礦井底板破碎帶溫度場模型推導及模擬分析

黃平華，韓素敏

1.河南理工大學深部礦井建設重點學科開放實驗室，河南 焦作 454000

2.河南理工大學資源環境學院，河南 焦作 454000

3.河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000

0 前言

統計表明，煤礦開采中的水害事故一般都發生于采掘工作面或其附近。然而由于礦井水文地質條件極為復雜，傳統水文地質勘探手段及方法存在局限性。在煤礦開采過程中，揭露隱含小構造或原巖裂隙破碎帶會導致水害發生，井下巖體的溫度場將發生顯著變化。分析地下水運動對破碎帶巖體溫度場的影響機理，可為礦井底板透水探測及預防提供新的參考。

國外 常 采 用 溫 度 場 來 研 究 巖 土 體 滲 流［1－4］：Cartwright等［1，4］指出，可以利用土壤溫度來探測淺部地下水流系統和估算地下水流速；Birman［2］通過施工期埋設大量基礎溫度計監測帷幕檢查孔的水溫，在水庫蓄水后可用于探測地下集中滲漏通道，將這一技術用于水壩的漏水探查并申請了專利。將溫度作為天然示蹤劑，通過溫度異常發現壩體、壩基或壩肩是否存在集中滲漏，這種方法在我國也得到廣泛應用［5－8］：周志芳等［9］分析了河流峽谷區地下水溫度異常特征，定性研究了區域地下水的滲漏狀況；肖才忠等［10］利用建壩前后地溫場的對比，對壩基滲漏進行了研究；王志遠等［11］利用在帷幕后排水孔中監測水溫研究壩基滲流場，認為壩基溫度變幅和分布與滲漏源的溫度、地質條件和施工質量有密切關系，證實了溫度監測滲漏的有效性；張鍵等［12］根據盆地地溫場分布特征與地下流體活動規律的關系，利用井溫資料估算出地下水的運移速度；李端有等［13］將溫度引入長江堤防的滲流監測、土石壩的滲流監測中；陳建生和董海洲［14］利用能量守恒定律研究壩基裂隙巖體中集中滲漏通道中滲流與溫度的關系。

然而，煤礦開采揭露了破碎帶或小構造，使破碎帶巖體中或小構造中存在垂向流的作用，會導致破碎帶巖體溫度（溫度梯度）發生顯著變化。筆者模擬分析了水流對巖體溫度場的影響規律，建立了垂向流作用下的礦井巖體溫度場模型，以期為礦井底板透水探測提供一種新的思路。

1 破碎帶溫度場模型推導

1.1 煤層頂、底板導水的巖體溫度場模型推導

假設煤層頂、底板由n（n＞1）層熱傳導區域和對流區域構成，層間為理想接觸，沒有接觸熱阻，則彼此接觸的兩表面具有相同的溫度（圖1）。由于對稱性，考慮地下水向下流入接觸邊界（如巷道等）。在這種情形下，物體中的導熱過程實際上是高溫物體通過固體壁面傳熱給低溫物體的過程。假設巖體各向同性：各層導熱系數λn（n＞1）恒定；巖體中恒定垂向流速為v；上含水層水溫為Tw1，對流換熱系數為hw1；下含水層水溫為Tw2，對流換熱系數為hw2；各層熱流密度為ρs?？紤]巖體溫度僅在垂直方向的變化，建立混合溫度場數學模型如下：

其中：cw為水的比熱；ρw為水的密度。

對方程組（1）求解，則巖體溫度和溫度梯度分別為

圖1 熱傳導和對流區域混合溫度場模型Fig.1 Hybrid temperature model of thermal conduction and convection region

