數值模擬在VB法生長碲鋅鎘晶體中的應用

王 旭

（華北光電技術研究所，北京100015）

·綜述與評論·

數值模擬在VB法生長碲鋅鎘晶體中的應用

王 旭

（華北光電技術研究所，北京100015）

數值模擬是晶體生長研究中一種非常有效的輔助分析技術，借助該技術可以模擬晶體生長過程，分析獲得一定的規律或參數，從而指導工藝研究。本文介紹了晶體生長數值模擬的概念、基本方法，并結合VB法生長碲鋅鎘晶體難點，對數值模擬技術在碲鋅鎘晶體技術研究中的應用情況進行了歸納總結。

數值模擬；垂直布里奇曼；碲鋅鎘

1 引 言

碲鋅鎘晶體（Cd1－xZnxTe，簡稱CZT）是一種極具工程意義和戰略意義的功能材料。CZT具有禁帶寬度大、電阻率較高、載流子遷移率和壽命乘積大、平均原子數比較高等特點，而且各個性能指標都可以通過調整Zn成分來控制和選擇等特點，使得它在制備碲鎘汞薄膜和制作X射線探測器等很多領域得到了廣泛的應用［1］。與Si和GaAs等半導體材料生長相比，碲鋅鎘的物理性質較為特殊，這些物理性質決定了生長這類單晶有一定的困難：①碲鋅鎘較低的熱導率，使得固化過程中放出的熱量不易散發，難以形成平坦的或微凸向熔體的固液界面；②堆壘層錯能量較低，成晶過程中易產生孿晶和層錯，也容易使得晶格互相傾斜和旋轉，影響晶體的完整性；③臨界切應力小，在熱應力以及其他因素的影響下，容易產生大量的位錯；④熔體狀態下各元素分壓相差較為懸殊，晶體生長階段難以控制晶體化學配比；⑤鋅的分凝效應使得碲鋅鎘晶片鋅組分不均勻，引起晶片晶格常數的起伏［2］。

目前常用的碲鋅鎘生長方法主要有：高壓布里奇曼法（HPB）［3］，垂直布里奇曼法（VB）［4－6］，水平布里奇曼法（HB）［7］，垂直梯度凝固法（VGF）［8］，移動加熱取法（THM）［9］，物理汽相輸運法（PVT）［10］。由于垂直布里奇曼法能較快的生長大尺寸碲鋅鎘晶錠，目前國內外研究者生長碲鋅鎘單晶主要采用的是這種方法。對這種方法的研究和改進也最多，諸如坩堝加速旋轉、鎘壓控制、多溫區控制、外加磁場等手段的加入，使得晶體質量得到有效的提高。但在獲得大尺寸單晶方面仍有許多困難需要解決，如單晶的獲得、位錯密度的控制、鎘空位及碲沉淀的消除。獲得可重復性生產的高質量碲鋅鎘要求深刻理解可控制的生長參數與材料性質之間的聯系。晶體生長過程是一個高度非線性的、多尺度的復雜過程。熱傳遞方面涉及導熱、對流、輻射，熔體方面包含濃度分布、流體場等，關于晶體學則包含相變結晶等過程。在如此多的影響因素下，加之實驗原料昂貴及試驗周期較長，數值模擬方法的作用和意義顯得尤為突出。經濟又實用的數值模擬方法能夠幫助工藝人員理解晶體生長的物理規律，判斷各因素對晶體生長的影響大小，從而得出工藝參數的優化方向，甚至提出新的提出工藝方法。是碲鋅鎘單晶生長中非常有效的輔助分析指導技術。

2 原 理

數值模擬通常包括以下幾步：首先，要建立反映問題本質的數學模型。具體說就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應的定解條件。模型的合理性很大程度上決定了模擬結果是否可靠。模型的建立主要包括如下步驟：

