數評價值信息

表3 p3專家給出的各方案的直覺梯形模糊數評價值信息

步驟1 利用定義1將各個屬性和專家的Vague重要性測度轉化為其期望值。并利用文獻［14］的方法規范各模糊決策矩陣。

步驟2 利用ITFCA算子依次對決策矩陣中每個方案下的各屬性指標間和各方案間的信息進行集結，得到各方案的綜合直覺梯形模糊數分別為：

步驟3 計算各方案的最后得分函數S（~a），并排序。

4 結論

Vague集作為Fuzzy集的推廣，它能更清晰、細膩地描述現實生活中的模糊信息。文中介紹了Vague值重要性測度及其相關知識，并定義了將Vague集轉化為Fuzzy集的函數，它是對Vague集知識的豐富。還介紹了直覺梯形模糊數的有關性質及其運算，定義了評價函數及其精確函數。考慮到決策中各屬性及專家在不同程度上的相互關聯的特點，本文在Choquet積分的基礎上提出了一種信息集結方法，該方法利用模糊測度代替其權重，當屬性集合的權重等于其各屬性權重之和時，即屬性間相互獨立時，本文退化為文獻［17］的情況，因此本文的方法更能符合實際需要。

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N945.25

A

1672－6871（2014）06－0088－06

國家自然科學基金項目（71163003）

劉鑫琳（1990－），女，重慶人，碩士生；黎昌珍（1967－），女，廣西玉林人，教授，博士，碩士生導師，研究方向為預測與決策.

2014－03－04