對于多層區域，可認為總熱阻是由多個單層熱阻和對流換熱熱阻串聯而成，可得各層熱流密度ρs的表達式如下：

如果已知基于現場垂直間距為H的兩點的溫度梯度分別為D1和D2，可計算任意高程處的垂向流速。代入熱流模型中推導出流速公式如下：

1.2 構造導水巖體溫度場模型推導

在煤層開采過程中，假定揭露斷層等構造為垂向分布，斷層中有垂向水流。對巷道圍巖溫度場產生影響的熱源主要有［15－22］：巷道空氣，可作為持續線熱源；斷層水流，可作為持續面熱源；地溫熱源。

1.2.1 線熱源模型

假設巖體熱傳導特性為各向同性，巷道橫斷面為圓形，巷道內空氣的流速為恒定值。以巖體熱傳遞為研究對象，則巷道空氣可以看作是一個持續作用的線熱源。假設地層初始溫度為常數Ti，一條通過點（x′，y′）平行于z軸的通風巷道作為線熱源，從時刻τ＝0起持續地釋放熱量，線熱源發熱率為ql（τ）。τ時刻該線熱源在地層中引起的溫度場，是0～τ時間內順序發熱的無窮多瞬時線熱源共同作用的結果。線熱源在地層中引起的過余溫度為

式中：θ（R，τ）為地層中過余溫度（℃）；a為巖體導溫系數（m2/h）；R為點（x，y）與線熱源之間的距離（m），R2＝（x－x′）2＋（y－y′）2；φl（τ′）為持續線熱源強度（℃·m/s），φ（τ′）＝，其中，ρg為空氣密度，cg為空氣比熱。若ql為常數，則φl為常數。引進新變量η＝R2/［4a（τ－τ′）］和－Ei（－x）＝

式中，λs為地層導熱系數 （W/（℃·m））。

1.2.2 面熱源模型

假定持續作用的平面熱源發熱率為qs，其在初始溫度均勻的無限大物體內造成的過余溫度分布為θs（x，τ），可從瞬時平面熱源函數出發，采用與線熱源同樣的方法推導θs（x，τ），其結果為

1.2.3 地溫熱源模型

地溫隨地層埋藏深度的增加而增加，呈線性變化規律。其表達式為

式中：T為地溫（℃）；G為地溫梯度（℃/hm）；Sm為地層埋深（m）；Sh為恒溫帶深度（m）；T0為恒溫帶溫度（℃）。

1.2.4 多熱源模型在導水構造巖體中的應用

由于井下煤礦開采一般處于地球增溫帶，屬于準穩態溫度場，即地溫影響下的過余溫度隨時間變化近似為0。因此，發熱率ql、qs為常數時，在垂直平面上巖體溫度場為線熱源、面熱源和地溫熱源的疊加（圖2）。然而，在實際工程中，根據巷道、斷層類型及分布特征，通?？梢詫⑾锏揽諝夂蛿鄬铀魍瑫r假定為線熱源或面熱源情況。

圖2 構造導水巖體溫度場模型Fig.2 Rock temperature field model with vertical flow in structure

同為線熱源情況時，過余溫度為

當存在特殊情況即線熱源和面熱源疊加的情況下，過余溫度表達式如下：

同為面熱源情況時，過余溫度為

簡化可得

由牛頓冷卻定律可知，巷道壁上的熱流密度ρl＝hg（Tr0－Tg）。式中：hg為換熱系數，W/（℃·m2）；Tr0、Tg分別為巷道壁面溫度和巷道空氣溫度。則長為L的熱源通道在半徑為r0的壁面上的熱流量為

由此可進一步求得巷道壁面過余溫度為

2 結果與討論

2.1 煤層頂、底板中存在垂向流時，巖體溫度場變化規律

為了便于評估存在垂向對流作用時巖體溫度場的變化規律，簡化公式（2）和（3）。假設n＝1，即熱傳導區域導熱系數均勻。將焦作煤礦含水層水溫、對流換熱系數等實測數據（表1）代入公式（2）和（3），可求得巖體溫度場及溫度梯度。