（a）找出決定所研究物理過程的主要因素；

（b）導出數學方程；

（c）給出切合物理實際的邊界條件和初始條件。

數學模型建立之后，需要對模型進行離散化處理：

（a）數值方法的選擇（主要包括有限元法、有限差分法、有限體積法等）；

（b）在計算區域生成離散網格。圖1為二維和三維模擬下網格示意圖例。

圖1 二維和三維模擬下網格示意圖

最后，在選取計了算方法并對模型進行離散處理之后，就可以帶入邊界及初始條件進行計算。圖2為溫場模擬結果顯示的圖例。

影響碲鋅鎘單晶生長的因素眾多，針對不同的側重點進行模擬可以得到相應結果。對于任何模擬方法，盡管理論模型可能存在些許區別，但諸多描述物理過程的重要條件則是相通的。這些條件包括晶體生長過程中能量守恒、質量守恒、動量守恒、熔體性質的假設等等。碲鋅鎘熔體通常視為不可壓縮的流體，其滿足動量守恒的控制方程（Navier-Stokes方程）為：

其中，ρ為熔體密度；v為速度矢量；p為壓強；μ為粘度系數。

質量守恒的控制方程為：▽·v＝0

能量守恒的控制方程為：

其中，v為速度矢量；T為溫度；Cp為定壓熱容；k為導熱系數，下標m，c，a分別代表熔體、晶體、安瓿中的有關量。目前各國學者模擬碲鋅鎘晶體生長，絕大多數都采用有限元分析方法。這種方法不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

3 數值模擬在碲鋅鎘晶體生長中的應用

3.1 溫場分布

Sen等［11］模擬分析了穩態下VB法生長碲化鎘中的熱傳遞，但忽略了對流和相變潛熱這兩項主要影響晶體生長熱傳遞的因素。Kuppurao［12］等對大尺寸VB法生長碲鋅鎘進行了有限元模擬分析。該模擬采用準穩態模型，計算了包含了熱傳遞、熔體對流、相變潛熱等重要因素。其結果指出：①由于晶體、熔體和安瓿三者之間熱導率的不匹配，熱量在晶體內傳導速度較慢，在晶體內形成了一系列的凹向晶體的等溫線，表明存在較大的徑向溫度梯度；而在熔體內等溫線保持平坦，只在于安瓿接觸部分發生小的彎曲；②增加安瓿的移動速度，熔體內溫度曲線依舊保持平坦，但晶體內等溫線變得更加彎曲，溫度梯度隨之增加。等溫線分布圖如圖3示。

圖3 不同爐體移動速率下溫場分布圖

隨后在此模型的基礎上，Kupprao和Derby［13］試圖通過改變安瓿托材質（包括混合搭配）來改善生長系統的軸向導熱，從而使晶體內等溫線趨于平坦。針對每種襯托材質，不同錐角安瓿的溫場分布都進行了模擬計算。計算結果顯示：①較之導熱較差的莫來石托，單獨采用導熱較好的石墨托并未改善晶體內等溫曲線形狀。這是由于軸向導熱增強的同時徑向導熱也得到了增強。可以預見，綜合碲鋅鎘導熱能力，中心部分采用導熱優良材質、周邊采用導熱能力相對較弱材質（如襯托外層為莫來石，中心采用石墨）有助于顯著改善晶體內溫度分布；②大錐角的安瓿能使生長系統的性質趨向一維，晶體內徑向溫度梯度減小。

在VB法中安瓿旋轉是一種重要的改進布里奇曼法，即ACRT法。劉俊成［14］分析了ACRT法中安瓿生長系統溫場的具體分布，重點關注了固液界面附近情況，結果發現，外加旋轉引起溫場隨旋轉周期性變化，旋轉增強，界面溫度升高，等溫線向界面壓縮，溫度梯度增加，反之則可類比。

3.2 固液界面形狀

晶體生長理論上指出，固液界面形狀是決定晶體品質的重要因素。平坦或凸向熔體的固液界面有利于單晶的獲得，固液界面處溫度梯度決定了晶體的生長速率，固液界面的形狀與溫度有著密切的關系。Route［15］等首先研究了VB生長CdTe時系統中固液界面的形狀。Pfeiffer［16］在其模擬計算中引入相變潛熱，預言了凹向熔體的固液界面。

Derby［13］也對固液界面形狀做了分析，指出生長速率的增加會強烈影響固液界面的形狀及其附近的溫度梯度。生長過程中會有大量的潛熱釋放，晶體導熱率低，使得界面凹向熔體。生長速率越高，固液界面曲線的彎曲程度越大。在較低的生長速率下，會出現較平坦的界面。

劉曉華等［17］對ACRT碲鋅鎘生長中定義了界面深度的概念，即固液界面軸向最高點與最低點之間的高度差。在其計算結果在安瓿未旋轉時，界面深度隨著生長的進行達到一定值保持不變。安瓿開始旋轉之后，固液界面形狀會周期性的出現凹凸交替變化。界面深度值較之未旋轉時有一定增大。

