全空間瞬變電磁法資料解釋方法中的平移算法

楊海燕，鄧居智，湯洪志，林 云

東華理工大學放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室，南昌 330013

0 引言

在地面瞬變電磁法晚期視電阻率公式研究與應用成熟以后，全區視電阻率計算方法逐漸成為研究熱點。在此過程中產生的計算方法主要有連分式定義法、逆樣條插值計算法、平移算法及二分搜索算法等［1－9］，它們研究的出發點與研究重點主要為：1）探求早期和晚期視電阻率的精確解法［1－2］；2）避免因感應電位核函數非線性產生的早晚期響應混淆，獲取同一感應電位對應的早期響應或晚期響應的唯一解［4，6，9］；3）實現過渡區視電阻率的精確計算［5，8］。

視電阻率的精確計算在地下瞬變電磁法數據處理與解釋中仍具有重要意義，其理論研究雖較地面瞬變電磁法落后，但已有發展。現有的研究成果顯示，全空間晚期視電阻率為半空間晚期視電阻率的某一特定倍數［10－13］。而地下瞬變電磁法全區視電阻率的研究卻頗顯滯后，成果也較為少見。地下瞬變電磁法全區視電阻率定義類似于地面瞬變電磁法，且其計算方法已有過討論［10］，多數半空間全區視電阻率計算方法仍適用于全空間。文獻［8］提出的地面瞬變電磁法平移算法速度快、精度高、算法穩定，無需迭代和求解非線性方程，且具有唯一解；同時，全空間瞬變響應曲線也具有平移伸縮特性，因而該方法可適用于地下瞬變電磁法的研究［10］。基于該方法的上述優點和地下瞬變電磁法全區視電阻率的研究現狀，探討其在地下瞬變電磁法應用中的有效性和精確性顯得極為必要。

1 理論基礎

1.1 視電阻率常規算法

由水平圓形回線源感應電動勢定義的視電阻率計算公式［10，14］，晚期視電阻率為

全區視電阻率為

其中，X為下述方程的解：

1.2 視電阻率平移算法

因全空間瞬變響應曲線也具有平移伸縮特性［10］，故可將半空間視電阻率平移算法引入至全空間計算中，定義參數如下［8］。

由理論值計算的平移截距為

式中，ti為電導率為σ0的均勻全空間介質的理論響應時刻。

由觀測值計算的平移截距為

式中，tj為實測電流歸一化感應電動勢（V/I）j對應的采樣延時。

則時間道tj對應的視電阻率計算公式為

2 核函數曲線與截距曲線

為分析平移截距與核函數的對應關系，并研究平移算法的實質，現將式（5）右端項中的時間參數t移至左端后取對數，得

式（10）中的等號左端項正是理論平移截距，而右端

項則為核函數對數的常數倍（裝置參數及電流不變），由此可知，全空間理論平移截距曲線與其對應的核函數曲線隨時間t具有相似的變化趨勢。對半空間理論平移截距與核函數也可得出相同結論。因而平移算法的實質是尋找對應參數下的理論核函數，使其與由觀測值計算的核函數達到最佳擬合。這一過程通過平移截距實現，其理論基礎與常規的全區視電阻率理論（式（3）－（5））一致。

圖1為半空間與全空間核函數和平移截距曲線圖，計算中除電導率變化外其余參數均相同。在同一電導率參數下，核函數曲線與平移截距曲線之間對應關系如前分析（無論半空間還是全空間均如此），2支曲線的極大值點對應時刻亦相同。以極值點為界將平移截距曲線分成左右2支，左支曲線對應瞬變早期，右支曲線對應瞬變晚期，極值點附近對應過渡區。當介質電導率變化時，核函數曲線和平移截距曲線均作相同方向的平行移動，表現了該算法的平移伸縮特性。

3 算例與實例

3.1 理論數據計算

圖2為電阻率為10Ω·m的均勻半空間和全空間視電阻率曲線，計算中分別采用常規算法和平移算法。常規算法包括視電阻率早期公式和晚期公式，而平移算法則包括早期公式（僅采用左支截距計算）、晚期公式（僅采用右支截距計算）及全區公式，以此來分析平移算法早、晚期及全區公式的精確性。由圖2可以看出：由平移算法計算的早、晚期視電阻率曲線與由常規公式計算的曲線具有相似的衰減特征，但在過渡區附近平移算法的精度更高；而平移算法全區視電阻率曲線在整個采樣時間段內都能較好地反映出模型電阻率，因而效果更佳。由此驗證了平移算法的精確性及其在全空間視電阻率計算中的適用性。

3.2 模擬數據計算

圖3為由數值模擬結果計算的視電阻率曲線。選用五層地質結構模型，巷道位于第二層介質內。數值模擬方法為時間域有限差分法，巷道內場量計算采用Laplace方程，截斷邊界條件為修正的廖氏吸收邊界條件［15－17］。從圖中可以看出，2種方法計算的視電阻率曲線吻合較好，且反映出了模型各層的電性特征。

3.3 實測數據計算

為深入分析平移算法在全空間資料處理與解釋中的應用效果，進而探索更有效的資料解釋手段，采用平移算法對某煤礦井下實測資料進行處理與分析。圖4為由截距參數繪制的時間剖面圖和由視電阻率繪制的視電阻率斷面圖（深度計算公式采用文獻［18］所研究公式）。斷面圖中顯示出在A、B兩測點附近各存在一個異常區，其深度范圍均在20～80 m內。此外，橫坐標為180m處類似于一個弱異常區，深部（大于80m）視電阻率曲線連續性較好。時間剖面圖中的A、B位置也分別顯示出了異常區的存在，但橫坐標為180m處的弱異常區則可以排除。圖5為圖4中A、B點處的視電阻率曲線，計算中均采用了平移算法（式（9））和晚期視電阻率公式（式（2））。從圖5中可以看出，由2種方法計算的視電阻率曲線總體吻合良好。由此可以發現，采用視電阻率斷面圖和截距時間剖面圖進行聯合資料解釋，更易排除假異常；該算例既給出了全空間視電阻率的又一種計算方法，也探索了另一種聯合解釋方法。

圖1 半空間（a）與全空間（b）核函數曲線和平移截距曲線Fig.1 Kernel function curves and Translation intercept curves for half space（a）and full space（b）

圖2 均勻半空間（a）和均勻全空間（b）模型視電阻率計算Fig.2 Apparent resistivity calculation of theoretical value from homogenous half-space（a）and full-space（b）model

圖3 五層模型視電阻率計算Fig.3 Apparent resistivity calculation of five-layers model

4 結語

近年來地下瞬變電磁法勘探技術得以不斷發展，其資料處理與解釋手段也需要進行探索與補充。全空間瞬變電磁響應曲線也具有平移伸縮特性，是半空間平移算法能夠應用于全空間的前提條件。全空間平移算法的實質是尋找對應參數下的理論核函數，使其與由觀測值計算的核函數達到最佳擬合。其理論基礎與常規的全區視電阻率計算一致，但避免了常規解法的多解性問題，因而要優于常規的視電阻率解法。此外，在應用平移算法進行視電阻率計算的基礎上，采用截距參數的時間剖面圖與視電阻率斷面圖聯合解釋產生了較好的應用效果，因而對其進行更深入研究將具有重要意義。

圖4 視電阻率斷面（a）和截距參數Bo的時間剖面（b）Fig.4 Apparent resistivity section diagram（a）and time cross section of intercept parameter Bo（b）

圖5 實測資料視電阻率計算Fig.5 Apparent resistivity calculation of measured data

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