表1 煤礦含水層水溫、對流換熱系數等實測數據Table 1 Measured data of water temperature，convective heattransfer coefficient of aquifers in Jiaozuo coal mine

結果表明，在給定含水層邊界條件下，組合溫度場中的導熱－對流型溫度分布區域將會給圍巖內的整個溫度場帶來不同影響，溫度和溫度梯度變化情況分別見圖3和圖4。下面分別按照溫度梯度方向與地下水流動方向相同或者相反2種情況加以討論。

1）當溫度梯度與地下水流向相同時，在導熱－對流型溫度分布區域內，沿著水流前進方向，起始段的溫度梯度值一般較小，而終止段的溫度梯度值則一般較大，并使得位于前面的導熱型溫度分布區域內的溫度梯度值也相應增大。

2）溫度梯度與地下水流動方向相反時，在導熱－對流型溫度分布區域內，沿水流前進方向，也是起始段的溫度梯度較小，終止段的溫度梯度值較大。所不同的是區域內的溫度梯度變化幅度較小。具體情況如圖3的曲線所示。在垂向向上流的作用下，在一定范圍內，隨著深度的增加，溫度梯度持續降低；隨著流速的增大，溫度梯度也逐漸增加。這說明利用區域溫度場異常來判別突水水源是可行的。

圖3 垂向流對巖體溫度的響應Fig.3 Vertical flow on the response of the rock temperature

圖4 垂向流對巖體溫度梯度的響應Fig.4 Vertical flow on the response of the rock temperature gradient

圖5 巖體過余溫度θ與參數x，t，R之間的關系Fig.5 Relationship of excess temperature of rock mass with the parameters x，t，R

2.2 構造中有垂向流時，巖體溫度場變化規律

根據公式（17）可分析巖體溫度場變化規律，從圖5可以看出，在多個熱源作用下，巖體過余溫度有以下幾個特征：隨著時間逐漸延長，巖體過余溫度剛開始增加幅度較大，隨后趨緩；在某一瞬態時刻，距離熱源越遠，巖體過余溫度越低；達到相對穩定，即過余溫度不再隨距離改變，但隨著時間的增加而同步增大。上述情況表明，巷道空氣熱源和斷層水體熱源對巖體的過余溫度在一定的范圍內影響明顯。

同理，對巷道空氣熱源和斷層水體熱源同為線熱源情況或同為面熱源情況，即模擬公式（10）和公式（11）可得出上述同樣的結論。模擬結果為合理評估突水水體對巖體溫度場的影響提供了依據。

由于巖體溫度分布的異常特征及變化趨勢同含導水構造密切相關，在回采工作面接近含導水構造時，巖體過余溫度通常具有異常特征。隨著距離含導水構造的減小，同一時刻，巖體過余溫度迅速增大，即溫度曲線的曲率相應增大，說明利用區域巖體溫度場異常不僅能判斷突水水源，甚至可用來分析預測工作面突水的可能性。

3 結論與建議

1）在給定含水層邊界下，沿著水流前進方向，起始段的巖體溫度梯度值一般較小，而終止段的溫度梯度值則一般較大，并使得位于前面的導熱型溫度分布區域內的溫度梯度值也相應增大；當溫度梯度與地下水流動方向相反時，巖體溫度梯度變化幅度相對較小。

2）水體、空氣等熱源對巖體的過余溫度在一定范圍內影響顯著，在回采工作面接近含導水構造時，巖體過余溫度隨著距離含導水構造的減小，同一時刻，巖體過余溫度迅速增大。

3）由于巖石的導熱性較差，熱傳導速度較慢，形成穩定的溫度場可能需要一段時間，且煤礦內的地質條件和開采狀況較復雜，水源的溫度場判別模型可能會存在一定誤差；因此，模型需要更多地實測數據進行檢驗和修正，且井下采集溫度數據目前主要依靠在鉆孔中進行，費用可能較高，測溫水段有待提高。

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