圖4 安瓿旋轉不同時期固液界面形狀

Martínez［18］采用了一種雙級模型進行了模擬分析。首先對安瓿、填料爐體（包括空氣）等在內的整體進行溫場模擬分析，用所得結果作為邊界條件，以填料安瓿為計算對象，針對不同的安瓿底部外形及安瓿內不同厚度碳膜模擬計算了固液界面形狀。在生長過程中，不同安瓿底部外形下，固液界面形狀始終凹向熔體。同時，隨著碳膜厚度的增加，固液界面的彎曲程度逐漸增大。

Cerny［19］采用了к－з的紊流模型模型，這種模型在處理熔體流動上不同于常用的層流模型。模擬結果發現，固液界面形狀起初為S型曲線，隨著生長的進行，逐步轉變為C型曲線。在與層流模型的對比中，相同生長時間下，紊流模型固液界面位置適中低于層流模型結果，在晶體生長的后期，兩條曲線基本重合。

3.3 物質傳輸

由于溫度分布及重力作用的共同作用，熔體內存在自然對流，在生長過程中熔體處于流動狀態。Cerny［20］采用混合物線性模型計算了熔體內對流分布，結果顯示生長過程中流場穩定并表現為層流狀態，在近乎穩定的狀態下出現一個流體循環的區域，其特征基本滿足其瑞利數所對應的流體特征。

Yeckel［21］對高壓布里奇曼法安瓿旋轉條件下的流場進行了三維模擬，與Cerny［20］的發現類似，熔體內存在兩個環流區域。由于引入安瓿旋轉，旋轉帶來的強迫對流作用較強，成為流體對流的主導。隨著安瓿旋轉速率的加快，環流區域逐漸減小，同時方位角的變化顯示隨著安瓿轉速的提高，流體表現出近似于固體旋轉的性質。

前述諸多模擬中在處理模型時均采用軸向對稱的特點來處理模擬計算，這也與晶體生長系統的要求相符合。但是安瓿實際位置情況未必絕對的處于豎直狀態，微小的傾斜可能帶來的流場軸向對稱性的改變。Pandy［22］等人指出，安瓿較小的傾斜（通常為偏離豎直方向5°以內）流場將發生較大變化，不再具有軸向對稱性。傾斜安瓿旋轉將導致多個不對稱的環流區域在安瓿內部出現，旋轉速度的改變將使流場狀態更加復雜。結果如圖5所示。

圖5 傾斜安瓿內溫場與流體場模擬結果

3.4 模型校驗

美國雷神公司Reed［23］等對高壓EDG爐碲鋅鎘生長系統，分別采用了2維和3維模型進行了非穩態的數值模擬，分析其溫場和流體場。通過模擬，一些列材料物性及參數設置得到了確認，模型的準確性最后由實際的晶體生長得到了驗證。

4 總 結

隨著其在國防、工業、科研等眾多領域的廣泛運用，碲鋅鎘晶體生長的數值模擬技術在近幾十年間取得了很大的發展。眾多物理問題和現象的研究已取得了重要進展，得出了晶體生長的諸多規律并指導生產實踐。

但由于生長系統內晶體本身的復雜性和實際晶體生長過程中初始及邊界條件的復雜性，數值模擬技術還不能完全模擬晶體生長中的實際情況，要完全有效地指導晶體生長過程，還須進一步完善晶體生長過程中的數值模擬技術。

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Application of numerical simulation on CdZnTe crystal grow th by vertical Bridgman method

WANG Xu
（North China Research Institute of Electro-optic，Beijing 100015，China）

Numerical simulation is an effective auxiliary analysis technique in the crystal growth research.Using this technique，the growth process can be simulated，and certain regularity or parameters can be obtained，which can guide the process research.The conceptand the basic approach of numerical simulation of crystal growth are introduced.The application in the crystal growth technique is summarized.

numerical simulation；vertical Bridgman method；CdZnTe

TN713

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.01.001

文章編號：1001-5078（2014）01-0003-05

王 旭（1987－），男，在讀研究生，主要研究碲鋅鎘晶體生長。E-mail：454047094＠qq.com

2013-07-23；

2013-08-21